中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試卷

中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、實(shí)數(shù)后在下列兩個(gè)整數(shù)之間的是（）

A.1和2B.2禾口3c.3和4D.4和5

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】.F34,

即行在1和2之間。

故選A.

2、如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方

形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，

按此規(guī)律.則第（7）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)

為（）

（1）（2）（3）（4）

A.20B.27C.35D.40

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】第⑴個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第⑶個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

按此規(guī)律，

B（B+3）

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=2個(gè),

7x(7+3)

則第⑺個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2=35個(gè)。

故選：C.

3、計(jì)算正確的是（a+3b）（a-3b）等于（）

A.a2-B.a2-9b2C.a2+9b2D.a2+3b2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】由平方差公式得：（a+3b）（a-3b）=a2-9b,故選：B.

4、如圖，在AdBC中，用=16JC=8>BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊4B相切的動(dòng)圓與C/分別相

交于點(diǎn)EF,則線段即長(zhǎng)度的最小值是（）

A.4V5B.4.75c.4.8D,5

【考點(diǎn)】

【答案】C

［解析］試題分析：在AdSC中，=AC=8.BC=6,因?yàn)?］QO=82+§2=4^+18（??,

所以A/03是直角三角形經(jīng)過點(diǎn)C且與邊血相切的動(dòng)圓與C&C/分別相交于點(diǎn)

E尸，所以EF是該動(dòng)圓的直徑，要使直徑EF最??；設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,根據(jù)題意CD是該動(dòng)圓的直徑,

所以EF要取得最小，那么CD就得取最小，而CD是A4C3斜邊上的高，由直角三角形的面積公式得

ACxBC=AB^CD,而=dC=8,BC=6,解得CD=4.8

5、若代數(shù)式x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（

A.xd-2B.x手2C.x=#0D.x=#-2

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】?.?代數(shù)式X+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

.'.x+2*0,

解得:x*-2.

故選：D.

6、下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.x2*x3=x6C.（a3）2=a6D.4x64-2x2=2x3

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】A.2x與3y不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2*x3=x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（a3）2=a6,故本選項(xiàng)正確；

D.4x64-2x2=2x4,錯(cuò)誤。

故選C.

7、下列說法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1000,買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

1

試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是KXX）,只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故

錯(cuò)誤；

B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

8、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（）。

A長(zhǎng)方體B圓柱C圓錐D球

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱。

故選B.

二、填空題（共5題，共25分）

9、計(jì)算：4-(-2)=.

【考點(diǎn)】

【答案】6

【解析】4-(-2)=4+2=6.

故答案為：6.

10、武漢的湖水面積約為280000km2,將數(shù)280000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【考點(diǎn)】

【答案】2.8X105

【解析】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.8X105.

故答案為:2.8X105.

11、如圖，昉平行于正方形4HCD的對(duì)角線/C,點(diǎn)E在昉上，且絲=/C,CF//AE,則

【考點(diǎn)】

【答案】1050

【解析】過點(diǎn)A作A0LFB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,連接BD,交AC于點(diǎn)Q,

??,四邊形ABCD是正方形，

.?.BQJLAC；BF〃AC,

二AO〃BQ且NQAB=NQBA=45°

.,.AO=BQ=AQ=2AC,

,.?AE=AC,

.,.AO=2AE,

ZAE0=30°,

：BF〃AC,

ZCAE=ZAE0=30",

：BF〃AC,CF〃AE,

ZCFE=ZCAE=30",

：BF〃AC,

NCBF=NBCA=45。，

ZBCF=180°-ZCBF-ZCFE=180-45-30=105°,

故答案為：105°.

12、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE,

此時(shí)PD=3.在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合.當(dāng)AF=時(shí)，^MEF的周長(zhǎng)最小。

【考點(diǎn)】

16

【答案】11

【解析】如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接ME交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作ENLAD,

垂足為N,

?/AM=AD-MP-PD=12-5-3=4,

/.AM=AM,=4,

?.?矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE,

/.ZCEP=ZMEP,

而NCEP二NMPE,

NMEP:PMPE,

/.ME=MP=5,

在RtAENM中，MN二7ME，-NE7=752-42=3,

/.NMZ=11,

'.'AF/7NE,

l

MA=AF4=AF16

.?.而W=麗,即^i=7,解得AF二l^,

16

即AF=11時(shí)，ZiMEF的周長(zhǎng)最??；

13、將函數(shù)y=x2-2x-3的圖象沿y軸翻折后與原圖像合起來，構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)的圖象，若y=m與新圖象

有四個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為.

【考點(diǎn)】

【答案】m>-4且m+-3

【解析】翻折后所得新圖象如圖所示：

???頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4),

.-.0(-1,-4),

當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過Q(-1,-4)時(shí)，-4=7+m,

解得m=-3,此時(shí)直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),

:翻折后的拋物線y=(x+1)2-4,

{y=m

由>消去y得x2+2x-3-m=0,

當(dāng)△=()時(shí),4-4(-3F))=0,m=-4,此時(shí)直線y=m與新圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m=-3時(shí)，直線y=m與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

???若直線y,m與新圖象有四個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍為rrr-4且m彳-3,

故答案為m-4且m#=-3.

三、解答題(共6題，共30分)

14、解方程：2(x+8)=3(x—1)

【考點(diǎn)】

【答案】x=19

【解析】試題分析：先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.

試題解析：去括號(hào)得，2x+16=3x-3,

移項(xiàng)得，2x-3x=-376,

合并同類項(xiàng)得，-x=T9,

把x的系數(shù)化為1得，x=19

15、如圖，在△ABC和aDEF中，B、E、C、F在同一直線上，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：AB〃DE.

【考點(diǎn)】

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，通過全等三角形的判定定理SSS證得△ABCgZkDEF；由全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等，利用平行線的判定定理得出AB〃DE.

試題解析：證明：：BE=CF（已知），

.-.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在aABC和4DEF中，

幺=D￡（已知）

{〃=調(diào)已知）

%=即（已證，

...△ABC空△DEF（SSS）

.-,NABC=NDEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

.,.AB/7DE.

16、某校共有1000名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理

繪制成直方圖和扇形圖.

（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形圖中的a、b值分別是多少？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對(duì)應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表：

根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)？

【考點(diǎn)】

【答案】（1）200名，a=18%,b=20%（2）圖形見解析（3）270名

【解析】試題分析：（1）根據(jù)第四組的頻數(shù)與其所占的百分比求出被調(diào)查的學(xué)生數(shù).

（2）根據(jù)各組所占的百分比分別計(jì)算他們的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

I（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)為：

4LLL_L

20X545+36X2+40X4+56X8+48X16=16+18+10+7+3=54（名）

54

該校學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的有：200X1000=270（名）.

17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)a#0）與x軸，y軸分別交于A,B,

C三點(diǎn)，已知A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,動(dòng)點(diǎn)E從拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)D出發(fā)沿線段DB向終點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng).

（1）直接寫出拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)E作EFJ_y軸于點(diǎn)F,交拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的部分于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HP_L

x軸于點(diǎn)P,連接PF,求當(dāng)線段PF最短時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿直線x=3向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度為每秒個(gè)單

位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒，試問存在幾個(gè)t值能使ABEQ為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)t值.

【考點(diǎn)】

2-癡3

【答案】(1)拋物線y=-x2+2x+3,頂點(diǎn)D為(1,4)(2)G點(diǎn)的坐標(biāo)(2,5)(3)存在3個(gè)t

5*=8=10

值：t=2.5,9

【解析】試題分析：(1)直接把A(-1,0),B(3,0),0(0,3)三點(diǎn)代入拋物線y=ax2+bx+c求得a、

b、c得出解析式，進(jìn)一步求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)連接0H,則四邊形HP0F是矩形，利用矩形的性質(zhì)和垂線段最短求得答案即可；

(3)可用t分別表示出BE、BQ、EQ的長(zhǎng)，然后分BE=BQ、BE=EQ、BQ=EQ三種情況，列方程求出t的

值.

Q=a-b+c

{0=9a+初+c

試題解析：(1)由題意得3=c,

a=-l

{b=2

解得c=3,

二.拋物線y=-x2+2x+3,

頂點(diǎn)D為(1,4)；

(2)如圖，

連接OH,

???EF_Ly軸，HPJ_x軸，x軸_Ly軸,

四邊形HPOF是矩形，

.,.PF=OH,

當(dāng)OH最短時(shí),PF最短，

...OHJLBC時(shí),PF最短,

3

可得H的縱坐標(biāo)為5,

3

把y=2代入y=-x2+2x+3中，

3

則2=-X2+2X+3,

2-瓜2+歷

解得x1=2,x2=2（舍去）；

2-癡3

??.G點(diǎn)的坐標(biāo)（2,2）

（3）如圖，

點(diǎn)E坐標(biāo)為(t+1,4-2t),Q(3,t)

5忑

當(dāng)BE=BQ時(shí)，2百-百t=tt=2；

=8

當(dāng)BE=EQ時(shí)(2百-wSt)2=(計(jì)1-3)2+(4~2t-t)2,5

=10

當(dāng)BQ=EQ時(shí)t2=(計(jì)1-3,+(4-2t-t)29

5-君810

----t=—t=—

所以存在3個(gè)t值：t=2.5,9

18、如圖，AD是AABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交

AE于點(diǎn)M,且NB=NCAE,EF：FD=4：3.

（1）求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；

（2）求cosNAED的值；

【答案】（1）證明見解析（2）25

【解析】

19、Z\ABC中，NA=90°,點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），

I

ZEDB=2ZC,BELDE于點(diǎn)E,DE與AB相交于點(diǎn)F,過F作FM〃AC交BD于M.

（1）當(dāng)AB=AC時(shí)（如圖1）,求證：①FM=MD；②FD=2BE；

（2）當(dāng)AB=kAC時(shí)（k>0,如圖2）,用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

因：

S12

【考點(diǎn)】

BEk

【答案】G）證明證明見解析（2）FD=2

【解析】試題分析：（1）①利用等腰直角三角形得出結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NDMF=NMFD,進(jìn)而得出答案;

②根據(jù)題意證明△BEFsaDEB,然后利用相似三角形的性質(zhì)，得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先證明△GBNs^FDN,利用三角形相似的性質(zhì)得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系.

試題解析：（1）①:ABuAC,ZA=90"

NABC=NC=45°

￡

ZEDB=2ZCZEDB=22.5°

：FM〃AC,

；.NFMB=45°,