數(shù)學-湖北省2024 年秋“宜昌一中?荊州中學”高二十月聯(lián)考試題和答案

zzz2.2 /2 /222.某校組織50名學生參加慶祝中A.成績在[50,60)上的人數(shù)最少B.成績不低于80分的學生所占比例為50%D.50名學生成績的平均分小于中位數(shù)3.已知平面向量和滿足在上的投影向量為，則在上的投影向量為B.C.D.-14.設a,b為實數(shù)，若直線ax+by=2與圓x2+y2=1相切，則點P(a,b)與圓的位置關系()5.已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則cos2θ的值為()A.B.-C.D.-列向量中與B1M相等的向量是().面積為()A.17πB資金100元，每次在對一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結果為“中獎”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結果是“未中獎”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為()9.下列說法不正確的是()A.“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1B.直線xsina+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是C.若圓M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)上恰有兩點到點N(1,0)的距離為1，則r的取值范圍是(4,6)D.設b為實數(shù)，若直線y=x+b與曲線恰有一個公共點，則-1<b≤1記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”的所有面向上的數(shù)字之和不小于15”，則下列結論正確的是()A.事件A與事件B相互獨立11.如圖，矩形ABCD中，AD=AB=10，邊AD，BC的中點分別為E，F(xiàn)，直線BE交AC于點G，直線DF交AC于點H.現(xiàn)分別將△ABE，VCDF沿BE，DF折起，點A,C在平面BFDE同側，則()C.當A,C重合于點P時，二面角P-DF-B的大小等于60°D.當A,C重合于點P時，三棱錐P-BEF與三棱錐P-DEF外接球的公共圓的周長為10π..__________，③若P有2個元素，則m∈-1,-④若P有4個元素，則m無整數(shù)解；松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名的頻率相同.者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為72和30，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為90和60，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.16.在VABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanC=（2）若VABC是銳角三角形，且其面積為3，求邊c的取值范圍.18.在四棱錐P-ABCD中，已知AB//PA=6，PC=2，E是線段PB上的點.（2）是否存在點E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.自來．如圖，已知圓M的方程為x2+(y-b)2=r2，直線x=my與圓M交于C(x1,y1)，D(x2,y2)，直線x=ny與圓M交于E(x3,y3)，F(xiàn)(x4,y4)．原點O在圓M內(nèi)．設CF交x軸于點P，ED交x軸于點y1y2y3y4②猜想|0P|和|0Q|的大小關系，并證明. 1.復數(shù)z12滿足z1+z2=z1z2，若z1=1-i，則z2=()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念得到z1，根據(jù)條件用z1表示z2，化簡之后求模長.=1-i，z2=z1z2,2.某校組織50名學生參加慶祝中A.成績在[50,60)上的人數(shù)最少B.成績不低于80分的學生所占比例為50%【答案】C【解析】對于B，成績不低于80分的學生頻率為0.3+0.2=0.5，成績不低于80分的r3.已知平面向量e1和e2滿足e2=2e1=2,e1在e2上的投影向量為-rC.-1D.-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)e1在e2上的投影向量可求得e1.e2=-1，再利用投影向量的定義求解即得.4.設a,b為實數(shù)，若直線ax+by=2與圓x2+y2=1相切，則點P(a,b)與圓的位置關系()【答案】B【解析】【分析】由直線ax+by=2與圓x2+y2=1相切計算P(a,b)與圓心距離即可得答案.因ax+by=2與圓x2+y2=1相切，則=1Ta2+b2=4.則P(a,b)到圓心的距離為=2>1，則P在圓外.5.已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則cos2θ的值為()A.B.-C.D.-【答案】B【解析】【分析】先將直線l與直線x+2y-3=0垂直轉化為斜率相乘為-1求出tanθ的值，再根據(jù)二倍角公式將cos2θ用tanθ表示，即可得到答案.【詳解】由題意得.tanθ=-1，:tanθ=2，:cos2θ=列向量中與B1M相等的向量是().C.-+D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量線性運算法則進行運算即可.-面積為()A.17πB【答案】A【解析】進而可得答案.故O2C2B2D，ì平面ABC￠,所以O2C2A=O2B=O2D，所以球半徑R=O2B=故球的表面積為4πR2=17π.資金100元，每次在對一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結果為“中獎”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結果是“未中獎”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為()【答案】C【解析】【點睛】關鍵點點睛：問題化為5張卡片中取到2張“中獎”卡的概率大于為關鍵.9.下列說法不正確的是()A.“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1B.直線xsina+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是C.若圓M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)上恰有兩點到點N(1,0)的距離為1，則r的取值范圍是(4,6)D.設b為實數(shù)，若直線y=x+b與【答案】AD【解析】【分析】利用直線垂直求出a的值，可判斷選項A錯誤；根據(jù)直線的斜率為-sina計算斜率的取值范圍，進而推出直線傾斜角的范圍，得到選項B正確；問題轉化為兩個圓相交問題，根據(jù)圓心距和半徑的關系得到選項C正確；分析曲線為半圓，通過畫圖求得b的范圍，選項D錯誤.B.由xsina+y+2=0得，y=-xsina-2，直線斜率k=-sina，∵θ∈[0,π)，∴傾斜角θ的取值范圍是.選項B正確.C.到點N(1,0)距離為1的點在圓N由題意得，M(4,4)，圓M:(x?4)2+(y?4)2=r2(r>0)與圓N:(x-1)2+y2=1有兩個公共點，兩圓相∴r-1<5<r+1，當直線y=x+b過點B(1,0)和點C(0,-1)時，b=-1，當直線y=x+b與半圓相切于點D時，由圓心O到直線x-y+b=0的距離為1得解得b=-2或b=2（舍所以當直線y=x+b與曲線恰有一個公共點時，-1<b≤1或b=-2.記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”的所有面向上的數(shù)字之和不小于15”，則下列結論正確的是()A.事件A與事件B相互獨立【答案】ACD【解析】根據(jù)事件的運算求解；對于D：根據(jù)古典概型運算求解.設(a,b)為連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次向下的數(shù)字組合，其中a為第一次向下的數(shù)字，b為第二次向11.如圖，矩形ABCD中，AD=AB=10，邊AD，BC的中點分別為E，F(xiàn)，直線BE交AC于點G，直線DF交AC于點H.現(xiàn)分別將△ABE，VCDF沿BE，DF折起，點A,C在平面BFDE同側，則()C.當A,C重合于點P時，二面角P-DF-B的大小等于60°D.當A,C重合于點P時，三棱錐P-BEF與三棱錐P-DEF外接球的公共圓的周長為10π【答案】ACD【解析】對于B，先利用線面垂直推得平面AGH與平面CHG重合，再利用面面平行的性質(zhì)定理證得AG//CH，進而推得AC//GH，從而利用線面平行的性質(zhì)定理推得GH//ED，由此得以判斷；對于D，先分析得三棱錐P-BEF與三棱錐P-DEF外接球的公共圓為!PEF的外接圓，再由勾股定理證得PE丄PF，從而求得公共圓的直徑，由此得解.又因為平面AEB∩平面BEDF=BE，AGì平面AEB，所以AG丄平面BEDF，故A正確..所以在Rt△ABE中，BE=，AG=又BE丄AG,BE丄GH，AG∩GH=G，所以BE丄面AGH，同理DF丄平面CHG，又因為BE//DF，所以平面AGH與平面CHG重合，即四邊形AGHC為平面四邊形，所以AG//CH，又AG=CH，所以四邊形AGHC是平行四邊形，則AC//GH，又ACì平面AEDC，GH丈平面AEDC，所以GH//平面AEDC，又平面AEDC∩平面BEDF=ED，GHì平面BEDF，所以GH//ED，又BE//DF，即GE//DH，所以四邊形DEGH是平行四邊形，由選項B易得DF丄平面PHG，又PHì平面PHG，所以PH丄DF，同理：GH丄DF，所以二面角P-DF-B的平面角為上PHG，所以△PGH是正三角形，故上PHG=60°,即二面角P-DF-B的大小等于60°,故C正確；.對于D，如圖2，三棱錐P-BEF與三棱錐P-DEF的公共面為面PEF，所以三棱錐P-BEF與三棱錐P-DEF外接球的公共圓為!PEF的外接圓，所以EF為!PEF的外接圓的直徑，即2R=EF=10，所以所求公共圓的周長為2πR=10π,故D正確.【點睛】關鍵點睛：解答本題關鍵在于熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、線面平行與面面平行的性質(zhì)定理，能夠利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，突破口在于找到兩個三棱錐的公共面，從而得.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)向量共面，可設xb+yc=a，先求解出x,y的值，則λ的值可求..__________【答案】2【解析】長最短，再由弦長公式計算可得.又圓C:(x-2)2+(y-4)2=3的圓心為C(2,4)，半徑r=3，故答案為：2，②當m=+1時，P有1個元素；③若P有2個元素，則m∈-1,-④若P有4個元素，則m無整數(shù)解；【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系、并集、交集的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.①當m=時，由(x-2)2+1令y=0，解得x=2±,1令y=0，解得x=2±,所以①正確.?èy2+(2=1直線y=x，即x-2y1直線y=x，即x-2y=0，25所以圓2=1與直線y=x相切，所以P=S∩T有1個元素，所以②正確.對于③,當m=0時，(2,0)到直線x-2y=0的距離為，此時P有2個元素，所以③錯誤.mm(x,y)|(x-2)2+(y-m)2=1,y≥0}，此時直線x與圓至多有2個公共點，不符合題意.若m=0，則由③的分析可知P有2個元素，綜上所述，若P有4個元素，則m無整數(shù)解,所以④正確；方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名的頻率相同.者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為72和30，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為90和60，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.【解析】（2）由第二組、第四組的頻率之比得到分層抽樣后兩組人數(shù)所占比例，再結合兩組各自的平均數(shù)和方差，由公式，s2=[s+(x1-x)2]+[s+(x2-x)2]分別求出兩組所有面試者的方差.設第二組、第四組面試者的面試成績的平均數(shù)與方差分別為x1,x2,s,s，25222-x)]5242370316.在VABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanC=.（2）若VABC是銳角三角形，且其面積為3，求邊c的取值范圍.【解析】ππππ<A<，根據(jù)且其面積為3可得2（2）由（1）知A+B=，又V<A<，根據(jù)且其面積為3可得2解即可.,則因為tanC=,則cosCcosA+cosB設y=sinAsinB，因為B=-A，（2）x-y-1=0或7x-y-7=0【解析】【分析】（1）設點M(x,y),A(x1,y1)，根據(jù)題意得到A(2x-6,2y-8)，代入圓x2+y2=16，即可求解；（2）根據(jù)題意，設直線l:y=k(x-1)，求得圓心M(3,4)到直線l的距離為得到S△CPQ=.d.2結合基本不等式，求得最小值，進而求得直線的方程.解：設點M(x,y),A(x1,y1)，由點B的坐標為(6,8)，且M是線段AB的中點，因為點A在圓x2+y2=16上運動，所以點A點坐標滿足圓的方程x2+y2=16，即(2x-6)2+(2y-8)2=16，整理得(x-3)2+(y-4)2=4，所以點M的軌跡方程為(x-3)2+(y-4)2=4.解：過點定點(1,0)的直線l與曲線C交于P,Q兩點，則直線l的斜率一定存在且不為0，設直線l:y=k(x-1)，即kx-y-k=0，則圓心M(3,4)到直線l的距離為，所以d=2時，S△CPQ取得最大值2，此時，解得k=1或k=7，所以S△CPQ取得最大值2，此時直線l的方程為x-y-1=0或7x-y-7=0.18.在四棱錐P-ABCD中，已知AB//PA=6，PC=2，E是線段PB上的點.（2）是否存在點E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【解析】（2）以A為原點，建立空間直角坐標系，設=λ,且0≤λ≤1，求平面EAC的法向量，利用即可求得λ的值，即可得出結論. 22 22又因為BC丄PA，PA∩AC=A，PA、ACì平面PAC，所以，BC丄平面PAC，因為PCì平面PAC，所以，BC丄PC，因為AC∩BC=C，AC、BCì平面ABCD，所以PC丄面ABCD.以點A為坐標原點，、、的方向分別為x、y、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標設=λ=λ(1,-1,2)=(λ,-λ,2λ)，其中0≤λ≤1，(x,y,z)為面EAC的法向量，λ-1，所以，平面EAC的一個法向量為=(-λ,λ,λ-1)，可得+2λ-1=0，因為0≤λ≤1，所以λ=.因此，存在點E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為，且=.自來．如圖，已知圓M的方程為x2+(y-b)2