2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題及答案

2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測（一）高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。5．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。11．若集合Ax0x,Bxx1，則AB（221）1A．xx233B．x0x21C．xx2D．25i2．已知i是虛數(shù)單位，若iz，則復(fù)數(shù)的虛部為（z）iA．4B．2C．2D．43．已知向量a，且ab，則k的值為（2,3,bk,4）838A．6B．6C．D．34x1在區(qū)間上的最小值為（fxx4．函數(shù)A．2）B．3C．4上單調(diào)遞增的是（D．55．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在）x2C．fxxD．fxxA．fx6．設(shè)函數(shù)13B．fxlgx31fxax在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（2,3a）ax1C．2,3D．2,3A．B．32ππ22π27．記函數(shù)fx,πf1x1x，設(shè),，則甲是2乙的（）ABCC．bacDD．bcalg2lg62e1,c8．已知a,b，則A．cbaB．cab3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要承。全部選對的得6分．部分選對的得部分分，有選錯的得0分。π59．已知函數(shù)fx2x），下列說法正確的是（A．函數(shù)fx的最小正周期是ππx的圖象B．把函數(shù)fx的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)gx5πC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn),0中心對稱109ππ510D．函數(shù)fx的圖象在區(qū)間,上單調(diào)遞增10．現(xiàn)有一組各不相同且從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)x,x,x,,x,x，下列說法正確的是（）1233940A．x,x,x,,x,x的下四分位數(shù)為x1233940B．x,x,x,,x,x,x的中位數(shù)為x123192021C．x,x,x,,x,x的平均數(shù)小于x,x,x,,x,x的平均數(shù)12319202122233940D．2x3,2x3,2x,2x3的方差是x,x,x,,x,x的方差的4倍．121401233940f23x,gx2的圖象關(guān)11．設(shè)fx與其導(dǎo)函數(shù)fx的定義域均為R,gxfx，若f3x3，則（于x1對稱，gx在上單調(diào)遞減，且g7）xA．gx1為偶函數(shù)B．gx1的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱D．gx的極小值為3C．g3三、填空題：本大題共3小題，每小題5分．共15分。，則身高超過180cm的12．?市高三年級1萬名男生的身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N170,52男生約有____________人．（參考數(shù)據(jù)：PX0.682，____________πPX0954，PX0.997）x1x，則f313．已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)．fx0時(shí)，x____________2分，第二個空3分）ππ2，14．已知函數(shù)fxx0相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f236則fx在0.2π上的零點(diǎn)個數(shù)為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）3在△ABC中，角,B,C所對的邊分別為a,,c．已知A,a4,6sinBC．4（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．1615分）已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)有n門大炮同時(shí)對某一目標(biāo)各射擊一次．（1）當(dāng)n5時(shí)，求給好擊中目標(biāo)2次的概率（精確到0.01（2）如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過，至少需要多少門大炮？（lg20.301）1715分）ABCDABCDABCD為矩形，AAABAD2E,F,G分別在1111192AEBG1棱BA,BC,BB上，．1111112BF1（1）若，證明：平面∥平面；（2）若BF1，求直線AF與平面ACD所成角的正弦值．111817分）已知函數(shù)fxx36x2xa圖象的對稱中心為0,1．（1）求a和b的值；（2）若對于任意的x0，很有fxe22mxx3x2植成立。求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1917分）x22y223已知橢圓C:ab0)的離心率為，短軸長為2，過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓O上一動aa2點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線,PB，切點(diǎn)分別為A，B，延長PA與圓交于另一點(diǎn)M，延長PB與四交于另一點(diǎn)N。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)向量a,b的夾角為，定義：ababsin．（?。┳C明：OMON；（ⅱ）求OAOB的取值范圍．2025屆清遠(yuǎn)市普通高中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測（一）·高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號答案12345678CDBDBAAC3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案ACDBCDAB1122311．C因?yàn)锽xx1xx，故ABxx，故選C．225ii2．D由題得iz1z14i．故選D．i23．B由ab得ab2k12k6，故選B．4x14x14x14x1x112x1x1時(shí)取4Dfx等號，故選D．5．B由題可知C、D是奇函數(shù)，故排除；對于選項(xiàng)A，圖像是開口向下的拋物線，在x15x3上單調(diào)遞減，lgxx0B，fxxfxfxx時(shí)，fxlgxx,fx在上單調(diào)遞增，故選B．111a1xaaxfxax36．A在上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，故，axaa1解得0aA．37．A由題得，乙：sin2cos2sin2cos2f1sin1sin222222222222sinsinsinsin．222222ππ42π2因?yàn)榧祝?π，故,．所以sin0,sin0；222227πfsinsin所以，故甲是乙的充分條件；222227ππ令，則．621226226故sin，242426故sin0,sin0，222222fsinsin故，22222因此甲不是乙的必要條件，因此甲是乙的充分不必要條件，故選A．2e2lneelg22ln22ln48．Ca,bln2，24lnx1lnxfxfx在上恒成立，0,xe構(gòu)造，則xx2lnxlneln4在fx故上單調(diào)遞減，所以，，xe42ln4，即ab故e4lg634ln6344ln69ln2ln64ln29c其中6，而6，883ln212ln212ln23ln64ln2934342e841296.29512，所以log860，即log861，所以6，又412ln22e3，4故ac，故cab．故選C．π52ππ5fx2x9ACD函數(shù)fx2x的最小正周期是TπA2πππ55π5的圖象向右平移個單位長度可得到gx2x2x的圖像，所以B錯誤；5π10πππ7ππf0，所以C正確；由2kπ2x2kπ,kZ，解得kπxkπ,kZ，2522020π7ππππ2020Z，令k2，得到增區(qū)間,k所以函數(shù)fx2x的增區(qū)間是kπ,kπ,，520209ππππ因?yàn)?,，所以D正確，故選ACD．510202010x1110．BCD下四分位數(shù)足第25百分位數(shù)，4025%x,x,x,,x,x的下四分位數(shù)為，所12339402以Ax,x,x,x,x,x共有21個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第11項(xiàng)，所以B123192021xxxxxxxxxx21222339401231920成立，所以C正確；1b從小到大排列，，2020ax,ax,,axb的方差是x,x,x,x,x的方差的a2倍，所以D正確．故選BCD．234012339401gx1為偶函數(shù)，A11AB因?yàn)間x2的圖象關(guān)于x1gx的圖象關(guān)于x正確；由f3xf23x得，fxf2x，兩邊取導(dǎo)數(shù)得，fxf2x，即gx由上可知，g2xg2x，所以gx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，則gx1的圖象關(guān)于點(diǎn)0,0對稱，B正確；g2x，所以g2xg2x，所以gx，又gxgxg4x，gx8為gxg2041g25581g10C則gx8g4x由gx在gx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱可知，gx在1,3gx1對稱，所以gx在上單調(diào)遞增，由周期性可知，在1,3上單調(diào)遞減，又gx的圖象關(guān)于xg7gx在3,7上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x3時(shí)，gx取得極小值，為g3g13，D錯誤，故選AB．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。1P2X10.9541800.023180cm的男生的人數(shù)12230PX22約為0.02310000230．12xx2f3f313312；當(dāng)x0，13．xx．2fxx1xfxπ2π2ππ6，故214．6由函數(shù)fx相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得T3．又因?yàn)閒，33Tπ6π2ππππf2sin2，所以2kπ,kZ或2kπ,kZ，所以即2424ππππ2kπ,kZ2kπ,kZ0或，又因?yàn)椋?，?424π4ππ2πfx3xx2π3x,444上的零點(diǎn)個數(shù)為6．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。151）根據(jù)正弦定理得bc，cb．6a2b2c2bcA，2由余弦定理2536c2c34得16c2c2，6c36，2c65b65．6（2）0Aπ，A1A．2971，1641△bcsinA21275641574．61）5門大炮同時(shí)對某一目標(biāo)各射擊一次，設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則XB5,0,5，故恰好擊中目標(biāo)2次的概率為C520.520.31．3（2）由題意，n門大炮同時(shí)對某一目標(biāo)各射擊一次，擊中0次的概率為n，n則至少擊中一次的概率為1n，則10.580%即nlg0.5lg0.2，lg0.2lg211lg210.301n，解得n2.3，lg0.5lg2lg20.301因?yàn)閚N*，所以如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過，至少需要3門大炮．171）由題得，在直叫棱柱ABCDABCD中，1111912AAABADAEBG,BF，1112111132BEBABFBC,BG1B所以，11111114424所以AC,，111又因?yàn)锳C,，1111故∥AC,∥1．又因?yàn)镕,A，所以平面∥平面．11（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，,DC,1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則D0,0,6,A2,0,0,C4,0,F4,6，1則DA2,0,6,DC6．11設(shè)平而1的法向量nx,y,z，nDA2x6z0321xy則，令z1，得．nDC4y6z0132n,1，又AF4,6，n91853n,．72371n53故直線AF與平面1所成角的正弦值為．181）由fxx3bx2xa，可得fx3x22bxfx6x2b，b令fx6x2b0，得x，3因?yàn)楹瘮?shù)fxx3bx2xa圖像的對稱中心為0,1，b0因此3，解得ab0．f01fx3xx2恒成立，即（2）由（1）可知x3x1，對于任意的x0，都有fxe2x2mxe2x2mx1恒成立．令hxe2x2，可得hx2e2x2m，m，令hx0，即2e2x2m0，即e2x①當(dāng)m0時(shí)，hx0，則hx在上單調(diào)遞增，hxh01，符合題意；12②當(dāng)0m1時(shí)，e2xm，則xlnm0，上單調(diào)遞增，hxh01，符合題意；則hxhx在1③當(dāng)m1時(shí)，e2xm，則xlnm0，21212當(dāng)xlnm時(shí)，hx0，則hx在lnm上單調(diào)遞減，1212當(dāng)xlnm,時(shí)，hx0，則hx在lnm,1：單調(diào)遞增，121hxhlnmelnm2mlnmmmlnm，所以2lnm0，令gmmmlnm,m1，則gm所以gm在上單調(diào)遞減，所以gmg11，不合題意；綜上所述，m．x22y22191）橢圓C:ab0)，短軸長為2，所以b1，abc3離心率e，又b2ac2，解得a2，2a2x2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y1．24，（2Px,y00①當(dāng)直線,PB的斜率都存在時(shí)，設(shè)過P與橢圓相切的直線方程為ykxx0y0，y0聯(lián)立直線與橢圓的方程ykxx，0x24y402整理可得14kxkykxx4ykx40，000022224，Δ64k2y0kx2414k24ykx000由題意可得Δ0，整理可得4xk2xyk1y0，20220001y2設(shè)直線,PB的斜率分別為k,k，所以kk2，12124x015x20x204x20y05，所以21，又4x204x20PMPN，即MN為圓O的直徑，sin0．OMON0．②當(dāng)直線PA或PB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)P2,1，則直線PB的方程為x2，所以N1,M2,1，也滿足sin,0，所以O(shè)MON0，綜上，OMON0。（ⅱ）設(shè)點(diǎn)Ax,y,Bx,y，2112當(dāng)直線PA的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PA的方程為ykxx1，11y