2023屆廣西梧州市高三上學(xué)期第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1梧州市2023屆高三第一次模擬測(cè)試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等 B.甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等C.甲乙兩班同學(xué)身高中位數(shù)相等 D.乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)較多4.已知向量，滿(mǎn)足，，，則（）A.3 B. C. D.45.我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是10%，至少經(jīng)過(guò)（）天后，“進(jìn)步”是“落后”的1000倍.（，）A.31 B.33 C.35 D.376.在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，，則（）A.2 B. C.4 D.7.直線(xiàn)與圓交兩點(diǎn).若，則的面積為（）A. B. C. D.8.在正方體中，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)，EF所成角余弦值是（）A. B. C. D.9.已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.在三棱錐中，已知平面，，.若三棱錐各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，直線(xiàn)為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.12.如圖所示，拋物線(xiàn)，為過(guò)焦點(diǎn)的弦，過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)，則：①若的斜率為1，則；②若的斜率為1，則；③；④.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：，則的最大值是____________．14.已知，則_________.15.過(guò)四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為，則的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)______.16.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)______.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求前項(xiàng)的和.18.近年來(lái)，隨著社會(huì)對(duì)教育的重視，家庭的平均教育支出增長(zhǎng)較快，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市2016-2022年的家庭教育支出（單位：萬(wàn)元），得到如下折線(xiàn)圖.（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)2016-2022年）.經(jīng)計(jì)算得，，，，.（1）用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明與相關(guān)性的強(qiáng)弱；（參考：若，則線(xiàn)性相關(guān)程度一般，若，則線(xiàn)性相關(guān)程度較高，計(jì)算r時(shí)精確度為0.01）（2）求出與的回歸直線(xiàn)方程；（3）若2024年該市某家庭總支出為10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2024年該家庭的教育支出.附：①相關(guān)系數(shù)；②在回歸直線(xiàn)方程，，.19.邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)M，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿AN，AM折起，使得B，D兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，連接PC，得到四棱錐.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐體積.20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)的斜率為，且與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的角平分線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)．證明：直線(xiàn)與坐標(biāo)軸平行．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)最小值為m，且正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，求證：．高考模擬試題PAGEPAGE1梧州市2023屆高三第一次模擬測(cè)試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等 B.甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等C.甲乙兩班同學(xué)身高中位數(shù)相等 D.乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)較多4.已知向量，滿(mǎn)足，，，則（）A.3 B. C. D.45.我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是10%，至少經(jīng)過(guò)（）天后，“進(jìn)步”是“落后”的1000倍.（，）A.31 B.33 C.35 D.376.在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，，則（）A.2 B. C.4 D.7.直線(xiàn)與圓交兩點(diǎn).若，則的面積為（）A. B. C. D.8.在正方體中，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)，EF所成角余弦值是（）A. B. C. D.9.已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.在三棱錐中，已知平面，，.若三棱錐各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，直線(xiàn)為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.12.如圖所示，拋物線(xiàn)，為過(guò)焦點(diǎn)的弦，過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)，則：①若的斜率為1，則；②若的斜率為1，則；③；④.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：，則的最大值是____________．14.已知，則_________.15.過(guò)四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為，則的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)______.16.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)______.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求前項(xiàng)的和.18.近年來(lái)，隨著社會(huì)對(duì)教育的重視，家庭的平均教育支出增長(zhǎng)較快，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市2016-2022年的家庭教育支出（單位：萬(wàn)元），得到如下折線(xiàn)圖.（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)2016-2022年）.經(jīng)計(jì)算得，，，，.（1）用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明與相關(guān)性的強(qiáng)弱；（參考：若，則線(xiàn)性相關(guān)程度一般，若，則線(xiàn)性相關(guān)程度較高，計(jì)算r時(shí)精確度為0.01）（2）求出與的回歸直線(xiàn)方程；（3）若2024年該市某家庭總支出為10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2024年該家庭的教育支出.附：①相關(guān)系數(shù)；②在回歸直線(xiàn)方程，，.19.邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)M，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿AN，AM折起，使得B，D兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，連接PC，得到四棱錐.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐體積.20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)的斜率為，且與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的角平分線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)．證明：直線(xiàn)與坐標(biāo)軸平行．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第