高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12663期

單選題(共8個，分值共：)1、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．2、若，則（

）A．B．C．D．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點均與原點重合，始邊均與x鈾的非負半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（

）A．B．C．D．4、設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是A．B．C．D．5、已知向量，若，則（

）A．B．C．1D．26、正方體的棱長為2，的中點分別是P，Q，直線與正方體的外接球O相交于M，N兩點點G是球O上的動點則面積的最大值為（

）A．B．C．D．7、已知．則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A．1B．C．.－D．－1多選題(共4個，分值共：)9、已知向量，則（

）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．與向量方向相同的單位向量是10、下列運算法則正確的是（

）A．B．C．（且）D．11、德國數(shù)學(xué)家狄里克雷，，在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（

）A．B．C．的值域為D．不存在三個點，使得為等邊三角形．12、設(shè)，，則（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、“牟和方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體，它是由兩個相同的圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體（如圖）.如圖所示的“四腳帳篷”類似于“牟和方蓋”的一部分，其中與為相互垂直且全等的半橢圓面，它們的中心為，為1.用平行于底面的平面去截“四腳帳篷”所得的截面圖形為______；當(dāng)平面經(jīng)過的中點時，截面圖形的面積為______.14、社會實踐活動是青年學(xué)生按照學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)的要求，利用節(jié)假日等課余時間參與社會政治、經(jīng)濟、文化生活的教育活動.通過社會實踐活動，可以使學(xué)生豐富對國情的感性認識，加深對社會、對人民群眾的了解，從而增強擁護和執(zhí)行黨的基本路線的自覺性；可以使學(xué)生在接觸實際的過程中鞏固和深化課堂知識，鍛煉和增強解決實際問題的能力.某學(xué)校要建立社會實踐活動小組，小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若男學(xué)生人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最小值為___________；若男學(xué)生人數(shù)未知，則該小組人數(shù)的最小值為___________.15、某部門計劃對某路段進行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.解答題(共6個，分值共：)16、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.17、已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍(3)已知，當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．18、已知，集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.19、函數(shù)的部分圖象如圖：(1)求解析式；(2)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.20、已知函數(shù)（且）的圖像過點.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.21、計算下列各式的值：(1)；(2).雙空題(共4個，分值共：)22、如圖，在長方體中，，P為的中點，過的平面分別與棱交于點E，F(xiàn)，且，則平面截長方體所得上下兩部分的體積比值為_________；所得的截面四邊形的面積為___________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.2、答案：B解析：設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.設(shè)，則為增函數(shù)，因為所以，所以，所以.，當(dāng)時，，此時，有當(dāng)時，，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.3、答案：B解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.設(shè)的終邊上有一點，則，因為角和角的終邊關(guān)于y軸對稱，則是角終邊上一點，所以.故選：B.4、答案：B解析：根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.因為，所以為增函數(shù)，過點；為增函數(shù)，過點，綜上可知，B選項符合題意.故選B小提示：本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的識別，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.5、答案：B解析：根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求出的值.由，得，解得.故選:B.小提示：本題考查向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：A解析：如圖，設(shè)正方體外接球球O的半徑為r，過球心O作，垂足為H，可得H為的中點，由已知數(shù)據(jù)可求得的長是定值，而點G是球O上的動點，所以當(dāng)點G到的距離最大時，面積的面積最大，而點G到的最大距離為，從而利用三角形的面積公式可求得結(jié)果如圖，設(shè)正方體外接球球O的半徑為r，過球心O作，垂足為H，易知H為的中點．因為正方體的棱長為2，所以，所以，，所以．因為點G是球O上的動點，所以點G到的最大距離為，故面積的最大值為．故選：A7、答案：A解析：求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A小提示：結(jié)論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集.8、答案：A解析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.因為，在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此.故選A小提示：本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.9、答案：ACD解析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可判斷A；利用向量數(shù)量積的幾何意義可判斷B；利用向量模的坐標(biāo)表示可判斷C；根據(jù)向量方向相同的單位向量可判斷D.由向量A，，所以，所以，故A正確；B，向量在向量上的投影向量為，故B錯誤；C，，所以，故C正確；D，與向量方向相同的單位向量，故D正確.故選：ACD10、答案：CD解析：取可判斷A選項的正誤；取，可判斷B選項的正誤；利用對數(shù)的換底公式可判斷C選項的正誤；利用指數(shù)的運算性質(zhì)可判斷D選項的正誤.對于A選項，若，則無意義，A選項錯誤；對于B選項，若，，則無意義，B選項錯誤；對于C選項，由換底公式可得（且），C選項正確；對于D選項，當(dāng)，、時，，D選項正確.故選：CD.11、答案：AB解析：根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義逐個判斷即可．由題得，則，故A正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故B正確由解析式得的值域為，故C錯誤；當(dāng)，此時，，，為等邊三角形，故D錯誤．故選：AB12、答案：BC解析：由題意，又，從而即可求解.解：因為，，所以，又，即，所以，，故選：BC.13、答案：

正方形

3解析：根據(jù)題設(shè)，易知平面與各半圓的相交線段相等且垂直，即可知截面形狀，再由平面經(jīng)過的中點，計算平面與各半圓的相交線段的長度，即可求截面面積.由題知底面ABCD是正方形因為APC與BPD為相互垂直且全等的半橢圓面所以平面與各半橢圓面的相交線段相等且垂直,故其截面為正方形.如圖,正方形即為平面與四腳帳篷所截的圖形,面取的中點,作平面PFO,則平面PFO與四腳帳篷的交線為一個圓,半徑所以當(dāng)平面經(jīng)過OP的中點,即時,所以正方形的邊長為即截面圖形的面積為故答案為：正方形;314、答案：

解析：設(shè)男學(xué)生、女學(xué)生、教師的人數(shù)分別為、、，可得出，當(dāng)時，討論的取值，結(jié)合不等式的性質(zhì)可求得的最小值；當(dāng)?shù)闹滴粗獣r，討論的取值，結(jié)合不等關(guān)系可求得的最小值.設(shè)男學(xué)生、女學(xué)生、教師的人數(shù)分別為、、，則.若，則，可得，則，當(dāng)時，取最小值，即男學(xué)生人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最小值為；若的值未知，當(dāng)時，則，不滿足題意，當(dāng)時，則，不合乎題意，當(dāng)時，則，此時，，則，合乎題意.故當(dāng)男學(xué)生人數(shù)未知，則該小組人數(shù)的最小值為.故答案為：；.15、答案：

解析：根據(jù)個小矩形面積之和為1即可求出的值；根據(jù)頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛．由解得：．這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有．故答案為：；．16、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求補集再求集合交集即可；（2）先求補集再求集合并集即可；．（1）因為全集，集合，所以，，，又，所以，，．（2）因為全集，集合所以或，又，，小提示：本題主要考查求集合的交集、并集與補集的混合運算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但是在解題過程中也要注意三點：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到（這是一個易錯點）；三是在化簡集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.17、答案：(1)當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為；(2)；(3).解析：（1）由不等式轉(zhuǎn)化為，分，，討論求解；（2）將對任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立，當(dāng)，恒成立，當(dāng)時，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函數(shù)在區(qū)間上的值域是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集，分、、三種情況討論，求出兩個函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.(1)因為函數(shù)，所以，即為，所以，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為(2)因為對任意的恒成立，所以對任意的，恒成立，當(dāng)時，恒成立，所以對任意的時，恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是(3)當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)的值域是，因為對任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，當(dāng)時，，則，解得當(dāng)時，，則，解得，當(dāng)時，，不成立；綜上，實數(shù)m的取值范圍.18、答案：(1)(2)解析：（1）先求出集合A，再求兩集合的交集即可，（2）由可得，然后分和兩種情況求解(1)當(dāng)時，，∵，∴(2)若，則.①當(dāng)，即時，，符合題意.②當(dāng)時，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為19、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.(1)由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.(2)由，可得，當(dāng)時，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.20、答案：(1)(2)解析：（1）代入點坐標(biāo)計算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解(1)依題意有∴.(2)易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.21、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)指數(shù)