貴州省六盤(pán)水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

六盤(pán)水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在答題卷上填寫(xiě)姓名和考號(hào)等相關(guān)信息并貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得.故選：D.2.如果，那么下列式子中一定成立的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D3.下列各選項(xiàng)能表示函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可做出正確的判斷.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x都有唯一的一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，所以選項(xiàng)ABD均不滿足，只有C正確；故選：C4.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（）A.對(duì)任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，使得【答案】B【解析】【分析】改量詞，否結(jié)論可得答案.【詳解】命題“對(duì)任意，都有”否定為：存在，使得.故選：B5.下列函數(shù)中與相同的函數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、解析式判斷即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋涤?，?duì)A，定義域，故錯(cuò)誤；對(duì)B，，定義域，故錯(cuò)誤；對(duì)C，，定義域，解析式相同，故正確；對(duì)D，定義域，故錯(cuò)誤.故選：C6.命題是假命題，則的范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原命題與它的否定的真值相反性質(zhì)將命題轉(zhuǎn)化為真命題，再分類考慮即得.【詳解】由命題是假命題可知：命題是真命題，即有：①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，須使解得：綜上所述,可知的范圍是故選：D.7.已知二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸與端點(diǎn)值的比較得到不等式，求出取值范圍.【詳解】的對(duì)稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或.故選：A8.下列不等式一定成立的是（）A. B.若C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，不等式，所以A不正確；對(duì)于B中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，可得，所以C不正確；對(duì)于D中，由，所以，所以D不正確.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)符合題目要求，每道題全選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)值域是的為（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用函數(shù)值域的求解方法求解.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，所以，A正確；對(duì)B，因?yàn)椋?，B正確；對(duì)C，，C錯(cuò)誤；對(duì)D，，因?yàn)?，所以，，所以，D錯(cuò)誤；故選:AB.10.若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則的值可能為（）A. B. C.0 D.1【答案】BD【解析】【分析】分類討論求出不等式的解集，進(jìn)而確定出a的取值范圍即可.【詳解】不等式，顯然，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，解得，因此的取值范圍是，顯然選項(xiàng)AC不可能，BD可能.故選：BD11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，恒成立，則（）A.函數(shù)是上的增函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.若，則的解集為D.函數(shù)為偶函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】利用單調(diào)性定義結(jié)合已知可判斷A；利用特殊值求出，從而證明可判斷B；根據(jù)條件并利用單調(diào)性解不等式可判斷C；利用奇偶性的定義可判斷D.【詳解】設(shè)，且均為實(shí)數(shù)，則，而當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以是上的增函數(shù)，A正確；由，令得，故，令得，故，是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；令得，故，，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，由得，故，C正確；令，，易知定義域?yàn)椋芍缓愠闪⒐什皇桥己瘮?shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，若，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】AC選項(xiàng)，根據(jù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，得到，A錯(cuò)誤，C正確；D選項(xiàng)，由得到；B選項(xiàng)，由單調(diào)性得到，即.【詳解】AC選項(xiàng)，為奇函數(shù)，則，，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，，故，所以，A錯(cuò)誤，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，即，D正確.B選項(xiàng)，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，，則，即，B錯(cuò)誤.故選：CD三?填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的值是__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段代入計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)，則.故答案為：314.已知，則的解析式是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合換元法，即可求解函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，可得，則，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：.15.一次函數(shù)的圖像不過(guò)第一象限的一個(gè)充分條件是__________（答案不唯一）.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)題意，由一次函數(shù)的意義，即可得到結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)可知，，圖像過(guò)一，三象限，過(guò)二，四象限，且，一次函數(shù)圖像交于軸正半軸，，一次函數(shù)圖像交于軸負(fù)半軸，，一次函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，所以一次函數(shù)的圖像不過(guò)第一象限的充分條件是，取且即可.故答案為：且16.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積.即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由公式得到面積表達(dá)式，后由基本不等式可得答案.【詳解】由題，，則.由基本不等式，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：.四?解答題：本大題共6個(gè)小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.從下列三組式子中選擇一組比較大?。孩僭O(shè)，比較的大小；②設(shè)，比較的大?。虎墼O(shè)，比較的大小.注：如果選擇多組分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】①；②；③；【解析】【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小關(guān)系；②用作差法比較即可；③用作差法或作商法比較即可.【詳解】解：①，因?yàn)?，所以，即?②，.③方法一（作差法），因?yàn)?，所以，所以，所?..方法二（作商法）因，所以，所以，所以..18.已知集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）直接利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算即可；（2）根據(jù)子集的含義分類討論即可.【小問(wèn)1詳解】由題可得或，則或.【小問(wèn)2詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí).綜上或.19已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值.【答案】19.20.答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）討論函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)而求解函數(shù)的最大值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，即，由，得，又由解得，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）得函數(shù)，其對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)的最大值為；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，函數(shù)的最大值為；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的最大值為.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.20.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）若不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由函數(shù)奇偶性定義判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）由函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：的定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為上的奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)，則，由可得，又由，可得，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由（1）知為上的奇函數(shù)，所以可化為.又由（2）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，即，所以的取值范圍是.21.（1）對(duì)于恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為.【解析】【分析】（1）分類討論兩種情況，時(shí)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）將不等式化成，分類討論與的大小關(guān)系【詳解】（1）由題可得恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，的取值范圍是.（2）由題可得，得，①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得，綜上可得：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22.六盤(pán)水市是典型的資源型城市，它因“三線”建設(shè)而生，因轉(zhuǎn)型升級(jí)而興，近年來(lái)，在市委市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，緊扣產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，全力以赴推進(jìn)新型工業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.我市某多能互補(bǔ)能源公司建造某種國(guó)標(biāo)充電站，需投入年固定成本40萬(wàn)元，另建造個(gè)充電站時(shí)，還需要投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，在年建造量不足18個(gè)充電站時(shí)，（萬(wàn)元），在年建造量大于或等于18個(gè)充電站時(shí)，（萬(wàn)元），每個(gè)充電站售價(jià)為20（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，該公司建造的充電站當(dāng)年能全部投入使用.（1）寫(xiě)出該公司年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年建造量個(gè)充電站之間的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）（2）年建造量為多少個(gè)充電站時(shí)，該公司在這一項(xiàng)目的建造中獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】2223.當(dāng)年建造量為20個(gè)充電站時(shí)，該公司在這一項(xiàng)目的建造中獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是35萬(wàn)元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別求得和且時(shí)，分別求得函數(shù)的解析式，進(jìn)