江蘇省泰州市泰興市多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省泰州市泰興市多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x+1≤2}，B={?3,?1,2,5}，則A∩B=A.{?3,?1} B.{?1,2} C.{2} D.{?3,?1,2}2.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是1?i，則復(fù)數(shù)z2?i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,?1)，若a，b是共線向量，則A.?725 B.725 C.?4.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出來的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.黃海是我國東部中強(qiáng)地震多發(fā)區(qū)之一，2013年4月21日，黃海海域發(fā)生里氏5.0級(jí)地震，2015年8月6日黃海海域發(fā)生里氏4.0級(jí)地震，前一次地震所釋放出來的能量約是后一次的(????)倍.(精確到1)(參考數(shù)據(jù)：lg29.5≈1.470，lg30.5≈1.484，lgA.29 B.30 C.31 D.325.在1和15之間插入m個(gè)數(shù)，使得這m+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.若這m個(gè)數(shù)中第1個(gè)為a，第m個(gè)為b，則1a+25bA.54 B.2 C.94 6.已知函數(shù)f(x)=1+loga|x?2|,x≤1,(x?1)2+4a,x>1(a>0且A.(14,1) B.[14,1)7.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體.在直角△ABC中，AD為斜邊BC上的高，AB=1，AC=3，現(xiàn)將△ABD沿AD翻折成△AB′D，使得四面體AB′CD為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為(

)A.5π2 B.5π C.3π D.8.已知函數(shù)f(x)=ex?m?ln(x+m)，若f(x)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)A.m≥?1 B.m≤1 C.?1≤m≤1 D.?1≤m≤2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，下列命題正確的是(

)A.如果m⊥α，n?α，那么m⊥n.B.如果α//β，m?α，那么m//β．

C.如果α⊥β，m?α，n?β，m⊥n，那么m⊥β．D.如果m?α，n?α，m//β，n//β，那么α//β．10.已知函數(shù)f(x)與g(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)與g′(x)的定義域均為R，f(x)是偶函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則(

)A.g(3)=?g(?1)B.f′(x)是奇函數(shù)C.g′(x)是偶函數(shù)D.f[g′(2?a)]=f[g′(a)]11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3，A=π3，O為△ABC的外心，則(

)A.若△ABC有兩個(gè)解，則3<c<23B.OA?BC的取值范圍為[?33,33]

C.BA?BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，已知a=4，b=5，c=6，則△ABC的面積S=

．13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若S3=7214.已知m=(?1,3)，n=(a,b)，a>0，b<0，則m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x?2，g(x)=mx(1)若對(duì)任意x∈R，不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范圍;(2)若對(duì)任意x1∈[1,2]，存在x2∈[3,4]，使得g(16.(本小題12分)在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，PO=3，點(diǎn)E在棱(1)證明：PB//平面ACE;(2)求二面角D?AC?E的大?。?7.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+條件?①:函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?條件?②:f(x)在區(qū)間[?5π12條件?③:(π3,0)(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(α)=65，α∈(π1218.(本小題12分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，a2為a(1)求數(shù)列{an(2)是否存在正整數(shù)m，n(3<m<n)，使得1a3，1am，1an成等差數(shù)列?若存在，求出m(3)求證：數(shù)列i=2n+1119.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程;(2)判斷函數(shù)f(x)是否存在極小值，若存在，請(qǐng)求出極小值;若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)x≤ln4時(shí)，f(2x)≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.1513.1024

14.?2,?1

15.解：(1)由題意得mx2?2mx+1>x?2恒成立，

得mx2?(2m+1)x+3>0恒成立(m∈R,m≠0)，∴m>0Δ=(2m+1)2?12m<0

解得m∈(1?32,1+32).

(2)設(shè)當(dāng)x1∈[1,2]，g(x1)的值域?yàn)镈，當(dāng)x2∈[3,4]，f(x2)∈[1,2]，

16.解：(1)證明：連接OE，∵PO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴PO⊥AC，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，且BD∩PO=O，BD，PO?平面PBD，

∴AC⊥平面PBD，PD?平面PBD，則AC⊥PD，

又∵CE⊥PD，CE∩AC=C，CE，AC?平面ACE，

∴PD⊥平面ACE，OE?平面ACE，

∴PD⊥OE，

又PO=OD=3，

∴E為PD中點(diǎn)，

又O為BD中點(diǎn)，

∴OE//PB，PB?平面ACE，OE?平面ACE，

∴PB//平面ACE；

(2)由于AC⊥平面PBD，OE?平面PBD，

則AC⊥OE，

又AC⊥OD，且平面EAC∩平面DAC=AC，OE?平面EAC，OD?平面DAC，

故∠DOE為二面角D?AC?E的平面角，

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，則△ABC是等邊三角形，而OD=OP=3，E為PD中點(diǎn)，

∴∠DOE=45°，

17.解：(1)因?yàn)閒(x)=sinωx+3cosωx

=2(12sinωx+32cosωx)=2sin(ωx+π3)，

由?①函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2π3,2)，則?2π3ω+π3=π2+2kπ，k∈Z，

即ω=?14?3k，k∈Z，

由?②f(x)在區(qū)間[?5π12,π12]上單調(diào)遞增，有π12?(?5π12)≤T2，即T≥π，

又ω>0且T=2πω，即2πω≥π，所以0<ω≤2，

由?③(π3,0)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，則π3ω+π3=kπ，k∈Z，

所以ω=?1+3k，k∈Z，

若選?①?②：ω=?14?3k，k∈Z，且0<ω≤2，此時(shí)ω不存在；

若選?①?③：ω=?14?3k18.解：(1)∵a22=a1a5

∴(a1+d)2=a1(a1+4d)且d≠0，∴d=2a1

∵S11=11(a1+a11)2=11a6=11(a1+5d)=121

∴a1=1，d=2

∴an=2n?1

(2)由題意219.解：(1)∵f′(x)=(4x?a)ex?ex(2x2?ax+a)(ex)2=?2x2+(a+4)x?2aex，

當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=?2x2+5x?2ex，f′(0)=?2

又∵f(0)=1，故曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=?2x+1;

(2)∵f′(x)=?2x2+(a