高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12585期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．，，B．C．，，D．，，3、已知不等式的解集為則的取值范圍是（

）A．B．C．D．4、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．6、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（

）A．B．C．D．8、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5多選題(共4個(gè)，分值共：)9、為了解全市居民月用水量，隨機(jī)抽取了1000戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在之間，進(jìn)行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布直方圖如下圖所示：則下列說法正確的是（

）A．從左圖中知：抽取的月用水量在之間的居民有50戶B．從左圖中知：月用水量的90°分位數(shù)為C．由左圖估計(jì)全市居民月用水量的平均值為（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）D．左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)10、第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標(biāo)賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行．中國隊(duì)12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．第一場得分的中位數(shù)為B．第二場得分的平均數(shù)為C．第一場得分的極差大于第二場得分的極差D．第一場與第二場得分的眾數(shù)相等11、給出下列命題，其中正確的選項(xiàng)有A．非零向量、滿足，則與的夾角為B．若，則為等腰三角形C．若單位向量的、的夾角為，則當(dāng)取最小值時(shí)，D．若，，，為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12、已知角是的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（

）A．B．若，則是等腰三角形C．若，則D．若是銳角三角形，則雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.14、已知向量，，滿足，，，，若，則的最小值為__________，最大值為____________．15、已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的定義域是___________，值域是___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知定義在數(shù)上的函數(shù)，對任意的，且，恒成立且滿足，（1）求的值（2）求不等式的解集17、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011﹣2020）》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城．計(jì)劃將圖中四邊形區(qū)域建成生態(tài)園林城，，，，為主要道路（不考慮寬度）．已知，，km．（1）求道路的長度；（2）如圖所示，要建立一個(gè)觀測站，并使得，，求兩地的最大距離．18、已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大?。唬?）若，且的面積，求a.19、已知中內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，，求的面積.20、求下列各式的值：(1)；(2)．21、某單位決定投資64000元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)900元；頂部每平方米造價(jià)400元.設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉庫頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、若扇形的周長為定值，則當(dāng)該扇形的圓心角______時(shí)，扇形的面積取得最大值，最大值為______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體是半球與長方體的組合體，然后根據(jù)長度，簡單計(jì)算可得結(jié)果.據(jù)三視圖分析知，該幾何體是半球與長方體的組合體該幾何體的表面積為,則，即.故選：B.小提示：本題考查三視圖的還原，掌握常見的幾何體的三視圖，比如：球，長方體，圓錐等，屬基礎(chǔ)題.2、答案：C解析：先用分離常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．3、答案：A解析：利用判別式小于等于零列不等式求解即可.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗?，解得，所以的取值范圍是，故選：A.4、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.5、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.6、答案：A解析：先對函數(shù)分離常數(shù)化簡，即可求出值域.，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域是.故答案為：A小提示：本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.7、答案：D解析：由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.對于A，是奇函數(shù)，故A不符合題意；對于B，為偶函數(shù)，周期，但其在上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，故C不符合題意；對于D，是偶函數(shù)，周期，在單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：D8、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方差最小，且最小值為.故選：B.9、答案：BCD解析：根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.A錯(cuò)誤，從左圖知：抽取的月用水量在之間的頻率為，故居民有戶；B正確，從左圖知：從最后一組往前看的頻率為4%，故取6%即可，而的頻率為12%，所以90%分位數(shù)為的中點(diǎn)；C正確，月用水量的平均值為；D正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.故選：BCD10、答案：ABD解析：結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，中位數(shù)從小到大排序取中間位置可得，平均數(shù)利用公式可得，極差利用最大值與最小值的差可得，眾數(shù)通過觀察數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多可得.對于A，將第一場得分按從小到大排序可知中位數(shù)為，A正確；對于B，第二場得分的總分為，則平均數(shù)為，B正確；對于C，第一場得分的極差為，第二場得分的極差為，C錯(cuò)誤；對于D，第一場和第二場得分的眾數(shù)均為0，D正確．故選：ABD．11、答案：ABC解析：直接利用向量的線性運(yùn)算，向量的夾角的運(yùn)算，向量的模，向量的夾角運(yùn)算判斷、、、的結(jié)論．解：對于：非零向量、滿足，令：，，則，，由于，如圖所示：所以四邊形為菱形，且為等邊三角形；所以，，則與的夾角為，故正確．對于：由于，所以，所以為等腰三角形，故正確．對于：若單位向量的、的夾角為，則當(dāng)取最小值時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故正確；對于，，，由于為銳角，所以且與不同向，即則且，故不正確．故選：．12、答案：ACD解析：利用三角形的內(nèi)角和以及正弦定理，三角形性質(zhì)，正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可得解.對于A，在中，，故，故A正確；對于B，在中，，可知或，即或，則是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對于C，在中，，利用正弦定理知，再利用三角形中大角對大邊，小角對小邊，可知，故C正確；對于D，在銳角中，，即，所以，即，故D正確；故選：ACD小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角形中的幾何計(jì)算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13、答案：

解析：根據(jù)三視圖還原出直觀圖，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，代入公式，即可求得其體積，根據(jù)為等邊三角形，求得BC的長，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個(gè)三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；14、答案：

##1.4

5．解析：令，進(jìn)而根據(jù)向量模的不等式關(guān)系得，且，再求向量的模，并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案.設(shè)，則，所以，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，，即：所以,且，所以的最小值為，最大值為.故答案為：；15、答案：

解析：由函數(shù)圖像直接求函數(shù)的定義域和值域解：由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，故答案為：，小提示：此題考查由函數(shù)的圖像求函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題16、答案：（1）2；（2）.解析：（1）令，代入滿足的關(guān)系式即可求解.（2）根據(jù)題意可得為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得，解不等式組即可求解.（1）令，則（2）∵∴為單調(diào)遞增函數(shù)，又∵即∴解得．∴解集為17、答案：（1）km；（2）km.解析：（1）先利用余弦定理，可得，再在中，由，即得解；（2）設(shè)，在中，利用正弦定理可得，，再利用，可得，利用三角恒等變換化簡結(jié)合，即得解.（1）連接，由余弦定理可得，所以，由，，所以，因?yàn)椋?，在中，，所以，解得，即道路的長度為；（2）設(shè)，在中，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，，則，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即，取最大值為，故兩地的最大距離為．18、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大小；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．（1）因?yàn)?，由正弦定理得；所以得因故?）得所以19、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)兩角差的余弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.（1）或（舍去），所以；（2）由余弦定理可知：，因此的面積為：.20、答案：(1)；(2)3.解析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡求值；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算化簡求值.(1)解：原式．(2)解：原式．21、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉庫頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，