2024-2025學(xué)年廣東省江門市臺山市廣旭實驗學(xué)校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省江門市臺山市廣旭實驗學(xué)校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,3}，則A∩B=(

)A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{3,5}2.已知集合A={1,a?2,a2?a?1}，若?1∈A，則實數(shù)a的值為A.1 B.1或0 C.0 D.?1或03.命題“?a∈R，x2?ax+1=0有實數(shù)解”的否定是(

)A.?a∈R，x2?ax+1=0無實數(shù)解 B.?a∈R，x2?ax+1=0無實數(shù)解

C.?a∈R，x2?ax+1≠0有實數(shù)解4.已知對任意x∈R,x2+(a?2)x+14≥0A.{a|1≤a≤3} B.{a|1<a<3} C.{a|?1<a<3} D.{a|?3≤a≤1}5.設(shè)集合A={x∈Z|(x?1)(x?5)≤0}，則集合A的子集個數(shù)為(

)A.16 B.32 C.15 D.316.已知p：1x>1,q：x>m，若q是p的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是A.{m|m≥0} B.{m|m≥1} C.{m|m≤1} D.{m|m≤0}7.已知集合M={1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個元素時，其“累積值”即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的“累積值”為n.若n=3，則這樣的集合A的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0)A.53 B.9 C.4+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則下列選項中正確的是A.a<0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<?6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx210.已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(

)A.ac(a?c)<0 B.c(b?a)<0 C.cb2>a11.已知正數(shù)a，b滿足4a+b+ab=5，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ab的最大值為1 B.4a+b的最小值為4

C.16a2+b2的最小值為9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知M=x2?3x，N=?3x2+x?3，則13.已知命題“?x∈{x|?2<x<3}，使得等式3x?m=0成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是______．14.一般地，把b?a稱為區(qū)間(a,b)的“長度”已知關(guān)于x的不等式x2?kx+2k<0有實數(shù)解，且解集區(qū)間長度不超過3個單位，則實數(shù)k的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求實數(shù)a16.(本小題15分)

已知集合A={x∈R|ax2?3x+2=0,a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個元素，求17.(本小題15分)

根據(jù)要求完成下列問題：

(1)已知命題p：x?4x+3<0，命題q：x2?(a+1)x+a<0(a∈R)，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

(2)已知不等式|2x?1|<2的解集與關(guān)于x的不等式?x2?px+q>0(p、q∈R)的解集相同，若實數(shù)a，b∈18.(本小題17分)

某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少(元)最大？最大利潤是多少？

(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？19.(本小題17分)

已知關(guān)于x的分式方程①k?1x?1=2和一元二次方程②(3?k)x2+3mx+(4?k)n=0中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)方程②有兩個整數(shù)根x1，x2，且k為整數(shù)，k=m+3，n=1，求方程②的整數(shù)根；

(3)當(dāng)方程②有兩個實數(shù)根x1，x2，滿足x1參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.M>N

13.{m|m≤?6或m≥9}

14.[?1,0)∪(8,9]

15.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C?B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：(1)若A是空集，則方程ax2?3x+2=0無解，故△=9?8a<0，解得a>98，

故a的取值范圍為(98,+∞)．

(2)若A中只有一個元素，則a=0或△=9?8a=0，解得a=0或a=98．

當(dāng)a=0時，解ax2?3x+2=0可得x=23．

當(dāng)a=98

時，解ax2?3x+2=0可得17.解：(1)命題p：x?4x+3<0，解得?3<x<4，設(shè)命題p表示集合A={x|?3<x<4}，

設(shè)命題q表示集合B，

∵命題p是命題q的必要不充分條件，∴B?A，

x2?(a+1)x+a<0，即(x?1)(x?a)<0，

當(dāng)a=1時，B=?，B?A，符合要求，

當(dāng)a<1時，解得a<x<1，∵B?A，∴a≥?3，解得?3≤a<1，經(jīng)檢驗符合要求，

當(dāng)a>1時，解得1<x<a，∵B?A，∴a≤4，解得1<a≤4，經(jīng)檢驗符合要求，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[?3,4]；

(2)由|2x?1|<2得?2<2x?1<2，解得?12<x<32，

又由?x2?px+q>0得x2+px?q<0，其解集為?12<x<32，

∴?12和32是方程x2+px?q=0的兩根，根據(jù)韋達定理得?12+18.解：(1)設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達式，

得100=30k+b70=45k+b，解得k=?2b=160，

所以函數(shù)的表達式為y=?2x+160；

(2)由題意得，利潤函數(shù)w=(x?30)(?2x+160)=?2(x?55)2+1250，

因為?2<0，所以當(dāng)x<55時，w隨x的增大而增大，

而30≤x≤50，所以當(dāng)x=50時，w有最大值，此時，w=1200，

所以銷售單價定為50元時，該商店每天的利潤最大，最大利潤1200元；

(3)由題意得，?2(x?55)2+1250≥800，

化簡得(x?55)2≤225，

解得19.解：(1)因為關(guān)于x的分式方程k?1x?1=2的根為非負(fù)數(shù)，所以x≥0且x≠1，

又因為x=k+12≥0，且k+12≠1，解得k≥?1且k≠1，

又一元二次方程(3?k)x2+3mx+(4?k)n=0中3?k≠0，所以k≠3，

綜上，k≥?1且k≠1且k≠3．

(2)一元二次方程(3?k)x2+3mx+(4?k)n=0有兩個整數(shù)根x1，x2，

且k=m+3，n=1時，?mx2+3mx+(1?m)=0，即mx2?3mx+m?1=0，

所以Δ=9m2?4m(m?1)=m(5m+4)≥0，且m