高三數(shù)學第一輪總復習課件：數(shù)列

第六章數(shù)列（必修5）高考導航考綱解讀1.數(shù)列的概念和簡單表示法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．高考導航考綱解讀2．等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題．(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.高考導航命題探究1.最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內容約占8%～10%，試題有如下特點：一般試題類型為一道選擇題或填空題和一道解答題．考查的重點是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的靈活運用，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質，這一部分題多是中、低難高考導航命題探究度題，但解題方法靈活多樣．掌握一定的技巧，可以又快又準地完成它，有利于區(qū)分不同層次的考生．數(shù)列中an與Sn的關系也是高考的一個熱點，因為這類題目既能考查數(shù)列的有關概念和性質，又能考查學生建模能力和抽象概括能力．與此同時，函數(shù)思想、方程思想、分類討論等數(shù)學思想方法在解決數(shù)列問題時的應用也會常常涉及．高考導航命題探究2．預計在明年高考試卷中，對數(shù)列知識的考查，總的趨勢是“穩(wěn)中有變”．由于探索性問題是近幾年的考查熱點，這類問題在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大．第1課時數(shù)列的概念與

簡單表示法1．數(shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．基礎知識梳理一定順序2．數(shù)列的分類基礎知識梳理分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)

無窮數(shù)列項數(shù)

按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列an的符號正負相間，如1，－1,1，－1，…有限無限<3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是

、

和

．基礎知識梳理列表法圖象法解析法1.數(shù)列是否可以看作一個函數(shù)，若是，其定義域是什么？【思考·提示】可以看作一個函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示為an＝f(n)．基礎知識梳理思考？4．數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間的關系可以用一個公式

來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．基礎知識梳理an＝f(n)2.數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？基礎知識梳理思考？三基能力強化答案：D三基能力強化A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．擺動數(shù)列

D．常數(shù)列答案：A3．若數(shù)列的前四項分別為2,0,2,0，則此數(shù)列的通項公式不能是(

)A．an＝1＋(－1)n＋1

B．an＝1－cosnπD．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)答案：D三基能力強化4．已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.則a5＝________.答案：8三基能力強化5．(教材習題改編)下列關于星星的圖案個數(shù)構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是________．三基能力強化根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出數(shù)列的一個通項公式，解決這一題型的關鍵是通過觀察、分析、比較去發(fā)現(xiàn)項與項之間的關系，如果關系不明顯，應該將項作適當變形或分解，讓規(guī)律突現(xiàn)出來，便于找到通項公式；同時還要借助一些基本數(shù)列的通項及其特點．課堂互動講練考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式課堂互動講練例1寫出下列數(shù)列的一個通項公式：(1)3,5,9,17,33，…；【思路點撥】課堂互動講練1．數(shù)列的單調性：若an＋1＞an，則{an}為遞增數(shù)列，若an＋1＜an，則{an}為遞減數(shù)列，否則為擺動數(shù)列或常數(shù)列．2．周期性：若an＋k＝an對n∈N*(k為常數(shù))成立，則{an}為周期數(shù)列．對于一些數(shù)列，若通項無法求出時，可考慮其周期性．課堂互動講練考點二數(shù)列的性質3．有界性：若{an}滿足：|an|＜M或|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列，并能求出數(shù)列中的最大項或最小項．課堂互動講練課堂互動講練例2【思路點撥】

(1)可借助an與Sn的關系求得通項公式；(2)因為Sn是關于n的二次函數(shù)，故可利用函數(shù)觀點解決．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－n2＋24n(n∈N＋)．(1)求{an}的通項公式；(2)當n為何值時，Sn達到最大？最大值是多少？數(shù)列的前n項和Sn與an之間的關系如下：Sn－Sn－1是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項公式就可用統(tǒng)一的形式來表示，否則就寫成上述分段數(shù)列的形式．課堂互動講練考點三數(shù)列的通項an與前n項和Sn課堂互動講練例3已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求{an}的通項公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【思路點撥】利用數(shù)列的通項an與前課堂互動講練由遞推公式求數(shù)列通項公式已知數(shù)列的遞推公式求通項，可把每相鄰兩項的關系列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時借助拆分或取倒數(shù)等方法構造等差數(shù)列或等比數(shù)列，轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項問題．課堂互動講練考點四由遞推公式求數(shù)列通項公式課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)求下列數(shù)列{an}的通項公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；

(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)這個數(shù)列從第幾項開始及其以后各課堂互動講練高考檢閱課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1．數(shù)列的概念及簡單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨析數(shù)列的項和數(shù)集中元素的異同；數(shù)列的簡單表示要類比函數(shù)的表示方法來理解．數(shù)列{an}可以看作是一個定義域為正整數(shù)集或它的子集{1,2,3，…，n}的一列函數(shù)值．規(guī)律方法總結2．由數(shù)列的前幾項歸納出其通項公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項的變化特征；(3)拆項后的特征；