2023屆重慶市高三第一次聯(lián)合診斷【康德卷】數(shù)學(xué)試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗求出集合，利用交集的定義可求得集合.〖詳析〗因?yàn)椋虼耍?故選：D.2.（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用誘導(dǎo)公式，逆用正弦和角公式計(jì)算出〖答案〗.〖詳析〗.故選：C3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算可得，結(jié)合虛部的定義即可求解.〖詳析〗設(shè)，則，所以，，得，解得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.4.某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂(lè)羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先得到15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，再根據(jù)組合知識(shí)計(jì)算出相應(yīng)的概率.〖詳析〗15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為.故選：B5.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為，人的“眼高”為，則建筑物的高度為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由相似三角形即可得到〖答案〗.〖詳析〗設(shè)建筑物高度為，由于得由于得故選：A.6.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得〖答案〗.〖詳析〗設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則，則由有：，即又，則.故選：B7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，兩條漸近線分別為，過(guò)F且與平行的直線與雙曲線C及直線依次交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)B恰好平分線段，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗數(shù)形結(jié)合，設(shè)，分別聯(lián)立直線與雙曲線，直線與直線可分別解得點(diǎn)的縱坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解得關(guān)系，從而可得雙曲線C的離心率.〖詳析〗雙曲線的漸近線方程為，設(shè)，如圖，直線與雙曲線聯(lián)立方程組，解得：，即，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線與直線聯(lián)立方程組，可得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由于點(diǎn)是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，，即.故選：B.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用，可判斷，再利用，即可得到〖答案〗.〖詳析〗，則，故函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則則，即由，∴，故同理可證又，∴，則故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩組樣本數(shù)據(jù)和的均值和方差分別為和，若且，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗A選項(xiàng)，利用平均數(shù)的定義得到，，AB正確；利用方差的定義及計(jì)算方法，得到，D正確.〖詳析〗，，因?yàn)?，所以，A正確；，B正確；，同理可得：，故，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD10.在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱上的點(diǎn)，則一定成立的是（）A.B.C.D.〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗由已知可得，，，.根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算即可判斷A、B項(xiàng)；用表示出向量，根據(jù)數(shù)量積即可判斷C、D項(xiàng).〖詳析〗如圖，由已知可得，，，.對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，顯然有，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，，，所以，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則使得“的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.的最小正周期為B.的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.D.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心求出，然后根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.〖詳析〗的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，其中，，所以充要條件是.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，可知是原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，故B正確；對(duì)于C，，或或，不一定在S中，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C.有唯一極值點(diǎn) D.曲線上存在三條互相平行的切線〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷A；利用反證法，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，即可判斷B；利用二次求導(dǎo)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷C；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的根個(gè)數(shù)、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)C即可判斷D.〖詳析〗A：，對(duì)于函數(shù)，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，則函數(shù)在，處分別取極大值和極小值，由，知只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；B：假設(shè)B成立，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即，∴，但顯然，故B錯(cuò)誤；C：，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處分別取到極大值和極小值，由知只有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；D：若D正確，則存在實(shí)數(shù)m使得有三個(gè)不同的根，即函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗利用二項(xiàng)式定理即可得解.〖詳析〗因?yàn)榈恼归_(kāi)通項(xiàng)為，當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，此時(shí).故〖答案〗為：.14.已知，則的最小值是___________.〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗把化為，再利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式即可得到〖答案〗.〖詳析〗，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值是4，故〖答案〗為：.15.已知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意可得，，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)換為不等式組，解之即可.〖詳析〗由題意知，，，故〖答案〗為：.16.在中，，點(diǎn)Q滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)中點(diǎn)為M，則，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得，得當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)是等邊三角形，求出即可求解.〖詳析〗設(shè)中點(diǎn)為M，則，，由，知P點(diǎn)軌跡是以為弦，圓周角為的優(yōu)弧，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)是等邊三角形，則.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角的對(duì)邊分別為且.（1）求角C；（2）求的最大值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式即可得，結(jié)合，可求得的值.（2）通過(guò)邊角互化將轉(zhuǎn)換為，再由（1）知角，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得最大值.〖小問(wèn)1詳析〗在中，由正弦定理得，，，.，，即〖小問(wèn)2詳析〗由正弦定理得：，其中，又，故，∴，∴，故的最大值為.18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗；（2）或.〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題意和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，則，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得數(shù)列的公差為2，則，由(1)可知且，求出q和，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)的公比為，∴故，所以，故是以為公差的等差數(shù)列；〖小問(wèn)2詳析〗∵數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，∴，又，故的公差2，故，即，即，故且，從而，或，所以或.19.如圖，在直三棱柱中，側(cè)面是正方形，且平面平面.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，E為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）通過(guò)證明平面來(lái)證得.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面所成銳二面角的大小.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)，則中點(diǎn)為M，且∵平面平面且交線為，平面，∴平面，∵平面，∴，又直三棱柱，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知平面，所以直線與平面所成的角為，不妨設(shè)以B為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸正向建立坐標(biāo)系，，設(shè)平面的法向量為，故可設(shè)，設(shè)平面的法向量為，，故可設(shè)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，∴.20.駕照考試新規(guī)定自2022年8月1日開(kāi)始實(shí)施，其中科目一的考試通過(guò)率低成為熱點(diǎn)話(huà)題，某駕校需對(duì)其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以幫助學(xué)員適應(yīng)新規(guī)定下的考試，為此駕校工作人員欲從該駕校的學(xué)員中收集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，該駕校工作人員從2022年7月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員和8月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了25人，對(duì)他們首次參加科目一考試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)“合格”和“不合格”繪制成列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)2022年7月202022年8月15合計(jì)附：.0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.789（1）完成題中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實(shí)施”對(duì)該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響？（2）若用樣本中各月科目一考試的合格率作為該地區(qū)當(dāng)月科目一考試通過(guò)的概率，已知該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員人數(shù)之比為2∶1，現(xiàn)從該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員中隨機(jī)抽取兩名學(xué)員進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，設(shè)抽到的兩名學(xué)員中有X人首次參加科目一考試不合格，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.〖答案〗（1）列聯(lián)表見(jiàn)〖解析〗，能（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意和表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，再結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.（2）根據(jù)已知條件，可分別求出7、8月份不合格率以及7、8月份首次參加考試的學(xué)員概率，從而可列出X的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.〖小問(wèn)1詳析〗由題得合格不合格合計(jì)2022年7月205252022年8月101525合計(jì)302050，∴可以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實(shí)施”對(duì)該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響.〖小問(wèn)2詳析〗由題可知，該地7月份不合格率為，8月份不合格率為，抽取7月份首次參加考試的學(xué)員概率為，抽取8月份首次參加考試的學(xué)員概率為X可能的取值為0，1，2X012P.21.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M，P，Q滿(mǎn)足直線的斜率互為相反數(shù)，且點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上，設(shè)直線的斜率分別為，求的值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用粗圓離心率的定義以及點(diǎn)在橢圓上,建立關(guān)于的方程組，求解即可；（2）設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,通過(guò)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo),同理可求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間的斜率公式列出，化簡(jiǎn)即可.〖小問(wèn)1詳析〗由題，聯(lián)立解得，所以橢圓方程為.〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)，直線，聯(lián)立橢圓方程得，，∴，，同理可得，∴，∴.22.已知函數(shù)，.（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求a的取值范圍.〖答案〗（1）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求出定義域?yàn)?，，根?jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性，得出最小值.根據(jù)最小值與0的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（2）根據(jù)已知可推出.令，構(gòu)造，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.構(gòu)造，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得，即，進(jìn)而即可求得a的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗解：由已知可得，定義域?yàn)椋?因?yàn)?，解可得?解可得，，所以在上單調(diào)遞減；解可得，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處有唯一極小值，也是最小值，.所以，當(dāng)時(shí)，，恒成立，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，且.由在上單調(diào)遞減，，，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，即，使得；令，，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以.所以在上恒成立，又，，又在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理可知，，即，使得.所以是的零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.〖小問(wèn)2詳析〗解:由已知可得，.因?yàn)?，，所以有令，?duì)于，，則，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.令，則只需即可.，所以在上單調(diào)遞增.所以，所以，解得.高三模擬試題PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗求出集合，利用交集的定義可求得集合.〖詳析〗因?yàn)?，因此?故選：D.2.（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用誘導(dǎo)公式，逆用正弦和角公式計(jì)算出〖答案〗.〖詳析〗.故選：C3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算可得，結(jié)合虛部的定義即可求解.〖詳析〗設(shè)，則，所以，，得，解得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.4.某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂(lè)羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先得到15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，再根據(jù)組合知識(shí)計(jì)算出相應(yīng)的概率.〖詳析〗15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為.故選：B5.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為，人的“眼高”為，則建筑物的高度為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由相似三角形即可得到〖答案〗.〖詳析〗設(shè)建筑物高度為，由于得由于得故選：A.6.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得〖答案〗.〖詳析〗設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則，則由有：，即又，則.故選：B7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，兩條漸近線分別為，過(guò)F且與平行的直線與雙曲線C及直線依次交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)B恰好平分線段，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗數(shù)形結(jié)合，設(shè)，分別聯(lián)立直線與雙曲線，直線與直線可分別解得點(diǎn)的縱坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解得關(guān)系，從而可得雙曲線C的離心率.〖詳析〗雙曲線的漸近線方程為，設(shè)，如圖，直線與雙曲線聯(lián)立方程組，解得：，即，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線與直線聯(lián)立方程組，可得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由于點(diǎn)是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，，即.故選：B.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用，可判斷，再利用，即可得到〖答案〗.〖詳析〗，則，故函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則則，即由，∴，故同理可證又，∴，則故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩組樣本數(shù)據(jù)和的均值和方差分別為和，若且，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗A選項(xiàng)，利用平均數(shù)的定義得到，，AB正確；利用方差的定義及計(jì)算方法，得到，D正確.〖詳析〗，，因?yàn)?，所以，A正確；，B正確；，同理可得：，故，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD10.在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱上的點(diǎn)，則一定成立的是（）A.B.C.D.〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗由已知可得，，，.根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算即可判斷A、B項(xiàng)；用表示出向量，根據(jù)數(shù)量積即可判斷C、D項(xiàng).〖詳析〗如圖，由已知可得，，，.對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，顯然有，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋?，，所以，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則使得“的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.的最小正周期為B.的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.D.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心求出，然后根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.〖詳析〗的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，其中，，所以充要條件是.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，可知是原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，故B正確；對(duì)于C，，或或，不一定在S中，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C.有唯一極值點(diǎn) D.曲線上存在三條互相平行的切線〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷A；利用反證法，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，即可判斷B；利用二次求導(dǎo)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷C；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的根個(gè)數(shù)、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)C即可判斷D.〖詳析〗A：，對(duì)于函數(shù)，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，則函數(shù)在，處分別取極大值和極小值，由，知只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；B：假設(shè)B成立，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即，∴，但顯然，故B錯(cuò)誤；C：，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處分別取到極大值和極小值，由知只有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；D：若D正確，則存在實(shí)數(shù)m使得有三個(gè)不同的根，即函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗利用二項(xiàng)式定理即可得解.〖詳析〗因?yàn)榈恼归_(kāi)通項(xiàng)為，當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，此時(shí).故〖答案〗為：.14.已知，則的最小值是___________.〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗把化為，再利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式即可得到〖答案〗.〖詳析〗，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值是4，故〖答案〗為：.15.已知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意可得，，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)換為不等式組，解之即可.〖詳析〗由題意知，，，故〖答案〗為：.16.在中，，點(diǎn)Q滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)中點(diǎn)為M，則，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得，得當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)是等邊三角形，求出即可求解.〖詳析〗設(shè)中點(diǎn)為M，則，，由，知P點(diǎn)軌跡是以為弦，圓周角為的優(yōu)弧，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)是等邊三角形，則.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角的對(duì)邊分別為且.（1）求角C；（2）求的最大值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式即可得，結(jié)合，可求得的值.（2）通過(guò)邊角互化將轉(zhuǎn)換為，再由（1）知角，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得最大值.〖小問(wèn)1詳析〗在中，由正弦定理得，，，.，，即〖小問(wèn)2詳析〗由正弦定理得：，其中，又，故，∴，∴，故的最大值為.18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗；（2）或.〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題意和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，則，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得數(shù)列的公差為2，則，由(1)可知且，求出q和，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)的公比為，∴故，所以，故是以為公差的等差數(shù)列；〖小問(wèn)2詳析〗∵數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，∴，又，故的公差2，故，即，即，故且，從而，或，所以或.19.如圖，在直三棱柱中，側(cè)面是正方形，且平面平面.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，E為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）通過(guò)證明平面來(lái)證得.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面所成銳二面角的大小.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)，則中點(diǎn)為M，且∵平面平面且交線為，平面，∴平面，∵平面，∴，又直三棱柱，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知平面，所以直線與平面所成的角為，不妨設(shè)以B為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸正向建立坐標(biāo)系，，設(shè)平面的法向量為，故可設(shè)，設(shè)平面的法向量為，，故可設(shè)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，∴.20.駕照考試新規(guī)定自2022年8月1日開(kāi)始實(shí)施，其中科目一的考試通過(guò)率低成為熱點(diǎn)話(huà)題，某駕校需對(duì)其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以幫助學(xué)員適應(yīng)新規(guī)定下的考試，為此駕校工作人員欲從該駕校的學(xué)員中收集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，該駕校工作人員從2022年7月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員和8月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了25人，對(duì)他們首次參加科目一考試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)“合格”和“不合格”繪制成列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)2022年7月202022年8月15合計(jì)附：.0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.789（1）完成題中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實(shí)施”對(duì)該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響？（2）若用樣本中各月科目一考試的合格率作為該地區(qū)當(dāng)月科目一考試通過(guò)的概率，已知該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員人數(shù)之比為2∶1，現(xiàn)從該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員中隨機(jī)抽取兩名學(xué)員進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，設(shè)抽到的兩名學(xué)員中有X人首次參加科目一考試不合格，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.〖答案〗（1）列聯(lián)表見(jiàn)〖解析〗，能（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意和表中數(shù)據(jù)