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絕密★啟用前寧波市2024學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁,19小題,滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上。將條形2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卷的整潔,不要折疊、不要弄破。選擇題部分(共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目1.集合A={-2,0,1},B={yly=x2,x∈A},則AUB=A.{-2,0,1}B.{0,1,4}C.{0,1}A.1B.24.研究小組為了解高三學(xué)生自主復(fù)習(xí)情況,隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生的每周自主復(fù)習(xí)時(shí)間,按照時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))分成五組:[2,4],則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)的估計(jì)值是5.圓臺(tái)的高為2,體積為14π,兩底面圓的半徑比為1:2,則母線和軸的夾角的正切值為6.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,過上頂點(diǎn)A作直線AF?交橢圓于另一點(diǎn)B.若|AB|=FB|,則橢圓C的離心率為A.2√2-2B.2數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)8.設(shè)a∈R,函數(shù)若f(x)在區(qū)間(0,+0)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是A.B.(2,3)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列{a,},{b,}都是正項(xiàng)等比數(shù)列,則B.數(shù)列{a,·b,}是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列10.函數(shù)f(x)=e?-alnx,則A.f(x)的圖象過定點(diǎn)A.曲線C過原點(diǎn)OD.若P(x,y)為曲線C上一點(diǎn),則|x|+|y<3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。14.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球.甲、乙兩人玩游戲,規(guī)則如下:第一輪,甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取兩個(gè)球,乙接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球,若甲抽取的兩個(gè)小球數(shù)字之和大于乙抽取的小球數(shù)字,則甲得1分,否則甲不得分;第二輪,甲、乙從盒子中剩余的兩個(gè)球中依次不放回地隨機(jī)取一個(gè)球,若甲抽取的小球數(shù)字大于乙抽取的小球數(shù)字,則甲得1分,否則甲不得分.則在兩輪游戲中甲共獲得2分的概率為▲四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。::(1)求證:平面PAC⊥平面ABC;(2)求平面PAB與平面PAC的夾角的余弦值.數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)16.(15分)已知數(shù)列{a,}為等差數(shù)列,且滿足a?=2a,+1(n∈N).公式.17.(15分)已知一(2)直線l過點(diǎn)A(1,1),且與E的兩支分別交于P,Q兩點(diǎn).若求直線1的斜率.(1)判斷f(x)的奇偶性;(3)若存在x?∈(0,π),使得對(duì)任意x∈(0,x?),均有f(x)<1,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)19.(17分)開啟某款保險(xiǎn)柜需輸入四位密碼aqa?a?x,其中a?a?a?為用戶個(gè)人設(shè)置的三位靜態(tài)密碼(每位數(shù)字都是0~9中的一個(gè)整數(shù)),x,是根據(jù)開啟時(shí)收到的動(dòng)態(tài)校驗(yàn)鑰匙S(S為1~5中的一個(gè)隨機(jī)整數(shù))密碼為301,動(dòng)態(tài)校驗(yàn)鑰匙s=2,則M=3×23+0×22+1×2=26,從而動(dòng)態(tài)校驗(yàn)碼x?=6,進(jìn)而得到四位開柜密碼為3016.(1)若用戶最終得到的四位開柜密碼為2024,求所有可能的動(dòng)態(tài)校驗(yàn)鑰匙s;(2)若三位靜態(tài)密碼為隨機(jī)數(shù)且等可能,動(dòng)態(tài)校驗(yàn)鑰匙s=5,求動(dòng)態(tài)校驗(yàn)碼x?的概率分布列;(3)若三位靜態(tài)密碼為隨機(jī)數(shù)且等可能,動(dòng)態(tài)校驗(yàn)鑰匙s=i(1≤i≤5,i∈N)的概率為p,其中p,是互數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)寧波市2024學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)解:(1)取AC中點(diǎn)O,連OP,OB,有OP⊥AC.因?yàn)锳CNOB=0,ACc平面ABC,OBc平面ABC,所以O(shè)P⊥平面ABC.易得平面PAC的一個(gè)法向量為n=(0,1,0),設(shè)平面PAB與平面PAC的夾角為α,可得法二:過B作BH⊥AC于H,過H作HT⊥AP于T,連BT.因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BHc平面ABC,所以BH⊥平面PAC.(2)當(dāng)為偶函數(shù).令h(x)=2sinx-2x+axsin2x,有h'(x)=2cosx-2+asin2x+axsin2x,ht2)(x)=-2sinx+2asin2x+2axcos2x,h3)(x)=-2cosx+6acos2x-4a綜上,----------------17分若s=1,則M=2×13+0×12+2×1=4,得x?=4,符合.(2)當(dāng)為偶函數(shù).令h(x)=2sinx-2x+axsin2x,有h'(x)=2cosx-2+asin2x+axsin2x,h(2)(x)=-2sinx+2asin2x+2axcos2x,h(3)(x)=-2cosx+6acos2x-4a若s=1,則M=2×13+0×12+2×1=4,得x=4,若s=2,則
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