中考模擬試卷（二）數學試卷

中考模擬試卷（二）數學試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、實數后在下列兩個整數之間的是（）

A.1和2B.2禾口3c.3和4D.4和5

【考點】

【答案】A

【解析】.F34,

即行在1和2之間。

故選A.

2、如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方

形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，

按此規(guī)律.則第（7）個圖形中面積為1的正方形的個數

為（）

（1）（2）（3）（4）

A.20B.27C.35D.40

【考點】

【答案】C

【解析】第⑴個圖形中面積為1的正方形有2個，

第⑵個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第⑶個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

按此規(guī)律，

B（B+3）

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=2個,

7x(7+3)

則第⑺個圖形中面積為1的正方形的個數為2=35個。

故選：C.

3、計算正確的是（a+3b）（a-3b）等于（）

A.a2-B.a2-9b2C.a2+9b2D.a2+3b2

【考點】

【答案】B

【解析】由平方差公式得：（a+3b）（a-3b）=a2-9b,故選：B.

4、如圖，在AdBC中，用=16JC=8>BC=6,經過點C且與邊4B相切的動圓與C/分別相

交于點EF,則線段即長度的最小值是（）

A.4V5B.4.75c.4.8D,5

【考點】

【答案】C

［解析］試題分析：在AdSC中，=AC=8.BC=6,因為=］QO=82+§2=4^+18（??,

所以A/03是直角三角形經過點C且與邊血相切的動圓與C&C/分別相交于點

E尸，所以EF是該動圓的直徑，要使直徑EF最小；設切點為D,連接CD,根據題意CD是該動圓的直徑,

所以EF要取得最小，那么CD就得取最小，而CD是A4C3斜邊上的高，由直角三角形的面積公式得

ACxBC=AB^CD,而=dC=8,BC=6,解得CD=4.8

5、若代數式x+2在實數范圍內有意義，則x的取值范為是（

A.xd-2B.x手2C.x=#0D.x=#-2

【考點】

【答案】D

【解析】?.?代數式X+2在實數范圍內有意義,

.'.x+2*0,

解得:x*-2.

故選：D.

6、下列計算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.x2*x3=x6C.（a3）2=a6D.4x64-2x2=2x3

【考點】

【答案】C

【解析】A.2x與3y不是同類項不能合并，故本選項錯誤；

B.x2*x3=x5,故本選項錯誤；

C.（a3）2=a6,故本選項正確；

D.4x64-2x2=2x4,錯誤。

故選C.

7、下列說法不正確的是（）

A.某種彩票中獎的概率是1000,買1000張該種彩票一定會中獎

B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查

C.若甲組數據的標準差S甲=0.31,乙組數據的標準差S乙=0.25,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定

D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【考點】

【答案】A

【解析】試題分析：根據抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

1

試題解析：A、某種彩票中獎的概率是KXX）,只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故

錯誤；

B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調查，故正確；

C、標準差反映了一組數據的波動情況，標準差越小，數據越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

8、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（）。

A長方體B圓柱C圓錐D球

【考點】

【答案】B

【解析】根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，

根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱。

故選B.

二、填空題（共5題，共25分）

9、計算：4-(-2)=.

【考點】

【答案】6

【解析】4-(-2)=4+2=6.

故答案為：6.

10、武漢的湖水面積約為280000km2,將數280000用科學記數法表示為

【考點】

【答案】2.8X105

【解析】將280000用科學記數法表示為：2.8X105.

故答案為:2.8X105.

11、如圖，昉平行于正方形4HCD的對角線/C,點E在昉上，且絲=/C,CF//AE,則

【考點】

【答案】1050

【解析】過點A作A0LFB的延長線于點0,連接BD,交AC于點Q,

??,四邊形ABCD是正方形，

.?.BQJLAC；BF〃AC,

二AO〃BQ且NQAB=NQBA=45°

.,.AO=BQ=AQ=2AC,

,.?AE=AC,

.,.AO=2AE,

ZAE0=30°,

：BF〃AC,

ZCAE=ZAE0=30",

：BF〃AC,CF〃AE,

ZCFE=ZCAE=30",

：BF〃AC,

NCBF=NBCA=45。，

ZBCF=180°-ZCBF-ZCFE=180-45-30=105°,

故答案為：105°.

12、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE,

此時PD=3.在AB邊上有一個動點F,且不與點A,B重合.當AF=時，^MEF的周長最小。

【考點】

16

【答案】11

【解析】如圖，作點M關于AB的對稱點,連接ME交AB于點F,則點F即為所求，過點E作ENLAD,

垂足為N,

?/AM=AD-MP-PD=12-5-3=4,

/.AM=AM,=4,

?.?矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE,

/.ZCEP=ZMEP,

而NCEP二NMPE,

NMEP:PMPE,

/.ME=MP=5,

在RtAENM中，MN二7ME，-NE7=752-42=3,

/.NMZ=11,

'.'AF/7NE,

l

MA=AF4=AF16

.?.而W=麗,即^i=7,解得AF二l^,

16

即AF=11時，ZiMEF的周長最??；

13、將函數y=x2-2x-3的圖象沿y軸翻折后與原圖像合起來，構成一個新的函數的圖象，若y=m與新圖象

有四個公共點，則m的取值范圍為.

【考點】

【答案】m>-4且m+-3

【解析】翻折后所得新圖象如圖所示：

???頂點P的坐標為(1,-4),

.-.0(-1,-4),

當直線y=x+m經過Q(-1,-4)時，-4=7+m,

解得m=-3,此時直線與新圖象有3個交點,且經過點(0,-3),

:翻折后的拋物線y=(x+1)2-4,

{y=m

由>消去y得x2+2x-3-m=0,

當△=()時,4-4(-3F))=0,m=-4,此時直線y=m與新圖象有2個交點，

當m=-3時，直線y=m與新圖象有3個交點，

???若直線y,m與新圖象有四個公共點,則m的取值范圍為rrr-4且m彳-3,

故答案為m-4且m#=-3.

三、解答題(共6題，共30分)

14、解方程：2(x+8)=3(x—1)

【考點】

【答案】x=19

【解析】試題分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1即可.

試題解析：去括號得，2x+16=3x-3,

移項得，2x-3x=-376,

合并同類項得，-x=T9,

把x的系數化為1得，x=19

15、如圖，在△ABC和aDEF中，B、E、C、F在同一直線上，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：AB〃DE.

【考點】

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據已知條件，通過全等三角形的判定定理SSS證得△ABCgZkDEF；由全等三角形的

對應角相等，利用平行線的判定定理得出AB〃DE.

試題解析：證明：：BE=CF（已知），

.-.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在aABC和4DEF中，

幺=D￡（已知）

{〃=調已知）

%=即（已證，

...△ABC空△DEF（SSS）

.-,NABC=NDEF（全等三角形的對應角相等）

.,.AB/7DE.

16、某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調查的數據整理

繪制成直方圖和扇形圖.

（1）這次共調查了多少名學生？扇形圖中的a、b值分別是多少？

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）在光線較暗的環(huán)境下學習的學生占對應被調查學生的比例如下表：

根據調查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習？

【考點】

【答案】（1）200名，a=18%,b=20%（2）圖形見解析（3）270名

【解析】試題分析：（1）根據第四組的頻數與其所占的百分比求出被調查的學生數.

（2）根據各組所占的百分比分別計算他們的頻數，從而補全頻數分布直方圖.

I（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生數為：

4LLL_L

20X545+36X2+40X4+56X8+48X16=16+18+10+7+3=54（名）

54

該校學生在光線較暗的環(huán)境下學習的有：200X1000=270（名）.

17、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數a#0）與x軸，y軸分別交于A,B,

C三點，已知A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,動點E從拋物線的頂點點D出發(fā)沿線段DB向終點B運

動.

（1）直接寫出拋物線解析式和頂點D的坐標;

(2)過點E作EFJ_y軸于點F,交拋物線對稱軸左側的部分于點G,交直線BC于點H,過點H作HP_L

x軸于點P,連接PF,求當線段PF最短時G點的坐標；

(3)在點E運動的同時，另一個動點Q從點B出發(fā)沿直線x=3向上運動，點E的速度為每秒個單

位長度，點Q速度均為每秒1個單位長度，當點E到達終點B時點Q也隨之停止運動，設點E的運動時間

為t秒，試問存在幾個t值能使ABEQ為等腰三角形？并直接寫出相應t值.

【考點】

2-癡3

【答案】(1)拋物線y=-x2+2x+3,頂點D為(1,4)(2)G點的坐標(2,5)(3)存在3個t

5*=8=10

值：t=2.5,9

【解析】試題分析：(1)直接把A(-1,0),B(3,0),0(0,3)三點代入拋物線y=ax2+bx+c求得a、

b、c得出解析式，進一步求得頂點坐標即可；

(2)連接0H,則四邊形HP0F是矩形，利用矩形的性質和垂線段最短求得答案即可；

(3)可用t分別表示出BE、BQ、EQ的長，然后分BE=BQ、BE=EQ、BQ=EQ三種情況，列方程求出t的

值.

Q=a-b+c

{0=9a+初+c

試題解析：(1)由題意得3=c,

a=-l

{b=2

解得c=3,

二.拋物線y=-x2+2x+3,

頂點D為(1,4)；

(2)如圖，

連接OH,

???EF_Ly軸，HPJ_x軸，x軸_Ly軸,

四邊形HPOF是矩形，

.,.PF=OH,

當OH最短時,PF最短，

...OHJLBC時,PF最短,

3

可得H的縱坐標為5,

3

把y=2代入y=-x2+2x+3中，

3

則2=-X2+2X+3,

2-瓜2+歷

解得x1=2,x2=2（舍去）；

2-癡3

??.G點的坐標（2,2）

（3）如圖，

點E坐標為(t+1,4-2t),Q(3,t)

5忑

當BE=BQ時，2百-百t=tt=2；

=8

當BE=EQ時(2百-wSt)2=(計1-3)2+(4~2t-t)2,5

=10

當BQ=EQ時t2=(計1-3,+(4-2t-t)29

5-君810

----t=—t=—

所以存在3個t值：t=2.5,9

18、如圖，AD是AABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交

AE于點M,且NB=NCAE,EF：FD=4：3.

（1）求證：點F是AD的中點；

（2）求cosNAED的值；

【答案】（1）證明見解析（2）25

【解析】

19、Z\ABC中，NA=90°,點D在線段BC上（端點B除外），

I

ZEDB=2ZC,BELDE于點E,DE與AB相交于點F,過F作FM〃AC交BD于M.

（1）當AB=AC時（如圖1）,求證：①FM=MD；②FD=2BE；

（2）當AB=kAC時（k>0,如圖2）,用含k的式子表示線段FD與BE之間的數量關系，并說明理由.

因：

S12

【考點】

BEk

【答案】G）證明證明見解析（2）FD=2

【解析】試題分析：（1）①利用等腰直角三角形得出結合平行線的性質得出NDMF=NMFD,進而得出答案;

②根據題意證明△BEFsaDEB,然后利用相似三角形的性質，得到BE與FD的數量關系；

（2）首先證明△GBNs^FDN,利用三角形相似的性質得到BE與FD的數量關系.

試題解析：（1）①:ABuAC,ZA=90"

NABC=NC=45°

￡

ZEDB=2ZCZEDB=22.5°

：FM〃AC,

；.NFMB=45°,