2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)借助單個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題習(xí)題課件新版北師大版

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)借助單個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題目

錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用1.

[教材P89例1變式]一個(gè)彈簧掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈

簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比.彈簧總長(zhǎng)

y

(單

位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量

x

(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖

所示，則圖中

a

的值是(

B

)A.14B.16C.18D.20B23456789101112131412.

[2024紹興模擬][教材P91例2變式]一輛汽車(chē)油箱中剩余的

油量

y

(L)與已行駛的路程

x

(km)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如

果這輛汽車(chē)每千米耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35

L時(shí)，該汽車(chē)已行駛的路程為(

A

)A.150

kmB.165

kmC.125

kmD.350

kmA23456789101112131413.

由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，水庫(kù)蓄水量普遍下降.如圖所

示的是某水庫(kù)蓄水量

V

(萬(wàn)立方米)與干旱時(shí)間

t

(天)之間的

關(guān)系圖，請(qǐng)你根據(jù)此圖填空：(1)水庫(kù)原蓄水量是

萬(wàn)立方米，干旱持續(xù)10天，蓄水量為

萬(wàn)立方米.1

000

800

2345678910111213141(2)水庫(kù)的蓄水量小于400萬(wàn)立方米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱預(yù)報(bào)，則持續(xù)干旱

天后，將發(fā)出嚴(yán)重干旱預(yù)報(bào).按此規(guī)律，持續(xù)干旱

天時(shí)，水庫(kù)的水將干涸.30

50

3.

由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，水庫(kù)蓄水量普遍下降.如圖所

示的是某水庫(kù)蓄水量

V

(萬(wàn)立方米)與干旱時(shí)間

t

(天)之間的

關(guān)系圖，請(qǐng)你根據(jù)此圖填空：2345678910111213141知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系4.

一元一次方程

kx

＋

b

＝0(

k

≠0，

k

，

b

為常數(shù))的解即為

函數(shù)

y

＝

的圖象與

的交點(diǎn)的

?坐

標(biāo)；反之，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

?的交點(diǎn)

的

坐標(biāo)即為一元一次方程

kx

＋

b

＝0的解.kx

＋

b

x

軸橫x

軸橫23456789101112131415.

一元一次方程

ax

－

b

＝0的解是

x

＝3，則函數(shù)

y

＝

ax

－

b

的圖象與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

B

)A.(－3，0)B.(3，0)C.(

a

，0)D.(－

b

，0)B23456789101112131416.

【新考法·以形助數(shù)法】如圖，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋2的圖

象分別交

y

軸，

x

軸于點(diǎn)

A

，

B

，則方程

kx

＋2＝0的解為

(

C

)A.

x

＝0B.

x

＝2C23456789101112131417.

【新考法·表格信息法】若一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

為

常數(shù)且

a

≠0)滿足下表，則方程

ax

＋

b

＝0的解是(

A

)

x

－2－10123

y

6420－2－4A.

x

＝1B.

x

＝－1C.

x

＝2D.

x

＝3A23456789101112131418.

如圖，已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

x

軸，

y

軸分別

交于點(diǎn)(2，0)，點(diǎn)(0，3)，有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1，－3)；②關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解為

x

＝2；③關(guān)

于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解為

x

＝0；④當(dāng)

x

＞2時(shí)，

y

＜0.

其中正確的是

.(填序號(hào))②③④

2345678910111213141

所以圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－3).故①不符合題意.由圖象得，關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解為

x

＝2；關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解為

x

＝0；當(dāng)

x

＞2時(shí)，

y

＜0.故②③

④符合題意.23456789101112131419.

已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，與

y

軸交

于點(diǎn)

B

(0，4)，與

x

軸交于點(diǎn)

A

.

(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為

?；(2)關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解為

?；

x

＝8

2345678910111213141(3)求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

9.

已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，與

y

軸交

于點(diǎn)

B

(0，4)，與

x

軸交于點(diǎn)

A

.

234567891011121314110.

[2024洛陽(yáng)一中期末]若一次函數(shù)

y

＝

kx

＋3(

k

為常數(shù)，且

k

≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)，則關(guān)于

x

的方程

k

(

x

－5)

＋3＝0的解為(

C

)A.

x

＝－5B.

x

＝－3C.

x

＝3D.

x

＝5C2345678910111213141所以將一次函數(shù)

y

＝

kx

＋3的圖象上的點(diǎn)(－2，0)向右平

移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0).所以方程

k

(

x

－5)＋3＝0的解為

x

＝3.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

y

＝

k

(

x

－5)＋3的圖象是由

y

＝

kx

＋3的圖

象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，234567891011121314111.

如圖，已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

和正比例函數(shù)

y

＝

mx

的

圖象交于點(diǎn)

P

(1，3)，則關(guān)于

x

的一元一次方程

kx

＋

b

＝

mx

的解是

?.x

＝1

234567891011121314112.

某容器裝有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)相同的出水管，從某時(shí)刻

開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)在進(jìn)水

的同時(shí)開(kāi)放一個(gè)出水管出水.每分鐘單個(gè)進(jìn)水管和出水管

的進(jìn)、出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量

y

(單位：升)與

時(shí)間

x

(單位：分鐘)的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的

是

.(填序號(hào))①

①每分鐘一個(gè)進(jìn)水管進(jìn)水5升；②每分鐘一個(gè)出水管出水3.25升；③當(dāng)12≤

x

≤24時(shí)，

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝－

x

＋60；④當(dāng)12≤

x

≤24時(shí)，開(kāi)放了1個(gè)進(jìn)水管，1個(gè)出水管.2345678910111213141點(diǎn)撥：由圖象可得，每分鐘一個(gè)進(jìn)水管進(jìn)水20÷4＝

5(升)，故①正確，符合題意；當(dāng)12≤

x

≤24時(shí)，設(shè)

y

與

x

的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

＋

b

，因?yàn)辄c(diǎn)(16，20)，(24，0)在該函數(shù)圖象上，

2345678910111213141

所以當(dāng)12≤

x

≤24時(shí)，開(kāi)放了1個(gè)進(jìn)水管，2個(gè)出水管，

故④錯(cuò)誤，不符合題意.234567891011121314113.

如圖①，底面積為30

cm2的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由

兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注

水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度

h

(cm)與注水

時(shí)間

t

(s)之間的關(guān)系如圖②，若“幾何體”的下方圓柱

的底面積為15

cm2，則圖②中

a

的值為

，“幾何

體”上方圓柱的底面積為

cm2.6

24

2345678910111213141點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14

cm，兩個(gè)

實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11

cm，水從剛漫過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用

了42－24＝18(s)，這段高度為14－11＝3(cm).設(shè)勻速注水的水流速度為

x

cm3/s，則18·

x

＝30×3，2345678910111213141解得

x

＝5，即勻速注水的水流速度為5

cm3/s.由題意知“幾何體”下方圓柱的高為

a

cm，則

a

·(30－15)＝18×5，解得

a

＝6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11－6＝5(cm).設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為

S

cm2，根據(jù)題意，得

5·(30－

S

)＝5×(24－18)，解得

S

＝24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24

cm2.234567891011121314114.

張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的小長(zhǎng)方形瓷磚

恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖①，然后，他用這8

塊瓷磚又拼出一個(gè)大正方形，如圖②，中間恰好空出一

個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形(陰影部分)，假設(shè)小長(zhǎng)方形瓷磚的

長(zhǎng)為

y

，寬為

x

.(1)求出圖①中

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式(不需要寫(xiě)出自變量

x

的取值范圍)；

2345678910111213141(2)求出圖②中

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式(不需要寫(xiě)出自變量

x

的取值范圍)；解：(2)