高中數(shù)學基礎知識與練習題

高中數(shù)學基礎知識與練習題高中數(shù)學基礎知識與練習題/高中數(shù)學基礎知識與練習題第一講集合與邏輯用語第1節(jié)集合及其運算1.元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)集合中元素與集合的關系有且僅有兩種：屬于(用符號“∈”表示)和不屬于(用符號“?”表示).(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素A?B真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為?圖形表示意義{∈A，或x∈B}{∈A，且x∈B}{∈U，且x?A}4.集合的運算性質并集的性質：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.交集的性質：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.補集的性質：A∪(?)＝U；A∩(?)＝?；?U(?)＝A；?U(A∪B)＝(?)∩(?)；?U(A∩B)＝(?)∪(?).★練習1.已知集合A＝{3≤x＜7}，B＝{2＜x＜10}，則(?)∩B＝.2.(2015·全國Ⅰ卷)已知集合A＝{＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A.5 .4 .3 3.(2015·全國Ⅱ卷)已知集合A＝{－1＜x＜2}，B＝{0＜x＜3}，則A∪B等于()A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3)4.(2015·浙江卷)已知集合P＝{2－2x≥3}，Q＝{2＜x＜4}，則P∩Q等于()A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3]一、選擇題1.(2015·安徽卷)設全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?)等于()A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4}2.(2015·南昌監(jiān)測)已知集合A＝{(x，y)，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.33.(2015·長春監(jiān)測)已知集合P＝{≥0}，Q＝\b\\{\\}(\a\4\\1(x\b\\|(\a\4\\1(\f(x＋1－2)≥0))))，則P∩Q等于()A.(－∞，2)B.(－∞，－1]C.[0，＋∞) D.(2，＋∞)4.(2015·江西師大附中模擬)設集合A＝{－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，則A∪B等于()A.{2} B.{1，2，3}C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3}5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A.2個 B.4個 C.6個 D.8個6.(2014·宜春檢測)設集合P＝{＞1}，Q＝{2－x＞0}，則下列結論正確的是()?Q ?＝Q ∪Q＝R第2節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件1.四種命題及其關系(1)四種命題間的相互關系(2)四種命題的真假關系①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關系.2.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p★練習1.(2015·山東卷)設m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A.若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C.若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D.若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤02(2015·安徽卷)設p：x＜3，q：－1<x<3，則p是q成立的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.(2015·浙江卷)設a，b是實數(shù)，則“a＋b＞0”是“＞0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題：①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分條件；②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；③α＝β是α＝β的充要條件；④≠0是a≠0的充分不必要條件.其中為真命題的是(填序號).基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·重慶卷)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B.若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C.若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D.若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)3.設x∈R，則“1＜x＜2”是“－2|＜1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題4.“若a≤b，則2≤2”5.“m<\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的條件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).6.函數(shù)f(x)＝x2＋＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是.第3節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結詞.(2)命題p且q、p或q、綈p的真假判斷pqP且qP或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等．(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等．3．全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題．(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題．4．命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.★練習1．(2015·湖北卷)命題“存在x∈(0，＋∞)，x＝x－1”A．任意x∈(0，＋∞)，x≠x－1B．任意x?(0，＋∞)，x＝x－1C．存在x∈(0，＋∞)，x≠x－1D．存在x?(0，＋∞)，x＝x－12..若命題“?x∈R，2－－2≤0”是真命題，則實數(shù)a基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·撫州二檢)若p是真命題，q是假命題，則()且q是真命題 或q是假命題C.非p是真命題D.非q是真命題2．.命題“存在實數(shù)x，使x＞1”A.對任意實數(shù)x，都有x＞1B.不存在實數(shù)x，使x≤1C.對任意實數(shù)x，都有x≤1D.存在實數(shù)x，使x≤13．下列四個命題p1：存在x∈(0，＋∞)，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,2)))x＜\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,3)))x；p2：存在x∈(0,1)，；p3：任意x∈(0，＋∞)，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,2)))x＞；p4：任意x∈\b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(1,3)))，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,2)))x＜.其中真命題是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p第二講函數(shù)概念與函數(shù)基本性質第1節(jié)函數(shù)及其表示1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一的數(shù)f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：A→B或y＝f(x)，x∈A，此時x叫作自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)∈A}叫作函數(shù)的值域．(2)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應關系．(3)表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖像法．(4)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內，對于定義域內的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．2.函數(shù)定義域的求法類型x滿足的條件\r(2（x）)，n∈N*f(x)≥0\f(1（x）)與[f(x)]0f(x)≠0(x)f(x)＞0四則運算組成的函數(shù)各個函數(shù)定義域的交集實際問題使實際問題有意義★練習1.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x(x)＝(x)＝x－(x)＝x＋1(x)＝－x2.(2015·重慶卷)函數(shù)f(x)＝2(x2＋2x－3)的定義域是()A.[－3，1] B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2015·陜西卷)設f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x＜0，))則f(f(－2))等于()A.－1 \f(1,4) \f(1,2) \f(3,2)基礎鞏固題組一、選擇題1.下圖中可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是()2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝\f(1,\r(3))的定義域相同的函數(shù)為()＝\f(1x) ＝\f() ＝ ＝\f()3.設函數(shù)f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(x2＋1，x≤1，,\f(2)，x＞1，))則f(f(3))等于()\f(1,5) B.3 \f(2,3) \f(13,9)4..某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()＝\b\\[\\](\a\4\\1(\f(x,10))) ＝\b\\[\\](\a\4\\1(\f(x＋3,10)))＝\b\\[\\](\a\4\\1(\f(x＋4,10))) ＝\b\\[\\](\a\4\\1(\f(x＋5,10)))二、填空題6.函數(shù)f(x)＝\f(x＋1,\r(0.2（3－x）))的定義域為.7.已知函數(shù)f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(3－x2，x∈[－1，2]，－3，x∈（2，5]，))則方程f(x)＝1的解為.第2節(jié)函數(shù)的單調性與最大(小)值1．函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義在函數(shù)y＝f(x)的定義域內的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的續(xù)表圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的(2)函數(shù)單調性的兩種等價形式:設任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么①\f(fx1－fx21－x2)＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；\f(fx1－fx21－x2)＜0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．(3)單調區(qū)間的定義:如果y＝f(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么稱A為單調區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提函數(shù)y＝f(x)的定義域為D條件(1)對于任意x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)對于任意x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值★練習1.(2015·宜春調研)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)內單調遞減的是()＝\f(1)－x ＝x2－＝x－x ＝－x2.數(shù)f(x)＝x2的單調遞減區(qū)間是.3f(x)＝\f(2－1)，x∈[2，6]，則f(x)的最大值為，最小值為.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·九江模擬)下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是()＝2x ＝＝－\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,2)))\s\12(x) ＝\f(1)2.已知函數(shù)f(x)＝22＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()\b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(3,4))) \b\\(\\](\a\4\\1(0，\f(3,4))) \b\\[\\)(\a\4\\1(0，\f(3,4))) \b\\[\\](\a\4\\1(0，\f(3,4)))3.函數(shù)f(x)＝\f(1,2)(x2－4)的單調遞增區(qū)間為()A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)二、填空題4.(2015·中山質檢)y＝－x2＋2＋3的單調增區(qū)間為.5.已知函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，若f(a2－a)＞f(a＋3)，則實數(shù)a的取值范圍為.第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1．奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像關于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)．圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)．2.奇(偶)函數(shù)的性質(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(填“相同”、“相反”).(2)在公共定義域內①兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù).②兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù).③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則f(0)＝0.3．周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在非零常數(shù)T，對定義域內的任意一個x值，都有f(x＋T)＝f(x)，就把f(x)稱為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.★練習1.(2015·廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()＝x＋2x ＝x2－x＝2x＋\f(1,2x) ＝x2＋x2.已知f(x)＝2＋是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋bA.－\f(1,3) \f(1,3) \f(1,2) D.－\f(1,2)3.(2014·四川卷)設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[－1，1)時，f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(－4x2＋2，－1≤x＜0，，0≤x＜1，))則f\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3,2)))＝.4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x(1＋x)，則x＜0時，f(x)＝.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·吉安二檢)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()＝x ＝(\r(x2＋1)－x)＝ ＝\r(x2＋1)2.(2015·石家莊模擬)設函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，則f(－\r(2))＝()A.－\f(1,2) \f(1,2) C.2 D.－23.(2014·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(x2＋1，x>0，x，x≤0，))則下列結論正確的是()(x)是偶函數(shù) (x)是增函數(shù)(x)是周期函數(shù) (x)的值域為[－1，＋∞)4.(2015·沈陽質量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)＝\f(x2＋x＋12＋1)，若f(a)＝\f(2,3)，則f(－a)＝()\f(2,3) B.－\f(2,3) \f(4,3) D.－\f(4,3)二、填空題5.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x＞0時，f(x)＝\r(x)＋1，則當x＜0時，f(x)＝.第三講基本初等函數(shù)及其性質第1節(jié)二次函數(shù)性質的再研究與冪函數(shù)1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝2＋＋c(a≠0).②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質解析式f(x)＝2＋＋c(a＞0)f(x)＝2＋＋c(a＜0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域\b\\[\\)(\a\4\\1(\f(4－b2,4a)，＋∞))\b\\(\\](\a\4\\1(－∞，\f(4－b2,4a)))單調性在\b\\(\\](\a\4\\1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞減；在\b\\[\\)(\a\4\\1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞增在\b\\(\\](\a\4\\1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞增；在\b\\[\\)(\a\4\\1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞減對稱性函數(shù)的圖象關于x＝－\f(b,2a)對稱2.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義“”如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y＝xα，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)．(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象(3)常見的5種冪函數(shù)的性質特征函數(shù)性質y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR[0，＋∞){∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(－∞，0]減，[0，＋∞)增增增(－∞，0)減，(0，＋∞)減定點(0，0)，(1，1)(1，1)★課前練習1.函數(shù)y＝\f(1,2)x2－5x＋1的對稱軸和頂點坐標分別是()＝5，\b\\(\\)(\a\4\\1(5，－\f(23,2))) ＝－5，\b\\(\\)(\a\4\\1(－5，\f(23,2)))＝5，\b\\(\\)(\a\4\\1(－5，\f(23,2))) ＝－5，\b\\(\\)(\a\4\\1(5，－\f(23,2)))2.已知f(x)＝x2＋＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)的值是()A.5 B.－5 C.6 D.－63.在同一坐標系內，函數(shù)y＝(a≠0)和y＝＋\f(1)的圖象可能是()4.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點\b\\(\\)(\a\4\\1(2，\f(\r(2),2)))，則此函數(shù)的解析式為；在區(qū)間上遞減.基礎鞏固題組一、選擇題1.二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋t圖象的頂點在x軸上，則t的值是()A.－4 B.4 C.－2 D.22.若a＜0，則0.5a，5a，5－A.5－a＜5a＜0.5a B.5a＜0.5C.0.5a＜5－a＜5a D.5a＜5－3.(2015·漢中模擬)如果函數(shù)f(x)＝x2－－3在區(qū)間(－∞，4]上單調遞減，則實數(shù)a滿足的條件是()≥8 ≤8 ≥4 ≥－44若二次函數(shù)f(x)＝2＋＋c滿足f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于()A.－\f(b,2a) B.－\f() \f(4－b2,4a)5..已知函數(shù)f(x)＝x2＋2＋3，x∈[－4，6].(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調函數(shù).第2節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式:(1)概念：式子\r()叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質：(\r())n＝a(a使\r()有意義)；當n為奇數(shù)時，\r()＝a，當n為偶數(shù)時，\r()＝＝\b\\{(\a\4\\1(a，a≥0，,－a，a＜0.))2.分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是\f()＝\r()(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a－\f()＝\f(1,\r())(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的運算性質：＝＋s；()s＝；()r＝，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質a＞10＜a＜1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1當x＞0時，y＞1；當x＜0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1；當x＞0時，0＜y＜1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)★課前練習1.下列運算中，正確的是()2·a3＝a6 B.(－a2)3＝(－a3)2C.(\r(a)－1)0＝0 D.(－a2)3＝－a62.(2015·山東卷)設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c＜b＜c ＜c＜b ＜a＜c ＜c＜a3.已知0≤x≤2，則y＝4x－\f(1,2)－3·2x＋5的最大值為.基礎鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)f(x)＝－2＋1(a＞0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點()A.(0，1) B.(1，1) C.(2，0) D.(2，2)2.函數(shù)f(x)＝\r(1－2x)的定義域是()A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞)3..函數(shù)y＝\f()(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是()4.若函數(shù)f(x)＝2x－4|(a＞0，且a≠1)，滿足f(1)＝\f(1,9)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]二、填空題5\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(16,81)))\s\12(－\f(3,4))＋3\f(5,4)＋3\f(4,5)＝.6.已知函數(shù)f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是.第三節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即＝N，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作＝b.其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)．2.對數(shù)的性質與運算性質(1)對數(shù)的性質①＝N；②＝N(a>0，且a≠1)；③零和負數(shù)沒有對數(shù).(2)對數(shù)的運算性質(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①(M·N)＝＋；②\f()＝－；③＝(n∈R).(3)對數(shù)的重要公式①換底公式：＝\f()(a，b均大于零且不等于1)；②＝\f(1)，推廣··＝.3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質a＞10＜a＜1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質過點(1，0)，即x＝1時，y＝0當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)★練習1.函數(shù)f(x)＝(x＋2)－2(a＞0，且a≠1)的圖象必過定點()A.(1，0) B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(－1，－1)2.(2015·浙江卷)計算：2\f(\r(2),2)＝；223＋43＝.3.函數(shù)f(x)＝5(2x＋1)的單調增區(qū)間是.4.若\f(3,4)＜1(a＞0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·四川卷)設a，b為正實數(shù)，則“a＞b＞1”是“2a＞2b＞A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.若函數(shù)y＝(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()3.已知b＞0，5b＝a，b＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是()＝ ＝ ＝ ＝a＋c4.若\f(3,5)＜1，則a的取值范圍是()\b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(3,5))) \b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3,5)，＋∞))\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3,5)，1)) \b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(3,5)))∪(1，＋∞)5.(2015·萍鄉(xiāng)調研)函數(shù)f(x)＝(－3)在[1，3]上單調遞增，則a的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.(0，1)C.(0，\f(1,3)) D.(3，＋∞)二、填空題6.(2015·四川卷)0.01＋216的值是.7.函數(shù)y＝\f(1,2)(x2－2x)的定義域是；單調遞減區(qū)間是.8.(2016·武漢調研)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝2x，則滿足不等式f(x)＞0的x的取值范圍是.第四講函數(shù)圖像及其應用第1節(jié)函數(shù)的圖像1.利用描點法作函數(shù)圖象：其基本步驟是列表、描點、連線.首先：(1)確定函數(shù)的定義域，(2)化簡函數(shù)解析式，(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等).其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對于平移，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.(2)對稱變換(3)伸縮變換y＝f(x)\o(→,\s\7(縱坐標不變),\s\5(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1)（a＞0）倍))y＝f().y＝f(x)\o(→,\s\7(橫坐標不變),\s\5(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A＞0)倍))y＝(x).★練習1.(2015·廣州一調)把函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式是()＝(x－3)2＋3 ＝(x－3)2＋1＝(x－1)2＋3 ＝(x－1)2＋12.點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖，那么點P所走的圖形是()3.(2016·延安調研)已知圖(1)中的圖象對應的函數(shù)為y＝f(x)，則圖(2)中的圖象對應的函數(shù)為()＝f() ＝(x)＝f(－) ＝－f()4.(2015·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(2x（x＞0），,2x（x≤0），))且關于x的方程f(x)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是.基礎鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)y＝1－\f(1－1)的圖象是()2.函數(shù)y＝5x與函數(shù)y＝－\f(1,5x)的圖象關于()軸對稱 軸對稱C.原點對稱 D.直線y＝x對稱3.已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()4.使2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0)二、填空題6.設奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5，5].若當x∈[0，5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是.7.(2015·安徽卷)在平面直角坐標系中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝－－1的圖象只有一個交點，則a第2節(jié)函數(shù)的應用1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)的零點的概念：函數(shù)y＝f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點．(2)函數(shù)的零點與方程的根的關系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．(3)零點存在性定理若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)y＝f(x)至少有一個零點，即相應方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內至少有一個實數(shù)解．2.二次函數(shù)y＝2＋＋c(a＞0)的圖象與零點的關系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝2＋＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個3.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質比較函數(shù)性質y＝(a＞1)y＝(a＞1)y＝(n＞0)在(0，＋∞)上的增減性單調遞增單調遞增單調遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當x＞x0時，有＜＜★練習1.若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)內，那么下列命題中正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內有零點B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)或(1，2)內有零點C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，16)上無零點D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，16)內無零點2.已知函數(shù)f(x)＝\f(6)－2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，＋∞)3.(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝\b\\{(\a\4\\1(2－，x≤2，,（x－2）2，x＞2，))函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.54.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲得最大利潤，定價應為元.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·瑞金模擬)函數(shù)f(x)＝2x－\f(1)的零點所在的大致區(qū)間是()\b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(1,2))) \b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,2)，1)) \b\\(\\)(\a\4\\1(1，\f(3,2))) \b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3,2)，2))2.若函數(shù)f(x)＝＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝2－的零點是()A.0，2 B.0，\f(1,2) C.0，－\f(1,2) D.2，－\f(1,2)3.(2015·周口二模)已知函數(shù)f(x)＝\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,5)))\s\12(x)－3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0＜x1＜x0，則f(x1)的值()A.恒為正值 B.等于0C.恒為負值 D.不大于04.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為()A.10 B.11 C.13 D.215.若函數(shù)f(x)＝2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為()A.0 B.－\f(1,4) C.0或－\f(1,4) D.2第五講導數(shù)及其應用第1節(jié)導數(shù)的概念及運算1．導數(shù)與導函數(shù)的概念(1)當x1趨于x0，即Δx趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)y＝f(x)在x0點的瞬時變化率．在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)y＝f(x)在x0點的導數(shù)，通常用符號f′(x0)表示，記作f′(x0)＝.(2)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f′(x)：f′(x)＝\o(,\s\4(Δx→0))\f(fx＋Δx－fx,Δx)，則f′(x)是關于x的函數(shù)，稱f′(x)為f(x)的導函數(shù)，通常也簡稱為導數(shù)．2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝f′(x0)，切線方程為：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α是實數(shù))f′(x)＝αxα－1f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝f(x)＝(a＞0，a≠1)f′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝\f(1)f(x)＝(a＞0，且a≠1)f′(x)＝\f(1a)4.導數(shù)的運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)\b\\[\\](\a\4\\1(\f(f（x）（x）)))′＝\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0).★練習1.已知函數(shù)f(x)＝2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為()A.1\r(2)C.－1D.02.(2016·銅川調研)已知曲線y＝x的切線過原點，則此切線的斜率為() B.－e \f(1) D.－\f(1)3已知函數(shù)f(x)＝3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2，7)，則a＝.4曲線y＝\f()在點M(π，0)處的切線方程為.基礎鞏固題組一、選擇題1.設f(x)＝x，若f′(x0)＝2，則x0的值為()2 \f(2,2) 22.設y＝x2，則y′＝()2＋2x B.2C.(2x＋x2) D.(x＋x2)3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2x·f′(1)＋x，則f′(1)等于()A.－e B.－1 C.14.(2015·榆林模擬)設曲線y＝2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝()A.0 B.1 C.2 D.35.(2016·南陽模擬)曲線f(x)＝\f(x2＋＋1)在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為\f(3π,4)，則實數(shù)a＝()A.1 B.－1 C.7 D.－7二、填空題6.(2015·長春質量檢測)若函數(shù)f(x)＝\f()，則f′(2)＝.7.(2016·河南六市聯(lián)考)如圖，y＝f(x)是可導函數(shù)，直線l：y＝＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝(x)，其中g′(x)是g(x)的導函數(shù)，則g′(3)＝.第2節(jié)導數(shù)與函數(shù)的單調性1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內可導，(1)如果f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；(2)如果f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內單調遞減.2.利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相應的x的取值范圍.當f′(x)＞0時，f(x)在相應的區(qū)間內是單調遞增函數(shù)；當f′(x)＜0時，f(x)在相應的區(qū)間內是單調遞減函數(shù).一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調區(qū)間.3.已知單調性求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導，得到f′(x)；(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調遞增，則f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調遞減，則f′(x)≤0恒成立，得到關于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有f′(x)＝0.若f′(x)＝0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.★練習1.函數(shù)f(x)＝x2－2x的單調遞減區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－1，1)2.(2016·合肥模擬)設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是()3.(2014·新課標全國Ⅱ卷)若函數(shù)f(x)＝－x在區(qū)間(1，＋∞)單調遞增，則k的取值范圍是()A.(－∞，－2] B.(－∞，－1]C.[2，＋∞) D.[1，＋∞)基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016·九江模擬)函數(shù)f(x)＝(x－3)的單調遞增區(qū)間是()A.(－∞，2) B.(0，3)C.(1，4) D.(2，＋∞)2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()3.函數(shù)f(x)＝x3＋－2在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[3，＋∞) B.[－3，＋∞)C.(－3，＋∞) D.(－∞，－3)4.(2015·安徽卷)函數(shù)f(x)＝3＋2＋＋d的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()>0，b<0，c>0，d>0>0，b<0，c<0，d>0<0，b<0，c>0，d>0>0，b>0，c>0，d<0二、填空題5函數(shù)f(x)＝x＋\f(9)的單調遞減區(qū)間為.6.如果函數(shù)f(x)＝3－x2＋x－5在R上單調遞增，則a的取值范圍是.第3節(jié)導數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.函數(shù)的極值與導數(shù)(1)判斷f(x0)是極值的方法一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)且f′(x0)＝0，①如果在x0附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側f′(x)≤0，右側f′(x)≥0，那么f(x0)是極小值.(2)求可導函數(shù)極值的步驟：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右兩側的符號.如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值.2.函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)且在(a，b)內可導，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求f(x)在(a，b)內的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.★練習1.函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋1有()A.極小值－1，極大值1 B.極小值－2，極大值3C.極小值－2，極大值2 D.極小值－1，極大值32函數(shù)y＝在其極值點處的切線方程為.3.函數(shù)f(x)＝\f(1,3)x3－4x＋4在[0，3]上的最大值與最小值分別為.基礎鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1，4]上的最小值為()A.－64 B.－61 C.－56 D.－512.函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的極值點的個數(shù)是()A.2B.1C.0D.由a確定3.設函數(shù)f(x)＝2＋＋c(a，b，c∈R).若x＝－1為函數(shù)f(x)的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)圖象的是()4.(2015·咸陽模擬)函數(shù)f(x)＝x3－3＋3b在(0，1)內有極小值，則()＜\f(1,2) ＜1 ＞0 D.0＜b＜15.(2016·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空題6.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝.7.(2016·廣州模擬)已知f(x)＝x3＋32＋＋a2在x＝－1時有極值0，則a－b＝.第六講三角函數(shù)定義及三角恒等變形第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1.角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.(2)分類\b\\{(\a\4\\1(按旋轉方向不同分為正角、負角、零角Ｗ.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作.(2)公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝\f()(弧長用l表示)角度與弧度的換算①1°＝\f(π,180)；②1＝\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(180,π)))°弧長公式弧長l＝|α扇形面積公式S＝\f(1,2)＝\f(1,2)|α23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做α的正弦，記作αx叫做α的余弦，記作α\f()叫做α的正切，記作α各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函數(shù)線有向線段為正弦線有向線段為余弦線有向線段為正切線★練習1.下列與\f(9π,4)的終邊相同的角的表達式中正確的是()A.2kπ＋45°(k∈Z) ·360°＋\f(9,4)π(k∈Z)·360°－315°(k∈Z) π＋\f(5π,4)(k∈Z)2如圖所示，在直角坐標系中，射線交單位圓O于點P，若∠＝θ，則點P的坐標是()A.(θ，θ) B.(－θ，θ)C.(θ，θ) D.(－θ，θ)3.若角θ同時滿足θ＜0且θ＜0，則角θ的終邊一定落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(北師大必修4P12習題6改編)一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為弧度.基礎鞏固題組一、選擇題1.已知點P(α，α)在第三象限，則角α的終邊在第象限()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則α＝()\f(4,5) \f(3,5) C.－\f(3,5) D.－\f(4,5)3.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角α∈(0，π)的弧度數(shù)為()\f(π,3) \f(π,2) \r(3) D.24.已知點\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3π,4)，\f(3π,4)))落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為()\f(π,4) \f(3π,4) \f(5π,4) \f(7π,4)5.若α是第三象限角，則y＝\f(\b\\|\\|(\a\4\\1(\f(α,2)))\f(α,2))＋\f(\b\\|\\|(\a\4\\1(\f(α,2)))\f(α,2))的值為()A.0 B.2 C.－2 D.2或－2二、填空題6.已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點，且θ＝－\f(2\r(5),5)，則y＝.第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式1.同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：2α＋2α＝1.(2)商數(shù)關系：\f(αα)＝α.2.三角函數(shù)的誘導公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α\f(π,2)－α\f(π,2)＋α正弦αααααα余弦αααααα正切αααα口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限練習1570°的值為()\f(1,2) \f(\r(3),2) C.－\f(1,2) D.－\f(\r(3),2)2已知\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(5π,2)＋α))＝\f(1,5)，那么α＝()A.－\f(2,5) B.－\f(1,5) \f(1,5) \f(2,5)3若α＝－\f(5,13)，且α為第四象限角，則α的值等于()\f(12,5) B.－\f(12,5) \f(5,12) D.－\f(5,12)4.已知α＝2，則\f(α＋αα－α)的值為.基礎鞏固題組一、選擇題1.若α＝\f(4,5)，α∈(0，π)，則α的值等于()\f(4,3) \f(3,4) C.±\f(4,3) D.±\f(3,4)2.已知α＝\f(1,2)，且α∈\b\\(\\)(\a\4\\1(π，\f(3π,2)))，則α＝()A.－\f(\r(5),5) \f(\r(5),5) \f(2\r(5),5) D.－\f(2\r(5),5)3.(2016·西安模擬)已知\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)＋α))＝\f(3,5)，α∈\b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(π,2)))，則(π＋α)＝()\f(3,5) B.－\f(3,5) \f(4,5) D.－\f(4,5)4\r(1－2（π＋2）（π－2）)＝()2－2 2＋2C.±(2－2) 2－25.已知α＝\f(\r(5),5)，則4α－4α的值為()A.－\f(1,5) B.－\f(3,5) \f(1,5) \f(3,5)二、填空題6\f(4,3)π·\f(5,6)π·\b\\(\\)(\a\4\\1(－\f(4,3)π))的值是.第3節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(α±β)＝αβ±αβ(α?β)＝αβ±αβ.(α±β)＝\f(α±β,1?αβ).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式2α＝2αα.2α＝2α－2α＝22α－1＝1－22α.2α＝\f(2α,1－2α).3.有關公式的逆用、變形等(1)α±β＝(α±β)(1?αβ).(2)2α＝\f(1＋2α,2)，2α＝\f(1－2α,2).(3)1＋2α＝(α＋α)2，1－2α＝(α－α)2，α±α＝\r(2)\b\\(\\)(\a\4\\1(α±\f(π,4))).4.函數(shù)f(α)＝α＋α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝\r(a2＋b2)(α＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(其中φ＝\f()))或f(α)＝\r(a2＋b2)·(α－φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(其中φ＝\f())).練習1若α＝－\f(4,5)，α是第三象限角，則\b\\(\\)(\a\4\\1(α＋\f(π,4)))＝()A.－\f(7\r(2),10) \f(7\r(2),10) C.－\f(\r(2),10) \f(\r(2),10)2.(2015·重慶卷)若α＝\f(1,3)，(α＋β)＝\f(1,2)，則β等于()\f(1,7) \f(1,6) \f(5,7) \f(5,6)3.(2016·渭南模擬)已知α＋α＝\f(1,3)，則2\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,4)－α))＝()\f(1,18) \f(17,18) \f(8,9) \f(\r(2),9)4347°148°＋77°·58°＝.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2015·全國Ⅰ卷)20°10°－160°10°＝()A.－\f(\r(3),2) \f(\r(3),2) C.－\f(1,2) \f(1,2)2.(1＋17°)(1＋28°)的值是()A.－1 B.0 C.1 D.23.(2015·溫州測試)已知x＋\r(3)x＝\f(6,5)，則\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,6)－x))＝()A.－\f(3,5) \f(3,5) C.－\f(4,5) \f(4,5)4.(2015·鄭州質量預測)已知f(x)＝2x－\f(22\f(x,2)－1\f(x,2)\f(x,2))，則\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,12)))的值為.5.設θ為第二象限角，若\b\\(\\)(\a\4\\1(θ＋\f(π,4)))＝\f(1,2)，則θ＋θ＝.第4節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y＝x，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0，0)，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)，1))，(π，0)，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函數(shù)y＝x，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0，1)，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(下表中k∈Z)函數(shù)y＝xy＝xy＝x圖象定義域RR\b\\{(\a\4\\1(x\b\\|(\a\4\\1(x∈R，且x≠))))\b\\\\}(\a\4\\1(kπ＋\f(π,2)，k∈Z))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間\b\\[\\](\a\4\\1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]\b\\(\\)(\a\4\\1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間\b\\[\\](\a\4\\1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)\b\\(\\)(\a\4\\1(kπ＋\f(π,2)，0))\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋\f(π,2)x＝kπ無練習1.(2015·四川卷)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是()＝\b\\(\\)(\a\4\\1(2x＋\f(π,2))) ＝\b\\(\\)(\a\4\\1(2x＋\f(π,2)))＝2x＋2x＝x＋x2.函數(shù)f(x)＝\b\\(\\)(\a\4\\1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間\b\\[\\](\a\4\\1(0，\f(π,2)))上的最小值為()A.－1 B.－\f(\r(2),2) \f(\r(2),2) D.03.函數(shù)f(x)＝\b\\(\\)(\a\4\\1(x－\f(π,4)))的圖象的一條對稱軸是()＝\f(π,4) ＝\f(π,2) ＝－\f(π,4) ＝－\f(π,2)基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016·南昌檢測)下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為()＝ ＝＝ ＝(x－1)02.(2015·石家莊模擬)函數(shù)f(x)＝\b\\(\\)(\a\4\\1(2x－\f(π,3)))的單調遞增區(qū)間是()\b\\[\\](\a\4\\1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z) \b\\(\\)(\a\4\\1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)\b\\[\\](\a\4\\1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z) \b\\(\\)(\a\4\\1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)3.(2015·云南統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)＝23x－\f(1,2)，則f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于()\f(2π,3) \f(π,3) \f(π,6) \f(π,12)4.(2016·哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝2(ωx＋φ)(ω≠0)對任意x都有f\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,4)＋x))＝f\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,4)－x))，則f\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,4)))等于()A.2或0B.－2或2C.0D.－2或05.(2015·金華十校模擬)關于函數(shù)y＝\b\\(\\)(\a\4\\1(2x－\f(π,3)))，下列說法正確的是()A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間\b\\(\\)(\a\4\\1(0，\f(π,3)))上單調遞減\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,6)，0))為其圖象的一個對稱中心D.最小正周期為π第七講解三角形與三角函數(shù)應用第1節(jié)函數(shù)y＝(ωx＋φ)的圖像及應用1.“五點法”作函數(shù)y＝(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的一般步驟為：(1)定點：如下表所示.x－\f(φ,ω)\f(\f(π,2)－φ,ω)\f(π－φ,ω)\f(\f(3π,2)－φ,ω)\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0\f(π,2)π\(zhòng)f(3π,2)2πy＝(ωx＋φ)0A0－A0(2)作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)＝(ωx＋φ)在一個周期內的圖象.(3)擴展：將所得圖象，按周期向兩側擴展可得y＝(ωx＋φ)在R上的圖象.2.函數(shù)y＝(ωx＋φ)中各量的物理意義當函數(shù)y＝(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時，幾個相關的概念如下表：簡諧振動振幅周期頻率相位初相y＝(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)AT＝\f(2π,ω)f＝\f(1)ωx＋φφ3.函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑練習1要得到函數(shù)y＝\b\\(\\)(\a\4\\1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝4x的圖象()A.向左平移\f(π,12)個單位 B.向右平移\f(π,12)個單位C.向左平移\f(π,3)個單位 D.向右平移\f(π,3)個單位2將函數(shù)f(x)＝(2x＋φ)的圖象向左平移\f(π,8)個單位，所得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ的一個可能取值為()\f(3π,4) \f(π,4) C.0 D.－\f(π,4)基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016·濟南模擬)將函數(shù)y＝2x＋1的圖象向右平移\f(π,4)個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應的表達式為()＝2x ＝2x＋2＝2x ＝\b\\(\\)(\a\4\\1(2x－\f(π,4)))2.(2015·萍鄉(xiāng)聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝2(ωx＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()\f(1,2)和\f(π,6) \f(1,2)和－\f(π,3)C.2和\f(π,6)D.2和－\f(π,3)3.(2015·河南六市聯(lián)考)將奇函數(shù)f(x)＝(ωx＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(A≠0，ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的圖象向左平移\f(π,6)個單位得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可以為()A.6 B.3 C.4 D.24.已知函數(shù)f(x)＝(2x＋φ)，φ∈(0，2π)，其中f(x)≤\b\\|\\|(\a\4\\1(f\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,6)))))，對x∈R恒成立，且\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(π,2)))＜f(π)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是()\b\\[\\](\a\4\\1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z) \b\\[\\](\a\4\\1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)\b\\[\\](\a\4\\1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z) \b\\[\\](\a\4\\1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)5將函數(shù)f(x)＝(ωx＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ＜\f(π,2)))圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移\f(π,6)個單位長6已知函數(shù)f(x)＝(ωx＋φ)\b\\(\\)(\a\4\\1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2\r(2)，且過點\b\\(\\)(\a\4\\1(2，－\f(1,2)))，則函數(shù)解析式f(x)＝.第2講正弦定理、余弦定理及解三角形1.正、余弦定理在△中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理公式\f(A)＝\f(B)＝\f(C)＝2Ra2＝b2＋c2－2；b2＝c2＋a2－2；c2＝a2＋b2－2常見變形(1)a＝2A，b＝2，c＝2；(2)A＝\f(a,2R)，B＝\f(b,2R)，C＝\f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝∶∶；(4)B＝A，C＝B，C＝AA＝\f(b2＋c2－a2,2)；B＝\f(c2＋a2－b2,2)；C＝\f(a2＋b2－c2,2)2△＝\f(1,2)C＝\f(1,2)A＝\f(1,2)B＝\f(,4R)＝\f(1,2)(a＋b＋c)·r(r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R，r.3.實際問題中的常用角(1)仰角和俯角：在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖1).(2)方位角：從某點的指北方向線起按順時針轉到目標方向線之間的水平夾角叫作方位角．如B點的方位角為α(如圖2)．(3)方向角：正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，如南偏東30°，北偏西45°等.(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.練習1(2015·廣東卷)設△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2\r(3)，A＝\f(\r(3),2)，且b＜c，則b＝()A.3 .2\r(2) C.2 \r(3)2.在△中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝\f(π,3)，則△的面積是()A.3 \f(9\r(3),2) \f(3\r(3),2) D.3\r(3)3在△中，A＝B，則這個三角形的形狀為.基礎鞏固題組一、選擇題1.(2016·漢中模擬)在△中，＝\r(3)，＝1，B＝30°，△的面積為\f(\r(3),2)，則C＝()A.30° B.45° C.60° D.75°2.設△的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C＋B＝A，則△的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定3.(2016·哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考)已知△中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2＝b2＋c2－，＝4，則△的面積為()\f(1,2) B.1 \r(3) D.24.(2015·北京卷)在△中，a＝3，b＝\r(6)，A＝\f(2π,3)，則B＝.5.(2015·重慶卷)設△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，C＝－\f(1,4)，3A＝2B，則c＝.第八講平面向量第1節(jié)平面向量的概念及線性運算1.向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為±\f()平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λ＝|λ；(2)當λ＞0時，λa的方向與a的方向相同；當λ＜0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.練習1.設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使\f()＝\f()成立的充分條件是()＝－b ∥＝2b ∥b且＝2.(2014·新課標全國Ⅰ卷)設D，E，F(xiàn)分別為△的三邊，，的中點，則\o(,\s\6(→))＋\o(,\s\6(→))＝()\o(,\s\6(→)) \f(1,2)\o(,\s\6(→)) \o(,\s\6(→)) \f(1,2)\o(,\s\6(→))3.設M為平行四邊形對角線的交點，O為平行四邊形所在平面內任意一點，則\o(,\s\6(→))＋\o(,\s\6(→))＋\o(,\s\6(→))＋\o(,\s\6(→))等于()\o(,\s\6(→)) .2\o(,\s\6(→)) C.3\o(,\s\6(→)) D.4\o(,\s\6(→))4.(北師大必修4P79B4改編)已知?的對角線和相交于O，且\o(,\s\6(→))＝a，\o(,\s\6(→))＝b，則\o(,\s\6(→))＝，\o(,\s\6(→))＝(用a，b表示).基礎鞏固題組一、選擇題1.設a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結論中正確的是()與λa的方向相反 與λ2a－λ≥ －λ≥|λ|·a2.(2015·銅川二模)如圖，在正六邊形中，\o(,\s\6(→))＋\o(,\s\6(→))＋\o(,\s\6(→))＝()A.0 \o(,\s\6(→))\o(,\s\6(→)) \o(,\s\6(→))3.(2016·福州質量檢測)在△中，\o(,\s\6(→))＝2\o(,\s\6(→))，\o(,\s\6(→))＝a，\o(,\s\6(→))＝b，\o(,\s\6(→))＝c，則下列等式成立的是()＝2b－a ＝2a－＝\f(3a,2)－\f(b,2) ＝\f(3b,2)－\f(a,2)4.(2016·溫州八校檢測)設a，b不共線，\o(,\s\6(→))＝2a＋，\o(,\s\6(→))＝a＋b，\o(,\s\6(→))＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為()A.－2 B.－1 C.1 D.25.如圖所示，已知是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，\o(,\s\6(→))＝a，\o(,\s\6(→))＝b，則\o(,\s\6(→))＝()－\f(1,2)b \f(1,2)a－＋\f(1,2)b \f(1,2)a＋b6.向量e1，e2不共線，\o(,\s\6(→))＝3(e1＋e2)，\o(,\s\6(→))＝e2－e1，\o(,\s\6(→))＝2e1＋e2，給出下列結論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線，其中所有正確結論的序號為.第2節(jié)平面向量基本定理及坐標表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，存在唯一一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內所有向量的一組基底.2.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，＝\r(\o\(2,1)＋\o\(2,1)).(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.②設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則\o(,\s\6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，\o(,\s\6(→))|＝\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).3.平面向量共線的坐標表示：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0練習1.(2015·全國Ⅰ卷)已知點A(0，1)，B(3，2)，向量\o(,\s\6(→))＝(－4，－3)，則向量\o(,\s\6(→))＝()A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4) D.(1，4)2.(2015·四川卷)設向量a＝(2，4)與向量b＝(x，6)共線，則實數(shù)x＝()A.2 B.3 C.4 D.63已知?的頂點A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點D的坐標為.基礎鞏固題組一、選擇題1.已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量\o(,\s\