因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一、因數(shù)倍數(shù)的特征1、重點(diǎn)歸納（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的因數(shù)是它本身，沒有最大的因數(shù)：一個數(shù)，既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。（2)2、3、5、9倍數(shù)的特征:2的倍數(shù)的特征：個位數(shù)字是0，2，4，6，8；5的倍數(shù)的特征：個位數(shù)字是0或5；同時是2、5倍數(shù)的特征:個位數(shù)字是0;3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；9的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位的數(shù)字之和是9的倍數(shù)。同時是2、3和5倍數(shù)的特征：個位數(shù)字是0,并且各個數(shù)位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)（3）質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù))、合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2,2是唯一的偶質(zhì)數(shù),沒有最大的質(zhì)數(shù).最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。(4）分解質(zhì)因數(shù)的方法用短除法，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始）去除，一般先試2、3、5這幾個數(shù),除到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，把出書和商寫成相乘的形式.（5）奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)2、典型練習(xí)(1）判斷：因?yàn)?8÷8=6,所以說48是倍數(shù)，8是因數(shù)。（）因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系式相互依存的，不能說某一個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)，可以說“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”.（2）用a表示一個大于1的自然數(shù),則a2一定是(）。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、質(zhì)數(shù)D、合數(shù)二、兩數(shù)互質(zhì)的幾種特殊情況：（1)兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù).如:7和13、17和19是互質(zhì)數(shù)。(2）兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù).如:4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。（3）相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。（4)1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。(5)2和任意一個奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如2和1、2和9都是互質(zhì)數(shù)。（6）一個奇數(shù)和質(zhì)因數(shù)只有2的偶數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如9和4、3和8都是互質(zhì)數(shù)。因數(shù)只有2的偶數(shù)，指的是如8=2×2×2，16=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2……三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1、重點(diǎn)歸納(1）在求最小公因數(shù)和最大公倍數(shù)的時候，我們要區(qū)分兩者的區(qū)別與聯(lián)系。兩者都可以用短除法來求，但是前者是所有的除數(shù)相乘，而后者是把除數(shù)和商連乘起來而得到。（2）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況：①1與任意非零自然數(shù)的公因數(shù)只有1個，就是1。②倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù).舉例:15和5，［15，5］=15,（15，5）=5③互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是１,最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7］=21,（3，7）=1（3）在解決最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際問題中，一般問題中有“最大”、“最多”是求最大公因數(shù)的問題；一般問題中有“最少”、“至少”是求最小公倍數(shù)的問題。（4）兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的一個重要性質(zhì)是：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩個數(shù)的乘積(5）求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、典型練習(xí)例1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是252,其中一個是28,另一個是數(shù)(）。例2、兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？例3、HYPERLINK”/math3/report/detail/81178e98-3676-4f4f-9fc4-d3e4a63e4381"\t”_blank"甲數(shù)=2×2×3×5,乙數(shù)=3×3×5×2,這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是().分析：根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，進(jìn)行解答即可。解答：因?yàn)榧讛?shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=3×3×5×2，

所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×5×2×3=180．例4、\t”_blank"學(xué)校舉行春季運(yùn)動會,六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽,六1班人數(shù)是（）人。分析：由六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽參加徑賽"，求出要求六1班人數(shù)，也就是求7和8的最小公倍數(shù)。7和8的最小公倍數(shù)是7×8=56，例5、\t"_blank”能同時被2、3、5除余數(shù)為1的最小數(shù)是（）分析：可先求出能同時被2、3、5整除的最小的數(shù)，也就是它們的最小公倍數(shù)為30（2、3、5互質(zhì)，最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)的乘積），由此解決問題.解答：能被2、3、5整除的最小的數(shù)是30，30+1=31例6、HYPERLINK”http：///math3/report/detail/5d27692c-56f3-4774-9707-39d217564ec5”一筐蘋果(在100以內(nèi)），按每份3個分多1個；每份5個分多3個，每份7個分多2個，這筐蘋果原有（）個。分析：按每份3個分多1個;每份5個分多3個，每份7個分多2個,這筐蘋果加上2個，就是3個分和5個分沒有剩余,7個分剩4個,即是15的公倍數(shù),求出100以內(nèi)15的公倍數(shù),然后再滿足7個分多4個的數(shù)，最后減去2即可。解:100以內(nèi)15的公倍數(shù)有：30、45、60、75、90,

7個分多4個是:60，所以這筐蘋果原有：60—2=58個例7、從學(xué)校到文化中心的這段公路一側(cè)，一共有37盞路燈(兩端均安裝）,原來每兩盞燈之間相距50米，選擇要改成每兩盞之間相距60米，除去兩端不移動外，中間有多少盞路燈不需要重新安裝？分析：即求出50和60的最小公倍數(shù)，是300，也就是說每300米就有一盞燈不需要重新安裝；再求出這段路的總長里有多少個300米即可。6段,共有HYPERLINK”/s？q=7%E4％B8％AA&ie=utf—8＆src=wenda_link”\t”_blank”7個點(diǎn)，除去兩頭，還有5根不動，可以看圖.___。___。___.___。___。___.解答:［50，60］=300（37—1）×50=1800（米）1800÷300=66+1—2+5

例8:用96朵紅花和72朵黃花做花束，如果每個花束里的紅花朵數(shù)同樣多，每個花束里的黃花也同樣多，且兩種花都沒有剩余。每個花束里最少有多少朵花？分析：看到最少,不能錯認(rèn)為是求最小公倍數(shù)，花束例的花朵數(shù)要最少，說明花束要最多，也就是96和72最大公因數(shù),再把每束花例的紅花朵數(shù)和黃花朵數(shù)加起來即可。解答：96和72的最大公因數(shù)是24，96÷24+72÷24=7(朵）練習(xí)一、填空題1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是42，最小公倍數(shù)是2940,且兩個數(shù)的和是714，這兩個數(shù)各是（)和（）。2、一個數(shù)與48的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，這個數(shù)是（）。3、_blank”既有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（)【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．5的倍數(shù)特征是:個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)．所以既有因數(shù)3又是5的倍數(shù)最小三位數(shù)是105．4、甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A,當(dāng)A=（)時，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630.解答:因?yàn)榧讛?shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A，

所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×5×7×A=630,210×A=630，A=3二、選擇題1、HYPERLINK”/math3/report/detail/33cd580f-50e9—4099-ab00—2efa710524d0”a÷b=9（a、b都是整數(shù))，那么a與b的最小公倍數(shù)是（）A、aB、bC、abD、9注：成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，大的數(shù)是小的數(shù)的最小公倍數(shù)。2、HYPERLINK”http：///math3/report/detail/e01e663f—7178-43f7—87c3—df5a8f528b46”甲數(shù)×3=乙數(shù)，（甲乙都是非0自然數(shù))，則乙數(shù)是甲數(shù)的（)A、倍數(shù)B、因數(shù)C、自然數(shù)D、質(zhì)數(shù)3、下面的數(shù),因數(shù)個數(shù)最少的是(）A、16B、36C、40【考點(diǎn)】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．【分析】根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法分別找出16、36、40的因數(shù)，然后數(shù)出個數(shù)，比較即可．【解答】解：16的因數(shù)有：1、2、4、8、16，共5個;

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36,共9個；

40的因數(shù)有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8個；故選:A．4、1、3、7都是21的（）A、質(zhì)因數(shù)B、公因數(shù)C、奇數(shù)D、因數(shù)解：因?yàn)?×3×7=21，所以1、3、7是21的因數(shù)；

因3、7都是質(zhì)數(shù),3、7是21的質(zhì)因數(shù)，但1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，．

故選D．5、HYPERLINK”/math3/report/detail/37e66e8e—dae7—443a-baf3-d95998337995”\t”_blank"28□同時是2、3的倍數(shù)，□中可能是（)A、0或2或4或6或8B、2或5或8C、2或8D、以上說法都不正確考點(diǎn)：HYPERLINK”/math3/ques/detail/7a199e42-131d—4420-9b48-0fa5e3b1bc65”找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；\t”_blank”一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余．最少可以分成幾個這樣的小正方形？分析：看到最少，不能錯認(rèn)為是求最小公倍數(shù)，截的塊數(shù)要最少，說明每塊在正方形截得的面積要最大，也就是邊長要最大。即求長、寬的最大公因數(shù)，再用長方形紙的面積÷截得的每塊小正方形的面積.4、_blank"某校五年級（共3個班）的學(xué)生排隊(duì)，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。這個學(xué)校五年級至少有()名學(xué)生。分析：由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：這個學(xué)校五年級減去2人就是3、5、7的公倍數(shù),求至少就是、5、7的最小公倍數(shù)加2，據(jù)此解答。解答：3、5、7兩兩互質(zhì),它們最小公倍數(shù)等于它們的乘積；

3、5、7的最小公倍數(shù)：3×5×7=105；105+2=107(名）；因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一、因數(shù)倍數(shù)的特征1、重點(diǎn)歸納（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的因數(shù)是它本身，沒有最大的因數(shù)：一個數(shù)，既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。（2）2、3、5、9倍數(shù)的特征：2的倍數(shù)的特征：個位數(shù)字是0，2,4，6，8；5的倍數(shù)的特征:個位數(shù)字是0或5；同時是2、5倍數(shù)的特征:個位數(shù)字是0；3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位的數(shù)字之和是9的倍數(shù)。同時是2、3和5倍數(shù)的特征:個位數(shù)字是0,并且各個數(shù)位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)（3）質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù))、合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2,2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù).1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。(4）分解質(zhì)因數(shù)的方法用短除法，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始)去除，一般先試2、3、5這幾個數(shù)，除到得出的商是質(zhì)數(shù)為止,把出書和商寫成相乘的形式.(5）奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)2、典型練習(xí)（1）判斷：因?yàn)?8÷8=6，所以說48是倍數(shù)，8是因數(shù)。(）（2）用a表示一個大于1的自然數(shù)，則a2一定是（)。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、質(zhì)數(shù)D、合數(shù)二、兩數(shù)互質(zhì)的幾種特殊情況:（1）兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和13、17和19是互質(zhì)數(shù)。(2）兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù).如:4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。（3)相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù).如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。（4）1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。（5）2和任意一個奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如2和1、2和9都是互質(zhì)數(shù)。(6）一個奇數(shù)和質(zhì)因數(shù)只有2的偶數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如9和4、3和8都是互質(zhì)數(shù)。因數(shù)只有2的偶數(shù)，指的是如8=2×2×2,16=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2……三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1、重點(diǎn)歸納（1）在求最小公因數(shù)和最大公倍數(shù)的時候,我們要區(qū)分兩者的區(qū)別與聯(lián)系。兩者都可以用短除法來求,但是前者是所有的除數(shù)相乘，而后者是把除數(shù)和商連乘起來而得到。(2）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況：①1與任意非零自然數(shù)的公因數(shù)只有1個,就是1。②倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù),最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例:15和5，［15,5]=15，（15，5）=5③互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是１,最小公倍數(shù)是它們的乘積.舉例:[3,7]=21,（3，7）=1(3)在解決最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際問題中，一般問題中有“最大"、“最多”是求最大公因數(shù)的問題；一般問題中有“最少”、“至少”是求最小公倍數(shù)的問題。（4）兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的一個重要性質(zhì)是：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩個數(shù)的乘積（5）求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、典型練習(xí)例1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是252,其中一個是28，另一個是數(shù)（）。例2、兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？例3、HYPERLINK”/math3/report/detail/81178e98—3676—4f4f—9fc4—d3e4a63e4381”\t”_blank"甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=3×3×5×2，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（).例4、\t”_blank"學(xué)校舉行春季運(yùn)動會，六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽，六1班人數(shù)是（）人。例5、能同時被2、3、5除余數(shù)為1的最小數(shù)是（)例6、_blank"一筐蘋果（在100以內(nèi)），按每份3個分多1個；每份5個分多3個，每份7個分多2個，這筐蘋果原有（）個.例7、從學(xué)校到文化中心的這段公路一側(cè)，一共有37盞路燈(兩端均安裝），原來每兩盞燈之間相距50米，選擇要改成每兩盞之間相距60米，除去兩端不移動外，中間有多少盞路燈不需要重新安裝？例8：用96朵紅花和72朵黃花做花束，如果每個花束里的紅花朵數(shù)同樣多，每個花束里的黃花也同樣多，且兩種花都沒有剩余.每個花束里最少有多少朵花?練習(xí)一、填空題1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是42，最小公倍數(shù)是2940，且兩個數(shù)的和是714,這兩個數(shù)各是（）和（）.2、一個數(shù)與48的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144,這個數(shù)是（）.3、\t”_blank"既有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是(）4、甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A，當(dāng)A=（)時，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630。二、選擇題1、HYPERLINK”http：///math3/report/detail/33cd580f-50e9-4099-ab00-2efa710524d0"\t”_blank"a÷b=9（a、b都是整數(shù)），那么a與b的最小公倍數(shù)是(）A、a