2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)東曉校區(qū)八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)東曉校區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）16的算術(shù)平方根是(??A.4 B.±4 C.2 D.在實數(shù)78、36、?3π、7、1.41414141中，有理數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列說法正確的有(????)

①無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；

②無理數(shù)一定是無限小數(shù)；

③帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；A.①②③ B.②③④ C.若式子2x?1+31A.x≥12 B.x≤1

在△ABC中，若a=n2?1，bA.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形已知30≤x≤100，那么滿足上述條件的整數(shù)xA.4 B.5 C.6 D.7已知x+1x=A.3 B.?3 C.±3 如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為A.42dm

B.22dm已知△ABC三邊為a、b、c，滿足(a?17A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形以

C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形設(shè)a=3?2，b=2?3，c=5A.

a>b>c B.a>c如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點GA.32

B.52

C.94如圖，第1個正方形(設(shè)邊長為2)的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去．通過觀察與研究，寫出第2016個正方形的邊長a2016為(?A.a2016=4(12)2015 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）a是9的算術(shù)平方根，而b的算術(shù)平方根是9，則a+b=______若|1995?a|+a?明明家的衛(wèi)生間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，若該地面的面積是10.8m2，則每塊正方形地磚的邊長是______

m．如圖，E是邊長為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點，且AE=1cm，P為對角線B三、解答題（本大題共7小題，共52.0分）計算題：

(1)12×75?8+2；

(2)(3?2)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b?2的算術(shù)平方根是4，求3某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3m，BC=

已知13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求14b(13+a)的值．

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[π]=3，[?223]=?3在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積．

小寶同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為2a、13a、17a(a>0)，請利用圖

如圖，有一張邊長為6的正方形紙片ABCD，P是AD邊上一點(不與點A、D重合)，將正方形紙片沿EF折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于H，連接BP．

(1)求證：∠APB=∠BPH；

(2)若P為AD中點，求四邊形E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵(±2)2=4=16，

∴16的算術(shù)平方根是2．

故選：C．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)x的平方等于a，即x2.【答案】C

【解析】解：∵78=0.875，∴78是有理數(shù)；

∵36=6，∴36是有理數(shù)；

∵?3π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴?3π是無理數(shù)；

∵7是無限不循環(huán)小數(shù)，∴7是無理數(shù)；

∵1.41414141是有限小數(shù)，∴1.414141413.【答案】A

【解析】解：①無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，如0．3?是有理數(shù)，故①說法正確；

②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)一定是無限小數(shù)，故②說法正確；

③帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如9=3是有理數(shù)，故③說法正確；

④不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)，故④說法錯誤；

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可．4.【答案】A

【解析】解：若式子2x?1+31?x有意義，

則2x?1≥0，

解得x≥12，

則x的取值范圍是：x≥12．

故選：5.【答案】D

【解析】解：∵(n2?1)2+(2n)2=(n2+16.【答案】B

【解析】解：∵30≤x≤100，x是整數(shù)，

∴30≤x2≤100，

∴x=6，7，8，9，10，

7.【答案】C

【解析】解：∵x+1x=7，

∴(x+1x)2=7，即x2+2+1x2=7，

∴x8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．

【解答】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．

∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=9.【答案】A

【解析】解：∵(a?17)2+b?15+c2?16c+64=0，

∴(a?17)2+b?15+(c?8)2=0，

∴a?10.【答案】A

【解析】【試題解析】解：∵3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24，

∴a=3?2≈1.73?1.41=0.32；

b

11.【答案】B

【解析】【分析】

由正方形紙片ABCD的邊長為3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．

此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

【解答】

解：∵正方形紙片ABCD的邊長為3，

∴∠12.【答案】B

【解析】解：第2016個正方形的邊長a2016=2(22)2015．

故選B

第一個正方形的邊長是2，設(shè)第二個的邊長是x，則2x2=22，則x=2，即第二個的邊長是：2(13.【答案】84

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的概念，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，然后算出a+b即可．

【分析】

解：∵a是9的算術(shù)平方根，

∴a=3，

又∵b的算術(shù)平方根是9，

14.【答案】1996

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a≥1996，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算即可．

【解答】

解：由題意得：a?1996≥0，

解得：a≥1996，

|1995?a|+a?1996=a15.【答案】0.3

【解析】解：一塊的面積是10.8÷120=0.09m2，

每塊正方形地磚的邊長是0.09=0.3m，16.【答案】5

【解析】解：作E點關(guān)于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+EP的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，

∵EE′⊥BD，

∴E′在BC上，且BE′=BE=AB?AE=4?1=17.【答案】解：(1)原式=23×53?22+2

=30?2；

(2)原式=3?2?22

=1【解析】(1)先把各二次根式化最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可；’

(2)先利用平方差公式計算，然后把623化簡即可；

(3)先把方程變形為(3x?18.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，

∴2a+1=9，

解得a=4，

∵5a+2b?【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義列方程求出a、b的值，然后求出3a?4b19.【答案】解：能通過，理由如下：

設(shè)點O為半圓的圓心，則O為AD的中點，OG為半圓的半徑，

如圖，∵直徑AD=2m，

∴半徑OG=1m，OF=1.6÷2=0.8(【解析】因為上部是以AD為直徑的半圓，O為AD中點，同時也為半圓的圓心，OG為半徑，OF的長度為貨車寬的一半，根據(jù)勾股定理可求出GF的長度．EF的長度等于DC的長度．如果20.【答案】解：由3<13<4，得

a=3，b=13?3，

把a=3，b=13?3【解析】根據(jù)3<13<4，可得a、b的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用3<1321.【答案】解：∵1n?n(n?1)=1+【解析】首先化簡1n?n(n?1)，可得1n?n(n?1)22.【答案】72

52a2

【解析】解：(1)△ABC的面積為3×3?12×2×1?12×1×3?12×2×3=72，

故答案為：72；

(2)如圖2，△AB23.【答案】(1)證明：∵PE=BE，

∴∠EBP=∠E