新教材人教版高中物理選擇性必修第一冊第二章機械振動 課時練習題及章末測驗

第二章機械振動

2.1簡諧運動...........................................................-1-

2.2簡諧運動的描述......................................................-7-

2.3簡諧運動的回復力和能量............................................-13-

2.4單擺..............................................................-19-

2.5實驗：用單擺測量重力加速度........................................-26-

2.6受迫振動共振.....................................................-30-

章末綜合測驗...........................................................-36-

2.1簡諧運動

基礎練習

一、選擇題（本題共8小題，每題6分，共48分）

1.下列情形中不屬于機械振動的是（D）

A.水中浮標上下運動B.秋千的擺動

C.撥動后的琴弦D.表針沿表盤轉動

解析：物體做機械振動時存在某一平衡位置，且物體在這一位置兩側往復運動，

A、B、C選項中描述的運動均符合這一要求，D選項表針做圓周運動，它并不是在

某一位置兩側往復運動，故D選項不屬于機械振動。

2.下列說法中正確的是（A）

A.彈簧振子的運動是簡諧運動

B.簡諧運動就是指彈簧振子的運動

C.簡諧運動是勻變速運動

D.簡諧運動是機械運動中最簡單、最基本的一種

解析：彈簧振子的運動是簡諧運動，但簡諧運動并不都是彈簧振子的運動，A

正確，B錯誤；簡諧運動是機械振動中最簡單、最基本的一種，其振動的加速度時

刻變化，故C、D均錯誤。

3.關于簡諧運動，下列說法正確的是（D）

A.簡諧運動一定是水平方向的運動

B.所有的振動都可以看作是簡諧運動

C.物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線

D.只要振動圖像是正弦曲線，物體一定做簡諧運動

解析：物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生，各個方向都有可能發(fā)生，

A錯；簡諧運動是最簡單的振動，B錯；做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線，C

錯；物體振動的圖像是正弦曲線，一定是做簡諧運動，D對。

4.裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直提起少許，然后

由靜止釋放并開始計時，在一定時間內試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎

直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖像中可能正確的是（D）

解析：試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，

開始時，向上提起的距離就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應

選D。

5.如圖所示，下列說法正確的是（B）

A.振動圖像上的力、夕兩點振動物體的速度相同

B.在Z=0.1s和1=0.3s時，質點的加速度大小相等，方向相反

C.振動圖像上從8兩點的位移大小相等，方向相反

D.質點在￡=0.2s和￡=0.3s時的動能相等

解析：由圖看出力、8兩點振動物體的速度大小相等，方向相反，力、8兩點的

位移大小相等方向相同，故A、C選項錯誤；在1=0.1s和￡=0.3s時，加速度

等大、反向，故B正確；質點在￡=0.2s在平衡位置，動能最大，2=0.3s時在

最大位移處，動能最??；故D錯誤。

6.在水平方向上做簡諧運動的質點，其振動圖像如圖所示。假設向右的方向

為正方向，則質點的位移向左且速度向右的時間段是（D）

A.0至lj1s內B.1s到2s內

C.2s到3s內D.3s到4s內

解析：根據(jù)題意，以向右的方向為正方向，則質點的位移向左時為負值，即時

間段在2?4s內；而2?3s內位移增大，速度向左，3?4s內位移逐漸減小，

速度向右。故D正確。

7.（多選）如圖甲所示，一彈簧振子在46間振動，取向右為正方向，振子經

過。點時為計時時刻，其振動的x-t圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是

（AC）

A.心時刻振子在力點

B.右時刻振子在8點

C.在八?七時間內，振子的位移在增大

D.在叁?右時間內，振子的位移在減小

解析：振子在4點和8點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動

到月點有正向最大位移，在8點有負向最大位移，則右時刻，振子在月點，△時

刻，振子在8點，故選項A正確，選項B錯誤；振子的位移是以平衡位置為起點,

所以在。?為和右?玄時間內振子的位移都在增大，故選項C正確，選項D錯誤。

8.（多選）（2020?河北省邯鄲市館陶一中高二下學期3月）如圖甲所示，彈簧

振子以點。為平衡位置，在力、6兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的

位移x隨時間I的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（BD）

A.f=0.4s時，振子的速度為正值

B.t=0.8s時，振子在0點和力點之間

C.r=0.6s和t=1.2s時刻，振子的速度完全相同

D.t=L5s到2=1.8s的時間內，振子的加速度逐漸減小

解析：力=0.4s時，振子的速度向左為負值，A錯誤；1=0.8s時，振子在

。之間，B正確；Z=0.6s和Z=L2s時刻振子的速度方向相反，C錯；Z=1.5

s到Z=1.8s時間內振子從4運動到0,加速度逐漸減小，D正確。

二.非選擇題(共12分)

9.(12分)如圖，簡諧運動的圖像上有a、b、°、d、e、，六個點，其中：

(1)與z點位移相同的點有哪些？

(2)與a點速度相同的點有哪些？

(3)圖像上從a點到。點，質點經過的路程為多少？

答案：(1)6、e、f(2)d、e(3)4cm

解析：(1)分析圖像可得a、b、e、/?的位移均為1cm。c、d點的位移都是一1

cm。故與3點位移相同的點尻e、f三點。

(2)由(1)可知，圖像上的a、b、e、/點對應質點運動到同一位置。圖像上的

c、/點對應質點運動到關于。點對稱的另一位置。故以上6個點的速度大小相等。

再結合圖像可以判斷a、b、c、d、e、F點的運動方向分別為向上、向下、向下、

向上、向上和向下。故與a點有相同速度的點為d和d

(3)圖像上從a到b點，對應質點從正方向1cm處先是來到2cm處又返回到

1cm處，通過的路程為2cm0從。點到。點，對應質點從正方向1cm處經平衡

位置運動到負方向1cm處，通過的路程也為2cm,故從a到c點總共通過的路程

為4cm。

提升練習

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2020?江蘇省揚州中學高二下學期期中）一豎直彈簧振子做簡諧運動，其

振動圖像如圖所示，那么在&一△1和甘+△1是微小的時間）兩時刻，彈簧

振子的（B）

A.相對平衡位置的位移相同B.速度相同

C.加速度相同D.彈性勢能相同

解析：在兩時刻振子的位移大小相等方向相反，加速度大小相等方向相反，速

度相同，彈性勢能不同，故選B。

2.質點做簡諧運動的'一方關系如圖甲所示，以x軸正向為速度/的正方向，

該質點的關系是（B）

解析：在￡=0時刻，質點的位移最大，速度為0,則下一時刻質點應沿x軸

向負方向運動，故選項A、C錯誤；在2=彳時刻，質點的位移為0,速率最大，故

選項B正確，選項D錯誤。

3.（2021?山東省煙臺市高二下學期檢測）一個質點做簡諧運動，它的振動圖

像如圖所示，則（C）

X

A.圖中的曲線部分是質點的運動軌跡

B.有向線段力是質點在。時間內的位移

C.有向線段勿在x軸的投影是質點在。時刻的位移

D.有向線段勿的斜率是質點在G時刻的速率

解析：圖中的曲線部分是質點的位移與時間的對應關系，不是質點的運動軌跡,

故A錯；質點在。時間內的位移，應是曲線在G時刻的縱坐標，故B錯，C對；

質點在。時刻的速率應是曲線在G時刻所對應的曲線的斜率，故D錯。

二、非選擇題（共16分）

4.（16分）如圖所示為某質點做簡諧運動的圖像，質點在前6s內通過的路程

是多少？在6?8s的平均速度大小為多少？方向如何？

解析：質點在前6s內通過的路程s=1x4X2cm=6cm,6~8s內平均速度

O

大小P=：=■叫=1X10-2m/s,方向沿X軸正方向。

t2s

2.2簡諧運動的描述

基礎練習

一、選擇題（本題共6小題，每題6分，共36分）

1.（2020?河北省張家口市高二下學期月考）一個物體做簡諧運動，下列說法

中正確的是（C）

A.物體運動過程中相距最遠的兩點之間的距離叫作振幅

B.物體先后兩次經過同一位置所經歷的時間叫作振動周期

C.物體在1秒鐘內完成全振動的次數(shù)叫作振動頻率

D.物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)叫作初相位

解析：偏離平衡位置最大的距離叫振幅，故A錯誤；物體先后以相同的運動狀

態(tài)通過同一位置所經歷的時間叫作振動周期，故B錯誤；物體在1秒鐘內完成全

振動的次數(shù)叫作振動頻率，故C正確；物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)叫作相位，

故D錯誤。

2.彈簧振子在力、8之間做簡諧運動，如圖所示，〃為平衡位置，測得力、B

間距為8cm,完成30次全振動所用時間為60s。則（C）

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

4OB

A.振動周期是2s,振幅是8cm

B.振動頻率是2Hz

C.振子完成一次全振動通過的路程是16cm

D.振子過。點時開始計時，2s內發(fā)生的位移為4cm

解析：由題意可知片Js=2s,A=~cm=4cm,故A錯；頻率Hz

Ov乙/乙

=0.5Hz,B錯；振子完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即4X4cm=16

cm,故C正確；振子過。點時開始計時，在2s內發(fā)生的位移為零，故D錯誤。

3.（2020?浙江省杭州市西湖高中高二下學期月考）某質點做簡諧運動，其位

移隨時間變化的關系式為x=10sine［（cm）,則下列關于質點運動的說法中正確

的是（C）

A.質點做簡諧運動的振幅為5cm

B.質點做簡諧運動的周期為4s

C.在t=4s時質點的速度最大

D.在1=4s時質點的位移最大

解析：根據(jù)簡諧運動的表達式x=4sin（&方+。），知振幅為10cm,周期7=

-=8s,故AB錯誤；在「=4s時可得位移x=0,物體在平衡位置，速度最大,

（JJ

故C正確，D錯誤。

4.某沿水平方向振動的彈簧振子在0?6s內做簡諧運動的振動圖像如圖所示,

由圖可知（C）

A.該振子的振幅為5cm,振動周期為6s

B.第3s末振子的速度沿x軸負方向

C.第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動

Ji3n

D.該振子的位移X和時間Z的函數(shù)關系：5sin—1-\~—（cm）

解析：由圖讀出振動周期為4s,振幅為5cm,故A錯誤；根據(jù)圖像可知，第

3s末振子經過平衡位置向正方向運動，故B錯誤；第3s末振子處于平衡位置處,

速度最大，則第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動，故C正確；由振動

圖像可得：振幅力=5cm,周期T=4s,初相0=一則圓頻率3=2十=微~恒€1/$,

乙/乙

故該振子做簡諧運動的表達式為：x=5sin（5t+5）,故D錯誤。

5.（多選）有兩個簡諧運動的振動方程分別是：凡=3sin（100冗方+高，也=

5sin1100nt+司，下列說法正確的是（BC）

A.它們的振幅相同B.它們的周期相同

C.它們的相差恒定D.它們的振動步調一致

解析：依據(jù)兩個振動方程我們知道：

方程1代表的振子振動振幅為3；圓頻率為3=2100兀，則F=50Hz；

初相為n/3o

方程2代表的振子振動振幅為5,圓頻率為3=2冗/=100兀，則/'=50Hz；

初相為n/4。

所以，選項A錯，B對；由于它們的振動周期相同所以它們的相位差為五/3

一n/4有確定的值，故選項C正確；由于它們的相位差為K/3-Ji/4=Ji/12,

因此它們在振動時步調不致，選項〃錯誤。

6.（多選）（2020?浙江省嘉興市高二上學期期末）如圖所示，為一質點的振動

圖像，曲線滿足正弦變化規(guī)律，則下列說法中正確的是（AD）

A.該振動為簡諧振動

B.該振動振幅為10cm

C.前0.08s內，質點發(fā)生的位移為20cm

D.0.04s末，質點的振動方向沿x軸負向

解析：該圖像表示質點的位移隨時間周期性變化的規(guī)律，是簡諧振動，故A正

確；由圖可知該振幅為5cm,故B錯誤；由圖可知質點的周期為0.08s,所以在

0.08s末，質點又回到了平衡位置，所以前0.08s內，質點發(fā)生的位移為0,

故C錯誤；振動圖像可知，0.04s末質點的振動方向沿x軸負向，故D正確。

二、非選擇題（共24分）

7.（11分）一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內放置有一

記錄紙。當振子上下振動時，以速率/水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上

留下如圖所示的圖像。必、必、不、2及為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周

期和振幅。

解析：設周期為北振幅為上

由題意得7=鋁和力='于

8.(13分)(2020?河北省邯鄲市臨漳一中高二下學期月考)如圖為一彈簧振子

的振動圖像，求：

(1)該振子簡諧運動的表達式；

⑵在第2s末到第3s末這段時間內彈簧振子的加速度、速度是怎樣變化的?

⑶該振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

答案：(l)x=5sin0.5nr(cm)；

(2)速度減小，加速度逐漸增大

⑶位移為零，路程為5m

解析：(1)彈簧振子的周期為7=4s,

,2n

則3=-^r=0.5兀rad/s；

振幅J=5cm故該振子簡諸運動的表達式為

x=Asin3t=5sin0.5nt(cm)。

⑵第2s末到第3s末這段時間內，據(jù)圖可知，振子的位移負向逐漸增大,

速度減小，加速度逐漸增大;

（3）因〃=措=器=25,而振子在一個周期內通過的路程是44所以振子在前

100s的總路程是：s=25X4^=500cm=5m；總位移為0。

提升練習

一、選擇題（本題共3小題，每題7分，共21分）

1.（2021?天津一中高二下學期模塊檢測）彈簧振子做簡諧運動，振子運動范

圍為0.8cm,周期為0.5s,計時開始時具有正向最大加速度，則它的振動方程

是（B）

A.x=8X10-3sin（4nWB.X10-3sin（4n（m）

C.x=8X10"sin(2n，十k)(m)D.x=4X10~3sin(2nt—~y)(m)

解析：振子振動范圍0.8cm,所以24=0.8cm,振幅4=0.4cm,周期為0.5

2JI

S,所以3=亍=4五，而初始時刻具有正向最大加速度，即振子在負向最大位移

處，綜上可得：x=4X10%蟲（4n￡—3（m）,B正確ACD錯誤。

2.兩個簡諧運動圖線如圖所示，則有（B）

A.A超前哈B.A落后吟

C.4超前6nD.A落后B五

解析：力、B簡諧運動的表達式分別為x」=Hsin（2關，，&=/cos（2關，=

f2nTIYnnJI

Jsinl—所以△0=^■一°=5，則6的相位比力的相位超前萬，也就是

說力的相位比夕的相位落后+，所以答案為B。

3.（2021?山東省威海市高三模擬）如圖所示，一位游客在千島湖邊欲乘坐游

船，當日風浪很大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運動，

振幅為20cm,周期為3.0so當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。

地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內，游客

能舒服地登船的時間是（C）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sD.1.5s

解析：由題中所給條件寫出游船做簡諧運動的振動方程y=20sin等，=

2JI

20sin—dem）,畫出y一，圖像，如圖所示，能舒服登船的時間卜1=L3,在

—個周期內，當y=10cm時、解得。=0.25s,^=1.25s,則△￡=右一右=1.25

s—0.25s=1.0s,正確答案C。

二、非選擇題（共19分）

4.（19分）（2020?吉林省八校高二下學期期中聯(lián)考）彈簧振子以。點為平衡位

置,在反。兩點間做簡諧運動，在1=0時刻，振子從0、8間的尸點以速度/向

3點運動；在￡=0.2s時，振子速度第一次變?yōu)橐回霸赯=3.5s時，振子速度

第二次變?yōu)橐环?/p>

（1）求彈簧振子振動周期八

（2）若8、。之間的距離為25cm,求振子在4.0s內通過的路程。

（3）若反。之間的距離為25cm。從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式,

并畫出彈簧振子的振動圖像。

答案：(l)LOs(2)200cm(3)x=12.5sin2冗hcm)圖像見解析

解析：（1）根據(jù)彈簧振子簡諧運動的對稱性可得：

7=0.5X2s=1.0s

⑵若氏。之間距離為25cm,

則振幅4=：X25cm=12.5cm

40

振子4.0s內通過的路程s=y^X4X12.5cm=200cm

,2Ji

（3）根據(jù)x=/lsin3bJ=12.5cm,3=-y=2兀

得x=12.5sin2nt（cm）振動圖像如圖所示

2.3簡諧運動的回復力和能量

基礎練習

一、選擇題（本題共6小題，每題6分，共36分）

1.物體做簡諧運動的過程中，下述物理量中保持不變的是（B）

A.速度B.振幅

C.勢能D.動能

解析：做簡諧運動的物體，振幅保持不變，速度、動能、勢能隨時間變化，故

選Bo

2.在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量

總是相同的是（B）

A.速度、加速度和動能

B.加速度、動能、回復力和位移

C.加速度、速度、動能和位移

D.位移、動能、速度和回復力

解析：振子每次經過同一位置時，其加速度、動能、回復力和位移總相同，故

選B。

3.一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示,在右和G這兩個時亥h質點的（B）

A.加速度相同B.速度相同

C.回復力相同D.位移相同

解析：在。和右時刻，質點的加速度、向復力和位移大小相等方向相反，而

速度的大小和方向相同，故選B。

4.（2020?浙江省慈溪市高二上學期期末）如圖所示為兩個彈簧振子的振動圖

像，下面的說法中正確的是（B）

A.甲的振動能量是乙的2倍

R-甲的振動頻率是乙的2倍

c.乙的振動周期是甲的1倍

D.兩彈簧振子所受回復力最大值之比/甲：/乙=2：1

解析：由于無法確定兩彈簧振子的左和勿，所以選項A、D錯誤；由圖線可知，

F甲=2F乙，7乙=27甲，故選項B正確，C錯誤。

5.（多選）如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的4方之間做往復運動，。為

平衡位置，下列說法正確的是（AD）

AOB

A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用

B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用

C.振子由力向。運動過程中，回復力逐漸增大

D.振子由。向8運動過程中，回復力的方向指向平衡位置

解析：回復力是根據(jù)作用效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的

力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當回復力,

故A正確，B錯誤；回復力與位移的大小成正比，由力向。運動過程中位移的大小

在減小，故此過程中回復力逐漸減小，C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正

6.（多選）如圖所示的彈簧振子（以。點為平衡位置在反。間振動），取水平向

右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖所示的振動曲線。由曲

線所給的信息可知，下列說法正確的是（AD）

B0C

二T23\4

A.Z—0時，振子處在5位置

B.￡=4s時振子對平衡位置的位移為10cm

C.￡=2.5s時振子對平衡位置的位移為5cm

D.如果振子的質量為0.5kg,彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,則振子的最大加

速度大小為400m/s2

解析：由振動圖像可知1=0時，振子的位移為負向最大，說明振子處于5位

置,故A正確；由圖看出，2=4s時振子對平衡位置的位移為一10cm,故B錯誤;

由簡諧運動位移一時間關系才=的儲（3￡一子）可知［=2.5s時，振子對平衡位置

的位移是5鏡cm,故C錯誤；k=20N/cm=2000N/m,振幅力=10cm=0.1m,

振子的最大加速度在最大位移處，由彈簧受力和牛頓第二定律可得最大加速度大

I、LkA2000X0.1,24…

小為：&==7-fm/s2=400m/s,故D正確。

m0.5

二、非選擇題（共24分）

7.（11分）彈簧振子以。點為平衡位置在灰。兩點之間做簡諧運動。b、c相

距20cm。某時刻振子處于。點正向右運動。經過0.5s,振子首次到達b點。求:

(取向右為正方向)

cOb

-10-50510

llliillliiiliiliml

(1)振動的頻率f和振幅4

(2)振子在5.5s內通過的路程及位移。

(3)如果彈簧的A=100N/m,小球質量為0.5kg,則5.5s末小球的加速度大

小和方向是多少？

答案：⑴耳Hz10cm(2)110cm—10cm

(3)20m/s2向右

解析：(1)設振幅為力，由題意歷=24=20cm,所以力=10cm。振子從。到Z?

所用時間^=0.5s,為周期T的所以7=2.0s,Hz

A1/乙o

(2)振子從平衡位置開始運動，在1個周期內通過的路程為4力，故在V=5.5

s=4T內通過的路程s=yX4J=110emo5.5s內振子振動了弓個周期，所以

5.5s末振子到達。點，所以它的位移為一10cmo

kx

(3)5.5s末振子到達。點，所以它的位移為一10cm,振子加速度a=一下=

100X—0.]

22

075m/s=20nr./s,方向與位移的方向相反,向右。

8.(13分)如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為左和

且4=k&=2h兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動m,然后釋放，物體在8、

C間振動，。為平衡位置(不計阻力)，試證明物體m做的運動是簡諧運動。

COB

證明：物體m離開平衡位置時所受的指向平衡位置的回復力F=-(k\x+k?/

=-3kx,符合簡諧運動的回復力特點，因此物體m以。為平衡位置做簡諧運動。

提升練習

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2021?貴州省遵義航天高中高二下學期月考）某同學在探究簡諧振動的規(guī)

律時做了如下實驗：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，

小球質量為如靜止在。點，現(xiàn)讓小球做簡諧運動，振幅為4以。點為坐標原點,

豎直向上為正方向，并取小球經過。點向上運動時為計時零點，描繪出了小球所

受彈力少與時間￡的變化圖像，其中正確的是（B）

解析：小球以。點為平衡位置做簡諧振動，在。點時彈力尸=儂，從。點向上

運動時彈力先減小可能反向增大，綜上所述選項B正確。

2.如圖甲所示，一彈簧振子在間做簡諧運動，0為平衡位置，如圖乙是振

子做簡諧運動時的位移一時間圖像，則關于振子的加速度隨時間的變化規(guī)律，下

kxk

解析:加速度與位移關系a=---m，而x=4sin（。），所以a=-m—4sin（

+0）,則可知加速度一時間圖像為C項所示。

3.如圖所示，有一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為a的經彈簧，左端固定，

右端與小球連接。小球質量為加，帶電荷量為+q。開始時小球靜止在光滑絕緣水

平面上，施加水平向右的勻強電場右后小球開始做簡諧運動。小球經過0時加速

度為零，力、N為小球能夠到達的最大位移處。在小球做簡諧運動過程中，下列判

斷正確的是（D）

E

/-

....................

^7777777777777777777777,

AOB

A.小球的速度為零時，彈簧伸長量是十

B.小球和彈簧系統(tǒng)的機械能守恒

C.小球做簡諧運動的振幅是平

k

D.小球由。到5過程中，彈力做功的絕對值大于電場力做功的絕對值

解析：A、C錯：當小球受到的彈力與電場力平衡時，kxQ=qE0振幅為A=x0

一哈當小球速度為。時，彈簧伸長量為零（1點時）或半出點時）。B錯；因為在

KK

運動過程中存在電場力對系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機械能不守恒。D對：小球從。到8

的過程中，設彈力做功大小為心電場力做功大小為期小球經過。點時的動能

為&根據(jù)動能定理得：例一例=一段即設=佻+瓦＞心

二、非選擇題（共16分）

4.（16分）如圖所示，一質量為時的無底木箱，放在水平地面上，一輕質彈簧

一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B,頌=瞅=加

剪斷A、B間的細線后，A做簡諧運動，則當A振動到最高點時，木箱對地面的壓

力為多少？

答案：.蛤

解析：本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的分析。剪斷細線前A的受力

情況:

重力加g,向下；細線拉力少拉二力?向下；彈簧對A的彈力產=2儂，向上。此

時彈簧的伸長量為△'=￡=駕剪斷細線后，A做簡諧運動，其平衡位置在彈簧

Kn

的伸長量為△/=詈處，最低點即剛剪斷細線時的位置，離平衡位置的距離為等。

由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為等，所以最高點的位置恰好在

彈簧的原長處。此時彈簧對木箱作用力為零，所以此時木箱對地面的壓力為購。

2.4單擺

基礎練習

一、選擇題（本題共7小題，每題6分，共42分）

1.在如圖所不的裝置中，可視為單擺的是I（A）

粗

麻

細橡

繩

—

細線

細

線

皮筋t

OoO

ABcD

解析：單擺的懸線要求無彈性，直徑小且質量可忽略，故A對，B、C錯；懸

點必須固定，故D錯。

2.做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平

衡位置時速度減小為原來的1/2,則單擺振動（C）

A.頻率、振幅都不變B.頻率、振幅都改變

C.頻率不變、振幅改變D.頻率改變、振幅不變

解析：由單擺的周期公式7=2ndl可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻

率不變；振幅力是物體高于平衡位置的距離，最低速度變小、偏離最低距離變小,

因此振幅減小，故ABD錯誤，C正確。故選C。

3.關于單擺振動過程中的受力，下列正確的說法是（C）

A.重力和擺線對擺球拉力的合力總是指向懸點

B.回復力是重力和擺線對擺球拉力的合力

C.回復力是重力沿切線方向的分力；重力的另一分力小于或等于擺線拉力

D.回復力是重力沿切線方向的分力；重力的另一分力與擺線拉力平衡

解析：重力豎直向下，擺線對擺球的拉力總是指向懸點，故合力不總是指向懸

點，故A錯誤；重力的切向分量提供回復力，徑向分力和細線拉力的合力提供向

心力，故重力的另一分力小于或等于擺線拉力，故B錯誤，C正確，D錯誤。

4.如圖所示，光滑軌道的半徑為2nbC點為圓心正下方的點，力、8兩點與。

點相距分別為6cm與2cm,石、6兩小球分別從40兩點由靜止同時釋放，則兩

小球相碰的位置是（A）

解析：由于半徑遠大于運動的弧長，小球都做簡諧運動，類似于單擺。因為在

同一地點，周期只與半徑有關，與運動的弧長無關兩球都經過［周期到達。點，故

兩球同時到達。點，故選項A正確。

5.如圖所示，圖甲是利用沙擺演示簡諧運動圖像的裝置°當盛沙漏斗下面的

薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線顯示出

沙擺的振動位移隨時間的變化關系。已知木板被水平拉動的速度為0.20m/s,圖

乙所示的一段木板的長度為0.60m,則這次實驗沙擺的擺長為（g取10m/s2,n2

=10）（A）

甲乙

A.0.56mB.0.65m

C.1.0mD.2.3m

解析：s=l.5s,56m,故選A。

U.N4n

6.（多選）如圖所示，是一個單擺（。＜5。）,其周期為T,則下列正確的說法

是（CD）

A.把擺球的質量增加一倍，其周期變小

B.把擺角變小時，則周期也變小

C.此擺由。-夕運動的時間為，

D.擺球由—0時，勢能向動能轉化

解析：由7=2兀\￡可知，單擺的周期7與擺球質量加無關，與擺角無關，

當擺球質量與擺角發(fā)生變化時，單擺做簡諧運動的周期不變，故AB錯誤；由平衡

位置。運動到左端最大位移處需要的時間是四分之一周期，故C正確；擺球由最

大位置6向平衡位置。運動的過程中，重力做正功，擺球的重力勢能轉化為動能,

故D正確。

7.（多選）小明在實驗室做單擺實驗時得到如圖甲所示的單擺振動情形，。是

它的平衡位置，反。是擺球所能到達的左右最遠位置，小明通過實驗測得當?shù)刂?/p>

力加速度為49.8m/s2,并且根據(jù)實驗情況繪制了單擺的振動圖像如圖乙所示，

設圖中單擺向右擺動為正方向，產一,則下列選項正確的是（BD）

A.根據(jù)圖乙可知開始計時擺球在。點

B.此單擺的振動頻率是0.5Hz

C.乙圖中尸時刻擺球向正方向振動

D.根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為1.0m

解析：由乙圖可知，1=0時位移負向最大，開始向正方向運動，而單擺向右

擺動為正方向，所以開始計時擺球在〃點，故A錯誤；由乙圖可知，單擺的振動

周期為2s,所以頻率為0.5：Iz,故B正確；由振動圖像可知，P時刻擺球向負

方向振動，故C錯誤；由單擺的周期公式7=2五比可知,擺長為￡=告=等

=1.0m,故D正確。故選BD。

二、非選擇題（共18分）

8.（8分）（2021?江蘇揚州中學高考模擬）一根輕繩一端系一小球，另一端固

定在。點，制成單擺裝置。在。點有一個能測量繩中拉力大小的力傳感器，讓小

球繞。點在豎直平面內做簡諧運動，由傳感器測出拉力廠隨時間「的變化圖像如

圖所示，則小球振動的周期和此單擺的擺長是多少？

答案：4s4m

解析：因為一個周期內擺球兩次經過平衡位置，經過平衡位置時拉力最大，可

知小球的周期為4so根據(jù)7=2八修得擺長為：/=/=畛與e4mo

9.（10分）（2021?山東省青島市高三模擬）有人利用安裝在氣球載人艙內的

單擺來確定氣球的高度（如圖）。己知該單擺在海平面處的周期是以當氣球停在

某一高度時，測得該單擺周期為T,則該氣球此時離海平面的高度才是多少？（把

地球看作質量均勻分布的半徑為4的球體）

答案：力=伐一1》?

解析：根據(jù)單擺周期公式，有

75=2nA,7=2兀

Yg。

根據(jù)萬有引力公式，得芻=方

iz（T、

g=G.3,解得力=下—1凡

H十〃\/o）

提升練習

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2021?遼寧省阜新市實驗中學）有一擺長為L的單擺懸點正下方某處有一

小釘，擺球經過平衡位置向左擺動時，擺線的上部被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化。

現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點材至左邊最高點"運動過程中的閃光

照片如圖所示（懸點與小釘未被攝入）。P為擺動中的最低點，己知每相鄰兩次閃光

的時間間隔相等，由此可知，小釘與尸點的距離為（C）

A.Z/4

C.3Z/4D.無法確定

解析：設每相鄰兩次閃光的時間間隔為3則擺球在右側擺動的周期為T\=8t,

在左側擺動的周期為石=4力r］：石=2:lo則7；=2n;兩式

13

兩邊相除得乙=7￡1,所以，小釘與懸點的距離s=￡i—乙=7￡。故選C。

2.（多選）如圖所示，三根細線于。點處打結，A、8兩端固定在同一水平面上

相距為￡的兩點上，使力仍成直角三角形，NBAO=30°°已知。線長是乙下端

C點系著一個小球（忽略小球半徑），下面說法正確的是（AD）

0c

A.讓小球在紙面內擺動，周期7=2

B.讓小球在垂直紙面方向擺動，周期7=2

C.讓小球在紙面內擺動，周期7=2

4+：「

D.讓小球在垂直紙面內擺動，周期T=n------L

g

解析：當小球在紙面內做小角度振動時，圓心是。點，擺長為￡,故周期為7

4故A正確，C錯誤；當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在

=2Ji

墻壁上且在。點正上方，擺長為r=（1+半）￡,故周期為T=

故B錯誤，D正確。

3.（多選）（2020?黑龍江牡丹江一中高二下學期期末）如圖所示為同一地點的

兩單擺甲、乙的振動圖像，下列說法中正確的是（ABD）

A.甲、乙兩單擺的擺長相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機械能比乙擺大

D.在1=0.5s時有正向最大加速度的是乙擺

解析：由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式7

得知’甲、乙兩單擺的擺長/相等'故A正確；甲擺的振幅為10cm,

乙擺的振幅為7cm,則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺

大，兩擺的擺長相等，但由于兩擺球的質量未知，無法比較機械能的大小，故C

錯誤；在方=0.5s時，甲擺經過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為

負向最大值，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確。

二、非選擇題(共16分)

二、非選擇題(共16分)

4.(16分)如圖所示，小球m自力點以指向49方向的初速度/逐漸接近固定

在。點的小球n,已知毋=0.8米，4?圓弧半徑仁10米，4=10米，力、B、C、

2

〃在同一水平面上，則P為多大時,才能使m恰好碰到小球n?(^=10m/s)

5

答案：o==(m/s)(〃=l,2,3…)

KJl

解析：根據(jù)題目條件分析小球的受力狀態(tài)及運動狀態(tài)，結合勻速直線運動的公

式和簡諧運動的公式來求解本題。

小球力的運動是由兩個分運動合成的。這兩個分運動分別是：以速度P在力。

方向的勻速運動，和在圓弧面上的往復滑動。因為々《凡所以小球在圓弧面上

的往復滑動具有等時性，其周期為7=2nJ

設小球m恰好能碰到小球n,則有⑨=此，且滿足,=左7(4=1,2,3…)，又

聯(lián)立解得一卷(m/s)(A=l,2,3???)。

2.5實驗：用單擺測量重力加速度

一、選擇題（本題共3小題，每題10分，共30分）

1.（多選）在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，下列說法正確的是

（AC）

A.制作單擺時，應選用密度較大的實心金屬小球

B.記錄擺長時，將擺線長與小球直徑相加

C.小球擺角應較小，近似滿足簡諧運動條件

D.測出一次擺長和對應的周期，計算推導得出周期與擺長的關系

解析：在制作單擺時，擺球直徑要盡量遠小于擺線長，擺球質量應遠大于擺線

質量，則應選用密度較大的實心金屬小球，A正確；擺長為懸點到球心的距離，即

擺長等于擺線長加小球半徑，B錯誤；要保證單擺做簡諧運動，擺角要小于5°,

C正確；實驗中應測出多組擺長和對應的周期，然后探究兩者之間的關系，D錯誤。

2.（多選）一根不可伸長的細線，上端懸掛在。點，下端系一個小球，如圖甲

所示，某同學利用此裝置來探究周期與擺長的關系。該同學用米尺測得細線的長

度，用游標卡尺測得小球的直徑，二者相加為7,通過改變細線的長度，測得對應

的周期T,得到該裝置的/—7圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是（取M=

9.86）（BCD）

A.7=2s時擺長為1m

B.7=2s時擺長為0.994m

C.擺球半徑為0.006m

D.當?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2

解析：設擺長為,小球半徑為r,由單擺的周期公式7=2n

子推導得/=作7+-可知言為/一/圖像的斜率，所以有親=

1.000-0.006ii/s2＞解得g=9.80m/s2,故D正確。由題圖乙可知，/一/圖像的

縱軸截距為小球的半徑r,則r=0.006m,7=2s時擺長7=7—r=0.994m,

故A錯誤，B、C正確。

3.（多選）用多組單擺實驗數(shù)據(jù)作出的/一￡圖像可以求出重力加速度g,己知

三位同學作出的7—￡圖線的示意圖如圖中的a、b、。所示，其中。和人平行，b

和。都過原點，圖線6對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?，則相對于圖線b,

下列分析正確的是（BD）

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應的g值小于圖線。對應的g值

D.圖線。對應的g值等于圖線b對應的g值

/74n

解析：由單擺周期公式7=2冗\/一可得7s：2—。則，一￡圖線的斜率為4=

gg

4JI24n2

—,當?shù)氐闹亓铀俣萭=F。若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變

gk

4n24n24n2

成擺線的長度乙則有Z+—r,其中是截距，故出現(xiàn)圖線a的原因

ggg

可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長￡造成的，故A錯誤；實驗中誤將49

次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，T2偏小，故B正確；由題圖可知，圖

4n

線c對應的斜率在偏小，由尸丁可知，圖線c對應的g值大于圖線。對應的g

值，又a和。平行，〃相等，圖線a對應的g值等于圖線。對應的g值，故C錯誤，

D正確。

二、非選擇題（共30分）

4.（14分）在“用單擺測量重力加速度”實驗中，使用下列實驗器材。

（DA.1.2m的細線B.2m的彈性繩

C.帶孔的小鐵球D.帶孔的軟木球

E.光電門傳感器

應選用哪種繩A,應選用哪種球C,光電門的擺放位置為3選

填“最高點”或“最低點”)。

(2)如圖為光電門傳感器電流強度/與t的圖像，則周期為C。

B.t2—t\

C.t3—tiD.t4—ti

(3)甲同學用秒表做該實驗，但所得周期比該實驗得到的大，則可能的原因是

開始計時時，秒表過