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文檔簡介
單選題(共8個,分值共:)1、若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(
)A.B.C.D.2、已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.,,B.C.,,D.,,3、已知不等式的解集為則的取值范圍是(
)A.B.C.D.4、已知函數(shù),則是不等式成立的的取值范圍是(
)A.B.C.D.5、已知復(fù)數(shù),則的虛部為(
)A.B.C.D.6、函數(shù)的值域是(
)A.B.C.D.7、下列函數(shù)中,在上遞增,且周期為的偶函數(shù)是(
)A.B.C.D.8、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,,,13,14,15,17,且.已知樣本的中位數(shù)為10,則該樣本的方差的最小值為(
)A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5多選題(共4個,分值共:)9、為了解全市居民月用水量,隨機抽取了1000戶居民進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在之間,進行等距離分組后,如下左圖是分成6組,右圖是分成12組,分別畫出頻率分布直方圖如下圖所示:則下列說法正確的是(
)A.從左圖中知:抽取的月用水量在之間的居民有50戶B.從左圖中知:月用水量的90°分位數(shù)為C.由左圖估計全市居民月用水量的平均值為(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)D.左圖中:組數(shù)少,組距大,容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點;右圖中:組數(shù)多,組距小,不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點10、第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯(世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示,則下列說法正確的是(
)A.第一場得分的中位數(shù)為B.第二場得分的平均數(shù)為C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數(shù)相等11、給出下列命題,其中正確的選項有A.非零向量、滿足,則與的夾角為B.若,則為等腰三角形C.若單位向量的、的夾角為,則當(dāng)取最小值時,D.若,,,為銳角,則實數(shù)的取值范圍是12、已知角是的三個內(nèi)角,下列結(jié)論一定成立的有(
)A.B.若,則是等腰三角形C.若,則D.若是銳角三角形,則雙空題(共4個,分值共:)13、若某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則此幾何體的體積________;表面積是________.14、已知向量,,滿足,,,,若,則的最小值為__________,最大值為____________.15、已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的定義域是___________,值域是___________.解答題(共6個,分值共:)16、已知定義在數(shù)上的函數(shù),對任意的,且,恒成立且滿足,(1)求的值(2)求不等式的解集17、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃(2011﹣2020)》,擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城.計劃將圖中四邊形區(qū)域建成生態(tài)園林城,,,,為主要道路(不考慮寬度).已知,,km.(1)求道路的長度;(2)如圖所示,要建立一個觀測站,并使得,,求兩地的最大距離.18、已知的內(nèi)角,所對的邊分別是,且.(1)求角A的大小;(2)若,且的面積,求a.19、已知中內(nèi)角,,的對邊分別是,,,且.(1)求角;(2)若,,求的面積.20、求下列各式的值:(1);(2).21、某單位決定投資64000元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價800元;兩側(cè)墻砌磚,每米長造價900元;頂部每平方米造價400元.設(shè)鐵柵長為米,一堵磚墻長為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達式;(2)求出倉庫頂部面積的最大允許值是多少?為使達到最大,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?雙空題(共4個,分值共:)22、若扇形的周長為定值,則當(dāng)該扇形的圓心角______時,扇形的面積取得最大值,最大值為______.
高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案:B解析:根據(jù)三視圖可知該幾何體是半球與長方體的組合體,然后根據(jù)長度,簡單計算可得結(jié)果.據(jù)三視圖分析知,該幾何體是半球與長方體的組合體該幾何體的表面積為,則,即.故選:B.小提示:本題考查三視圖的還原,掌握常見的幾何體的三視圖,比如:球,長方體,圓錐等,屬基礎(chǔ)題.2、答案:C解析:先用分離常數(shù)法得到,由單調(diào)性列不等式組,求出實數(shù)的取值范圍.解:根據(jù)題意,函數(shù),若在區(qū)間上單調(diào)遞減,必有,解可得:或,即的取值范圍為,,,故選:C.3、答案:A解析:利用判別式小于等于零列不等式求解即可.因為不等式的解集為所以,解得,所以的取值范圍是,故選:A.4、答案:A解析:先判斷是偶函數(shù),可得,在單調(diào)遞增,可得,解不等式即可得的取值范圍.的定義域為,,所以是偶函數(shù),所以當(dāng)時,單調(diào)遞增,根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增,所以在單調(diào)遞增,因為,所以,所以,所以,解得:或,所以不等式成立的的取值范圍是:故選:A小提示:本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式,屬于中檔題.5、答案:C解析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡,再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為,故選:C.6、答案:A解析:先對函數(shù)分離常數(shù)化簡,即可求出值域.,因為,所以,所以,所以函數(shù)的值域是.故答案為:A小提示:本題主要考查值域的求法,解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù),屬于常規(guī)題型.7、答案:D解析:由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.對于A,是奇函數(shù),故A不符合題意;對于B,為偶函數(shù),周期,但其在上單調(diào)遞減,故B不符合題意;對于C,是奇函數(shù),故C不符合題意;對于D,是偶函數(shù),周期,在單調(diào)遞增,故D符合題意.故選:D8、答案:B解析:先根據(jù)中位數(shù)求出,再求出平均數(shù),根據(jù)方差的公式列出式子,即可求解.解:由題可知:,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差,當(dāng)且僅當(dāng)時,方差最小,且最小值為.故選:B.9、答案:BCD解析:根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.A錯誤,從左圖知:抽取的月用水量在之間的頻率為,故居民有戶;B正確,從左圖知:從最后一組往前看的頻率為4%,故取6%即可,而的頻率為12%,所以90%分位數(shù)為的中點;C正確,月用水量的平均值為;D正確,兩圖相比較,左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.故選:BCD10、答案:ABD解析:結(jié)合選項逐個分析,中位數(shù)從小到大排序取中間位置可得,平均數(shù)利用公式可得,極差利用最大值與最小值的差可得,眾數(shù)通過觀察數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多可得.對于A,將第一場得分按從小到大排序可知中位數(shù)為,A正確;對于B,第二場得分的總分為,則平均數(shù)為,B正確;對于C,第一場得分的極差為,第二場得分的極差為,C錯誤;對于D,第一場和第二場得分的眾數(shù)均為0,D正確.故選:ABD.11、答案:ABC解析:直接利用向量的線性運算,向量的夾角的運算,向量的模,向量的夾角運算判斷、、、的結(jié)論.解:對于:非零向量、滿足,令:,,則,,由于,如圖所示:所以四邊形為菱形,且為等邊三角形;所以,,則與的夾角為,故正確.對于:由于,所以,所以為等腰三角形,故正確.對于:若單位向量的、的夾角為,則當(dāng)取最小值時,即,當(dāng)時,的最小值為,故正確;對于,,,由于為銳角,所以且與不同向,即則且,故不正確.故選:.12、答案:ACD解析:利用三角形的內(nèi)角和以及正弦定理,三角形性質(zhì),正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷選項即可得解.對于A,在中,,故,故A正確;對于B,在中,,可知或,即或,則是等腰三角形或直角三角形,故B錯誤;對于C,在中,,利用正弦定理知,再利用三角形中大角對大邊,小角對小邊,可知,故C正確;對于D,在銳角中,,即,所以,即,故D正確;故選:ACD小提示:關(guān)鍵點點睛:本題考查三角形中的幾何計算,正弦定理及三角方程的求法,熟悉正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.13、答案:
解析:根據(jù)三視圖還原出直觀圖,根據(jù)題中數(shù)據(jù),代入公式,即可求得其體積,根據(jù)為等邊三角形,求得BC的長,代入表面積公式,即可求得答案.由三視圖可得,該幾何體為一個三棱錐,直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積,在中,,且為等邊三角形,所以表面積.故答案為:;14、答案:
##1.4
5.解析:令,進而根據(jù)向量模的不等式關(guān)系得,且,再求向量的模,并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案.設(shè),則,所以,,由二次函數(shù)性質(zhì)可得,,即:所以,且,所以的最小值為,最大值為.故答案為:;15、答案:
解析:由函數(shù)圖像直接求函數(shù)的定義域和值域解:由函數(shù)圖像可知,函數(shù)的定義域為,值域為,故答案為:,小提示:此題考查由函數(shù)的圖像求函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題16、答案:(1)2;(2).解析:(1)令,代入滿足的關(guān)系式即可求解.(2)根據(jù)題意可得為單調(diào)遞增函數(shù),從而可得,解不等式組即可求解.(1)令,則(2)∵∴為單調(diào)遞增函數(shù),又∵即∴解得.∴解集為17、答案:(1)km;(2)km.解析:(1)先利用余弦定理,可得,再在中,由,即得解;(2)設(shè),在中,利用正弦定理可得,,再利用,可得,利用三角恒等變換化簡結(jié)合,即得解.(1)連接,由余弦定理可得,所以,由,,所以,因為,所以,在中,,所以,解得,即道路的長度為;(2)設(shè),在中,由正弦定理可得,所以,因為,所以,所以,,則,所以,因為,所以,所以當(dāng),即,取最大值為,故兩地的最大距離為.18、答案:(1);(2).解析:(1)由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大??;(2)利用面積公式以及余弦定理,解出的值.(1)因為,由正弦定理得;所以得因故(2)得所以19、答案:(1);(2).解析:(1)根據(jù)兩角差的余弦公式,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可;(2)根據(jù)余弦定理,結(jié)合三角形面積公式進行求解即可.(1)或(舍去),所以;(2)由余弦定理可知:,因此的面積為:.20、答案:(1);(2)3.解析:(1)利用指數(shù)冪的運算化簡求值;(2)利用對數(shù)的運算化簡求值.(1)解:原式.(2)解:原式.21、答案:(1)(2)最大允許值是100平方米,此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為15米解析:(1)根據(jù)總投資額列出等式,化簡即可得到出y關(guān)于的表達式;(2)列出倉庫頂部面積的表達式,進行變形,
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