2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（無答案）

-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校九年級（上）月考（10月份）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x2﹣x﹣1＝0 C．x2﹣y＝0 D．2．一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，可化為（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝4 D．（x+2）2＝43．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個(gè)根是1，則該方程的另一個(gè)根為（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝4 D．x＝1或x＝34．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±15．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，折后竹尖抵地與竹子底部距離為4尺，問折處高幾尺？如圖所示，由題意可列方程為（）A．x2+42＝202 B．（x﹣4）2+x2＝202 C．x2﹣42＝（20﹣x）2 D．x2+42＝（20﹣x）26．中考將至，九（1）班全體學(xué)生互贈“祝?？ā?，共贈“祝福卡”1640張（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生（）A．x2＝1640 B．x（x﹣1）＝1640 C．x（x+1）＝1640 D．7．甲、乙兩家某品牌服裝專賣店今年6月份的銷售額分別為10萬元和15萬元，8月份的銷售額甲店比乙店多10萬元．已知甲店7、8月份的銷售額的月平均增長率是乙店7、8月份的銷售額的月平均增長率的2倍，若把乙店7、8兩個(gè)月的銷售額的月平均增長率記作x（）A．10×（2x）2﹣15x2＝10 B．10×2x2﹣15x2＝10 C．10（1+2x）﹣15（1+x）＝10 D．10（1+2x）2﹣15（1+x）2＝108．對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法不正確的是（）A．若x＝﹣1是方程的解，則a﹣b+c＝0 B．若c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．若ac＜0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根 D．若a+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）9．請寫出一個(gè)有一根為2的一般形式的一元二次方程．10．若a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一個(gè)根，則2a2+4a﹣4的值是．11．若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為．12．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13．對于任意實(shí)數(shù)a，b，我們定義新運(yùn)算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的兩根，則．三、解答題（本題有7小題，共61分）14．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+6x＝0；（2）2（x2﹣4）＝x（x﹣2）．15．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+5）x+3m＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是5，求方程的另一個(gè)根．16．如圖，某班級門口有一塊長為20厘米、寬為15厘米的小型長方形優(yōu)秀事跡展板，展板上粘貼上下左右對齊兩排的6個(gè)長方形且面積都為18平方厘米的班級學(xué)生主要事跡貼紙（設(shè)為x厘米），如圖所示，求寬度x．17．鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．某雞農(nóng)申請了微型養(yǎng)雞項(xiàng)目，打算搭建一個(gè)如圖所示的矩形雞舍，另外三邊用鋼絲網(wǎng)搭建．該雞舍的面積為150平方米，且長比寬多5米．（1）求該雞舍的長和寬分別是多少米？（2）該雞農(nóng)打算在雞舍中飼養(yǎng)跑山雞，根據(jù)養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，需購買高度為2.4米的鋼絲網(wǎng)，求該雞農(nóng)購買鋼絲網(wǎng)需要多少元？18．第九屆亞洲冬季運(yùn)動會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，吉祥物正在熱銷中．某商場經(jīng)銷一種成本為每套40元的吉祥物“濱濱和妮妮”，其中每套吉祥物的銷售單價(jià)不低于50元．據(jù)市場分析，一個(gè)月能售出500套；銷售單價(jià)每漲1元，針對這種商品的銷售情況，解答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，該商品的月銷售量為套，月銷售利潤為元；（2）若該商場想在月銷售成本不超過10000的情況下，使每月銷售利潤達(dá)到8000元，則該商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為每套多少元？19．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”2+12．所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式；（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，則x+y＝；探究問題；（3）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值；拓展結(jié)論；（4）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求5x﹣3y的最值．20．閱讀以下材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得：∵（當(dāng)即a＝b時(shí)，取等號），∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號）結(jié)論：對任意兩個(gè)正數(shù)a，b，都有；上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立．當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)a（常數(shù)）時(shí)，可以利用這個(gè)結(jié)論求兩數(shù)a，b的和的最小值．例如：當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，兩數(shù)x和均為正數(shù)，且（常數(shù)）當(dāng)且僅當(dāng)即x＝2時(shí)取等號．∴當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值，最小值為4．利用以上