重點(diǎn)中學(xué)江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.冊D.一媼

2.以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

O

3.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）

A.或+底=1B.點(diǎn)—虐C.戒"建=濯，口.版手=族

4.鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米,

將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔）

/B.C.L46X：1/D.146X：］譽(yù)

5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，那么它的左視圖是（）

AD

0znBEJCcfl

6.一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

7.如圖，區(qū)國為⑨◎的直徑,部步是?.◎的弦,M4砒:*，那么金篁以宓的度數(shù)為

B.4號C.函D.戰(zhàn)

8.一元二次方程蜷4毫工一§=：髓一個根為1,那么上的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

二、填空題

南京。

CM3^

Y7T5比

9.根據(jù)如下圖的車票信息，車票的價格為.元.次

jMnmr…awn

imiiMnwwMiiMiMS

10.要使分式受有意義，那么.鼠的取值范圍是______

成3一??

11.分解因式：色一去4-1=

12.一只螞蟻在如下圖的方格地板上隨機(jī)爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下

時，停在地板中陰影局部的概率為

13.將一個含有4學(xué)角的直角三角板擺放在矩形上，如下圖，假設(shè)Nl=4行，那么

15.如圖，左圖是由假設(shè)干個相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一局部.右圖中，圖形的

相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑◎思='%費(fèi)，函=12（T.那么右圖的周長為（結(jié)果保存

,《看上的兩個動點(diǎn)，假設(shè)要使叢堂電是等腰三角形且4成嚴(yán):"是直角三角形，那么

三、解答題

17.計算：戒一號,J小西：

18.解不等式：氮-1：絲數(shù)：一陽，并把它的解集在數(shù)軸上表示出

來二2二101廠

19.先化簡，再求值：口一+%一言已其中％;=再41

20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子(除粽餡不同外，其它均相同)，其中有

兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友

小悅.

(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；

(2)請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

21.在正方形總密部羚中，對角線旗D所在的直線上有兩點(diǎn)波、聲滿足密沙=碎，連接

(1)求證：4猛修等孔部y薩;

(2)試判斷四邊形同馥:好的形狀，并說明理由.

22.“平安教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與平安知識活動、接受平安提醒的

一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取

局部學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：，4.僅學(xué)生自己參與；麻家長和學(xué)

生一起參與；

算僅家長自己參與；.淚.家長和學(xué)生都未參與.

各臭情況殺力怩計四各奧情況扁影批計的

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算&：類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與"的人數(shù).

23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，

該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單

價每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)假設(shè)降價3元，那么平均每天銷售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

24.學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩

人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離飛(米)與時間f(分鐘)之

(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)f=分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘;

(2)求出線段,且港所表示的函數(shù)表達(dá)式.

25.如圖，在以線段..部為直徑的總◎上取一點(diǎn)，連接戲;、懿:.將山皤匕沿發(fā)國翻折后

(1)試說明點(diǎn)&E麒◎上；

⑵在線段總淚的延長線上取一點(diǎn)易使鬼號=國日”,或卷?求證：器虎為玻口的切線；

(3)在(2)的條件下，分別延長線段,蝠、《渣相交于點(diǎn)苦,假設(shè)馥：=$國紀(jì)=%

求線段配好的長.

26.(1)【發(fā)現(xiàn)】如圖①，等邊山螭售;，將直角三角形的角頂點(diǎn)?任意放在海密邊

①假設(shè).般=6，修醫(yī)=4，若跖=%那么EF=、

②求證：d彥癱?”兩算法.

(2)【思考】假設(shè)將圖①中的三角板的頂點(diǎn)刃在豫右邊上移動，保持三角板與.翻、盛;

的兩個交點(diǎn)艷、產(chǎn)都存在，連接您聲，如圖②所示.問點(diǎn)，為是否存在某一位置，使配n平

分4君窗源且吞7平分里皮:產(chǎn)期？假設(shè)存在，求出：翳的值；假設(shè)不存在，請說明理由.

(3)【探索】如圖③，在等腰叢就應(yīng)篦中，息或=且值;，點(diǎn)◎?yàn)辇堢哌叺闹悬c(diǎn)，將三角形

透明紙板的一個頂點(diǎn)放在點(diǎn)◎處(其中，幻用,國配，使兩條邊分別交邊區(qū)承她;

于點(diǎn)藏、浮(點(diǎn)愛:、步均不與山螭篦的頂點(diǎn)重合)，連接您孔設(shè)位送=也,那么孔良藏好

與在疆仁的周長之比為(用含陽的表達(dá)式表示).

.V

27.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系腰型中，拋物線警=統(tǒng)口4如T瓣過點(diǎn)或一工出、成徵。

兩點(diǎn)，且與￥軸交于點(diǎn)€.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

12）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于式軸，并沿a:軸左右平移，直尺的左右兩

邊所在的直線與拋物線相交于渺、毀兩點(diǎn)（點(diǎn)浮在點(diǎn)鍛的左側(cè)），連接爛勤，在線段燒。

上方拋物線上有一動點(diǎn)強(qiáng),連接蜀渺、m（I）假設(shè)點(diǎn)部的橫坐標(biāo)為一自，求40步壁

面積的最大值，并求此時點(diǎn)力的坐標(biāo)；

（ID直尺在平移過程中，空好?般面積是否有最大值？假設(shè)有，求出面積的最大值；假設(shè)

沒有，請說明理由.

答案解析局部

一、選擇題

1.【答案】A

【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2021的相反數(shù)是2021。故答案為A

【分析】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值；-2021只要去掉負(fù)號就是它的相反數(shù)

2.【答案】D

【考點(diǎn)】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、

是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。

3.【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)法那么及應(yīng)

用

【解析】【解答】解：A、^4-^=^,故A不符合題意；B、酒一瓷=&幻故B不符

合題意；

C.城，?盛=加，故C符合題意；

D.版豕=:科故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么、同底數(shù)幕的乘除法那么即可。

4.【答案】A

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：146000=1.46＞門。如如=故答案為：A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，即表示為您其中七同＜10,且n為正

整數(shù).

5.【答案】B

【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：從左面看到的圖形是R—?故答案為:B

【分析】在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖；觀察的方法是：從左面看幾何體得到的平面圖

形。

6.【答案】B

【考點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,4,4,5,8,最中間的數(shù)是第3個是4,故答案為:

B

【分析】中位數(shù)是一組數(shù)中最中間的一個數(shù)（數(shù)據(jù)是奇數(shù)個）或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)

據(jù)是偶數(shù)個）；這組數(shù)據(jù)一共有5個，是奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第空個

數(shù)就是中位數(shù)。

7.【答案】C

【考點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：：星溫酸：=良皆，NADC與NB所對的弧相同，.?./B=NADC=35。,

?；AB是。0的直徑，

.,.ZACB=90°,

ZCAB=90°-ZB=55°,

故答案為：C

【分析】由同弧所對的圓周角相等可知/B=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知/

ACB=90°,那么由/CAB=90"/B即可求得。

8.【答案】B

【考點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=l代入方程可得l+k-3=0,解得k=2。故答案為：B

【分析】將x=l代入原方程可得關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得k的值。

二、填空題

9.【答案】77.5

【考點(diǎn)】有理數(shù)及其分類

【解析】【解答】解：車票上有“￥元"，那么車票的價格是元。故答案為：

【分析】根據(jù)車票信息中的價格信息可知。

10.【答案】京聲2

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：要使分式:占有意義，即分母x-2邦，那么存2。故答案為：3.聲2

【分析】分式有意義的條件是分母不為0：令分母的式子不為0,求出取值范圍即可。

11.【答案】

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：根據(jù)完全平方公式可得巡一=『故答案為：

【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：楨土口施立力=之土

12.【答案】1

【考點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：一共有9個小方格，陰影局部的小方格有4個，那么P=*

故答案為：奈

【分析】根據(jù)概率公式P=疊，找出所有結(jié)果數(shù)n,符合事件的結(jié)果數(shù)m,代入求值即可。

13.【答案】85°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

那么a//b//c,

.\Z3=Z1=4O0,

，Z5=Z4=90°-Z3=90°-40°=50°,

，N2=180°-N545°=85°

故答案為：85°

【分析】過三角形的頂點(diǎn)作直線c//a,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可翻開思路。

14.【答案】4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】【解答】解：???點(diǎn)D在反比例函數(shù)片雷的圖象上，，設(shè)點(diǎn)D（a,杳），?.?點(diǎn)D

是AB的中點(diǎn)，

B（2a,芻），

?.?點(diǎn)E與B的縱坐標(biāo)相同，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)下=雷的圖象上，

...點(diǎn)E⑵，各）

那么BD=a,BE=+，

11%2

???匐腋旗=目蹈成涉=專式:寸=a=1,

工二，-xffA*■

那么k=4

故答案為：4

【分析】由同四步愛的面積為1,構(gòu)造方程的思路，可設(shè)點(diǎn)D（a,|）,在后面的計算過程

中a將被消掉；所以在解反比例函數(shù)中的k時設(shè)另外的未知數(shù)時依然能解出k的值。

15.【答案】粵

【考點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：由第一張圖可知弧0A與弧0B的長度和與弧AB的長度相等，那么

周長為2M畸斟=瞥cm

故答案為：疊

【分析】仔細(xì)觀察第一張圖，可發(fā)現(xiàn)單個圖的左右兩條小弧的長度之和是弧AB的度，那么

根據(jù)弧長公式簿即可求得。

16.【答案】等或粵

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)是直角三角形時，有兩種情況：NBPQ=90度，ZBQP=90

度。在直角叢就了中，/密=僦CT，.破:=，的鹵落='那么AB=10,AC：BC：AB=3:45(1)

當(dāng)/BPQ=90度，那么△BPQ~Z2\BCA,那么PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5,

設(shè)PQ=3x,那么BP=4x,BQ=5x,AQ=AB-BQ=10-5x,

此時NAQP為鈍角，那么當(dāng)4APQ是等腰三角形時，只有AQ=PQ,

那么10-5x=3x,解得x=多

那么AQ=10-5x=畢；

(2)當(dāng)NBQP=90度，那么△BQP~Z^BCA,那么PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5,

設(shè)PQ=3x,那么BQ=4x,BP=5x,AQ=AB-BQ=10-4x,

此時NAQP為直角，那么當(dāng)4APQ是等腰三角形時，只有AQ=PQ,

那么10-4x=3x,解得x二:餐，

那么AQ=10-4x=:苧；

故答案為：：號或警

【分析】要同時使虛號是等腰三角形且￡卷望尊是直角三角形，要先找突破口，可先確

定當(dāng)4APQ是等腰三角形時，再討論ABP、是直角三角形可能的情況；或者先確定ABPQ

是直角三角形，再討論aAPQ是等腰三角形的情況；此題先確定aBPQ是直角三角形容易

一些：ABP、是直角三角形有兩種情況，根據(jù)相似的判定和性質(zhì)可得到4BQP與aBCA相

似，可得到ABQP三邊之比，設(shè)出未知數(shù)表示出三邊的長度，再討論4APQ是等腰三角形

時，是哪兩條相等，構(gòu)造方程解出未知數(shù)即可，最后求出AQ。

三、解答題

17.【答案】原式=1-2+2=0

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】任何非零數(shù)的。次轅結(jié)果為1;負(fù)整數(shù)次基法那么：替對=/，n為正整

數(shù)。

18.【答案】解:解：瓢一】金室―-去括號得教一】蕓我一？,移項(xiàng)得堡L當(dāng):齡一2T1，

合并同類項(xiàng)得3.：葩一】，在數(shù)軸上表示如圖:

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】按照解不等式的一般步驟解答即可，并在數(shù)軸上表示出解集。

原式=亞°

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除法那么計算即可；在做分式乘除法時，分子或分母的

因式能分解因式的要分解因式可幫助簡便計算。

20.【答案】⑴解:如樹狀圖,

所有可能的結(jié)果是：（肉1,肉2）,〔肉I,豆沙），（肉I,紅棗），（肉2,

肉I）,（肉2,豆沙），（肉2,紅棗），（紅棗，肉1）,1紅棗，肉2）,（紅棗,

豆沙），（豆沙，肉I）,（豆沙，肉2）,（豆沙，紅棗）。

（2）解：由（1）可得所有等可能的結(jié)果有12種，拿到的兩個是肉棕的有2種結(jié)果，那么

pA-.1

P=-'五一穹。

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【分析】（1）列樹狀圖從開始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次

除第一次拿到的外所有可能拿到的粽子，注意用線連好；列表格：將每次可能拿到的粽子分

別寫在列或行中，再列舉出所有可能，注意不能重復(fù)拿同一種的；（2）由（1）可得出所有

可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中是兩個都是肉的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求得。

21.【答案】(1)解：證明：在正方形ABCD中，AB=AD,NABD=NADB=45。，那么N

ABE=NADF=135°,又：BE=DF,

.,.△ABE=AADF0

(2)解：解：四邊形AECF是菱形。理由如下：由(1)得.?.△ABEwaADF,；.AE=AF。

在正方形ABCD中，CB=CD,NCBD=NCDB=45。，那么NCBE=NCDF=135。，

雙：BE=DF,

ACBE=ACDF?

；.CE=CF。

VBE=BE,NCBE=NABE=135。，CB=AB,

/.△CBEsAABEo

；.CE=AE,

；.CE=AE=AF=CF,

...四邊形AECF是菱形。

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)由正方形ABCD的性質(zhì)可得AB=AD,ZABD=ZADB=45°,由等

角的補(bǔ)角相等可得/ABE=NADF=135。，又由BE=DF,根據(jù)“SAS”可判定全等；⑵由

(1)的全等可得AE=AF,那么可猜測四邊形AECF是菱形；由(1)的思路可證明4CBE

=AABE,得到CE=AE；不難證明△CBE=Z\ABE,可得CE=AE,那么可根據(jù)“四條邊相等

的四邊形是菱形”來判定即可。

22.【答案】(1)400

(2)解：解：B類家長和學(xué)生有：400-80-60-20=240〔人)，補(bǔ)全如圖；

ABCD<?(

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)：360%黑=54。。

⑶解：解：￥M：Qx:嘉=1M(人)。答：該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與"

有100人。

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：(1)一共調(diào)查家長和學(xué)生：80-20%=400(人)?！痉治觥?1)有

A類學(xué)生的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到；(2)由(1)求得的總?cè)藬?shù)，分別減去其他

類的人數(shù)就是B類的人數(shù)；C類所占扇形的圓心角度數(shù)：由C類人數(shù)和總?cè)藬?shù)求出C類所

占的百分比，而C類在扇形占的局部是就是這個百分比，用它乘以360。即可得答案；(3)

用“家長和學(xué)生都未參與〃在調(diào)查中的百分比看成占2000人的百分比計算即可。

23.【答案】(1)26

(2)解：解：設(shè)每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元，那么平均每天銷售

數(shù)量為(20+2x)件，每件盈利為(40-x)元，且40-XN25,即xW15.根據(jù)題意可得(40-x)(20+2x)

=1200,

整理得x2-30x+200=0,

解得XI=10,X2=20(舍去)，

答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元。

【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系”原銷售件數(shù)+2x降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)"計算；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“每件盈利x銷量=利潤"，可設(shè)降價x元，那么銷量根據(jù)(1)的等量關(guān)

系可得為(20+2x)件，而每件盈利為(40-x)元，利潤為1200元，代入等量關(guān)系解答即可。

24.【答案】(1)24；40

(2)解：乙的速度：2400-24-40=60(米/分鐘)，那么乙一共用的時間：2400+60=40分鐘,

此時甲、乙兩人相距y=40x(60+40)-2400=1600(米),

那么點(diǎn)A(40,1600),又點(diǎn)B(60,2400),

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kt+b,

件■表=】部釐

解味r

那么線段AB的表達(dá)式為：y=40t(40<t<60)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）當(dāng)甲、乙兩人相遇時，那么他們的距離y=0,由圖象可得此時

t=24分鐘；t=60分鐘時，y=2400即表示甲到達(dá)圖書館，那么甲的速度為2400+24=40（米/

分鐘）■

故答案為：24；40

【分析】（1）從題目中y關(guān)于t的圖象出發(fā)，t表示時間，y表示甲乙兩人的距離，而當(dāng)y=0

時的實(shí)際意義就是甲、乙兩人相遇，可得此時的時間；當(dāng)t=0時，y=2400米就表示甲、乙

兩人都還沒出發(fā)，表示學(xué)校和圖書館相距2400米，由圖象可得在A點(diǎn)時乙先到達(dá)學(xué)校（題

中也提到了乙先到止的地），那么甲60分鐘行完2400米，可求得速度；（2）線段AB是

一次函數(shù)的圖象的一局部，由待定系數(shù)法可知要求點(diǎn)A的坐標(biāo)，即需要求出點(diǎn)A時的時間

和甲、乙兩人的距離：因?yàn)辄c(diǎn)A是乙到達(dá)目的地的位置，所以可先求乙的速度，由開始到

相遇，共用了24分鐘，甲的速度和一共行駛的路程2400米可求得乙的速度，再求點(diǎn)A位

置的時間和距離即可；最后要寫上自變量t的取值范圍。

25.【答案】（1）解：連接OC,OD,

由翻折可得OD=OC,

?.?oc是00的半徑，

...點(diǎn)D在0O上。

(2)證明：?.?點(diǎn)D在。O上，ZADB=90°,

由翻折可得AC=AD,

,.,AB2=ACAE,

.".AB2=ADAE,

嘿=需又???/BAE=/DAB,

/.△ABE-AADB,

.\ZABE=ZADB=90°,

VOB是半徑，

，BE為的。O切線。

⑶解：設(shè)EF=x,*/AB2=AC2+BC2=ACAE,；.AE=5,DE=AE-AD=5-4=1,

VZBDF=ZC=90°,ZBFD=ZAFC,

ABDF-AACF,

那么BF=華，

J.

在RtABDF中，由勾股定理得BD^D^BF2,

那么22+〔1+X〕2=(警)2,

-I.

解得X1=/,X2=?1(舍去)，

那么EF=1

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)要證明點(diǎn)D在。。上，那么需要證明點(diǎn)D到圓心的距離OD要等于

半徑，由折疊易知OD=OC；(2)證明BE為的。O切線，由切線判定定理可得需要證明/

ABE=90°；易知NADB=90。，由公共角NBAE=NDAB,那么需要△ABE~4ADB,由

AB2=ACAE和AC=AD可證明；(3)易知/BDF=/ADB=90。，那么4BDF是一個直角三

角形，由勾股定理可得BD?+DF2=BF2,而BD=BC=2,DF=DE+EF,EF就是要求的，不

妨先設(shè)EF=x,看能否求出DE或都BF,求不出的話可用x表示出來，再代入BD2+DF2=BF2

解得即可。

26.【答案】⑴解:4；證明:；NEDF=60。,ZB=160°Z.ZCDF+ZBDE=120°,ZBED+

ZBDE=120°,

.*.ZBED=ZCDF,

又?.,/=?,

(2)解：解：存在。如圖，作DM±BE,DG1EF,DN±CF,垂足分別為M,G,N,

Btl

彥步平分a感熱F且/;為平分國也產(chǎn)總,

/.DM=DG=DN,

又?.?/B=NC=60。，NBMD=/CND=90。，

.,.△BDM=ACDN,

.*.BD=CD,

即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

.理：_]

?，g=\。

⑶1-cosa

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】(1)①'.?△ABC是等邊三角形，...AB=BC=AC=6,NB=NC=60。，：

AE=4,；.BE=2,那么BE=BD,；.4BDE是等邊三角形，.\ZBDE=60°,又：NEDF=60°,

二ZCDF=180°-ZEDF-ZB=60°,那么ZCDF=ZC=60°,

.,.△CDF是等邊三角形，.,.CF=CD=BC-BD=6-2=4o

(3)連結(jié)AO,作OGLBE,OD±EF,OH±CF,垂足分別為G,D,H,

那么ZBGO=ZCHO=90°,

VAB=AC,O是BC的中點(diǎn)

AZB=ZC,OB=OC,

.,.△OBG=AOCH,

AOG=OH,GB=CH,ZBOG=ZCOH=90°-a,

那么NGOH=180。-(ZBOG+ZCOH)=2a,

VZEOF=ZB=a,

那么NGOH=2NEOF=2a,

由⑵題可猜測應(yīng)用EF=ED+DF=EG+FH(可通過半角旋轉(zhuǎn)證明)，

那么g尹AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,

設(shè)AB=m,那么OB=mcosa,GB=mcos2a,

=覆屆*/或晶=微ES”一.防

【分析】(1)①先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又NB=60。，可知4BDE是等邊三角

形，可得NBDE=60。，另外/EDF=60。，可證得4CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；

②證明也瑟蹈-屆竄濟(jì),這個模型可稱為“一線三等角?相似模型"，根據(jù)"AA”判定相似;

(2)【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，

可過D作DM_LBE,DG_LEF,DN±CF,那么DM=DG=DN,從而通過證明△BDM=Z\CDN

可得BD=CD；(3)【探索】由不難求得算附題：=澹T避算=2虢4?‘的啜=2(m+mcos),

那么需要用m和a的三角函數(shù)表示出g數(shù)第,。如.=AE+EF+AF；題中直接0是BC的

中點(diǎn)，應(yīng)用⑵題的方法和結(jié)論，作OGLBE,OD±EF,OH±CF,可得EG=ED,FH=DF,

那么右觀幽.F=AE+EF+AF=AG+AH=2AG,而AG=AB-OB,從而可求得。

27.【答案】⑴解：???拋物線卡=：解:工一徐T3經(jīng)過點(diǎn)就:一.［仍、■。兩點(diǎn)，...

鍬一54&=：Q.,fff：=-