7.1 為什么要證明（共24）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

7.1為什么要證明數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第七章平行線的證明學習目標1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學結論是否正確，必須進行推理。2.會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學結論是否正確。3.培養(yǎng)合作交流并探討的學習品質,培養(yǎng)用科學的態(tài)度審視在數(shù)學活動中遇到的不確定結論的習慣。

導入新課觀察與思考兩圖中的中間圓大小一樣嗎？

導入新課線是直還是曲？

導入新課是靜還是動？

導入新課數(shù)學的結論必須經(jīng)過嚴格的論證一線段AB和CD長度完全相等,雖然它們看起來相差很大!

導入新課柱子是圓的還是方的?

導入新課在現(xiàn)實生活中，我們常采用觀察的方法來了解世界．在數(shù)學學習中，我們通過觀察、度量、猜測來得到一些結論．那這樣得到的結論都是正確的嗎？如果是正確的，那么用什么方法說明它的正確性呢？解：不一定都是正確的，如果正確，需要用推理證明的方法來說明它的正確性．講授新課例：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？別太信任你的眼睛和直覺喲！講授新課例：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？解：設赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為所以這樣的間隙可以放進一個拳頭.講授新課檢驗數(shù)學結論的常用方法二費馬

對于所有自然數(shù)n，的值都是質數(shù).當n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質數(shù).歐拉當n=5時，

=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學結論的有效方法.大數(shù)學家也有失誤講授新課

這個故事告訴我們：1.學習歐拉的求實精神與嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.2.沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確.3.要證明一個結論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.歸納總結講授新課做一做（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質數(shù)嗎？取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結論：對于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質數(shù)？與同伴進行交流.解:n012345...n2-n+11...111113172341當n=11時,n2-n+11的值為121=112，所以，對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質數(shù).講授新課（2）如圖7-4，在△ABC中，點D，E分別是AB,AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.位置關系：數(shù)量關系：你能肯定你的結論對所有的△ABC都成立嗎？講授新課結論:要判斷一個數(shù)學結論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察和實驗是不夠的，必須有根有據(jù)的進行推理即證明.

常用的證明方法:正面證明和舉反例

思考:(1)在數(shù)學學習中,你用到過推理嗎?舉例說明.

(2)在日常生活中,你用到過推理嗎?舉例說明.

當堂檢測1.

甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場次相同，則丁勝的場次是（）A．

3

B．

2

C．

1

D．0D當堂檢測2.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線A當堂檢測3.當x為任意實數(shù)時,x2+4x+5的值都大于零嗎?解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.因為(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0.所以當x為任意實數(shù)時,x2+4x+5的值都大于零.

4.當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質數(shù)嗎？解：不是，當n=6時，

n2+3n+1=55不是質數(shù).當堂檢測5.四位同學參加數(shù)學知識競賽活動，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他們每人都只猜對了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序為

．（按一、二、三、四的名次排序）當堂檢測【答案】甲、丙、乙、丁【解答】解：因為他們每人只猜對一半，可以先假設明明說“甲得第一”是正確的，由此推導：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假設明明說“乙得第二”是正確的，由此進行推導：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次順序為甲、丙、乙、丁．故答案為：甲、丙、乙、丁．當堂檢測6.某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人“項目比賽，該項目只設置一個一等獎，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團均示隊獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是

．當堂檢測【答案】丁【解答】解：①若獲得一等獎的團隊是甲團隊，則小張、小王、小趙預測結果是對的，與題設矛盾，即假設錯誤，②若獲得一等獎的團隊是乙團隊，則小王預測結果是對的，與題設矛盾，即假設錯誤，③若獲得一等獎的團隊是丙團隊，