軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)3》考前點(diǎn)題卷二

軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)3》考前點(diǎn)題卷二

［單選題］LA8是力階方陣，且4~B，則

A.A8的特征矩陣相同

B的特征方程相同

C.A3相似于同一個(gè)對(duì)角陣

D.存在正交矩陣T,使得廣】B

參考答案：B

已知函數(shù)f（u）可微，且尸f（esecx）,

①dy=tan2xe*^/z（e*^）dr

②dy=sccxtanjc^J'（c**r，）dj,

③dy=secj'tanj'/，（c*rx）d.r

?dy=c^/Ce^OdCsecT）

［單選題］2,四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

①②

A.③④

B.C②③

②④

D.

參考答案：D

參考解析：＞==secxtanxdx

［單選題］3.設(shè)A,B是n（n22）階方陣，則必有（）.

A.M+4=M+M；

B版口麻|；

C,陷=囹；

D卜-4=忸-4

參考答案：C

-…2（J.V）#（0.0）,、

二兀函數(shù)八.r?y）=）r+，在點(diǎn)（0?0）處（）

［單選題］4.0（八山=（。?。）

A.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在

B.連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在

C.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在

D.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在

參考答案：C

由二元兇數(shù)式可求得

=0lim/(x.>)=lim；=y

則”/（“，w不存在，即函數(shù)％=/（“?,）在點(diǎn)（o,o）處不連續(xù).

而/,（0,0）=lim八工，°2二/°辿=lim==0，即內(nèi)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在

■V。X，—。X

A(O.O)=lim=lim二=。

參考解析：I>l。y

(

設(shè)在X何上?八公><o,/(r)>o?令$=j/(j,)Lr,S1=

f(b)(b〃)?$；[/(%)+/(a)]”一0).則()

［單選題］5.

A.SiVS】VSj

B.Sj<St<Sj

C.SVSVS,

D.S：VS,<S,

參考答案：B

根據(jù)題中所給條件，由（（”）vo可知函數(shù)單調(diào)減少，又由/（才）〉?？芍?

曲線為向上凹的圖形如下:

參考解析：故有SzVSiVSs.

點(diǎn).r=1是函數(shù)f(a,)=lim]―

的（）

［單選題］6.??*?1十~

A.連續(xù)點(diǎn)

B.可去間斷點(diǎn)

C.跳躍間斷點(diǎn)

D.無窮間斷點(diǎn)

參考答案：C

參考解析：

fl+|x|<h

、1,1=1?

r/rl+l所以點(diǎn)1=1是函數(shù)/Cr)的跳躍間斷點(diǎn).

0,i=一】?

0,1J|>1.

［單選題］7設(shè)/為浴"矩陣，則有()。

A.若出〈巴則4=6有無窮多解;

B,若加〈%則加=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有力一灑個(gè)線性無關(guān)解向量;

C.若/有月階子式不為零，則4=6有唯一解；

D.若/有冏階子式不為零，則加=0僅有零解。

參考答案：D

2x-1?x>0?

設(shè)/(/)=<0,X=0,則lim/(jr)為()

［單選題］&|1+/.x<0.'

A.不存在

B.-1

C.0

D.1

參考答案：A

因?yàn)閘im/(x)=lim(2z—1)=—1,lim/(x)=lim(1+/)=1,

公上5H左、右極限不相等?所以lim/(”)不存在。選人,

參考解析：…。

［單選題］9.方吟+卷=1在點(diǎn)(一痣4)處的法線方程是()

y_3=一高(”+⑸

A.2a

32

>"y=+⑸

B.2272

32,l、

y-彳=一展(1+73)

c.V3

32/廠、

D.3V3

參考答案：D

參考解析：

由隱函敦求導(dǎo)法則可知+絲上=0,把點(diǎn)(一箱再代入可得"=￥,則曲

49'ifL

我在該點(diǎn)處的法我斜■率為4=—所以方視［"+』=1在點(diǎn)(-0，［?)處的法我方程是y-

y3#49'21

32_

「一乖z(/+?x)?

丁+y4】)

已知！/(j)d.r=|.r/(.r)dj?則|i/G)<hdy—((共中〃:

)\.r2O.y與0

［單選題］10.?1

A.2

B.O

C.1/2

D.1

參考答案：B

由=f"⑺"，即/—J1/(z)(￡r工O'故有

|］'/(.r)d.rjd.r|/(r)dvJ)(.r)d.rjdy

-f(1］)/(,“”—f/(j-)dj-［T/(j-)d.r=0

參考解析：」“L

［單選題］11.零為矩陣A的特征值是A為不可逆的

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.非充*、非必要條件

參考答案：C

若=0,則()

［單選題］12.XTX0

A當(dāng)g(M為任意函數(shù)時(shí)，有Hm/(x)g(x)=0

A.“f：

口當(dāng)g(x)為有界函數(shù)有Hmf(x)g(x)=0

D.

r僅當(dāng)g(x)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，有Hm/a)g(Q=0

C.f

n僅當(dāng)limg(x)=0時(shí)，有l(wèi)im/(x)g(x)=0

D.I飛XT今

參考答案：B

由題設(shè)可知，xfx出寸f(x)為無窮小，而g(x)為有界函數(shù)，則limf(x)￡(X)=0°

參考解析：XTX。

［單選題］13.設(shè)向量組8,陶儂線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是

A.+02,0624-03,03+C61

B血3+為，3+為+儀3

C.OQ一物0C2一陶與一3

D.oci+%2C(2+ct3,3(X3+ai

參考答案：c

［單選

若八外是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)?且八0)=0?設(shè)以■r)=1y-”工°?則/(0)=()

題］14.oi=o

A.f，(0)

B.l/3f'(0)

C.1

D.1/3

參考答案：B

J(0)=lim依)_,°)=limJ"])"

3

LOXJ-Ox

哈2

參考解析:,?oOX「7313?r―0H3

［單選

設(shè)/Q)=|上一a|<(I)?而q(?r)在【=a處連續(xù)但不可導(dǎo)?則/(l)在n=。處

題］15.()

A.連續(xù)但不可導(dǎo)

B.可能可導(dǎo)

C.有一階導(dǎo)數(shù)

D.不可能有二階導(dǎo)數(shù)

參考答案：B

參考解析：

lim八？二/⑹=limd二一代)=…

］—a....x-ar

lim=lim二人)一人)

--x-a…/—aT

),則在處可

當(dāng)?時(shí),lim八)=八a)=lim及)一八。/(x)x=a

一.”一。一；x—a

導(dǎo)；若雙。)。0時(shí)，|而△變二八。)工lim0^1/8),則/(x)在x=a

一.X-a--N-a

處不可導(dǎo)故排除A、C.令火力=卜-。|時(shí)，/(幻在x=a處有二階導(dǎo)數(shù)

［單選

題］16.

:2

若已知d/(x.(J"+2xy—y)th+(r—2dly-V)dy?則/(x.j)=()

上

3

x3，，上

「——-XT-n-3

B.3,,

.

￡.了

:■-

一Xy-9

c3-3-

s

:二y

3寸

十Xy

x3--T

D.

參考答案：D

參考解析：

由題意可知，f'r(.r,y)一1,+2zy—y，-j-2—2iy—y2

則匕+2p—y?兩邊對(duì)x積分，得

/(彳.9)=千十—燈］+P(>y)①

r,Cr,y)=/_2_ry_J兩邊對(duì)逃分得““-z/—￡+僅(力②

3

對(duì)比。@式得(./,(.X..則

⑨(y)=一y+。曲⑺=?■十ct

/(z.y)一1+/3—工/—4+c.

o?

［單選題］17設(shè)必階矩陣工非奇異5之2),d是力的伴隨矩陣，則

A.(Owl、

B.⑷.=|工產(chǎn)工

c.(/).=|工尸工

D.(廣).=|4嚴(yán)2

參考答案：C

［單選題］18.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的全微分為dz=xdx+ydy,則點(diǎn)(0,0)()

A.不是f(x,y)的連續(xù)點(diǎn)

B.不是f(x,y)的極值點(diǎn)

C.是f(x,y)的極大值點(diǎn)

D.是f(x,y)的極小值點(diǎn)

參考答案：D

參考解析：

函數(shù)的全微分為dz=/di+ydy.,貝I北故

B二。,=I=A11(0.0)=0=畤|,0.0,=1=。又

上I=0%I.n,則正一AC=-1V0.A>0.故在(0,0)是

%*<0,0>。,'(0.0)~°

函數(shù)的極小值點(diǎn).

x=/—ln(l+r:).

設(shè)函數(shù)y=y（?r）由半數(shù)方程1an-idy

確近?則d一=)

［單選題］19.［y-arctan/

1

A.(l-F/)z

1

B.r+?

1

C.(l-r)3

1

D.l-〃

參考答案：C

dy1所內(nèi)業(yè)_dy/dxi

參考解析：由1+/1+〃’市1+1此一不/而一（1—下。

［單選

題］20.

'收/（/）在（0?+m）上具有二階導(dǎo)數(shù).H/（/廠》0?令“.八小〃一1,2,…）,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.若“I＞〃2,則必收斂

B.若％＞小，則（“力必發(fā)放

C.若肛,二如?則；”.｝必收斂

D.若"iV'則叫＞必發(fā)散

參考答案：D

［單選題］21.設(shè)主壇芻是歷^二。的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表成

A.64,芻的一個(gè)等階向量組

B.64,備的一個(gè)等秩向量組

C.44+備,6+芻+備

D或一備,$—備，備一Ji

參考答案：C

［單選題］22'）/7皿?則當(dāng)J-」時(shí)?/（/）是xQ）的（）

A.高階無窮小

B.低階無窮小

C.同階非等價(jià)無窮小

D.等價(jià)無窮小

參考答案：C

lim44=Hm一一=lim整—=2#1

參考解析:r-o弁（7）r--ox-sinxJ—o1-COSJT

［單選

設(shè)4,劣是矩陣工的兩個(gè)不司的特征值，或不是A的分別屬于4,%的特征向量,

題］23.則

A.對(duì)任意公工0,&工0,先J+&不都是/的特征向量

B存在常數(shù)占了o,總工o,占J+品不是n的特征向量.

「當(dāng)占=0,用=0時(shí)，&J+島不不可能是工的特征向量

D存在惟一的一組常數(shù)用工0,總工0,使上工+也不是工的特征向量

參考答案：C

「M、生日否若/G）是奇函數(shù)且r（。）存在，則才=°是函數(shù)卜（力=這的（）

［單選題］24.工

A.無窮型間斷點(diǎn)

B.可去間斷點(diǎn)

C.連續(xù)點(diǎn)

D.振蕩間斷點(diǎn)

參考答案：B

由于/（x）是奇函數(shù)，故/（。）=0，則有

limFQ）=lim/（“）一,。）=/（0）

0X

參考解析：又產(chǎn)（X）在x=0處無定義，所以x=0是可去間斷點(diǎn)

金選.

設(shè)向3￡組①：%=，生=（。12，。22，。32），%=（。：3，。23，。33）；設(shè)向重組

題［254=（"1卜"如。31，。41）,,房=（。12，劭2，。32，以42）。后=（。13，。23，。33，以43）丁，則

A.（I）相關(guān)二二＞（II）相關(guān)

B.（I）無關(guān)二＞（ID無關(guān)

C.（H）無關(guān)=＞（1）無關(guān)

D.（I）無關(guān)（II）無關(guān)

參考答案：B

［單選

題］26.

若f(x)和g(x)在xro處都取得極小值，則函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在門0處()

A.必取得極小值

B.必取得極大值

C.不可能取得極值

D.可能取極大值，也可能去極小值

參考答案：A

根據(jù)極值的定義可知，

三力>0使T￡+力)時(shí)八］)>/(Jo)；

?

m1>0使/W(了。一心?。+心)時(shí)小r),-K(r).

取6min[&?&],則

參考解析：彳W(工。一6田+6酎，有/(r)-g(.i)-/(x)+x《z，)

「M'生日否設(shè)"工)(sin/Jdr.K(x)x?.r,,當(dāng)X-0時(shí)，fG)是€6)的()

[單選題]27.

A.等價(jià)無窮小

B.同階但非等價(jià)的無窮小

C.高階無窮小

D.低階無窮小

參考答案：B

因潁篇令7師$tn(sinx):-cosx

_r爐_2

參考解析：要±3+心)=5

［單選題］28若在［°,1］上連續(xù)且可1?/⑴一/⑹1?=f■?則行()

A.1=1

B.1<1

C.121

D.1=0

參考答案：C

Cl

由于[/■'1)—IT20,則有i了&>(),即

I了dr—2j，(/)cLr+1)0，

參考解析：故僅2[/(l)-/(0)]-1=1

［單選

題］29.

曲段,［一，'在某一點(diǎn)處的切向量與三個(gè)坐標(biāo)”正向央角相等，則此點(diǎn)的1值等于（）

A.1/2

B.2

C.1/4

D.1

參考答案：C

參考解析：

根據(jù)曲線拿數(shù)方程可求將曲線上任意點(diǎn)處的切向量為（1.41,士」一）,令4z=1.

2\/j-

±1尸=1，得當(dāng)才=7時(shí)，點(diǎn)處的切向量（1，1，D與三個(gè)坐標(biāo)軸正向央角相等。

2vJ，4b4

［單選

題］30.

設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值,。干分別為A時(shí)應(yīng)于，,人的掙征向量,則明

，（）

A.線性相關(guān)

B.線性無關(guān)

C.正交

D.平行

參考答案：B

參考解析：屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

rfZr21

A.a任意，b=O

B.a任意，b=-l

參考答案：C

ft]limeJfc,d/+a兒得

—?3LJoJ

lim(|efd/4-a)-0=>a=一4.

［單選

|T/(J.y)dardy='.d?/(rcos^,rsin^)rdr(a>0),則積分域?yàn)?)

?32.nI，"

A.z?+y2<a2(x)0)

B.—十/

C.，"

D,r：+J24"(y20)

參考答案：C

22

參考解析：由r=acos&知/=arcosG,即r+y=ar(a>°),故選C。

徐選

題］33.

函數(shù)f(j)在［o,+a上連續(xù)?在(o?+8)內(nèi)可導(dǎo).且/⑹vo/Q)》A>o,則在3+8)

內(nèi)f(X)()

A.沒有零點(diǎn)

B.至少有一個(gè)零點(diǎn)

C.只有一個(gè)零點(diǎn)

D.有無零點(diǎn)不能確定

參考答案：C

［單選

題］34.

設(shè)孔。在(3,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意X2>xi，都有f(x2)>f(xi),則正確的結(jié)論是()

A.對(duì)任意x,ff(x)>0

B.對(duì)任意x,f'(x)<0

C.函數(shù)-f(-x)單調(diào)增加

D.函數(shù)f(-x)單調(diào)增加

參考答案：C

參考解析：

令F(x)=-f(-X),由題知xPxi,則-X2<-X1,則有fSxD<f(-X1),即-f(-X1),即F(X2)>F(X1)

單調(diào)增加，c正確。取f(X)=x)可排除AJ頁。取f(x)=x,可排除B、D項(xiàng)。

［單選

題］35.設(shè)FJ)站連續(xù)函數(shù)八外的一個(gè)原曲數(shù)?“MoN”裹示的充分必要條件是N”,則必有()

A.F(］)是偶函數(shù)y/(x)是奇南致

B./〃J)是價(jià)函數(shù)：n/J)是偶函故

C.1?,3)是悶期函數(shù)n/Q)是冏期函數(shù)

D.FJ)是單謝函數(shù)口/(I)站小淵函數(shù)

參考答案：A

采用舉例的方法進(jìn)行排除，令八1)=”，在(—m,+8)內(nèi)單調(diào)增加，但是

F(、i)—y+c在(―—，+oo)內(nèi)不單調(diào)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.令/Q)=.「為偶函數(shù),

但是F&)__1./|C，其中，C六0時(shí)不是奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤令

3

/(”)=1+cc”是以2兀為周期的函數(shù)，但是F(z)=才+AD.TT(、不是周期

參考解析：函數(shù)故c項(xiàng)錯(cuò)誤.

累次積分「的W可以寫成(

r°/(rco^,rsinfl)rdr)

［單選題］36.J。J。

A.

/(x~)dr

B.0

參考答案：D

參考解析：

由累次積分|dj/(rcostf,rsin<?)rdr可知，積分區(qū)域

D={(r,6)|04r4co3,0464搟}。

由r=co4為R］心在.r軸上?直徑為】的RI.該園的宜角坐標(biāo)方程為卜一;)'+/=；,故用直

角坐標(biāo)表示區(qū)域D為D二((”?>)I0&y4/工—工>,0&X41),或

D={(x.y)!［一/：_］《工&，。4)&y}?

可見選項(xiàng)A,B,C均不正確,故選D.

［單選

題］37.

設(shè)F<.r>=jj-/(.rr)d/,/(x)為連續(xù)函數(shù)?且/(0)=0./^(.r)>。?則y=F(x)在

(0”8)而是()

A.單調(diào)增加且為向上凹的

B.單調(diào)增加且為向上凸的

C.單調(diào)減少且為向上凹的

D.單調(diào)減少且為向上凸的

參考答案：A

采用換兀法求積分.令〃=a/,則F(.r)=Jx/(x-/)d/=jrj/(?)(]?

=j/(u)d〃+1/(彳)

由于//Q)單調(diào)增加.當(dāng).r>0時(shí),/(I)>/(O)=0，

此時(shí)尸'(1)>0，故F(z)單調(diào)噌加?又‘'"(彳)=2/(x)+J/Z(X),

參考解析:因，(”)>0,/(力>0,故了(才)>0,則曲線>=尸。)是向上凹的.

設(shè)k為常數(shù)，貝噂等()

［單選題］38.

A.等于0

B.等于1/2

C.不存在

D.存在與否與值有關(guān)

參考答案：A

2

由于limsin^y=0.，且JT2是有界變蚩(x/1)，故

L。X+yX2+>4

lim--?sin^j)=0.

仝七5七,?j/+y.?\J±y/

參考解析：……

\Isin/'d/1/0

若函數(shù)〃/)■J1在*=0處連續(xù)?則"等于()

[單選題]39.1〃.，=()

A.1/3

B.3

C.1

D.0

參考答案：A

?in/zd/

lim/(x)=lim—..sinx1

參考解析:J—OJ—oJC

［單選題］40.設(shè)f(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，則下列命題正確的是()

A.若/(幻>1?則/'(])>1

B.?；/'S>1.則必#在常數(shù)('對(duì)-切

若lim=0,則limj(x)=C

若limf(.r)=-c,則lim/(r)?+oo

參考答案：D

D項(xiàng)中，若lim，(/)=8.,

”?一?■?

則對(duì)M>0,存在X<0使時(shí)，

/'(?r)VM在區(qū)間Lr?X,上涌拉格朗日中值定理有

/(?)=/(X)+，(C(z-X)>/(X)-I-M(X-J-)

故lim/(.r)二十&：.,則D項(xiàng)正確.

A項(xiàng)中，令/(Z)-1+1即可排除A項(xiàng)；

令/(%)=2］，取(［1,.TV0時(shí)可排除B項(xiàng);

參考解析：令/1)=In(-jr)可排除C項(xiàng).

［單選

題］41.

Cutu

設(shè)/(工)Jsin/2dr??(］)=尸+工'，則當(dāng)工-0時(shí),八1)是)的(

A.等價(jià)無窮水

B.同階但非等價(jià)的無窮小

C.高階無窮小

D.低階無窮小

參考答案：B

參考解析:

.-/(x)..sin(sin:x)?coaxcoszsin(sin2x)1

由于如力和,一后耳匚丁=lim?lim

3+4x/—03

故/(i)是同階但非等價(jià)的無窮小.選B.

若八，一5)=』.則積分］；/(2,+DL=()

［單選題］42.

A.0

B.n/4

C.是發(fā)散的反常(廣義)積分

D.是收斂的反常(廣義)積分

參考答案：C

采用換元法，令〃=工一5,則原函數(shù)變?yōu)?（?）=Q.

故

(2/+1尸一25=(1+3)(才一2)

L(/+3)(JT—2)日,+L(%+3)(z—2)d，

=4口占一梟2+卷工（占一rh）如

參考解析：又1占"=［InI］-24=8,故該積分發(fā)散

［單選題］43.設(shè)，G）在上連續(xù)?且，（。）>0/（小<0,則下列結(jié)論中得談的是（）

A.至少存在一點(diǎn)zG（”./，）.使得/5）>/（a）

B./「分存八3」￡（,，,〃），使得/“）-f（b）

C.至少、存6；（〃?力）,使得/'（「）=o

D.至少存在一點(diǎn)1G（〃.〃）?使得/（八）=0

參考答案：D

由「3=lim/（―一.。）>0，結(jié)合連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性可知m3>0

一.工―。

使得當(dāng)上G（a?a+S）時(shí)，/（x）>/（a）一取任息點(diǎn).r（,￡（a?a+8），

都有/（入）>/（?），則A項(xiàng)正確同理，B想也正確因廣（工）在［c川上連續(xù)

且/'（a）/""）<0,結(jié)合零點(diǎn)定理可知1r。6（a.6）使得f'5）=0,

參考解析：故C項(xiàng)正確.

［單選

設(shè)n元齊次線性方程組5x=0的系數(shù)矩陣A的秩為r,則0有非零解的充分

題］44.必要條件是

A.”力

B.r>n

C.…

D.r>n

參考答案：C

［單選題］45.設(shè)函數(shù)隅則f（x而）

A.1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

B.1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無窮間斷點(diǎn)

c.2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

D.2個(gè)無窮間斷點(diǎn)

參考答案：A

根據(jù)函數(shù)的定義知，/=0及I=1時(shí)，/（1）無定義，故=o和I=】時(shí)函澈的

間斷點(diǎn).

因

limf(jr)-lim?lim?：-----L,：=lim,■，■-**=-lim1加工■.Q

,.0-,cscx.???IX-1I/,0--cscxcotx...p-xcoitr

同理=0

n

lim/<x)—lim1o-limsiivr-(lim」)sinl=sinl

1*',―I，”,

lim/(.r)=lim7^--iimsin-r=sinl?lim(—)=-sinl

...1-r一\n，

參考解析：故'。是可去間斷怠，r-1是跳躍間斷點(diǎn)

［單選題］46.函數(shù)/??=洞在（0，。）點(diǎn)（）

A.連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在

B.偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微

C.可微

D.偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)

參考答案：B

令Q&-/二（0,0）Ai—，y（0,0）a=yiAr?4yi'p=｛（Ar）'+（一）'

則當(dāng)沿＞=趨于時(shí),

（AxQy）x（0:0）lim-=lim'"="J-#0

ips42

即儀不是°的高階無窮小，所以，（XJ）在（0Q）點(diǎn)不可微.

又

Hm/(0十AT.。)一/(0.0)二lim/IAr?0I—0

AT??>Ara-0Ar

參考解析：故r,（o.o）p0?同理/\。0）=°.故9項(xiàng)正確，

溫選

己知4階矩陣/的第三列的元素依次為1,3,-2,2,它們的余子式的值分別為

題］47.則|工|='=()

A.5

B.-5

C.-3

D.3

參考答案：A

￡(」十一)&「一-.(其中L：x2+y'=R?的正向)()

［單選題］48.工小土)；

A.2J

B.-2n

C.O

D.n

參考答案：B

積分曲線為UM十y一爐的正向，則將其代入被積函數(shù)得

￡…"尸也=息U+Wfdy

參考解析：?郎-一出…-2—?星》

［單選題］49,設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為極大值，則存在

8>0,當(dāng)*￡(@-8,a+3)時(shí)，必有()

A(J--U)L/(X)/(〃)］20

B(ra)［f(.r)/(o)-、

lim/子二個(gè)220(“/a)

D."i-叱f(l二)-/方(.19/-A,1a、，

參考答案：C

根據(jù)題意可知，/(.r)］/(u)-/(/)>0,

且必3<J>0，使」€(a8?a+8)時(shí)，/⑺/3)>0,

即寫一管>0,故

參考解析：”一］"

［單選題］50.設(shè)總為〃階方陣，且力、力一5￡=。。則(Z+2E)-1=()

A.A-E

B.E+A

打-￡)

C.3

1+￡)

D.3

參考答案：C

dN?

已知.r+vT=c',.rc'=tan/?v=cos/?則丁()

［單選題］51.d

A.1/2

B.-1/2

C.1

D.0

參考答案：D

由7+,_：=爐,z小一=cos/，均對(duì)'求導(dǎo)，得

-(1+1)e'-x,=sec"

y,=-sin/

，=0時(shí)，r—0,則二—1,=(),/,—0.-

=L

參考解析：々二°

［單選

題］52.

設(shè)C是以A(1J),B(2.2),C(1.3)為三頂點(diǎn)的三角形的三邊所姐成的封閉曲線,方向取為

逆時(shí)什繞一周的方向」=§2(/+/)業(yè)+y)?dy=(

+(N)

Yr

dj(x-y)dy

A.Ji

r2p4-j

2dz(z—y)dy

B.1J*

222

2(2x)dx4-f2[_x+(4—x)]dx+(1+yVdy

C.JIJ2J3

8x2dx+{2[x2+(4—x)2]+(r—x+4)2}dz+f(1+y)2dy

D.1J2J3

參考答案：B

參考解析：

由格昧公式，得/=￡2(x2+>2)dx+(x+y)2dy=J[2(JT+>)—4y]dzdy=

-y)didy=2jcLr(工-y)dy。

設(shè)y是由方程「cd+「sirwd，=0所確定的x的函數(shù)?財(cái)笠=()

[單選題]53.J°Jf"

sinx

A.1-cosj,

sinj

B.cosu*+1

cosx

C.

co*.r

D.e*

參考答案：B

考察隱函數(shù)求導(dǎo)法，原方程fe'dz4-fsin/d/=0＞兩邊對(duì)刀求導(dǎo)，得

e*?y'+sinx=0,即y'=一

又原方程可代簡為［e，％—=0

j.，sin.r

參考解析：即Qn°,=1+C0Sr，故'一一l+cosx

［單選

題］54.設(shè)。、3均為牛零常數(shù),已知/"+?「）:”⑺恒成立?旦/'⑹=夕，則/⑺在及處（）

A.」甲

B./'（八）a

c/箝）二P

D.不可導(dǎo)

參考答案：A

f'g=lim.—￡也=lim""/—

.一<?jrJ*

i-a/(J,)-af(0)?/(x)—/(0)iftf\\

=hm」------------士-------alimz---------2--------aj(0)=cfi

參考解析:Xx>0X

函數(shù)人］）='在［-兀，兀］上的第一類間斷點(diǎn)是x=（）

［單選題］55.女工

A.0

B.1

C.一工/2

D.Ji/2

參考答案：A

f&）在區(qū)間卜兀，兀］上的間斷點(diǎn)有x=0,l,±兀/2,而

lim也六”一I(e*+e)taar=-1,

一e）

z1,、

(c?rc)taarliTn(<±e)taar=OOf

L'z(e*—e)

參考解析：故x=0是第一類間斷點(diǎn).應(yīng)選（A）.

［單選題］56.設(shè)A為可逆矩陣，kWO,則下述結(jié)論不正確的是()

A.『

B.(/廠=4;

C.%”尸=無二；

D.(雙尸=廣才.

參考答案：C

［單選題］57設(shè)八“)連續(xù)山”,則/(/)=()

A./

B.x

C.2x

D.x/2

參考答案：C

采用換元積分法，令匕，有「人立)&-/1/⑷加=工，則

參考解析，。⑷…，兩邊對(duì)X求導(dǎo)，得/8="

［單選

題］58.

aIIa12133.nO13All+fl|：

設(shè)A=

a2ia22a八,B=3a2ia23a2i+a22，且1Ai=〃,則18]=()

0”JIa”.3d3|a3saJI+

A.n

B.-27n

C.3n

D."3n

參考答案：D

參考解析：

?用行列式性質(zhì)，即交換兩行后行列式變號(hào)，行列式某行(列)乘以A等于行列式的值乘

以A,則

3a“disan+aI?

aW13

3a幻a23a4-a?

=3al\Q?3Q?2

l?l==-3|A|=-3nt

3a31a33a3i+aM

fl3la33a32

［單選題］59.一均勻物體由zr'EZ=1圍成，則該物體的重心坐標(biāo)為()

A.(0,0,1/2)

B.(0,0,1/4)

C.(0,0,2/3)

D.(0,0,3/4)

參考答案：C

設(shè)該均勻物體的體密度為"，由對(duì)稱性可知

f=y=0,z=

參考解析：

［單選

設(shè)〃維向量。=(：,0,…矩陣B=￡+20ra其中￡為％階單

題］60.位矩陣，則上§=

A.0

B.-E

C.E

D.E-a^a

參考答案：C

「90

實(shí)對(duì)稱矩陣可經(jīng)合同變換化為的充要條件是()

［單選題］6L40-1

A.aW±6

B.-6<a<6

C.a<-6或a>6

D.a<-6_fta>6

參考答案：C

參考解析：

「9al「1。1

記4=,B=,矩陣A合同于矩陣B,則存在可逆矩陣C,使得A=

a4jip-1

CBC.印有|A1=1CTBC|=|CT|-|BIdClHCl2?1B|=一|Cf,所以\A|=36-aY

0?解得aV—6或a>6.

r211

設(shè)A=,則A"=()

［單選題］62.-2

-2-3-

A.U2.

-2-r

B.L32.

21

C.卜3-2

J231

D.1一12

參考答案:C

參考解析：

］_

11J0

-211O-1J022

72

-3-2013

-2002

221

n02i

no2121

3A*)所以A1=

0101-3-20-3-2

22

c

若~v.!n.r)--(1-2)?則八3）二（）

［單選題］63.I//?Tn(jr')

1

A.

B.i'

C.xef

xe,

D.

參考答案：D

參考解析：

?代入

令〃=*_A”=In.r,故八］_y/u)=Q■耳:=4=/(“，辿

JCxlare?v

〃=］一、，,=瓜一得八,~）=三°,?.

y

［單選題］64.設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則

A.AB=BA

B,存在可逆矩陣尸，使尸叫尸=￡

C.存在可逆矩陣C,使C"C=B

D,存在可逆矩陣尸和。，使PAQ=B

參考答案：D

［單選題］65.設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組然性強(qiáng)去的是

A.?

B.a：+a2a?a,+a.

C.CL\-2a2，a?12a3，a-2al

D.cii+2/，%+2費(fèi)3,a<+2al

參考答案：A

［單選

題］66.

設(shè)L是從A(1,0)到B(—1,2)的線段.則曲線積分［(z+y)ds=()

A.72

B.2V2

C.2

D.1

參考答案：B

參考解析：

直線AB的解析式為y=—1+1?第一型曲線枳分(彳+>)(15=(x+(—x+1))

JLI

，了+(-1］業(yè)=2反

［單選

題］67.

若在［0,1］上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=a>0,且f"(x)>0,g"(x)<0,則

八J)8cL7。J&?八0J3山的大小關(guān)系是()

A.LN，：e/1

B.八2上2/1

C.人""

D././-1

參考答案：C

參考解析：

因?yàn)閒"(x)>0,故曲線j=/(x)是凹的，g"(x)<0,故曲線y=g(x)是凸的，由圖形可知

/#(1)七,(5心2,/(x)<Lr.即?故應(yīng)選(c)?

［單選題］68.設(shè)"獷=e'ch.r.則()

A.MUN都沒小.相同的原函數(shù)

B.￥與M有相同的原