2025年中考數(shù)學考點分類專題歸納之不等式與不等式組

年中考數(shù)學考點分類專題歸納不等式與不等式組知識點一、不等式的概念1．不等式：用不等號表示不相等關系的式子，叫做不等式．2．常見的不等號有5種：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．知識點二、不等式基本性質基本性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號方向不變．基本性質2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．基本性質3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的傳遞性：如果，，那么．易錯點：①不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．②在計算的時候符號方向容易忘記改變．知識點三、不等式的解集1．不等式的解：使不等式成立的每一個未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，當然它的解還有許多．2．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知數(shù)的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一個范圍，在這個范圍內(nèi)的每一個值都是不等式的解．不等式的解集可以用數(shù)軸來表示．3．不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指使這個不等式成立的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指使這個不等式成立的未知數(shù)的所有的值；不等式的所有解組成了解集，解集包括了每一個解．4．在數(shù)軸上表示不等式的解集(示意圖)：知識點四、一元一次不等式的解法1．一元一次不等式：經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形后，能化為或的形式，其中是未知數(shù)，是已知數(shù)，并且，這樣的不等式叫一元一次不等式．或()叫做一元一次不等式的標準形式．2．解一元一次不等式：去分母→去括號→移項→合并同類項(化成或形式)→系數(shù)化一(化成或的形式)知識點五、一元一次不等式組的解法1．一元一次不等式組和它的解法一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集2．解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集：②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即可求出這個不等式組的解集注意：①利用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意表示數(shù)的點的位置上是空心圓圈，還是實心圓點；②若不等式組中各個不等式的解集沒有公共部分，則這個不等式組無解3．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的情況有如下四種：1．（2024?廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n2．（2024?湘西州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2024?海南）下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．4．（2024?巴彥淖爾）若關于x，y的方程組的解滿足x﹣y，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（2024?濟南）關于x的方程3x﹣2m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m6．（2024?東莞市）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（2024?南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（2024?沙坪壩區(qū)）若不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜﹣19．（2024?荊門）已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤710．（2024?畢節(jié)市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11．（2024?益陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．（2024?貴港）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥313．（2024?襄陽）不等式組的解集為（）A．x B．x＞1 C．x＜1 D．空集14．（2024?廣元）一元一次不等式組的最大整數(shù)解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．（2024?婁底）不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．216．（2024?臨沂）不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．217．（2024?泰安）不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣518．（2024?眉山）已知關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜119．（2024?湘西州）對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數(shù)解是______．20．（2024?本溪）不等式組的解集是________．21．（2024?蘭州）不等式組的解集為________.22．（2024?盤錦）不等式組的解集是_______．23．（2024?呼和浩特）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，則a的取值范圍是______．24．（2024?黑龍江）不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_________．25．（2024?攀枝花）關于x的不等式﹣1＜x≤a有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．26．（2024?沙坪壩區(qū)）關于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是___．27．（2024?桂林）解不等式x+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．28．（2024?鹽城）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．29．（2024?濟南）解不等式組：30．（2024?寧夏）解不等式組：31．（2024?懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．32．（2024?永州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．33．（2024?萬州區(qū)）藏族小伙小游到批發(fā)市場購買牛肉，已知牦牛肉和黃牛肉的單價之和為每千克44元，小游準備購買牦牛肉和黃牛肉總共不超過120千克，其中黃牛肉至少購買30千克，牦牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做預算時將牦牛肉和黃牛肉的價格弄對換了，結果實際購買兩種牛肉的總價比預算多了224元，若牦牛肉、黃牛肉的單價和數(shù)量均為整數(shù)，則小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費______元．34．（2024?山西）2024年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為____cm．35．（2024?遼陽）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面．已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉？36．（2024?廣元）某報刊銷售處從報社購進甲、乙兩種報紙進行銷售．已知從報社購進甲種報紙200份與乙種報紙300份共需360元，購進甲種報紙300份與乙種報紙200份共需340元（1）求購進甲、乙兩種報紙的單價；（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報紙的售價分別為每份1元、1.5元．銷售處每天從報社購進甲、乙兩種報紙共600份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報紙的總利潤不低于300元，問該銷售處每天最多購進甲種報紙多少份？37．（2024?錦州）為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；（2）經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？38．（2024?南通）小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：次數(shù)購買數(shù)量（件）購買總費用（元）AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求A，B兩種商品的單價；（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．39．（2024?賀州）某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元．（1）求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進B型車多少輛？40．（2024?阜新）在運動會前夕，育紅中學都會購買籃球、足球作為獎品．若購買10個籃球和15個足球共花費3000元，且購買一個籃球比購買一個足球多花50元．（1）求購買一個籃球，一個足球各需多少元？（2）今年學校計劃購買這種籃球和足球共10個，恰逢商場在搞促銷活動，籃球打九折，足球打八五折，若此次購買兩種球的總費用不超過1050元，則最多可購買多少個籃球？41．（2024?資陽）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分．（1）若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？（2）經(jīng)預算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費用平均每畝25000元，政府計劃投入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達到多少畝？42．（2024?葫蘆島）某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準備修建一批室外簡易的足球場和籃球場，供市民免費使用，修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元，修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元．（1）求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元？（2）該企業(yè)預計修建這樣的足球場和籃球場共20個，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個足球場？43．（2024?蘇州）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機．如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元．（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？44．（2024?郴州）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？45．（2024?濟寧）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？46．（2024?瀘州）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本