2024-2025學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)高一（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)高一（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若不等式ax2+bx+1>0的解集是(?12,1)，則實(shí)數(shù)aA.a=2，b=?1 B.a=2，b=1

C.a=?2，b=?1 D.a=?2，b=12.“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0A.充分非必要條件 B.充分必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件3.已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件．

(ⅰ)A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B=?；

(ⅱ)A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，則有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為(

)A.10 B.12 C.14 D.164.已知關(guān)于x的不等式組x2?2x?15≥02x2+(2k+9)x+9k<0A.[?6,4)∪(5,6] B.(?6,4]∪[5,6) C.[3,4)∪(5,6] D.(3,4]∪[5,6)二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤3}，則A∩B=______．6.不等式kx2?kx+1>0的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

7.設(shè)α：?1≤x<2，β：x<a，若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．8.已知集合A?{0,5,7}，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)共有______個(gè).9.若集合M={x|x2+3x?6=0}，N={x|kx+6=0}，且N?M，則k10.不等式x2?8|x|+15<0的解集為______．11.設(shè)α：x<1，β：x<3a?2，且α是β的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12.已知a+a?1=6，則a13.南開中學(xué)高一某班報(bào)名數(shù)學(xué)、物理競賽班，兩科都不參加的占全班的13，只參加數(shù)學(xué)的占全班的25，只參加物理的比參加數(shù)學(xué)的少11人，兩門都參加的有5人，則全班有______人.14.設(shè)a>0，b>0，且a+b=ab，則3ab?a+7b的最小值為______．15.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?3或x≥4}，則下列說法中正確的是______(填寫正確命題的序號(hào))．

①a>0；②不等式bx+c>0的解集為{x|x<?12}；③a+b+c>0；④不等式cx216.某服裝公司生產(chǎn)的襯衣，在某城市年銷售8萬件，現(xiàn)該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫，代理商向服裝公司收取銷售金額r%的代理費(fèi).為此，該襯衫每件價(jià)格要提高到801?r%元才能保證公司利潤.由于提價(jià)，每年將少銷售0.62r萬件，如果代理商每年收取的代理費(fèi)不少于16萬元，則r的取值范圍是______．三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知集合A={2,?1,x2?x+1}，B={y,?2,x+1}，C={?1,3}，且A∩B=C，

(1)求x，y的值；

(2)若全集U={x|?3≤x≤3,x∈Z}，求18.(本小題14分)

已知集合M={x|?2<x<4}，N={x|x+a?1>0}．

(1)若M∪N={x|x>?2}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x∈M是x∈N的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題14分)

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源耗損，建筑物的外墻需要建造隔熱層，現(xiàn)某建筑物要建造可使用20年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用g(x)(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系g(x)=k3x+5(0≤x≤10)，若不建隔熱層，則該建筑物每年的能源消費(fèi)費(fèi)用為8萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)請寫出f(x)的表達(dá)式；

(2)隔熱層多厚時(shí)，20.(本小題18分)

對(duì)于給定的非空集合A，定義集合A+={z|z=|x+y|,x∈A,y∈A}，A?={z|z=|x?y|,x∈A,y∈A}，當(dāng)A+∩A?=?時(shí)，則稱A具有孿生性質(zhì)，而A+、A?稱為A的孿生集合．

(1)判斷下列集合S、T是否具有孿生性質(zhì)，如果有，求出其孿生集合；如果沒有，請說明理由．

①S={3,4}；②T={0,1,7}．

(2)若集合A={1,2,t}?N，且集合A具有孿生性質(zhì)，求t的最小值．

(3)已知0≤m≤100且m∈N，記m到10021.(本小題18分)

問題：正數(shù)a，b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值．

其中一種解法是：1a+2b=(1a+2b)(a+b)=1+ba+2ab+2≥3+22，

當(dāng)且僅當(dāng)ba=2ab且a+b=1時(shí)，即a=2?1且b=2?2時(shí)取等號(hào)．

學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：

(1)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3x+y，求x+y參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.{x|2≤x≤3}

6.[0,4)

7.[2,+∞)

8.6

9.0

10.{x|?5<x<?3或3<x<5}

11.(?∞,1)

12.1

13.45

14.12+415.①②④

16.[10017.解：(1)集合A={2,?1,x2?x+1}，B={y,?2,x+1}，C={?1,3}，且A∩B=C，

可得x2?x+1=3，即x=2或x=?1，

當(dāng)x=2時(shí)，B={y,?2,3}，此時(shí)y=?1；

當(dāng)x=?1時(shí)，B={y,?2,0)，此時(shí)y=?1或y=3都不符合A∩B=C，

綜上所述：x=2，y=?1；

(2)由(1)A={2,?1,3}，B={?1,?2,3}，

全集U={x|?3≤x≤3,x∈Z}={?3,?2,?1,0,1,2,3}，

因?yàn)锳∩B?={?3,?2,0,1,2}，18.解：∵集合M={x|?2<x<4}，N={x|x+a?1>0}={x|x>1?a}，

(1)若M∪N={x|x>?2}，則?2≤1?a<4，

解得：a∈(?3,?3]，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?3,?3]；

(2)若x∈M是x∈N的充分非必要條件，

則1?a≤?2，

解得：a∈[3,+∞)，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,+∞)．

19.解：(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm，

由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為g(x)=k3x+5，

再由g(0)=8，

得k=40，

因此g(x)=403x+5，

而建造費(fèi)用為C1(x)=6x，

最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20g(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(0≤x≤10)；

(2)由(1)可得：20.解：(1)對(duì)集合S={3,4}，S+={6,8,7}，S?={0,1}，

S+∩S?=?，所以S={3,4}具有孿生性質(zhì)，且孿生集合為S+={6,8,7}，S?={0,1}；

對(duì)集合T={0,1,7}，T+={0,2,14,1,7,8}，T?={0,1,6,7}，T+∩T?≠?，

所以，T={0,1,7}不具有孿生性質(zhì)．

(2)A=