廣東省深圳市深圳高級中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

深圳高級中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷初一數(shù)學(xué)注意事項：1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫上姓名、班級，準(zhǔn)考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上．2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第一部分選擇題一、單選題：（每小題3分，共24分）1．中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)．如果盈利90元記作90元，那么虧本70元記作（）A．60元 B．70元 C．60元 D．70元2．為慶祝中華人民共和國成立75周年，10月1日、2日兩天深圳舉行艦艇開放日活動，市民可以在南山區(qū)蛇口郵輪母港參觀“國慶回家”的深圳艦，深圳艦被稱為“神州第一艦”，該艦經(jīng)現(xiàn)代化改進后滿載排水量達6600噸．?dāng)?shù)據(jù)6600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．66×102 B．6.6×103 C．6.6×104 D．0.66×1053．下列比較大小正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，用一個平面從不同的位置，沿著不同的方向取截一個圓柱，圓柱的截面不可能是（）A． B． C． D．5．如果，那么代數(shù)式的值是（）A．0 B．5 C．7 D．96．若規(guī)定，則的結(jié)果為（）A．9 B． C．81 D．7．長方形窗戶上的裝飾物（遮光）如圖中陰影部分所示，它是由兩個半徑均為的四分之一圓組成，則該窗戶能射進陽光部分的面積是（）A． B． C． D．8．下圖是由同樣大小的△按一定規(guī)律排列而成，其中第①個圖形中有4個△，第②個圖形中有9個△，第③個圖形中有14個△，…，則第⑧個圖形中△的個數(shù)為（）A．34 B．39 C．40 D．44第二部分非選擇題二、填空題：（每小題3分，共15分）9．若互為倒數(shù)，則________．10．若與是同類項，則________．11．按照如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，那么________．12．?dāng)?shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則________．13．如果記，即當(dāng)時，，那么________．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）三、解答題：（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題7分，第18題8分，第19題11分，第20題12分，共61分）14．計算：（1） （2）15．已知代數(shù)式．（1）化簡；（2）當(dāng)，時，求的值．16．某手工作坊計劃一天生產(chǎn)50個布娃娃，但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)布娃娃數(shù)量與計劃每天生產(chǎn)布娃娃數(shù)量相比有出入．下表是某一周的生產(chǎn)情況（超過計劃數(shù)量的部分記作正數(shù)，不足計劃數(shù)量的部分記作負數(shù)，單位：個）：星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)布娃娃________個；（2）求該作坊本周實際生產(chǎn)布娃娃的個數(shù)；（3）該作坊實行每日計件工資制，每生產(chǎn)一個布娃娃可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎8元，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一個扣5元，那么該作坊工人這一周的工資總額是多少元？17．勞動技術(shù)課程是基礎(chǔ)教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來國民的基本勞動技術(shù)素養(yǎng)，培養(yǎng)具有技術(shù)知識、創(chuàng)新思維、實踐能力的一代新人．我校將利用天臺勞動基地展開一系列的勞動實踐操作活動．如圖所示，天臺上有塊長為20米，寬為10米的長方形空地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是米的小路，中間余下的長方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周長；（2）當(dāng)米時，求菜地的周長．18．歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．“歸納”的過程，即從幾種特殊情形出發(fā)，進而找到一般規(guī)律的過程．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常用這樣的策略探究規(guī)律．【數(shù)學(xué)問題】平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？【問題探究】為了解決這個問題，我們可以從類似于（）、（）、（）、（）、（）五個圖等具體的情形入手，借助表格探索平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間的一般規(guī)律．圖頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)331463694851015【問題解決】（1）將表格數(shù)據(jù)補充完整，________；________；（2）猜想：一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：_________；（3）現(xiàn)已知某一平面圖有999個頂點和999個區(qū)域，試根據(jù)（2）中猜想的關(guān)系，確定這個圖有多少條邊？19．規(guī)定：是數(shù)軸上的三個點，點將線段分成和兩部分，若或，則稱線段互為二倍伴侶線段．點表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為且滿足．（1）________，________；（2）若點在線段上，且線段互為二倍伴侶線段，則點表示的數(shù)為________；（3）點從點出發(fā)，同時點從點出發(fā)，沿數(shù)軸分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)線段互為二倍伴侶線段時，求的值．20．（12分）七（1）班數(shù)學(xué)項目小組為解決小琴奶奶家儲物問題，計劃將閑置紙板箱制作成儲物盒．素材1如圖1，圖中是小琴奶奶家需要設(shè)置儲物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個長方體，底面尺寸如圖2所示．素材2如圖是利用閑置紙板箱側(cè)面拆解出的①，②兩種寬均為cm（cm）長方形紙板，紙板的厚度忽略不計．長方形紙板①長方形紙板②分別將長方形紙板①和②以不同的方式制作儲物盒．長方形紙板①的制作方式長方形紙板②制作方式裁去角上4個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體儲物盒．將紙片四個角裁去4個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體儲物盒．目標(biāo)1熟悉材料按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒能夠無縫隙的放入儲物區(qū)域，則長方形紙板寬為________cm．目標(biāo)2利用目標(biāo)1計算所得的數(shù)據(jù)，進行進一步探究．初步應(yīng)用（1）按照長方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲物盒，盒子四周需要留出1cm寬度，求儲物盒的容積．儲物收納（2）按照長方形紙板②的制作方式制作儲物盒，若和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖，是小琴奶奶家里一個玩具機械狗的實物圖和尺寸大小，請設(shè)計一個各個面均不大于600cm2的儲物盒收納這只玩具狗．深圳高級中學(xué)2024-2025學(xué)年初一數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、選擇題（24分）題號12345678答案BBDBDCBB二、填空題（15分）題號910111213答案154三、解答題（61分）14．（1）解：原式=（2）解：原式15．解：（1）；（2）當(dāng)時，．16．（1）198解析：個，故前四天共生產(chǎn)布娃娃198個；（2）解法一：個，答：該廠本周實際生產(chǎn)布娃娃的個數(shù)為351個；解法二：個，答：該廠本周實際生產(chǎn)布娃娃的個數(shù)為351個；（3）解：（元），該廠工人這一周的工資總額是7085元17．（1）解：依題可得：菜地的周長為：（米）答：菜地的周長是米．（2）解：當(dāng)米時，菜地周長為：（米），答：當(dāng)米時，菜地的周長是52.8米．18．解：（1）；；（2）；（其他答案如：，也可）（3）解：設(shè)該平面圖有條邊，由（2）得，解得：，所以，這個圖有1997條邊19．解：（1），；（2）或（3）解：當(dāng)運動時間為秒時，對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，且點在線段之間∴，當(dāng)時，則，解得：當(dāng)時，則，∴解得：．綜上所述或20．目標(biāo)1：40解析：儲物區(qū)域的長為40，由于收納盒可以完全放入儲物區(qū)域，則圖1中的四角裁去小正方形的邊長為（cm），則收納盒的寬2小正方形的邊長（cm），目標(biāo)2：（1）因為四周留出1cm寬，所以儲物盒的長為：（cm），寬為：（cm），高為：（cm）所以儲物盒的容積為：（cm3）（2）設(shè)裁出的小長方形的寬為cm，長為cm，則，所以所以儲物盒的長為：（cm），寬為：cm，高為：cm當(dāng)時，儲物