2024-2025學(xué)年湖北省武漢四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省武漢四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A，B，C，D，E是空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C不共線，則“存在實(shí)數(shù)x，y，使得DE=xAB+yAC是“DE//平面ABCA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3A.k1<k2<k3 B.3.李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸取的顏色不全相同的概率為(

)A.19 B.89 C.134.已知直線l的方向向量為n=(1,2,?2)，A(3,0,1)為直線l上一點(diǎn)，若點(diǎn)P(4,3,0)為直線l外一點(diǎn)，則P到直線l上任意一點(diǎn)Q的距離的最小值為(

)A.2 B.3 C.2 5.下列命題：①若向量a,b滿足a?b<0，則向量a,b的夾角是鈍角；②若OA,OB,OC是空間的一組基底，且OD=2OA?3OB+2OC，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；③若向量{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，若向量m=a+c，則{a,b,mA.1 B.2 C.3 D.46.已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947761042811417A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.757.如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為(

)A.116B.316C.148.將邊長(zhǎng)為22的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A?BD?C，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.AC⊥BD B.△ACD是等邊三角形

C.點(diǎn)B與平面ACD的距離為23 D.AB與CD二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A?B)=P(A)+P(B)；③若事件A，B滿足P(A)=13，P(B)=34，P(AB)=14，則A，B相互獨(dú)立；④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A與BA.① B.② C.③ D.④10.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BB1=BC=2，E，F(xiàn)，N分別為AC，CC1和BC的中點(diǎn)，A.BF⊥DE

B.三棱錐F?DEN的體積為定值

C.FD?AA1=3

D.異面直線A1C與B1N所成角的余弦值為155

11.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，半圓面APD⊥平面ABCD，點(diǎn)P為半圓弧AD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)PA.三棱錐P?ABD的四個(gè)面都是直角三角形

B.三棱錐P?ABD的體積最大值為1254

C.當(dāng)∠PAD=30°時(shí)，異面直線PA與BD夾角的余弦值為64

D.當(dāng)直線PB與平面ABCD所成角最大時(shí)，平面PAB截四棱錐三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1的傾斜角為45°，直線l1//l2，若直線l2過點(diǎn)A(2,3)，B(5,n)，則13.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A114.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行答題比賽，每隊(duì)3名選手，規(guī)定兩隊(duì)的每名選手都完成一次答題為一輪比賽，每名選手答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)一題得0分.已知甲隊(duì)中每名選手答對(duì)題的概率都為12，乙隊(duì)中3名選手答對(duì)題的概率分別為23,13,14.在第一輪比賽中，甲隊(duì)得x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是線段A1D，EC，AA1的中點(diǎn).設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c．16.(本小題15分)

已知不透明的盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球各2個(gè)(小球除顏色、標(biāo)號(hào)外均相同)．

(1)若一次取出3個(gè)小球，求取出的3個(gè)小球上標(biāo)號(hào)均不相同的概率；

(2)若有放回地先后取出2個(gè)小球，求取出的2個(gè)小球上標(biāo)號(hào)不相同的概率．17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=5，BC=2BB1=2，P，Q分別為B1C1，A1B的中點(diǎn)．

(1)證明：A1B⊥CP；

(2)求直線A1B與平面18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA=AD=1,PB=BD=2,AB=3,∠BDC=60°，且BD⊥BC．

(1)若點(diǎn)E在PC上，且BE//平面PAD，證明：E為PC的中點(diǎn)；

(2)已知二面角P?AB?D的大小為60°，求平面PBD與平面PCD19.(本小題17分)

某校舉行圍棋比賽，甲、乙、丙三人通過初賽，進(jìn)入決賽.決賽比賽規(guī)則如下：首先通過抽簽的形式確定甲、乙兩人進(jìn)行第一局比賽，丙輪空；第一局比賽結(jié)束后，勝利者和丙進(jìn)行比賽，失敗者輪空，以此類推，每局比賽的勝利者跟本局比賽輪空者進(jìn)行下一局比賽，直到一人累計(jì)獲勝三局，則此人獲得比賽勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽雙方獲勝的概率均為12，且每局比賽相互獨(dú)立．

(1)求比賽進(jìn)行四局結(jié)束的概率；

(2)求甲獲得比賽勝利的概率．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.D

8.C

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.6

13.2

14.7928815.解：(1)因?yàn)锳1E=12(A1D1+A1A)=12b?12c，A1C=A1A+AC=a+b?c，

所以A116.解：(1)分別記6個(gè)小球?yàn)閍1，a2，a3，b1，b2，b3，

從中任取3個(gè)小球有20個(gè)基本事件，分別為：

(a1,b1,a2)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,a3)，(a1,b1,b3)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,a3)，(a1,a2,b3)，

(a1,b2,a3)，(a1,b2,b3)，(a1,a3,b317.解：(1)證明：連接A1P，BP，∵A1B1=A1C1，∴A1P⊥B1C1，

∵平面A1B1C1⊥平面CBB1C1，又平面A1B1C1∩平面CBB1C1=B1C1，

∴A1P⊥平面CBB1C1，∴A1P⊥CP，

在矩形BB1C1C中，易知CP=BP=2，則CP2+BP2=BC2，即BP⊥CP，又A1P∩BP=P，

∴CP⊥平面A1PB，又A1B?平面A1PB，

∴CP⊥A1B；

(2)取BC的中點(diǎn)M，連接PM，

由(1)及題意易知A1P，PM，PB1兩兩垂直，故建系如圖：

∵A1B1=5，PB1=1，

∴A18.解：(1)因?yàn)樵谒睦忮FP?ABCD中，PA=AD=1,PB=BD=2,AB=3，

AB2+AD2=BD2，AB2+PA2=PB2，

所以，AB⊥AD，AB⊥PA，

在直角三角形BAD中，∠BDA=60°，

又因?yàn)椤螧DC=60°，BD為∠ADC的平分線，

延長(zhǎng)CB、DA交于點(diǎn)F，連接PF，

在△CDF中，BD⊥BC，所以，△CDF是等腰三角形，

所以，點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)，

因?yàn)橹本€BE//平面PAD，過BE的平面PFC與平面PAD的交線為PF，則BE/?/PF，

因?yàn)锽是CF的中點(diǎn)，所以E是PC的中點(diǎn)．

(2)在△ABD中，AD=2，BD=4，AB=23，則∠BAD=90°，即BA⊥AD，

由已知得∠BDC=∠BDA=60°，CD=8，

又平面PAD⊥平面ABCD，BA?平面ABCD，所以BA⊥平面PAD，

因?yàn)镻A?平面PAD，即BA⊥PA，

所以，∠PAD為二面角P?AB?D的平面角，所以∠PAD=60°，

又PA=AD=2，所以△PAD為正三角形，

取AD的中點(diǎn)為O，連OP，則OP⊥AD，OP⊥平面ABCD，

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OP所在直線分別為x、z軸，

平面ABCD內(nèi)垂直于直線AD的直線為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0),B(1,23,0),C(?5,43,0),D(?1,0,0),P(0,0,3)，

所以DP=(1,0,3),BD=(?2,?23,0),DC=(?4,43,0)，

設(shè)19.解：(1)比賽進(jìn)行四局