2023屆貴州省貴陽市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽市2023年高三適應(yīng)性考試（一）文科數(shù)學(xué)2023年2月注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報名號、座位號填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A B. C.4 D.3.在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個最高分和一個最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.04.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項之和為（）A.24 B.27 C.48 D.545.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個指數(shù)，其計算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個物種在群落中的比例，下表為某個只有甲?乙?丙三個種群的群落中各種群個體數(shù)量統(tǒng)計表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計個體數(shù)量A. B. C. D.6.如圖，在中，，則（）A9 B.18 C.6 D.127.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個視圖都是直角邊長為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D.8.已知直線，直線，其中實數(shù)，則直線與的交點位于第一象限的概率為（）A. B. C. D.9.以雙曲線的實軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是A①④ B.②④ C.③④ D.②③11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.12.函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.函數(shù)在點處的切線方程為____________．14.正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為__________．15.趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時，___________.16.拋物線，圓，直線l過圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.等比數(shù)列的前n項和為，，且成等差數(shù)列．（1）求；（2）若，求數(shù)列前n項和．18.2022年9月3日至2022年10月8日，因為疫情，貴陽市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績相較疫情前的成績有明顯下降．為了解學(xué)生成績下降的原因，學(xué)校進行了問卷調(diào)查，從問卷中隨機抽取了200份學(xué)生問卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績下降，在這些成績下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長時間使用手機娛樂”（每天使用手機娛樂2個小時以上）的學(xué)生．（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有把握認為“成績下降”與“長時間使用手機娛樂”有關(guān)？長時間使用手機娛樂非長時間使用手機娛樂合計成績下降成績未下降合計90200（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長時間使用手機娛樂”且“成績未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長時間使用手機娛樂”且“成績未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進一步訪談，求被訪談的兩人為一男一女的概率．參考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖①，在梯形中，，E為中點，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求點B到平面的距離．20.橢圓的右頂點，過橢圓右焦點的直線l與C交于點M，N，當(dāng)l垂直于x軸時．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與y軸交于P點，直線與y軸交于Q點，點，求證：．21.函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若過原點O可作三條直線與的圖像相切，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號的方框涂黑．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖，在極坐標(biāo)系中，圓O半徑為2，半徑均為1的兩個半圓弧所在圓的圓心分別為，M是半圓弧上的一個動點.（1）若點A是圓O與極軸的交點，求的最大值；（2）若點N是射線與圓O的交點，求面積的取值范圍.選修4-5：不等式選講23.已知.（1）求的取值范圍；（2）若，，求證：.高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽市2023年高三適應(yīng)性考試（一）文科數(shù)學(xué)2023年2月注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報名號、座位號填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A B. C.4 D.3.在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個最高分和一個最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.04.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項之和為（）A.24 B.27 C.48 D.545.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個指數(shù)，其計算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個物種在群落中的比例，下表為某個只有甲?乙?丙三個種群的群落中各種群個體數(shù)量統(tǒng)計表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計個體數(shù)量A. B. C. D.6.如圖，在中，，則（）A9 B.18 C.6 D.127.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個視圖都是直角邊長為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D.8.已知直線，直線，其中實數(shù)，則直線與的交點位于第一象限的概率為（）A. B. C. D.9.以雙曲線的實軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是A①④ B.②④ C.③④ D.②③11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.12.函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.函數(shù)在點處的切線方程為____________．14.正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為__________．15.趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時，___________.16.拋物線，圓，直線l過圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.等比數(shù)列的前n項和為，，且成等差數(shù)列．（1）求；（2）若，求數(shù)列前n項和．18.2022年9月3日至2022年10月8日，因為疫情，貴陽市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績相較疫情前的成績有明顯下降．為了解學(xué)生成績下降的原因，學(xué)校進行了問卷調(diào)查，從問卷中隨機抽取了200份學(xué)生問卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績下降，在這些成績下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長時間使用手機娛樂”（每天使用手機娛樂2個小時以上）的學(xué)生．（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有把握認為“成績下降”與“長時間使用手機娛樂”有關(guān)？長時間使用手機娛樂非長時間使用手機娛樂合計成績下降成績未下降合計90200（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長時間使用手機娛樂”且“成績未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長時間使用手機娛樂”且“成績未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進一步訪談，求被訪談的兩人為一男一女的概率．參考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖①，在梯形中，，E為中點，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求點B到平面的距離．20.橢圓的右頂點，過橢圓右焦點的直線l與C交于點M，N，當(dāng)l垂直于x軸時．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與y軸交于P點，直線與y軸交于Q點，點，求證：．21.函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若過原點O可作三條直線與的圖像