4.3.1 一次函數(shù)的圖象（1）(共21)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

4.3.1一次函數(shù)的圖像（1）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第四章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解畫(huà)正比例函數(shù)圖象的一般步驟，能熟練畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象。2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象特征與增減性。3.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題。

導(dǎo)入新課1.函數(shù)圖象概念：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.2.一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k≠0)3.正比例函數(shù)的解析式：y=kx(k≠0)

導(dǎo)入新課

一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請(qǐng)問(wèn)小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？下面的圖象能表示上面問(wèn)題中的S與t的關(guān)系嗎？S=80t（t≥0）Ot（分）S（米）801我們說(shuō)，上面的圖象是函數(shù)S=80t（t≥0）的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。講授新課正比例函數(shù)的圖象的畫(huà)法一例1請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象．

解：列表：x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來(lái)，得到y(tǒng)=2x的圖象作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表，描點(diǎn)，連線．講授新課做一做（1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象．（2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=3x．講授新課（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x嗎？（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？

滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上，比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的都滿足一條直線，且過(guò)原點(diǎn)（0,0）講授新課

既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線．那么在畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢？

因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了．因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線,所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(guò)(0,0),(1,k)作直線.講授新課正比例函數(shù)的性質(zhì)二用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=x；（2）y=3x

上面函數(shù)的圖像有什么共同特點(diǎn)？隨著x的增大,y的值分別如何變化?y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過(guò)的象限性質(zhì)k＞0哪一個(gè)增加得更快？講授新課

k＜0y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過(guò)的象限性質(zhì)上面函數(shù)的圖像有什么共同特點(diǎn)？隨著x的增大,y的值分別如何變化?哪一個(gè)增加得更快？講授新課歸納總結(jié)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過(guò)的象限性質(zhì)k＞0

第一、三象限

y的值隨著x值的增大而增大;k＜0第二、四象限

y的值隨著x值的增大而減小.|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.講授新課利用正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的特征求字母的值三（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是________.k＞3解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5講授新課（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是_______.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x.k<-5解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-9），則k_____.解析：將坐標(biāo)（3，-9）帶入函數(shù)解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8鞏固新知講授新課例

已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解:因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4）,

所以4=m·m，解得m=±2.又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.講授新課已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25）,所以25=k·k，解得k=±5.又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而增大，所以k>0，故k=5.鞏固新知當(dāng)堂檢測(cè)1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDA當(dāng)堂檢測(cè)B2.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>3則m的取值范圍是（）當(dāng)堂檢測(cè)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.5.函數(shù)

的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)二、四0減小－30一、三增大當(dāng)堂檢測(cè)6.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；（2）當(dāng)m

，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）.＞-2＜