期末數(shù)學(xué)試卷1 帶解析

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知一組數(shù)據(jù)：5，9，13，13，5．下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．極差是4 C．眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是132．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+3．一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．4．對(duì)于二次函數(shù)y=（x+1）2﹣8的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x=﹣1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣8） D．可由y=﹣x2的圖象平移得到5．下列各組圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)矩形B．兩個(gè)等邊三角形C．各有一角是80°的兩個(gè)等腰三角形D．任意兩個(gè)菱形6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）7．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠18．如圖，一次函數(shù)y1=x+5與二次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則函數(shù)y=﹣ax2+（1﹣b）x+5﹣c的圖象可能為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是．10．某小區(qū)2013年底綠化面積為200平方米，計(jì)劃2015年底綠化面積要達(dá)到288平方米，如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是．11．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是9cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是cm2．12．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是．13．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是．14．已知AB=2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC=．15．如圖，⊙O中，∠AOB=110°，點(diǎn)C、D是上任兩點(diǎn)，則∠C+∠D的度數(shù)是°．16．如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF，若OG=2，則EF為．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，點(diǎn)A、B、O均在格點(diǎn)處，則cos∠AOB=．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且不與B、C重合，∠DPQ=∠B，射線PQ交AC于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)Q總在邊AC上時(shí)，m的最大值是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）解方程x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）計(jì)算：．20．（8分）如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2．（1）求邊AB、AC的長(zhǎng)；（2）求△ABC內(nèi)切圓⊙O的半徑r．21．（8分）某班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，男女生各5人組成甲、乙兩隊(duì)參與比賽，成績(jī)?nèi)绫恚?0分制）：甲隊(duì)810999乙隊(duì)1088109（1）甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是分；（2）分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為那一隊(duì)的成績(jī)較好，并說明理由．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）求CD的長(zhǎng)．23．（8分）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k=0（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的兩邊的長(zhǎng)度是該方程的兩個(gè)根，第三邊長(zhǎng)度為3，求出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．25．（10分）如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為90m，寬為60m的矩形土地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的四個(gè)矩形（四個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為am）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．（1）設(shè)通道的寬度為xm，則塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積y=m2．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積為4536m2，請(qǐng)問通道的寬度為多少？26．（10分）在四邊形ABCD中，∠D=90°，以AB為直徑作半⊙O．（1）如圖1，若⊙O與DC有公共點(diǎn)E，且∠BAE=∠DAE．試說明DC是⊙O的切線；（2）如圖2，若⊙O與DC交于點(diǎn)E、F，圖中∠BAF與∠DAE相等嗎？為什么？27．（12分）小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．小華：“如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．”小雨：“如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出150千克．”小星：“通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．”（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w（元）最大是多少？（3）為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x（元）的增大而增大，求a的取值范圍．28．（12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，它與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣1，0），B（3，0），．（1）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠ACP=90°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使|QB﹣QC|最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，若以A、C、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知一組數(shù)據(jù)：5，9，13，13，5．下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．極差是4 C．眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是13【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、平均數(shù)為（5+9+13+13+5）÷5=9，故本選項(xiàng)正確；B、極差為13﹣5=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、眾數(shù)為5和9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、中位數(shù)是9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，掌握基本定義即可解答本題，難度一般．2．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析．【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a≠0時(shí)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3．一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．對(duì)于二次函數(shù)y=（x+1）2﹣8的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x=﹣1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣8） D．可由y=﹣x2的圖象平移得到【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：二次函數(shù)y=（x+1）2﹣8的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），可由y=x2的圖象平移得到．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠順利得到頂點(diǎn)式表達(dá)的函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開口方向是解答本題的關(guān)鍵．5．下列各組圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)矩形B．兩個(gè)等邊三角形C．各有一角是80°的兩個(gè)等腰三角形D．任意兩個(gè)菱形【考點(diǎn)】相似圖形．【分析】根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似；兩個(gè)等邊三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似；各有一角是80°的兩個(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；任意兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．7．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8．如圖，一次函數(shù)y1=x+5與二次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則函數(shù)y=﹣ax2+（1﹣b）x+5﹣c的圖象可能為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：得到a＜0，c＞0，由一次函數(shù)y1=x+5與y軸交于（0，5），得到5﹣c＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象知：∵開口向下，∴a＜0，∵交y軸的正半軸于（0，c），∴c＞0，∵一次函數(shù)y1=x+5與y軸交于（0，5），∴5﹣c＜0，∴函數(shù)y=﹣ax2+（1﹣b）x+5﹣c中的二次項(xiàng)系數(shù)﹣a＞0，∴開口向上，與y軸交于（0，5﹣c）在x軸的下方，∴A選項(xiàng)正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)A在圓內(nèi)．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：點(diǎn)A在圓內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．10．某小區(qū)2013年底綠化面積為200平方米，計(jì)劃2015年底綠化面積要達(dá)到288平方米，如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是20%．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每年綠化面積的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：設(shè)每年綠化面積的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2=288，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：這個(gè)增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．11．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是9cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是18πcm2．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：底面半徑為2cm，則底面周長(zhǎng)=4πcm，側(cè)面展開圖的面積=×4π×9=18πcm2．故答案為：18π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式，難度不大．12．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣3）2+4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣3）2+4，故答案為：y=（x﹣3）2+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵．13．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是2π．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】不規(guī)則圖形面積通過對(duì)稱轉(zhuǎn)化為可求的圖形面積．【解答】解：由圖形觀察可知，把x軸上邊的陰影部分的面積對(duì)稱到下邊就得到一個(gè)半圓陰影面積，則陰影部分的面積s==2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的觀察圖形與拼圖的能力．14．已知AB=2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC=．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC為較長(zhǎng)線段；則AC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值．【解答】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AC為較長(zhǎng)線段；則AC=2×=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割的知識(shí)，要求熟練黃金比的值進(jìn)行計(jì)算．15．如圖，⊙O中，∠AOB=110°，點(diǎn)C、D是上任兩點(diǎn)，則∠C+∠D的度數(shù)是110°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=55°，然后求它們的和即可．【解答】解：∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°．故答案為110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．16．如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF，若OG=2，則EF為．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理．【分析】連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得AG=，則AC=2AG=2，再根據(jù)垂徑定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF為△ABC的中位線，則EF=AC=．【解答】解：連結(jié)OA，如圖，∵OG⊥AC，∴AG=CG，在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，∴AG==，∴AC=2AG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，CF=BF，∴EF為△ABC的中位線，∴EF=AC=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗腿切沃形痪€性質(zhì)．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，點(diǎn)A、B、O均在格點(diǎn)處，則cos∠AOB=．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】如圖，連接AB，過A作AD⊥OB，易求△AOB的面積，根據(jù)勾股定理可求出OA，OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接AB，過A作AD⊥OB，設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，∵S△AOB=3×3﹣×1×3×2﹣×2×2=4，由勾股定理可得：OA=OB=，∴AD==，∴OD=，∴cos∠AOB==，cos∠AOB=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，本題主要通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解的，難度適中．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且不與B、C重合，∠DPQ=∠B，射線PQ交AC于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)Q總在邊AC上時(shí)，m的最大值是4．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先證明△BPD∽△CQP，得出，求出CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，由二次函數(shù)得出當(dāng)x=m時(shí)，CQ取最大值，最大值為m2，要使Q永遠(yuǎn)在AC上，則CQ≤AC，即CQ≤4，得出m2≤4，因此0＜m≤4，即可得出答案．【解答】解：設(shè)BP=x，則PC=m﹣x，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DPQ=∠B，∴∠C=∠DPQ，∵∠PQC=180°﹣∠QPC﹣∠C，∠BPD=180°﹣∠DPQ﹣∠QPC，∴∠PQC=∠BPD，∴△BPD∽△CQP，∴，即，∴CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，當(dāng)x=m時(shí)，CQ取最大值，最大值為m2，要使Q永遠(yuǎn)在AC上，則CQ≤AC，即CQ≤4，∴m2≤4，∴m2≤32，∴0＜m≤4，∴m的最大值為4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最大值問題；證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（2015秋?江都區(qū)校級(jí)期末）（1）解方程x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）計(jì)算：．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）先移項(xiàng)，再方程兩邊同除以3，直接開平方即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，整理即可得出x的值．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x2﹣2x=1，配方得（x﹣1）2=2，直接開平方，的x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣；（2）原式=2﹣4×+1﹣2=2﹣2﹣1=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．20．如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2．（1）求邊AB、AC的長(zhǎng)；（2）求△ABC內(nèi)切圓⊙O的半徑r．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；含30度角的直角三角形．【分析】（1）利用直角三角形30度角性質(zhì)，求出AB，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．（2）如圖，作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OG⊥AB于G，連接OB、OC、OA，設(shè)⊙O半徑為r，利用面積法即可解決問題．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，AB=2BC=4，AC==2，∴AB=4，AC=2．（2）如圖，作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OG⊥AB于G，連接OB、OC、OA，設(shè)⊙O半徑為r，∵AC?BC=BC?OE+AC?OF+AB?OG，∴×2×2=×（2+4+2）r，∴r=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求內(nèi)切圓半徑，屬于中考?？碱}型．21．某班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，男女生各5人組成甲、乙兩隊(duì)參與比賽，成績(jī)?nèi)绫恚?0分制）：甲隊(duì)810999乙隊(duì)1088109（1）甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是9分，乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是9分；（2）分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為那一隊(duì)的成績(jī)較好，并說明理由．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差公式計(jì)算；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行說明即可．【解答】解：（1）甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是：（8+10+9+9+9）=9分，乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)是：（10+8+8+10+9）=9分，故答案為：9；9；（2）甲隊(duì)的方差為：[（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4，乙隊(duì)的方差為：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=0.8；（3）甲、乙平均成績(jī)相同，甲的成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差的計(jì)算、平均數(shù)的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式：S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，其中為n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明△ADC∽△ACB；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出CD：BC=AC：AB，將數(shù)值代入計(jì)算即可求出CD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：在△ADC與△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴CD：BC=AC：AB∴CD?AB=BC?AC，即9CD=5×6，∴CD=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對(duì)應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．23．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，∴他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況，∴他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）（2015秋?江都區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k=0（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的兩邊的長(zhǎng)度是該方程的兩個(gè)根，第三邊長(zhǎng)度為3，求出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）先計(jì)算△，化簡(jiǎn)得到△=（2k﹣1）2，易得△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（2）利用因式分解法求出方程的兩根x1=2k，x2=1，設(shè)a=3，b=2k，c=1，然后討論：當(dāng)a、b為腰；當(dāng)b、c為腰，分別求出邊長(zhǎng)，但要滿足三角形三邊的關(guān)系，最后計(jì)算周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵△=（4k+1）2﹣4?2k=4k2+1+4k﹣8k=4k2﹣4k+1=（2k﹣1）2≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+2k=0，∴（x﹣2k）（x﹣1）=0，∴x1=2k，x2=1．∵等腰△ABC的兩邊的長(zhǎng)度是該方程的兩個(gè)根，第三邊長(zhǎng)度為3，設(shè)a=3，b=2k，c=1，當(dāng)a、b為腰，則a=b=3，即2k=3，解得k=1.5，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)=3+3+1=7；當(dāng)b、c為腰時(shí)，b=c=1，此時(shí)b+c＜a，故此種情況不存在．綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及分類討論思想的運(yùn)用．25．（10分）（2015秋?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為90m，寬為60m的矩形土地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的四個(gè)矩形（四個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為am）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．（1）設(shè)通道的寬度為xm，則塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積y=（90﹣3x）（60﹣3x）（或9x2﹣450x+5400）m2．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積為4536m2，請(qǐng)問通道的寬度為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積=大矩形的面積﹣通道的面積即可；（2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米，則（90﹣3x）（60﹣3x）（或9x2﹣450x+5400）．故答案為：（90﹣3x）（60﹣3x）（或9x2﹣450x+5400）（2）根據(jù)題意得：9x2﹣450x+5400=4536解得x1=2，x2=48（不合題意，舍去）．答：中間通道的寬度為2米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．26．（10分）（2015秋?江都區(qū)校級(jí)期末）在四邊形ABCD中，∠D=90°，以AB為直徑作半⊙O．（1）如圖1，若⊙O與DC有公共點(diǎn)E，且∠BAE=∠DAE．試說明DC是⊙O的切線；（2）如圖2，若⊙O與DC交于點(diǎn)E、F，圖中∠BAF與∠DAE相等嗎？為什么？【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OE，由于OE分別是AB、CD中點(diǎn)，可知OE是梯形ABCD的中位線，從而有OE∥AD∥BC，而∠D=90°，易求∠OED=90°，從而可知CD是⊙O切線；（2）連接BF，求出∠BFA=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DEA=∠ABF，即可求出答案．【解答】（1）證明：如圖1，連接OE，∵OA=OE，∴∠BAE=∠OEA，∵∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠OEA，∵OE∥AD，∵∠D=90°，∴OE⊥CD，∴DC是⊙O的切線；（2）解：相等，理由是：如圖2，連接BF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵A、B、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠DEA=∠BAF，∴∠BAF=∠DAE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．27．（12分）（2015秋?江都區(qū)校級(jí)期末）小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．小華：“如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．”小雨：“如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出150千克．”小星：“通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．”（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w（元）最大是多少？（3）為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x（元）的增大而增大，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y（千克）與x（元）（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由這種水果每天的銷售量均不低于250千克即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“每天獲得利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為s元，根據(jù)“每天獲得利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合“當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x（元）的增大而增大”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y（千克）與x（元）（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則有，解得：，∴y（千克）與x（元）（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+800．（2）由已知得：﹣50x+800≥250，解得：x≤11．w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵﹣50＜0，∴在x≤12上，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=11時(shí)，w最大，最大值為750．答：當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w最大，最大值為750元．（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為s元，則s=（x﹣8﹣a）（﹣50x+800）=﹣50x2+（1200+50a）x﹣6400﹣800a，∵當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x（元）的增大而增大，∴﹣≥13，解得：a≥2，∵a≤2.5，∴a的取值范圍為2≤a≤2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于a的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難