2.7.2 二次根式（2）（共23）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

2.7.2二次根式（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)探索二次根式乘法法則和除法法則.

2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.3.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算.

導(dǎo)入新課二次根式:二次根式的性質(zhì):形如的式子叫做二次根式條件：（1）開(kāi)平方運(yùn)算；(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；

導(dǎo)入新課最簡(jiǎn)二次根式定義：滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無(wú)分母，分母無(wú)根號(hào)；二不能再開(kāi)方）講授新課二次根式的乘法運(yùn)算一計(jì)算下列各式:(1)___×___=____;=_____________;(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_____________;=_____________.23645205630講授新課觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)

這個(gè)式子與我們上節(jié)課學(xué)過(guò)的積的算數(shù)平方根的公式有什么關(guān)系？(1)(2)(3)講授新課一般地，對(duì)于二次根式的乘法是語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)講授新課解:

分析：(1)(2)屬于兩個(gè)二次根式的乘法，按照法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算.(3)二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘。.例1計(jì)算:講授新課例2計(jì)算:解:（1）;（2）.(1)可類比前面的計(jì)算哦！(2).講授新課二次根式的乘法的擴(kuò)充法則：①多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即②當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)的積作為被開(kāi)方數(shù)，即歸納總結(jié)講授新課二次根式的除法運(yùn)算二(1)___÷___=____;=_____;計(jì)算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

講授新課觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)猜想

通過(guò)上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說(shuō)出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般講授新課二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得歸納總結(jié)講授新課

例3計(jì)算：解：（1）(2)(3)（1）=2=3(2)(3)在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡(jiǎn)的二次根式的形式.講授新課例4計(jì)算解:除式是分?jǐn)?shù)（或分式的）先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.講授新課分母有理化把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過(guò)程就叫做分母有理化.化簡(jiǎn):解:

歸納有理化因式確定方法:形如的有理化因式是,形如的有理化因式是.當(dāng)堂檢測(cè)1.計(jì)算

的結(jié)果是（）CA.B.C.D.2.下列等式成立的是（）D當(dāng)堂檢測(cè)3.計(jì)算下列的式子當(dāng)堂檢測(cè)4.計(jì)算下列的式子