內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z+12+2A.22+12i B.?2.已知命題p:?x∈R,x2≥1；命題q:?x>0,xA.p和q都是真命題 B.?p和q都是真命題

C.p和?q都是真命題 D.?p和?q都是真命題3.已知向量a=(3,4),b=(?3,0)，則a在b上的投影向量為A.(3,0) B.(?3,0) C.(?3,?4) D.(3,4)4.在2024年巴黎奧運會上，中國跳水隊表現(xiàn)卓越，成功包攬了全部8枚跳水金牌，這一成績不僅創(chuàng)造了歷史，也再次證明了“夢之隊”的實力和統(tǒng)治力.跳水比賽計分規(guī)則如下：針對運動員每次跳水，共有7個裁判評分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分?jǐn)?shù)相加后乘以難度分，即可得出最終得分.下列說法正確的是(

)A.去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定改變

B.去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的方差可能不變

C.去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A2,0，B0,2，圓C:x?a2+y2=1，若圓C上存在點MA.1,1+22 B.1?22,1+26.已知函數(shù)f(x)=(x+a?2)x2+a?1為奇函數(shù)，則f(2a)

的

值是A.0 B.0或10 C.4或68 D.687.甲烷是一種有機化合物，分子式為CH4，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個氫原子之間的距離dH?H(H?H鍵長)相等，碳原子到四個氫原子的距離dC?H(C?H鍵長)均相等，任意兩個H?C?H鍵之間的夾角為(鍵角)均相等，且它的余弦值為?13，即cosA.83a327 B.88.已知函數(shù)fx=?x3+x2A.1e,+∞ B.(e,+∞)

C.0,1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T.若f(T)=32,x=π9A.?6 B.3 C.6 D.1210.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,O為坐標(biāo)原點，點Mx0,y0A.y0=4 B.以MF為直徑的圓與x軸相切

C.F的坐標(biāo)為(1,0) 11.定義1?cosθ為角θ的正矢，記作versinθ；定義1?sinθ為角θ的余矢，記作coversinθ.定義：λ=sin2θ1?θ0+sin2θA.?2 B.2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an的公差不為零，且a1,a2,a4成等比數(shù)列，13.記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知c?b=2csin2A2，則角C=14.2024年9月1日出版的第17期《求是》雜志發(fā)表了中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平的重要文章《培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人》·某校積極響應(yīng)總書記的指示，創(chuàng)造性提升學(xué)生勞動意識和社會實踐能力，利用周末進(jìn)社區(qū)義務(wù)勞動.高三年級共有6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務(wù)勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加.給出以下四個命題：①若1班不再分配名額，則共有C204種分配方法；②若1班有除勞動模范之外的學(xué)生參加，則共有C195種分配方法；③若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法；④若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且存在實數(shù)m(1)求m的值及通項公式an(2)已知4bn=an+an+116.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(x?k?1)e(1)當(dāng)k=2時，求f(x)在(0,?3)處的切線方程；(2)?x∈12,2，關(guān)于x的不等式xx?k?117.(本小題15分)如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D(1)求證：平面AA1C⊥(2)當(dāng)AB=4,AD=3,AA1=5時，求平面AEF與平面18.(本小題17分)某校高三年級部組織高中生數(shù)學(xué)知識競賽，競賽分為個人賽和團體賽，競賽規(guī)則如下：個人賽規(guī)則：每位參賽選手只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦同時給出2道判斷題T1,T2(判斷對錯)和4道選擇題X1,X2,X3,X4(每個選擇題的四個選項中有且僅有一個是正確的)，要求參賽者全都作答，若有4道或4道以上答對，則該選手挑戰(zhàn)成功.團體賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組挑戰(zhàn)成功，若這(1)在個人賽中若一名參賽選手全部隨機作答，求這名選手恰好答對一道判斷題并且答對兩道選擇題的概率；(2)甲同學(xué)參加個人賽，他能夠答對判斷題T1并且答對選擇題X(3)在團體賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對給出的

試題回答正確的概率均為常數(shù)P(0<P<1)，為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明理由．19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過點P4,3且傾斜角為135°的直線l與x軸，y軸分別交于點M,N，點R為橢圓C(3)如圖，過點P4,3作兩條直線AB,CD分別與橢圓C相交于點A,B,C,D，設(shè)直線AD和BC相交于點Q.證明點Q在定直線上．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.AB

11.BCD

12.16

13.π214.②④

15.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d≠0由2a得2a兩式相減得2d=md，又d≠0，所以m=2，將m=2代入2an+1=man+4可得又a1=1，所以【小問2詳解】由(1)可知an=2n?1，則所以an+an+1=4nT=1×22TTn即?Tn=

16.【小問1詳解】由題設(shè)f(x)=(x?3)ex，則所以f′(0)=(0?2)×1=?2，故在(0,?3)處的切線方程2x+y+3=0．【小問2詳解】由xx?k?1對于g(x)=xe2x?xe+ee對于?(x)=(1+x)e2x+(x?2)e且x∈所以?(x)在x∈12,2上遞增，則?(x)≥?(所以g(x)在x∈12,2綜上，只需a≤

17.【小問1詳解】由于BC⊥平面ABB1A1，AE?平面根據(jù)題意可得AE⊥A1B又A1B?BC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面又A1C?平面A1由于DC⊥平面ADD1A1，AF?平面又AF⊥A1D，A1D∩DC=D,A1A1C?平面A1又AE?AF=A，AE?平面AEF，AF?平面AEF，所以A1C⊥平面A1C?平面AA1C【小問2詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系：所以D0,0,0A1(3,0,5)，C(0,4,0)，結(jié)合(1)知，平面AEF的法向量為A1又DA1=設(shè)平面A1BD的法向量為則n令x=?4，則y=3，所以n=(?4,3,設(shè)平面AEF與平面A1BD夾角為則cosθ=

18.【小問1詳解】設(shè)事件A：選手答對1道選擇題；事件B：選手答對1都選擇題，則PA=1這名選手恰好答對一道判斷題并且答對兩道選擇題的概率：P【小問2詳解】甲同學(xué)挑戰(zhàn)不成功可能得情況如下：①只答對一道判斷題T1和選擇題X1；②除T1和X1外只答對一道填空題T∴甲同學(xué)挑戰(zhàn)成功的概率：P【小問3詳解】方式一：小組調(diào)整成功的概率：P3該班級挑戰(zhàn)成功的概率：P4方式二：小組調(diào)整成功的概率：P5該班級挑戰(zhàn)成功的概率：PP4令f則f∵0<P<1，則1?P>0，2?P>1，可得(2?P)n>∴fn+1?fn>0，即又∵f(2)=(2?P)2+∴f(n)>從而P4?P

19.【小問1詳解】由題意，點H1,?32在橢圓又由e=12，所以由①②聯(lián)立且c2=a故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2【小問2詳解】易知l:y=?x+7，則M(7,0),N(0,7)，所以MN=7設(shè)l′:y=?x+c，聯(lián)立l′與C有7x則Δ=