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第七節(jié)無窮小的比較一問題的提出三兩個定理四小結(jié)思考題二定義無窮小的比較幫助返回1一、無窮小的比較例如,觀察各極限極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.23定義:設(shè)，是同一過程中的兩個無窮小，且如果，稱是比高階的無窮小，記作；如果，稱是比低階的無窮??；如果，稱與是同階的無窮??；如果,稱是的k階的無窮小;如果，稱與是等價的無窮小,記作4

，當時，是比高階的無窮小，說明比趨近于0的速度快些。

，當時，是比低階的無窮小。

，當時，與是同階無窮小。

，當時，是關(guān)于的二階無窮小。5定理1：與是等價無窮小的充分必要條件是證于是有，.61.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機械按鍵設(shè)計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設(shè)計方式。傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計間隙建議留0.05~0.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA二、等價無窮小替換設(shè)，且存在，則.證意義:

求兩個無窮小之比的極限時，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無窮小用與其等價的較簡單的無窮小代替，以簡化計算。具體代換時，可只代換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時代換。定理(等價無窮小替換定理)8例1解:原式當時，常用的等價無窮小9例2求解：當時，，所以原式注意：不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.10錯解解例3.0=11例4解12三、小結(jié)1.無窮小的比較:反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.2.等價無窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.13思考題任何兩個無窮小量都可以比較嗎？

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