新教材人教版高中物理選擇性必修第一冊(cè)第二章機(jī)械振動(dòng) 課時(shí)練習(xí)題及章末測(cè)驗(yàn)

第二章機(jī)械振動(dòng)

2.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)...........................................................-1-

2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述......................................................-7-

2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量............................................-13-

2.4單擺..............................................................-19-

2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度........................................-26-

2.6受迫振動(dòng)共振.....................................................-30-

章末綜合測(cè)驗(yàn)...........................................................-36-

2.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共8小題，每題6分，共48分）

1.下列情形中不屬于機(jī)械振動(dòng)的是（D）

A.水中浮標(biāo)上下運(yùn)動(dòng)B.秋千的擺動(dòng)

C.撥動(dòng)后的琴弦D.表針沿表盤轉(zhuǎn)動(dòng)

解析：物體做機(jī)械振動(dòng)時(shí)存在某一平衡位置，且物體在這一位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，

A、B、C選項(xiàng)中描述的運(yùn)動(dòng)均符合這一要求，D選項(xiàng)表針做圓周運(yùn)動(dòng)，它并不是在

某一位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)不屬于機(jī)械振動(dòng)。

2.下列說(shuō)法中正確的是（A）

A.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)

C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)

D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種

解析：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不都是彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，A

正確，B錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種，其振動(dòng)的加速度時(shí)

刻變化，故C、D均錯(cuò)誤。

3.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（D）

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng)

B.所有的振動(dòng)都可以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

C.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的軌跡線

D.只要振動(dòng)圖像是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

解析：物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生，

A錯(cuò)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，B錯(cuò)；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡線并不是正弦曲線，C

錯(cuò)；物體振動(dòng)的圖像是正弦曲線，一定是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，D對(duì)。

4.裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直提起少許，然后

由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎

直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是（D）

解析：試管在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，

開(kāi)始時(shí)，向上提起的距離就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應(yīng)

選D。

5.如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（B）

A.振動(dòng)圖像上的力、夕兩點(diǎn)振動(dòng)物體的速度相同

B.在Z=0.1s和1=0.3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反

C.振動(dòng)圖像上從8兩點(diǎn)的位移大小相等，方向相反

D.質(zhì)點(diǎn)在￡=0.2s和￡=0.3s時(shí)的動(dòng)能相等

解析：由圖看出力、8兩點(diǎn)振動(dòng)物體的速度大小相等，方向相反，力、8兩點(diǎn)的

位移大小相等方向相同，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在1=0.1s和￡=0.3s時(shí)，加速度

等大、反向，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在￡=0.2s在平衡位置，動(dòng)能最大，2=0.3s時(shí)在

最大位移處，動(dòng)能最小；故D錯(cuò)誤。

6.在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖所示。假設(shè)向右的方向

為正方向，則質(zhì)點(diǎn)的位移向左且速度向右的時(shí)間段是（D）

A.0至lj1s內(nèi)B.1s到2s內(nèi)

C.2s到3s內(nèi)D.3s到4s內(nèi)

解析：根據(jù)題意，以向右的方向?yàn)檎较?，則質(zhì)點(diǎn)的位移向左時(shí)為負(fù)值，即時(shí)

間段在2?4s內(nèi)；而2?3s內(nèi)位移增大，速度向左，3?4s內(nèi)位移逐漸減小，

速度向右。故D正確。

7.（多選）如圖甲所示，一彈簧振子在46間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)

過(guò)。點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)時(shí)刻，其振動(dòng)的x-t圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法中正確的是

（AC）

A.心時(shí)刻振子在力點(diǎn)

B.右時(shí)刻振子在8點(diǎn)

C.在八?七時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大

D.在叁?右時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小

解析：振子在4點(diǎn)和8點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運(yùn)動(dòng)

到月點(diǎn)有正向最大位移，在8點(diǎn)有負(fù)向最大位移，則右時(shí)刻，振子在月點(diǎn)，△時(shí)

刻，振子在8點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子的位移是以平衡位置為起點(diǎn),

所以在。?為和右?玄時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

8.（多選）（2020?河北省邯鄲市館陶一中高二下學(xué)期3月）如圖甲所示，彈簧

振子以點(diǎn)。為平衡位置，在力、6兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的

位移x隨時(shí)間I的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（BD）

A.f=0.4s時(shí)，振子的速度為正值

B.t=0.8s時(shí)，振子在0點(diǎn)和力點(diǎn)之間

C.r=0.6s和t=1.2s時(shí)刻，振子的速度完全相同

D.t=L5s到2=1.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的加速度逐漸減小

解析：力=0.4s時(shí)，振子的速度向左為負(fù)值，A錯(cuò)誤；1=0.8s時(shí)，振子在

。之間，B正確；Z=0.6s和Z=L2s時(shí)刻振子的速度方向相反，C錯(cuò)；Z=1.5

s到Z=1.8s時(shí)間內(nèi)振子從4運(yùn)動(dòng)到0,加速度逐漸減小，D正確。

二.非選擇題(共12分)

9.(12分)如圖，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上有a、b、°、d、e、，六個(gè)點(diǎn)，其中：

(1)與z點(diǎn)位移相同的點(diǎn)有哪些？

(2)與a點(diǎn)速度相同的點(diǎn)有哪些？

(3)圖像上從a點(diǎn)到。點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為多少？

答案：(1)6、e、f(2)d、e(3)4cm

解析：(1)分析圖像可得a、b、e、/?的位移均為1cm。c、d點(diǎn)的位移都是一1

cm。故與3點(diǎn)位移相同的點(diǎn)尻e、f三點(diǎn)。

(2)由(1)可知，圖像上的a、b、e、/點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一位置。圖像上的

c、/點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的另一位置。故以上6個(gè)點(diǎn)的速度大小相等。

再結(jié)合圖像可以判斷a、b、c、d、e、F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向分別為向上、向下、向下、

向上、向上和向下。故與a點(diǎn)有相同速度的點(diǎn)為d和d

(3)圖像上從a到b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1cm處先是來(lái)到2cm處又返回到

1cm處，通過(guò)的路程為2cm0從。點(diǎn)到。點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1cm處經(jīng)平衡

位置運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向1cm處，通過(guò)的路程也為2cm,故從a到c點(diǎn)總共通過(guò)的路程

為4cm。

提升練習(xí)

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2020?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二下學(xué)期期中）一豎直彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其

振動(dòng)圖像如圖所示，那么在&一△1和甘+△1是微小的時(shí)間）兩時(shí)刻，彈簧

振子的（B）

A.相對(duì)平衡位置的位移相同B.速度相同

C.加速度相同D.彈性勢(shì)能相同

解析：在兩時(shí)刻振子的位移大小相等方向相反，加速度大小相等方向相反，速

度相同，彈性勢(shì)能不同，故選B。

2.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的'一方關(guān)系如圖甲所示，以x軸正向?yàn)樗俣?的正方向，

該質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系是（B）

解析：在￡=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為0,則下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)沿x軸

向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；在2=彳時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為0,速率最大，故

選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.（2021?山東省煙臺(tái)市高二下學(xué)期檢測(cè)）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的振動(dòng)圖

像如圖所示，則（C）

X

A.圖中的曲線部分是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

B.有向線段力是質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)間內(nèi)的位移

C.有向線段勿在x軸的投影是質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)刻的位移

D.有向線段勿的斜率是質(zhì)點(diǎn)在G時(shí)刻的速率

解析：圖中的曲線部分是質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,

故A錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)間內(nèi)的位移，應(yīng)是曲線在G時(shí)刻的縱坐標(biāo)，故B錯(cuò)，C對(duì)；

質(zhì)點(diǎn)在。時(shí)刻的速率應(yīng)是曲線在G時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的曲線的斜率，故D錯(cuò)。

二、非選擇題（共16分）

4.（16分）如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，質(zhì)點(diǎn)在前6s內(nèi)通過(guò)的路程

是多少？在6?8s的平均速度大小為多少？方向如何？

解析：質(zhì)點(diǎn)在前6s內(nèi)通過(guò)的路程s=1x4X2cm=6cm,6~8s內(nèi)平均速度

O

大小P=：=■叫=1X10-2m/s,方向沿X軸正方向。

t2s

2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共6小題，每題6分，共36分）

1.（2020?河北省張家口市高二下學(xué)期月考）一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法

中正確的是（C）

A.物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)之間的距離叫作振幅

B.物體先后兩次經(jīng)過(guò)同一位置所經(jīng)歷的時(shí)間叫作振動(dòng)周期

C.物體在1秒鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫作振動(dòng)頻率

D.物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)叫作初相位

解析：偏離平衡位置最大的距離叫振幅，故A錯(cuò)誤；物體先后以相同的運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的時(shí)間叫作振動(dòng)周期，故B錯(cuò)誤；物體在1秒鐘內(nèi)完成全

振動(dòng)的次數(shù)叫作振動(dòng)頻率，故C正確；物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)叫作相位，

故D錯(cuò)誤。

2.彈簧振子在力、8之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖所示，〃為平衡位置，測(cè)得力、B

間距為8cm,完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s。則（C）

/

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/

/

/

/

/

/

/

/

4OB

A.振動(dòng)周期是2s,振幅是8cm

B.振動(dòng)頻率是2Hz

C.振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是16cm

D.振子過(guò)。點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，2s內(nèi)發(fā)生的位移為4cm

解析：由題意可知片Js=2s,A=~cm=4cm,故A錯(cuò)；頻率Hz

Ov乙/乙

=0.5Hz,B錯(cuò)；振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程為振幅的4倍，即4X4cm=16

cm,故C正確；振子過(guò)。點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在2s內(nèi)發(fā)生的位移為零，故D錯(cuò)誤。

3.（2020?浙江省杭州市西湖高中高二下學(xué)期月考）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位

移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=10sine［（cm）,則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確

的是（C）

A.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5cm

B.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4s

C.在t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大

D.在1=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大

解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=4sin（&方+。），知振幅為10cm,周期7=

-=8s,故AB錯(cuò)誤；在「=4s時(shí)可得位移x=0,物體在平衡位置，速度最大,

（JJ

故C正確，D錯(cuò)誤。

4.某沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在0?6s內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示,

由圖可知（C）

A.該振子的振幅為5cm,振動(dòng)周期為6s

B.第3s末振子的速度沿x軸負(fù)方向

C.第3s末到第4s末的過(guò)程中，振子做減速運(yùn)動(dòng)

Ji3n

D.該振子的位移X和時(shí)間Z的函數(shù)關(guān)系：5sin—1-\~—（cm）

解析：由圖讀出振動(dòng)周期為4s,振幅為5cm,故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，第

3s末振子經(jīng)過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；第3s末振子處于平衡位置處,

速度最大，則第3s末到第4s末的過(guò)程中，振子做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；由振動(dòng)

圖像可得：振幅力=5cm,周期T=4s,初相0=一則圓頻率3=2十=微~恒€1/$,

乙/乙

故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：x=5sin（5t+5）,故D錯(cuò)誤。

5.（多選）有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程分別是：凡=3sin（100冗方+高，也=

5sin1100nt+司，下列說(shuō)法正確的是（BC）

A.它們的振幅相同B.它們的周期相同

C.它們的相差恒定D.它們的振動(dòng)步調(diào)一致

解析：依據(jù)兩個(gè)振動(dòng)方程我們知道：

方程1代表的振子振動(dòng)振幅為3；圓頻率為3=2100兀，則F=50Hz；

初相為n/3o

方程2代表的振子振動(dòng)振幅為5,圓頻率為3=2冗/=100兀，則/'=50Hz；

初相為n/4。

所以，選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；由于它們的振動(dòng)周期相同所以它們的相位差為五/3

一n/4有確定的值，故選項(xiàng)C正確；由于它們的相位差為K/3-Ji/4=Ji/12,

因此它們?cè)谡駝?dòng)時(shí)步調(diào)不致，選項(xiàng)〃錯(cuò)誤。

6.（多選）（2020?浙江省嘉興市高二上學(xué)期期末）如圖所示，為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

圖像，曲線滿足正弦變化規(guī)律，則下列說(shuō)法中正確的是（AD）

A.該振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)

B.該振動(dòng)振幅為10cm

C.前0.08s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為20cm

D.0.04s末，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸負(fù)向

解析：該圖像表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間周期性變化的規(guī)律，是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故A正

確；由圖可知該振幅為5cm,故B錯(cuò)誤；由圖可知質(zhì)點(diǎn)的周期為0.08s,所以在

0.08s末，質(zhì)點(diǎn)又回到了平衡位置，所以前0.08s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為0,

故C錯(cuò)誤；振動(dòng)圖像可知，0.04s末質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸負(fù)向，故D正確。

二、非選擇題（共24分）

7.（11分）一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一

記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率/水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上

留下如圖所示的圖像。必、必、不、2及為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動(dòng)的周

期和振幅。

解析：設(shè)周期為北振幅為上

由題意得7=鋁和力='于

8.(13分)(2020?河北省邯鄲市臨漳一中高二下學(xué)期月考)如圖為一彈簧振子

的振動(dòng)圖像，求：

(1)該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；

⑵在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度是怎樣變化的?

⑶該振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

答案：(l)x=5sin0.5nr(cm)；

(2)速度減小，加速度逐漸增大

⑶位移為零，路程為5m

解析：(1)彈簧振子的周期為7=4s,

,2n

則3=-^r=0.5兀rad/s；

振幅J=5cm故該振子簡(jiǎn)諸運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=Asin3t=5sin0.5nt(cm)。

⑵第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，據(jù)圖可知，振子的位移負(fù)向逐漸增大,

速度減小，加速度逐漸增大;

（3）因〃=措=器=25,而振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是44所以振子在前

100s的總路程是：s=25X4^=500cm=5m；總位移為0。

提升練習(xí)

一、選擇題（本題共3小題，每題7分，共21分）

1.（2021?天津一中高二下學(xué)期模塊檢測(cè)）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子運(yùn)動(dòng)范

圍為0.8cm,周期為0.5s,計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)具有正向最大加速度，則它的振動(dòng)方程

是（B）

A.x=8X10-3sin（4nWB.X10-3sin（4n（m）

C.x=8X10"sin(2n，十k)(m)D.x=4X10~3sin(2nt—~y)(m)

解析：振子振動(dòng)范圍0.8cm,所以24=0.8cm,振幅4=0.4cm,周期為0.5

2JI

S,所以3=亍=4五，而初始時(shí)刻具有正向最大加速度，即振子在負(fù)向最大位移

處，綜上可得：x=4X10%蟲(chóng)（4n￡—3（m）,B正確ACD錯(cuò)誤。

2.兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖線如圖所示，則有（B）

A.A超前哈B.A落后吟

C.4超前6nD.A落后B五

解析：力、B簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x」=Hsin（2關(guān)，，&=/cos（2關(guān)，=

f2nTIYnnJI

Jsinl—所以△0=^■一°=5，則6的相位比力的相位超前萬(wàn)，也就是

說(shuō)力的相位比夕的相位落后+，所以答案為B。

3.（2021?山東省威海市高三模擬）如圖所示，一位游客在千島湖邊欲乘坐游

船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，

振幅為20cm,周期為3.0so當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。

地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客

能舒服地登船的時(shí)間是（C）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sD.1.5s

解析：由題中所給條件寫出游船做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程y=20sin等，=

2JI

20sin—dem）,畫出y一，圖像，如圖所示，能舒服登船的時(shí)間卜1=L3,在

—個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)y=10cm時(shí)、解得。=0.25s,^=1.25s,則△￡=右一右=1.25

s—0.25s=1.0s,正確答案C。

二、非選擇題（共19分）

4.（19分）（2020?吉林省八校高二下學(xué)期期中聯(lián)考）彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位

置,在反。兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在1=0時(shí)刻，振子從0、8間的尸點(diǎn)以速度/向

3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在￡=0.2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)橐回霸赯=3.5s時(shí)，振子速度

第二次變?yōu)橐环?/p>

（1）求彈簧振子振動(dòng)周期八

（2）若8、。之間的距離為25cm,求振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程。

（3）若反。之間的距離為25cm。從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式,

并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。

答案：(l)LOs(2)200cm(3)x=12.5sin2冗h(yuǎn)cm)圖像見(jiàn)解析

解析：（1）根據(jù)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得：

7=0.5X2s=1.0s

⑵若氏。之間距離為25cm,

則振幅4=：X25cm=12.5cm

40

振子4.0s內(nèi)通過(guò)的路程s=y^X4X12.5cm=200cm

,2Ji

（3）根據(jù)x=/lsin3bJ=12.5cm,3=-y=2兀

得x=12.5sin2nt（cm）振動(dòng)圖像如圖所示

2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共6小題，每題6分，共36分）

1.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下述物理量中保持不變的是（B）

A.速度B.振幅

C.勢(shì)能D.動(dòng)能

解析：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，振幅保持不變，速度、動(dòng)能、勢(shì)能隨時(shí)間變化，故

選Bo

2.在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量

總是相同的是（B）

A.速度、加速度和動(dòng)能

B.加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移

C.加速度、速度、動(dòng)能和位移

D.位移、動(dòng)能、速度和回復(fù)力

解析：振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，其加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移總相同，故

選B。

3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,在右和G這兩個(gè)時(shí)亥h質(zhì)點(diǎn)的（B）

A.加速度相同B.速度相同

C.回復(fù)力相同D.位移相同

解析：在。和右時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度、向復(fù)力和位移大小相等方向相反，而

速度的大小和方向相同，故選B。

4.（2020?浙江省慈溪市高二上學(xué)期期末）如圖所示為兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖

像，下面的說(shuō)法中正確的是（B）

A.甲的振動(dòng)能量是乙的2倍

R-甲的振動(dòng)頻率是乙的2倍

c.乙的振動(dòng)周期是甲的1倍

D.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比/甲：/乙=2：1

解析：由于無(wú)法確定兩彈簧振子的左和勿，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由圖線可知，

F甲=2F乙，7乙=27甲，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。

5.（多選）如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的4方之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，。為

平衡位置，下列說(shuō)法正確的是（AD）

AOB

A.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用

B.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用

C.振子由力向。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大

D.振子由。向8運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置

解析：回復(fù)力是根據(jù)作用效果命名的力，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的

力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,

故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由力向。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小

在減小，故此過(guò)程中回復(fù)力逐漸減小，C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正

6.（多選）如圖所示的彈簧振子（以。點(diǎn)為平衡位置在反。間振動(dòng)），取水平向

右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移的正方向，得到如圖所示的振動(dòng)曲線。由曲

線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的是（AD）

B0C

二T23\4

A.Z—0時(shí)，振子處在5位置

B.￡=4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10cm

C.￡=2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cm

D.如果振子的質(zhì)量為0.5kg,彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,則振子的最大加

速度大小為400m/s2

解析：由振動(dòng)圖像可知1=0時(shí)，振子的位移為負(fù)向最大，說(shuō)明振子處于5位

置,故A正確；由圖看出，2=4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為一10cm,故B錯(cuò)誤;

由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移一時(shí)間關(guān)系才=的儲(chǔ)（3￡一子）可知［=2.5s時(shí)，振子對(duì)平衡位置

的位移是5鏡cm,故C錯(cuò)誤；k=20N/cm=2000N/m,振幅力=10cm=0.1m,

振子的最大加速度在最大位移處，由彈簧受力和牛頓第二定律可得最大加速度大

I、LkA2000X0.1,24…

小為：&==7-fm/s2=400m/s,故D正確。

m0.5

二、非選擇題（共24分）

7.（11分）彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置在灰。兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。b、c相

距20cm。某時(shí)刻振子處于。點(diǎn)正向右運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)0.5s,振子首次到達(dá)b點(diǎn)。求:

(取向右為正方向)

cOb

-10-50510

llliillliiiliiliml

(1)振動(dòng)的頻率f和振幅4

(2)振子在5.5s內(nèi)通過(guò)的路程及位移。

(3)如果彈簧的A=100N/m,小球質(zhì)量為0.5kg,則5.5s末小球的加速度大

小和方向是多少？

答案：⑴耳Hz10cm(2)110cm—10cm

(3)20m/s2向右

解析：(1)設(shè)振幅為力，由題意歷=24=20cm,所以力=10cm。振子從。到Z?

所用時(shí)間^=0.5s,為周期T的所以7=2.0s,Hz

A1/乙o

(2)振子從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4力，故在V=5.5

s=4T內(nèi)通過(guò)的路程s=yX4J=110emo5.5s內(nèi)振子振動(dòng)了弓個(gè)周期，所以

5.5s末振子到達(dá)。點(diǎn)，所以它的位移為一10cmo

kx

(3)5.5s末振子到達(dá)。點(diǎn)，所以它的位移為一10cm,振子加速度a=一下=

100X—0.]

22

075m/s=20nr./s,方向與位移的方向相反,向右。

8.(13分)如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為左和

且4=k&=2h兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m,然后釋放，物體在8、

C間振動(dòng)，。為平衡位置(不計(jì)阻力)，試證明物體m做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

COB

證明：物體m離開(kāi)平衡位置時(shí)所受的指向平衡位置的回復(fù)力F=-(k\x+k?/

=-3kx,符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn)，因此物體m以。為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

提升練習(xí)

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2021?貴州省遵義航天高中高二下學(xué)期月考）某同學(xué)在探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)

律時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，

小球質(zhì)量為如靜止在。點(diǎn)，現(xiàn)讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為4以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),

豎直向上為正方向，并取小球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，描繪出了小球所

受彈力少與時(shí)間￡的變化圖像，其中正確的是（B）

解析：小球以。點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在。點(diǎn)時(shí)彈力尸=儂，從。點(diǎn)向上

運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力先減小可能反向增大，綜上所述選項(xiàng)B正確。

2.如圖甲所示，一彈簧振子在間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，0為平衡位置，如圖乙是振

子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移一時(shí)間圖像，則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，下

kxk

解析:加速度與位移關(guān)系a=---m，而x=4sin（。），所以a=-m—4sin（

+0）,則可知加速度一時(shí)間圖像為C項(xiàng)所示。

3.如圖所示，有一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為a的經(jīng)彈簧，左端固定，

右端與小球連接。小球質(zhì)量為加，帶電荷量為+q。開(kāi)始時(shí)小球靜止在光滑絕緣水

平面上，施加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)右后小球開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過(guò)0時(shí)加速

度為零，力、N為小球能夠到達(dá)的最大位移處。在小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列判

斷正確的是（D）

E

/-

....................

^7777777777777777777777,

AOB

A.小球的速度為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是十

B.小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

C.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是平

k

D.小球由。到5過(guò)程中，彈力做功的絕對(duì)值大于電場(chǎng)力做功的絕對(duì)值

解析：A、C錯(cuò)：當(dāng)小球受到的彈力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，kxQ=qE0振幅為A=x0

一哈當(dāng)小球速度為。時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為零（1點(diǎn)時(shí)）或半出點(diǎn)時(shí)）。B錯(cuò)；因?yàn)樵?/p>

KK

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。D對(duì)：小球從。到8

的過(guò)程中，設(shè)彈力做功大小為心電場(chǎng)力做功大小為期小球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

為&根據(jù)動(dòng)能定理得：例一例=一段即設(shè)=佻+瓦＞心

二、非選擇題（共16分）

4.（16分）如圖所示，一質(zhì)量為時(shí)的無(wú)底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧

一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體A和B,頌=瞅=加

剪斷A、B間的細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓

力為多少？

答案：.蛤

解析：本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析。剪斷細(xì)線前A的受力

情況:

重力加g,向下；細(xì)線拉力少拉二力?向下；彈簧對(duì)A的彈力產(chǎn)=2儂，向上。此

時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△'=￡=駕剪斷細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置在彈簧

Kn

的伸長(zhǎng)量為△/=詈處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)線時(shí)的位置，離平衡位置的距離為等。

由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知最高點(diǎn)離平衡位置的距離也為等，所以最高點(diǎn)的位置恰好在

彈簧的原長(zhǎng)處。此時(shí)彈簧對(duì)木箱作用力為零，所以此時(shí)木箱對(duì)地面的壓力為購(gòu)。

2.4單擺

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（本題共7小題，每題6分，共42分）

1.在如圖所不的裝置中，可視為單擺的是I（A）

粗

麻

細(xì)橡

繩

—

細(xì)線

細(xì)

線

皮筋t

OoO

ABcD

解析：?jiǎn)螖[的懸線要求無(wú)彈性，直徑小且質(zhì)量可忽略，故A對(duì)，B、C錯(cuò)；懸

點(diǎn)必須固定，故D錯(cuò)。

2.做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平

衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的1/2,則單擺振動(dòng)（C）

A.頻率、振幅都不變B.頻率、振幅都改變

C.頻率不變、振幅改變D.頻率改變、振幅不變

解析：由單擺的周期公式7=2ndl可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變，頻

率不變；振幅力是物體高于平衡位置的距離，最低速度變小、偏離最低距離變小,

因此振幅減小，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。

3.關(guān)于單擺振動(dòng)過(guò)程中的受力，下列正確的說(shuō)法是（C）

A.重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力總是指向懸點(diǎn)

B.回復(fù)力是重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力

C.回復(fù)力是重力沿切線方向的分力；重力的另一分力小于或等于擺線拉力

D.回復(fù)力是重力沿切線方向的分力；重力的另一分力與擺線拉力平衡

解析：重力豎直向下，擺線對(duì)擺球的拉力總是指向懸點(diǎn)，故合力不總是指向懸

點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；重力的切向分量提供回復(fù)力，徑向分力和細(xì)線拉力的合力提供向

心力，故重力的另一分力小于或等于擺線拉力，故B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤。

4.如圖所示，光滑軌道的半徑為2nbC點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，力、8兩點(diǎn)與。

點(diǎn)相距分別為6cm與2cm,石、6兩小球分別從40兩點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，則兩

小球相碰的位置是（A）

解析：由于半徑遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺。因?yàn)樵?/p>

同一地點(diǎn)，周期只與半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)兩球都經(jīng)過(guò)［周期到達(dá)。點(diǎn)，故

兩球同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確。

5.如圖所示，圖甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置°當(dāng)盛沙漏斗下面的

薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線顯示出

沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。已知木板被水平拉動(dòng)的速度為0.20m/s,圖

乙所示的一段木板的長(zhǎng)度為0.60m,則這次實(shí)驗(yàn)沙擺的擺長(zhǎng)為（g取10m/s2,n2

=10）（A）

甲乙

A.0.56mB.0.65m

C.1.0mD.2.3m

解析：s=l.5s,56m,故選A。

U.N4n

6.（多選）如圖所示，是一個(gè)單擺（。＜5。）,其周期為T,則下列正確的說(shuō)法

是（CD）

A.把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小

B.把擺角變小時(shí)，則周期也變小

C.此擺由。-夕運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

D.擺球由—0時(shí)，勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化

解析：由7=2兀\￡可知，單擺的周期7與擺球質(zhì)量加無(wú)關(guān)，與擺角無(wú)關(guān)，

當(dāng)擺球質(zhì)量與擺角發(fā)生變化時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期不變，故AB錯(cuò)誤；由平衡

位置。運(yùn)動(dòng)到左端最大位移處需要的時(shí)間是四分之一周期，故C正確；擺球由最

大位置6向平衡位置。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做正功，擺球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,

故D正確。

7.（多選）小明在實(shí)驗(yàn)室做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖甲所示的單擺振動(dòng)情形，。是

它的平衡位置，反。是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置，小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂?/p>

力加速度為49.8m/s2,并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況繪制了單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，

設(shè)圖中單擺向右擺動(dòng)為正方向，產(chǎn)一,則下列選項(xiàng)正確的是（BD）

A.根據(jù)圖乙可知開(kāi)始計(jì)時(shí)擺球在。點(diǎn)

B.此單擺的振動(dòng)頻率是0.5Hz

C.乙圖中尸時(shí)刻擺球向正方向振動(dòng)

D.根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長(zhǎng)為1.0m

解析：由乙圖可知，1=0時(shí)位移負(fù)向最大，開(kāi)始向正方向運(yùn)動(dòng)，而單擺向右

擺動(dòng)為正方向，所以開(kāi)始計(jì)時(shí)擺球在〃點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由乙圖可知，單擺的振動(dòng)

周期為2s,所以頻率為0.5：Iz,故B正確；由振動(dòng)圖像可知，P時(shí)刻擺球向負(fù)

方向振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；由單擺的周期公式7=2五比可知,擺長(zhǎng)為￡=告=等

=1.0m,故D正確。故選BD。

二、非選擇題（共18分）

8.（8分）（2021?江蘇揚(yáng)州中學(xué)高考模擬）一根輕繩一端系一小球，另一端固

定在。點(diǎn)，制成單擺裝置。在。點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩中拉力大小的力傳感器，讓小

球繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由傳感器測(cè)出拉力廠隨時(shí)間「的變化圖像如

圖所示，則小球振動(dòng)的周期和此單擺的擺長(zhǎng)是多少？

答案：4s4m

解析：因?yàn)橐粋€(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)拉力最大，可

知小球的周期為4so根據(jù)7=2八修得擺長(zhǎng)為：/=/=畛與e4mo

9.（10分）（2021?山東省青島市高三模擬）有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的

單擺來(lái)確定氣球的高度（如圖）。己知該單擺在海平面處的周期是以當(dāng)氣球停在

某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T,則該氣球此時(shí)離海平面的高度才是多少？（把

地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為4的球體）

答案：力=伐一1》?

解析：根據(jù)單擺周期公式，有

75=2nA,7=2兀

Yg。

根據(jù)萬(wàn)有引力公式，得芻=方

iz（T、

g=G.3,解得力=下—1凡

H十〃\/o）

提升練習(xí)

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2021?遼寧省阜新市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺懸點(diǎn)正下方某處有一

小釘，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化。

現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)材至左邊最高點(diǎn)"運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的閃光

照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘未被攝入）。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，己知每相鄰兩次閃光

的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與尸點(diǎn)的距離為（C）

A.Z/4

C.3Z/4D.無(wú)法確定

解析：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為3則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T\=8t,

在左側(cè)擺動(dòng)的周期為石=4力r］：石=2:lo則7；=2n;兩式

13

兩邊相除得乙=7￡1,所以，小釘與懸點(diǎn)的距離s=￡i—乙=7￡。故選C。

2.（多選）如圖所示，三根細(xì)線于。點(diǎn)處打結(jié)，A、8兩端固定在同一水平面上

相距為￡的兩點(diǎn)上，使力仍成直角三角形，NBAO=30°°已知。線長(zhǎng)是乙下端

C點(diǎn)系著一個(gè)小球（忽略小球半徑），下面說(shuō)法正確的是（AD）

0c

A.讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期7=2

B.讓小球在垂直紙面方向擺動(dòng)，周期7=2

C.讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期7=2

4+：「

D.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=n------L

g

解析：當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心是。點(diǎn)，擺長(zhǎng)為￡,故周期為7

4故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在

=2Ji

墻壁上且在。點(diǎn)正上方，擺長(zhǎng)為r=（1+半）￡,故周期為T=

故B錯(cuò)誤，D正確。

3.（多選）（2020?黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末）如圖所示為同一地點(diǎn)的

兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法中正確的是（ABD）

A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大

D.在1=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺

解析：由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式7

得知’甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)/相等'故A正確；甲擺的振幅為10cm,

乙擺的振幅為7cm,則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺

大，兩擺的擺長(zhǎng)相等，但由于兩擺球的質(zhì)量未知，無(wú)法比較機(jī)械能的大小，故C

錯(cuò)誤；在方=0.5s時(shí)，甲擺經(jīng)過(guò)平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為

負(fù)向最大值，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確。

二、非選擇題(共16分)

二、非選擇題(共16分)

4.(16分)如圖所示，小球m自力點(diǎn)以指向49方向的初速度/逐漸接近固定

在。點(diǎn)的小球n,已知毋=0.8米，4?圓弧半徑仁10米，4=10米，力、B、C、

2

〃在同一水平面上，則P為多大時(shí),才能使m恰好碰到小球n?(^=10m/s)

5

答案：o==(m/s)(〃=l,2,3…)

KJl

解析：根據(jù)題目條件分析小球的受力狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)合勻速直線運(yùn)動(dòng)的公

式和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式來(lái)求解本題。

小球力的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是：以速度P在力。

方向的勻速運(yùn)動(dòng)，和在圓弧面上的往復(fù)滑動(dòng)。因?yàn)椤斗菜孕∏蛟趫A弧面上

的往復(fù)滑動(dòng)具有等時(shí)性，其周期為7=2nJ

設(shè)小球m恰好能碰到小球n,則有⑨=此，且滿足,=左7(4=1,2,3…)，又

聯(lián)立解得一卷(m/s)(A=l,2,3???)。

2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

一、選擇題（本題共3小題，每題10分，共30分）

1.（多選）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是

（AC）

A.制作單擺時(shí)，應(yīng)選用密度較大的實(shí)心金屬小球

B.記錄擺長(zhǎng)時(shí)，將擺線長(zhǎng)與小球直徑相加

C.小球擺角應(yīng)較小，近似滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件

D.測(cè)出一次擺長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的周期，計(jì)算推導(dǎo)得出周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系

解析：在制作單擺時(shí)，擺球直徑要盡量遠(yuǎn)小于擺線長(zhǎng)，擺球質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于擺線

質(zhì)量，則應(yīng)選用密度較大的實(shí)心金屬小球，A正確；擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到球心的距離，即

擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)加小球半徑，B錯(cuò)誤；要保證單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角要小于5°,

C正確；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)出多組擺長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的周期，然后探究?jī)烧咧g的關(guān)系，D錯(cuò)誤。

2.（多選）一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，上端懸掛在。點(diǎn)，下端系一個(gè)小球，如圖甲

所示，某同學(xué)利用此裝置來(lái)探究周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。該同學(xué)用米尺測(cè)得細(xì)線的長(zhǎng)

度，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑，二者相加為7,通過(guò)改變細(xì)線的長(zhǎng)度，測(cè)得對(duì)應(yīng)

的周期T,得到該裝置的/—7圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法正確的是（取M=

9.86）（BCD）

A.7=2s時(shí)擺長(zhǎng)為1m

B.7=2s時(shí)擺長(zhǎng)為0.994m

C.擺球半徑為0.006m

D.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2

解析：設(shè)擺長(zhǎng)為,小球半徑為r,由單擺的周期公式7=2n

子推導(dǎo)得/=作7+-可知言為/一/圖像的斜率，所以有親=

1.000-0.006ii/s2＞解得g=9.80m/s2,故D正確。由題圖乙可知，/一/圖像的

縱軸截距為小球的半徑r,則r=0.006m,7=2s時(shí)擺長(zhǎng)7=7—r=0.994m,

故A錯(cuò)誤，B、C正確。

3.（多選）用多組單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的/一￡圖像可以求出重力加速度g,己知

三位同學(xué)作出的7—￡圖線的示意圖如圖中的a、b、。所示，其中。和人平行，b

和。都過(guò)原點(diǎn)，圖線6對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担瑒t相對(duì)于圖線b,

下列分析正確的是（BD）

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線。對(duì)應(yīng)的g值

D.圖線。對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

/74n

解析：由單擺周期公式7=2冗\(yùn)/一可得7s：2—。則，一￡圖線的斜率為4=

gg

4JI24n2

—,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=F。若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變

gk

4n24n24n2

成擺線的長(zhǎng)度乙則有Z+—r,其中是截距，故出現(xiàn)圖線a的原因

ggg

可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)￡造成的，故A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49

次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，T2偏小，故B正確；由題圖可知，圖

4n

線c對(duì)應(yīng)的斜率在偏小，由尸丁可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線。對(duì)應(yīng)的g

值，又a和。平行，〃相等，圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線。對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤，

D正確。

二、非選擇題（共30分）

4.（14分）在“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，使用下列實(shí)驗(yàn)器材。

（DA.1.2m的細(xì)線B.2m的彈性繩

C.帶孔的小鐵球D.帶孔的軟木球

E.光電門傳感器

應(yīng)選用哪種繩A,應(yīng)選用哪種球C,光電門的擺放位置為3選

填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)。

(2)如圖為光電門傳感器電流強(qiáng)度/與t的圖像，則周期為C。

B.t2—t\

C.t3—tiD.t4—ti

(3)甲同學(xué)用秒表做該實(shí)驗(yàn)，但所得周期比該實(shí)驗(yàn)得到的大，則可能的原因是

開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)