2023屆重慶主城區(qū)高三一診數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）高三數(shù)學(xué)試卷（數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗填在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，或，則（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗3.2022年10月16日上午10時(shí)，中國***第二十次全國代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重開幕．某單位組織全體黨員在報(bào)告廳集體收看黨的二十大開幕式，認(rèn)真聆聽******向大會(huì)所作的報(bào)告．已知該報(bào)告廳共有15排座位，共有390個(gè)座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個(gè)座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A12 B.26 C.40 D.504.2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.81 C.120 D.1805.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺(tái)和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計(jì)算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺(tái)的體積約為（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm37.已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，和為偶函?shù)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.若，且，則10.在棱長為的正方體中，則（）A.平面B.直線平面所成角為45°C.三棱錐的體積是正方體體積的D.點(diǎn)到平面的距離為11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第二象限），當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）AB.△MON的面積的最小值為C.存在直線，使得D.分別過點(diǎn)M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直12.已知m，n關(guān)于x方程的兩個(gè)根，且，則（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓：上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：距離等于2，則的值為_________．14.的展開式中的系數(shù)為_________．15.在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________．16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C上頂點(diǎn)，過平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，M為弦BC的中點(diǎn)且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_________；若，則直線的方程為_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，于點(diǎn)E，，且△ACD面積為△ABC面積的2倍．（1）求值；（2）當(dāng)時(shí)，求線段DE的長．18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）若，，求滿足條件的的集合．19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；（2）每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.如圖，在五面體中，，，，，P，O分別為CD，AP的中點(diǎn)，二面角的大小為．（1）證明：平面；（2）求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．21.已知雙曲線E：離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線E右支上異于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓C：的一條切線AM，切點(diǎn)為M，且．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與雙曲線左支交于點(diǎn)B，雙曲線的右頂點(diǎn)為，直線AD，BD分別與圓C相交，交點(diǎn)分別為異于點(diǎn)D的點(diǎn)P，Q．判斷弦PQ是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)，如果不過定點(diǎn)，說明理由．22.已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求的最大值．

高三模擬試題PAGEPAGE1高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）高三數(shù)學(xué)試卷（數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗填在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，或，則（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗3.2022年10月16日上午10時(shí)，中國***第二十次全國代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重開幕．某單位組織全體黨員在報(bào)告廳集體收看黨的二十大開幕式，認(rèn)真聆聽******向大會(huì)所作的報(bào)告．已知該報(bào)告廳共有15排座位，共有390個(gè)座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個(gè)座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A12 B.26 C.40 D.504.2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.81 C.120 D.1805.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺(tái)和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計(jì)算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺(tái)的體積約為（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm37.已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，和為偶函?shù)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.若，且，則10.在棱長為的正方體中，則（）A.平面B.直線平面所成角為45°C.三棱錐的體積是正方體體積的D.點(diǎn)到平面的距離為11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第二象限），當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）AB.△MON的面積的最小值為C.存在直線，使得D.分別過點(diǎn)M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直12.已知m，n關(guān)于x方程的兩個(gè)根，且，則（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓：上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：距離等于2，則的值為_________．14.的展開式中的系數(shù)為_________．15.在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________．16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C上頂點(diǎn)，過平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，M為弦BC的中點(diǎn)且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_________；若，則直線的方程為_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，于點(diǎn)E，，且△ACD面積為△ABC面積的2倍．（1）求值；（2）當(dāng)時(shí)，求線段DE的長．18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）若，，求滿足條件的的集合．19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；（2）每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.如圖，在五面體中，，，，，P，O分別為CD，AP的中點(diǎn)，二面角的大小為．（1）證明：平面；（2）求平面ADF平面