高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12598期

單選題(共8個，分值共：)1、若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（

）A．0B．1或2C．1D．22、正方體的棱長為2，的中點分別是P，Q，直線與正方體的外接球O相交于M，N兩點點G是球O上的動點則面積的最大值為（

）A．B．C．D．3、在平行四邊形中，與交于點，，的延長線與交于點.若，，則（

）A．B．C．D．4、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A．1B．C．.－D．－15、已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是A．B．C．D．6、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．47、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為），則該幾何體的體積為（

）A．B．C．D．8、已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，若，則的面積的最大值為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則D．若，則.10、已知向量，，滿足，且，，向量與，與，與的夾角都是，則的值可能為（

）A．B．C．D．111、使成立的一個充分條件可以是（

）A．B．C．D．12、在中，如下判斷正確的是（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則為等腰三角形D．若，則.雙空題(共4個，分值共：)13、已知函數(shù)則當(dāng)時，函數(shù)有______個零點；記函數(shù)的最大值為，則的值域為______.14、設(shè)函數(shù).①若a=1，則f(x)的值域為___________；②若f(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15、已知，則_________，___________．解答題(共6個，分值共：)16、已知函數(shù)（且）的圖像過點.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.17、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.18、（1）已知，且，求的值．（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實根，且，求的值．19、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的結(jié)論求的值.20、設(shè)函數(shù)，且.（1）請說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.21、已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點．（1）求的解析式；（2）解不等式．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖，在四面體中，，、、、分別是、、、的中點，則和所成角為_________，若與所成角為，則和所成角為_________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得的值．由于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時，，在上遞減，符合題意，時，，在上遞增，不符合題意．故選：C2、答案：A解析：如圖，設(shè)正方體外接球球O的半徑為r，過球心O作，垂足為H，可得H為的中點，由已知數(shù)據(jù)可求得的長是定值，而點G是球O上的動點，所以當(dāng)點G到的距離最大時，面積的面積最大，而點G到的最大距離為，從而利用三角形的面積公式可求得結(jié)果如圖，設(shè)正方體外接球球O的半徑為r，過球心O作，垂足為H，易知H為的中點．因為正方體的棱長為2，所以，所以，，所以．因為點G是球O上的動點，所以點G到的最大距離為，故面積的最大值為．故選：A3、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運算律進(jìn)行運算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.4、答案：A解析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.因為，在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此.故選A小提示：本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.5、答案：C解析：利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選C．小提示：本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運算公式.因為，，所以，故選:A7、答案：C解析：由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.由三視圖知，原幾何體是棱長為的正方體中的三棱錐，且，由正方體的性質(zhì)可知：，三棱錐的底面上的高為，該幾何體的體積為.故選：C.8、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，結(jié)合基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而可求得的面積的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推論得，又，所以.若，由余弦定理的得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，解得.故.因此，面積的最大值為.故選：D.小提示：本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積最值的計算，涉及基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.9、答案：ACD解析：由函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,2)求得,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個選項分析即可.由題,故.對A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對B,不為偶函數(shù).對C,當(dāng)時,成立.對D,因為往上凸,故若，則成立.故選：ACD小提示：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.10、答案：AD解析：設(shè)與的夾角為，由，解得，由數(shù)量積夾角公式計算即可求得結(jié)果.設(shè)與的夾角為，則，得，解得．又與的夾角都是，而，，，所以，解得或，故選：AD．11、答案：AB解析：解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.或，故使成立的一個充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.12、答案：ABD解析：根據(jù)正弦定理整理等式即可判斷選項AD；根據(jù)誘導(dǎo)公式即可判斷選項BC；A：由得，則(R為外接圓半徑)，由正弦定理，得，故A正確；B：若是銳角三角形，所以，所以，則，故B正確；C：由，得或，得或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；D：由得(R為外接圓半徑)，由正弦定理，得，所以，故D正確.故選：ABD13、答案：

1

解析：對于答題空1，當(dāng)時，分段求解函數(shù)的零點即可得答案；對于答題空2，分段考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值情況，作出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案.當(dāng)時，,當(dāng)時，，得；當(dāng)時，無解，所以時，函數(shù)有1個零點；由題意得函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值4，由函數(shù)圖象知函數(shù)的最大值，所以的值域是.小提示：綜合性考查落實，本題以分段函數(shù)為背景，考查函數(shù)性質(zhì)、利用基本不等式求最值，考查運算求解能力，考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).14、答案：

解析：①a=1，直接求值域；②在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作出和的圖像，分析a的取值范圍.解：①若a=1，則，當(dāng)x≤1時，f(x)=3x﹣1∈(﹣1，2]，當(dāng)x>1時，f(x)=|x+1|>2，∴f(x)的值域為(﹣1，2]∪(2，+∞)=(﹣1，+∞)；②在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=3x﹣1與y=|x+1|的圖象如圖：由圖可知，要使函數(shù)在R上的增函數(shù)，只需-1≤a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1].故答案為：①；②.小提示：由分段函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法：(1)分段函數(shù)的每一段都單調(diào)；(2)根據(jù)單調(diào)性比較端點函數(shù)值的大小.15、答案：

2

解析：根據(jù)換底公式可求得，根據(jù)換底公式得到，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得.因為，，所以，因為，所以.故答案為：2；小提示：關(guān)鍵點點睛：利用對數(shù)的換底公式和對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、答案：(1)(2)解析：（1）代入點坐標(biāo)計算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解(1)依題意有∴.(2)易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.17、答案：時，取最大面積為解析：由可得，設(shè)，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡利用基本不等式可求得答案由題意可知，矩形的周長為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時，滿足，即時，取最大面積為.18、答案：（1）；（2）．解析：（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.（1）因為，所以由，得，即所以．（2）由題意得因為且，所以解得，所以則，即19、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化簡即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.20、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結(jié)論這五個步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設(shè)，則.因為，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域為.小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.21、答案：（1）；（2）或．解析：（1）利用韋達(dá)定理求出即得解；（2）解一元二次不等式即得解.解：（1）因為是函數(shù)的零點，即或