2024八年級數學上冊第七章平行線的證明5三角形內角和定理第1課時三角形的內角習題課件新版北師大版

第七章平行線的證明5三角形內角和定理第1課時三角形的內角目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1三角形內角和定理1.

若一個三角形三個內角度數的比為2∶3∶4，則這個三角

形三個內角的度數分別是(

C

)A.2°，3°，4°B.20°，30°，40°C.40°，60°，80°D.60°，90°，120°C23456789101112131412.

[2024東北育才學校模擬]如圖，∠1，∠2，∠3，∠4的度

數之和為(

C

)A.180°B.240°C.280°D.360°C23456789101112131413.

[教材P179例1變式]如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝30°，∠

B

＝50°，

CD

平分∠

ACB

，則∠

ADC

的度數是(

C

)A.80°B.90°C.100°D.110°C23456789101112131414.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝70°，∠

C

＝30°，

BD

平分

∠

ABC

，且

BD

交

AC

于點

D

，

DE

∥

AB

，交

BC

于點

E

，則∠

BDE

的度數是(

B

)A.30°B.40°C.50°D.60°B23456789101112131415.

[教材P179隨堂練習T3變式]如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在

BC

，

AC

上，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°，若

DE

∥

AB

，則∠

AED

＝

?.100°

23456789101112131416.

[2024北京四中期末]下面是證明三角形內角和定理的兩種

添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.已知：如圖，△

ABC

.

求證：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.2345678910111213141方法一證明：如圖，過點

A

作

DE

∥

BC

.

方法二證明：如圖，過點

C

作

CD

∥

AB

.

2345678910111213141證明：方法一：∵

DE

∥

BC

，∴∠

B

＝∠

BAD

，∠

C

＝∠

CAE

.

∵∠

BAD

＋∠

BAC

＋∠

CAE

＝180°，∴∠

B

＋∠

BAC

＋∠

C

＝180°.方法二：∵

CD

∥

AB

，∴∠

A

＝∠

ACD

，∠

B

＋∠

BCD

＝180°.∴∠

B

＋∠

ACB

＋∠

A

＝180°.2345678910111213141知識點2直角三角形內角的性質7.

[教材P180習題T2變式]如圖，

AD

是Rt△

ABC

的斜邊

BC

上的高，則與∠

B

互余的角有(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個B23456789101112131418.

[2023岳陽]如圖，已知

AB

∥

CD

，點

E

在直線

AB

上，點

F

，

G

在直線

CD

上，

EG

⊥

EF

于點

E

，∠

AEF

＝

40°，則∠

EGF

的度數是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°C23456789101112131419.

[2024武漢模擬]如圖，在△

ABC

中，

D

為

AB

延長線上一

點，

DE

⊥

AC

于點

E

，∠

C

＝40°，∠

D

＝20°，則

∠

ABC

的度數為(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°C2345678910111213141點撥：∵

DE

⊥

AC

，∴∠

AED

＝90°.∵∠

D

＝20°，∴∠

A

＝180°－∠

AED

－∠

D

＝180°－90°－20°＝70°.∵∠

C

＝40°，∴∠

ABC

＝180°－∠

A

－∠

C

＝180°－70°－40°＝70°.234567891011121314110.

如圖，

BE

，

CF

都是△

ABC

的角平分線，且∠

BDC

＝

115°，則∠

A

＝(

B

)A.45°B.50°C.65°D.70°B2345678910111213141點撥：∵∠

BDC

＝115°，∴∠

CBD

＋∠

DCB

＝180°－115°＝65°.∵

BE

，

CF

都是△

ABC

的角平分線，

234567891011121314111.

如圖，將△

ABC

沿著平行于

BC

的直線

DE

折疊，點

A

落

在點A'處，若∠

B

＝44°，則∠A'DB的度數是(

D

)A.108°B.104°C.96°D.92°D2345678910111213141點撥：∵

DE

∥

BC

，∴∠

ADE

＝∠

B

＝44°.∵△

ABC

沿著平行于

BC

的直線折疊，點

A

落在點A'

處，∴∠A'DE＝∠

ADE

＝44°.∴∠A'DB＝180°－44°－44°＝92°.234567891011121314112.

[2023十堰]一副三角板按如圖所示放置，點

A

在

DE

上，

點

F

在

BC

上，若∠

EAB

＝35°，則∠

DFC

＝

?.100°

2345678910111213141點撥：如圖，根據直角三角板的性質，得到∠

DFE

＝

45°，∠

E

＝∠

B

＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠

EAB

＝∠

BFE

＝35°.∴∠

DFC

＝180°－35°－45°＝100°.234567891011121314113.

如圖，在△

ABC

中，

AD

，

BE

分別是∠

BAC

，∠

ABC

的平分線.(1)若∠

C

＝70°，∠

BAC

＝60°，則∠

BED

的度數是

?；55°

2345678910111213141(2)探究∠

BED

與∠

C

的數量關系，并證明你的結論.

13.

如圖，在△

ABC

中，

AD

，

BE

分別是∠

BAC

，∠

ABC

的平分線.2345678910111213141

234567891011121314114.

【學科素養(yǎng)·模型觀念】如圖①，已知線段

AB

，

CD

相

交于點

O

，連接

AC

，

BD

，則我們把形如這樣的圖形稱

為“8字型”.(1)求證：∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

；(1)證明：在題圖①中，有∠

A

＋∠

C

＝180°－∠

AOC

，∠

B

＋∠

D

＝180°－∠

BOD

.

∵∠

AOC

＝∠

BOD

，∴∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

.

2345678910111213141(2)如圖②，若∠

CAB

和∠

BDC

的平分線

AP

和

DP

相交

于點

P

，且與

CD

，

AB

分別相交于點

M

，

N

.

①以線段

AC

為邊的“8字型”有

個，以點

O

為交點的“8字型”有

個；3

4

14.

【學科素養(yǎng)·模型觀念】如圖①，已知線段

AB

，

CD

相

交于點

O

，連接

AC

，

BD

，則我們把形如這樣的圖形稱

為“8字型”.2345678910111213141以點

O

為交點的“8字型”有4個：點撥：以線段

AC

為邊的“8字型”有3個：2345678910111213141

2345678910111213141(2)②以

M

為交點“8字型”中，有∠

P

＋∠

CDP

＝∠

C

＋∠

CAP

，以

N

為交點“8字型”中，有∠

P

＋∠

BAP

＝∠

B

＋∠

BDP

，∴2∠

P