高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)15篇_第1頁
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高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)15篇高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1一、探究式教學(xué)模式概述1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下,像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來展開學(xué)習(xí)活動,通過自己大腦的獨(dú)立思考和探究,去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系,從中探索出知識規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生,而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境,讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略,從而對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神??梢?,探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì),并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說,它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面:一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源,而且這些資源是圍繞某個(gè)知識主題來展開的。這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛,它使學(xué)生很少感到有壓力,能自主尋找所需要的信息,提出自己的設(shè)想,并以自己的方式檢驗(yàn)其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo),使學(xué)生在研究中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生,取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境,讓學(xué)生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、探究式教學(xué)模式的特征。(1)問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題,使學(xué)生產(chǎn)生問題意識,是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望,并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維?,F(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的,都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是探究式教學(xué)的重要使命。(2)過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說:“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn),讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅,感覺不到思想形成的生動過程,也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界。”探究式教學(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。(3)開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的長處,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法,提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開放性的問題,教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對生活、生產(chǎn)和科研是開放的,這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。二、教學(xué)設(shè)計(jì)案例1、教學(xué)內(nèi)容:數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。2、教學(xué)目標(biāo)。(1)知識與技能:掌握數(shù)字排列的知識,能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。(2)過程與方法:在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的'方法。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力,讓學(xué)生體會到認(rèn)識客觀規(guī)律的一般過程。3、教學(xué)方法:談話探究法,討論探究法。4、教學(xué)過程。(1)創(chuàng)設(shè)情境。教師:在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中,有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的有關(guān)數(shù)字排列的題目,如“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù),則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí),則這個(gè)數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù),能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)?(2)提出問題。問題1:在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的共有()A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè)問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)?(3)探究思考。點(diǎn)評:乍一看問題1,對于由若干個(gè)數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題,如:81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此,要考察能被9整除的數(shù),不能只考慮個(gè)位數(shù)字了。于是,需另辟蹊徑,探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn),尋求解決問題的途徑。教師:同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù),甚至再寫出幾個(gè)能被9整除的數(shù),如981、1872等,看看它們有何特點(diǎn)?學(xué)生:它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。教師:此結(jié)論的正確性如何?學(xué)生:老師,我們證明此結(jié)論的正確性,好嗎?教師:好。學(xué)生:證明:不妨以n是一個(gè)四位數(shù)為例證之。設(shè)n=1000a+100b+10c+d(a,b,c,d∈N)依條件,有a+b+c+d=9m(m∈N)則n=1000a+100b+10c+d=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=9(111a+11b+c)+9m=9(111a+11b+c+m)∵a,b,c,m∈N∴111a+11b+c+m∈N所以n能被9整除同理可證定理的后半部分。教師:看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。定理:如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除;如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。教師:利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題,請同學(xué)們先解答問題1。學(xué)生:嘗試1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。教師:啟發(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)?提問學(xué)生。學(xué)生:可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中,選取的四個(gè)數(shù)字中含1(或2),或者同時(shí)含1、2,選取的四個(gè)數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。教師:請學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。學(xué)生:3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。教師:因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的數(shù),就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得,共有=24(個(gè))。故應(yīng)選D。(4)學(xué)以致用。問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)?教師:從上面的定理知:如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對問題2有何想法?學(xué)生討論:學(xué)生1:被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除,又能被3整除,故能被6整除的五位數(shù),即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。學(xué)生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以選取的5個(gè)數(shù)字可分兩類:一類是5個(gè)數(shù)字中無0,另一類是5個(gè)數(shù)字中有0(但不含3)。學(xué)生3:第一類:5個(gè)數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。第二類:5個(gè)數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類,第一,0在個(gè)位有個(gè);第二,個(gè)位是2或4有,所以共有+。學(xué)生4:由分類計(jì)數(shù)原理得:能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有++=108(個(gè))。(5)概括強(qiáng)化。重點(diǎn):了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn),理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。難點(diǎn):數(shù)字排列知識的靈活應(yīng)用。關(guān)鍵:證明的思路以及定理的得出。新學(xué)知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系:已知知識“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù),則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí),則這個(gè)數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除;如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識,要學(xué)會靈活應(yīng)用。(6)作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習(xí)題,以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的??傊骄渴浇虒W(xué)模式是針對傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的,新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與樂于探究、勤于動手,讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程,學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法,并強(qiáng)調(diào)獲得知識、技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程,以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2學(xué)習(xí)目標(biāo)明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別,能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識,正確地解決的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準(zhǔn)備復(fù)習(xí):1.(課本P28A13)填空:(1)有三張參觀卷,要在5人中確定3人去參觀,不同方法的種數(shù)是;(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué),不同方法的種數(shù)是;(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息,不同方法的種數(shù)是;(4)集合A有個(gè)元素,集合B有個(gè)元素,從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素,不同方法的種數(shù)是;二、新課導(dǎo)學(xué)◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14~P25,找出疑惑之處)問題1:判斷下列問題哪個(gè)是排列問題,哪個(gè)是組合問題:(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的'方法?◆應(yīng)用示例例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單,如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上,則共有多少種不同的排法?例2.7位同學(xué)站成一排,分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。(1)甲站在中間;(2)甲、乙必須相鄰;(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);(4)甲、乙必須相鄰,且丙不能站在排頭和排尾;(5)甲、乙、丙相鄰;(6)甲、乙不相鄰;(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰?!舴答伨毩?xí)1.(課本P40A4)某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動,其中兩位同學(xué)要么都請,要么都不請,共有多少種邀請方法?2.5男5女排成一排,按下列要求各有多少種排法:(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列3.馬路上有12盞燈,為了節(jié)約用電,可以熄滅其中3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,那么熄燈方法共有______種。當(dāng)堂檢測1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為()A.42B.30C.20D.122.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的物理書,3本不同的化學(xué)書,全部排在同一層,如果不使同類的書分開,一共有多少種排法?課后作業(yè)1.(課本P41B2)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù),問:(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于的正整數(shù)?2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序,問:(1)如果其中某一工序不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前,也不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3一、教學(xué)目標(biāo)1、在初中學(xué)過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。2、給一個(gè)比較簡單的命題(原命題),可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。二、教學(xué)分析重點(diǎn):四種命題;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識,給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識,進(jìn)一步講解反證法。2。教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,3.“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p與q,可以是命題也可以是開語句,例如,命題“若,則_,y全為0”,其中的p與q,就是開語句。對學(xué)生,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開語句。三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)1。以故事形式入題2多媒體演示四、教學(xué)過程(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話:某人要請甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說了一句“哎,不該走的走了”乙聽了大怒,拂袖即去。主人這時(shí)還沒意識到又順口說了一句:“俺說的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒來的沒來,來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個(gè)人不會說話,但是你想過這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣(二)復(fù)習(xí)提問:1.命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么?2.把“同位角相等,兩直線平行”看作原命題,它的逆命題是什么?3.原命題真,逆命題一定真嗎?“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.學(xué)生活動:口答:(l)若同位角相等,則兩直線平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)舊知識,打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).(三)新課講解:1.命題“同位角相等,兩直線平行”的條件是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線平行”;如果把“同位角相等,兩直線平行”看作原命題,它的逆命題就是“兩直線平行,同位角相等”。也就是說,把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題。2.把命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,兩直線不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。3.把命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線不平行,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。(四)組織討論:讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題。例1及例2(五)課堂探究:“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?學(xué)生活動:討論后回答這兩個(gè)逆否命題都真.原命題真,逆否命題也真引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關(guān)系?舉例加以說明,同學(xué)們踴躍發(fā)言。(六)課堂小結(jié):1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),四種命題的形式就是:原命題若p則q;逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)否命題,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定)2、四種命題的關(guān)系(1).原命題為真,它的逆命題不一定為真.(2).原命題為真,它的.否命題不一定為真.(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真(七)回扣引入分析引入中的笑話,先討論,后總結(jié):現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話:第一句:“該來的沒來”其逆否命題是“不該來的來了”,甲認(rèn)為自己是不該來的,所以甲走了。第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒走”,乙認(rèn)為自己該走,所以乙也走了。第三句:“俺說的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說的是你”為假,則說的是他(指丙)為真。所以,丙認(rèn)為說的是自己,所以丙也走了。同學(xué)們,生活中處處是數(shù)學(xué),期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛五、作業(yè)1.設(shè)原命題是“若斷它們的真假.,則”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判2.設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí),若,則”,寫出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱.這樣,就從數(shù)、形兩個(gè)角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后,為深化對概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.教學(xué)目標(biāo):1.通過具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象的概括能力.2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.3.在經(jīng)歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過,但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=k_,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=a_,(a≠0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(_),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(_)=0,_∈R.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果.一、問題情景1.觀察如下兩圖,思考并討論以下問題:(1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量_取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.對于函數(shù)f(_)=_,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事實(shí)上,對于R內(nèi)任意的一個(gè)_,都有f(-_)=(-_)2=_2=f(_).此時(shí),稱函數(shù)y=_2為偶函數(shù).2.觀察函數(shù)f(_)=_和f(_)=的圖像,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表,然后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量_取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值f(_)也是一對相反數(shù),即對任一_∈R都有f(-_)=-f(_).此時(shí),稱函數(shù)y=f(_)為奇函數(shù).二、建立模型由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1.奇、偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)任意一個(gè)_,都有f(-_)=-f(_),那么函數(shù)f(_)就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)任意一個(gè)_,都有f(-_)=f(_),那么函數(shù)f(_)就叫作偶函數(shù).2.提出問題,組織學(xué)生討論(1)如果定義在R上的函數(shù)f(_)滿足f(-2)=f(2),那么f(_)是偶函數(shù)嗎?(f(_)不一定是偶函數(shù))(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?(奇、偶函數(shù)的`圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱)(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征?(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)三、解釋應(yīng)用[例題]1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.注:①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域_∈(-1,1].2.已知:定義在R上的函數(shù)f(_)是奇函數(shù),當(dāng)_>0時(shí),f(_)=_(1+_),求f(_)的表達(dá)式.解:(1)任取_0,∴f(-_)=-_(1-_),而f(_)是奇函數(shù),∴f(-_)=-f(_).∴f(_)=_(1-_).(2)當(dāng)_=0時(shí),f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.3.已知:函數(shù)f(_)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(_)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,猜想f(_)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下:任取_1>_2>0,則-_1∵f(_)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-_1)>f(-_2).又f(_)是偶函數(shù),∴f(_1)>f(_2).∴f(_)在(0,+∞)上是增函數(shù).思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?[練習(xí)]1.已知:函數(shù)f(_)是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)(b>a>0),問f(_)在[-b,-a]上的單調(diào)性如何.2.f(_)=-_3|_|的大致圖像可能是()3.函數(shù)f(_)=a_2+b_+c,(a,b,c∈R),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)函數(shù)f(_)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(_)是奇函數(shù).4.設(shè)f(_),g(_)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(_)+g(_)=_(_+1),求f(_),g(_)的解析式.四、拓展延伸1.有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)?2.設(shè)f(_),g(_)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(_)=f(_)·g(_)的奇偶性.(2)G(_)=|f(_)|+g(_)的奇偶性.3.已知a∈R,f(_)=a-,試確定a的值,使f(_)是奇函數(shù).4.一個(gè)定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo):1.掌握基本事件的概念;2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):有限性、等可能性;3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式,并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.教學(xué)重點(diǎn):掌握古典概型這一模型.教學(xué)難點(diǎn):如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型,如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.教學(xué)方法:問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過程:一、問題情境1.有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率有多大?二、學(xué)生活動1.進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率,發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確;2.(1)共有“抽到紅心1”“抽到紅心2”“抽到紅心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5種情況,由于是任意抽取的,可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;(2)6個(gè);即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,這6種情況的可能性都相等;三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.介紹基本事件的概念,等可能基本事件的概念;2.讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)(有限性)、(等可能性);3.得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式:四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1.例題.例1有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件?(用枚舉法,列舉時(shí)要有序,要注意“不重不漏”)探究(1):一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,共有多少個(gè)基本事件?該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎?(為什么對球進(jìn)行編號?)探究(2):拋擲一枚硬幣2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3個(gè)基本事件,對嗎?學(xué)生活動:探究(1)如果不對球進(jìn)行編號,一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況,“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會要比“摸到兩黑”的機(jī)會大.記白球?yàn)?,2,3號,黑球?yàn)?,5號,通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件,而且每個(gè)基本事件發(fā)生的.可能性相同.探究(2):拋擲一枚硬幣2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四個(gè)基本事件.(設(shè)計(jì)意圖:加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解.)例2一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?問題:在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么?①判斷概率模型是否為古典概型②找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟例3同時(shí)拋兩顆骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問:(1)共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果?(2)點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種?(3)點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少?問題:如何準(zhǔn)確的寫出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)?學(xué)生活動:用課本第102頁圖3-2-2,可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).問題:點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種?(介紹圖表法)例4甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布),求:(1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生對將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力.2.練習(xí).(1)一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.(2)在20瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期,從中任取1瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________..(3)第103頁練習(xí)1,2.(4)從1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字,①2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________;②2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.基本事件,古典概型的概念和特點(diǎn);2.古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng);3.求基本事件總數(shù)常用的方法:列舉法、圖表法.高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6一、課程說明(一)教材分析:此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列,學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念,知道什么是首項(xiàng),什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列,什么是遞減數(shù)列。通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊,可以讓學(xué)生更自主的探究,學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。(二)學(xué)生分析:此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí),做題浮躁?;A(chǔ)知識掌握不夠牢靠,知識的運(yùn)用能力較差,分析能力較弱,解題思路不清。每次她遇到會的題,就快快的草率做完,總會有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會的,總是很浮躁,不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個(gè)虛心聽教的孩子,給她講課,她也會很認(rèn)真地聽講。(三)教學(xué)目標(biāo):1、通過教與學(xué)的配合,讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列,以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、通過對公式的推導(dǎo),讓她加深對內(nèi)容的理解,以及學(xué)會自己對公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。3、在教學(xué)中讓她通過對公式的推導(dǎo)來明白推理的藝術(shù),并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí),做題條理清晰,思路縝密的好習(xí)慣。4、讓她在學(xué)習(xí),做題中一步步抽絲剝繭,尋找解決問題的方法,培養(yǎng)她敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,并培養(yǎng)她對克服困難和運(yùn)用知識。耐心地解決問題。5、讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美,能夠愛上數(shù)學(xué)這門課。并且認(rèn)真對待,自主學(xué)習(xí)。(四)教學(xué)重點(diǎn)1讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式,以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。2、能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。(五)教學(xué)難點(diǎn):1、讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。2如何把所學(xué)知識運(yùn)用到相應(yīng)的題中。二、課前準(zhǔn)備(一)教學(xué)器材對于一對一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。(二)教學(xué)方法通過對生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來提出問題,讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué),思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的`興趣愛好,并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考,不僅能讓她對所學(xué)知識映像更為深刻,并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后,我再幫助她糾正,并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過我給她講完課后,讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié),得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問題—探究問題—學(xué)習(xí)知識—解答問題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開教學(xué)。(三)課時(shí)安排課時(shí)大致分為五部分:1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問題,進(jìn)行思考。2以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識。3、讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題,從所學(xué)知識中找其相應(yīng)解題方案。4學(xué)生對知識總結(jié)概括,我再對其進(jìn)行補(bǔ)充說明。5布置作業(yè),讓她課后多做練習(xí)。三、課程設(shè)計(jì)(一)提出問題【引入】根據(jù)我們的掛歷上,一個(gè)月的日期數(shù)。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律?13579............66666......13579............66666......這些每一行有什么規(guī)律?(二)分析問題并講解1、通過觀察每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差為同一個(gè)常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù),我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列?!辈⑶业贸觥斑@個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差?!?、設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d。由思考題123可觀察出什么?由學(xué)生通過她的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)總結(jié)出ana1n1dnda1d3、通過分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn),做下題(學(xué)生自己分析,思考來做。)例:已知在等差數(shù)列{an}中,a520a20__,試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?通過學(xué)生做題再分析總結(jié),用詳細(xì)的語言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)4、由以上公式,性質(zhì),讓學(xué)生總結(jié)。講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增,遞減與公差d的關(guān)系。5總結(jié),串講當(dāng)日所學(xué)給出題目:12349899100讓她求其和Sn,并思考如何快速計(jì)算?(三)布置作業(yè)1、總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。2做練習(xí)冊上章節(jié)習(xí)題。3、根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求的思考題,找出快速運(yùn)算方法,并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。四、設(shè)計(jì)理念以一種最簡便,易懂的方式讓學(xué)生來學(xué)習(xí),一切以讓學(xué)生正確掌握知識,并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動學(xué)生和家教老師的積極性為理念來設(shè)計(jì)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課教程內(nèi)容較難,是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過聯(lián)系實(shí)際,把數(shù)學(xué)融入到生活中,從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問題,分析問題。把主動權(quán)交給學(xué)生,由她先獨(dú)立思考總結(jié),再由我給她正確講解總結(jié),然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題,課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動性,更有利于她對知識的消化,吸收。這種方法同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內(nèi)涵,鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)71.站在授課者視角對課例“正態(tài)分布”品課教學(xué)片段一引導(dǎo)學(xué)生觀察小球從高爾頓板上方下落過程師:投放小球前,知道小球落在哪個(gè)槽中?生:不知道師:給槽編號,落槽中小球堆積高度反映什么?生:落槽內(nèi)球頻數(shù).師:如何用所學(xué)知識研究落在各小槽內(nèi)小球分布情況?生:無回應(yīng)師:是否記得在必修3中,如何研究居民人均用水問題的嗎?生:哦,用頻率分布直方圖.師:你們真棒!教學(xué)片段二多媒體演示必修3居民用水問題頻率分布直方圖師:如何用樣本頻率分布直方圖估計(jì)總體分布密度曲線?生:用頻率分布折線圖.師:很好,當(dāng)樣本容量越來越大,頻率分布折線圖有何變化趨勢?生:越來越接近總體分布密度曲線.師:答得很好.實(shí)際生活中,常用頻率分布直方圖及頻率分布折線圖,研究離散型隨機(jī)變量分布規(guī)律.如可用頻率分布直方圖研究各種高考成績分布規(guī)律,預(yù)測高考分?jǐn)?shù)線?多媒體演示:20__年某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖及折線圖.師:居民平均用水量及高考成績頻率分布直方圖,有什么共同特點(diǎn)?生:他們頻率分布直方圖皆具有中間高,兩邊低特點(diǎn).師:觀察得很好,下面我們再借助高爾頓板試驗(yàn)觀察一下,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加,或組距不斷縮小時(shí),頻率分布直方圖及頻率分布折線圖有什么變化?片段一二品課授課教師了解正態(tài)分布鄰近種概念是離散型隨機(jī)變量分布,種差是離散與連續(xù)差異.欲跨越由離散到連續(xù)認(rèn)知障礙,須從學(xué)生已知的離散型分布研究方法入手.借助實(shí)驗(yàn)及數(shù)形結(jié)合方法,按照回顧舊知――動態(tài)生成正態(tài)分布密度曲線――數(shù)形結(jié)合探究密度曲線特征――實(shí)際應(yīng)用正態(tài)分布性質(zhì)的順序,設(shè)置問題主線.逐步引導(dǎo)學(xué)生揭開概念抽象面紗,探究其本質(zhì).教師尋找學(xué)生認(rèn)知熟悉點(diǎn):必修3中居民人均用水量及高考數(shù)學(xué)成績分布問題創(chuàng)設(shè)情境.激發(fā)學(xué)生探究興趣.教學(xué)片段三教師借助幾何畫板演示:引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí),頻率分布折線圖有什么變化特點(diǎn)?師:試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí),頻率分布折線圖像什么?生:象編鐘.師:這條鐘形曲線就是正態(tài)分布密度曲線.十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家們經(jīng)過幾十年努力,應(yīng)用求導(dǎo)、對數(shù)、無窮級數(shù)、數(shù)學(xué)積分,變量代換等數(shù)學(xué)方法,推導(dǎo)出其函數(shù)解析式:φμσ(_)=1σ2πe-(_-μ)2σ2(其中μ與σ是參數(shù),是樣本估計(jì)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差)片段三品課教師借助高爾頓板演示.引導(dǎo)學(xué)生直觀感受:①頻率直方圖共同特征.②樣本容量增大,頻率折線圖逐步逼近連續(xù)光滑“鐘型”曲線.幫助學(xué)生跨越由離散到連續(xù)認(rèn)知障礙,從形上感知正態(tài)分布密度曲線,并激發(fā)學(xué)生探究欲望,何種隨機(jī)變量服從正態(tài)分布?正態(tài)分布密度曲線有何特征?教學(xué)片段四師:小球很小時(shí),如何更具體刻畫小球位置呢?生:無回應(yīng).師:去掉高爾頓板最下邊球槽,沿高爾頓板底部建立水平坐標(biāo)軸,刻度單位為球槽寬度,若用_表示小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)坐標(biāo),則_是何種隨機(jī)變量?生:連續(xù)型隨機(jī)變量.師:如何計(jì)算小球落在區(qū)間[a,b]內(nèi)概率?生:無應(yīng)答.師:如何用頻率分布直方圖計(jì)算概率?生:算面積.師:好,在高爾頓實(shí)驗(yàn)中,如何算小球落在[a,b]內(nèi)概率?生:算曲邊梯形面積.師:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加或組距不斷縮小時(shí),如何用鐘形曲線計(jì)算概率?生:算定積分.師:很好.片段四品課形象感知正態(tài)分布“鐘形”曲線后,教師設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生抓“聯(lián)系”搭建腳手架,在學(xué)生無回應(yīng)時(shí),演示去掉高爾頓板最下邊球槽,沿高爾頓板底面建立水平坐標(biāo)軸,刻度單位為球槽寬度.若用_表示小球第1次與高爾頓板底部接觸坐標(biāo).小球很小,可視為質(zhì)點(diǎn),由小球落下的隨機(jī)性,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知_是隨機(jī)變量,可以坐標(biāo)方式研究小球分布,引導(dǎo)學(xué)生搭建第一個(gè)腳手架:坐標(biāo)系,以坐標(biāo)軸上點(diǎn)稠密性,幫助學(xué)生跨越離散到連續(xù)認(rèn)知障礙.緊接著啟發(fā)學(xué)生類比離散型隨機(jī)變量概率計(jì)算,算曲邊梯形面積,進(jìn)而算定積分來研究連續(xù)性隨機(jī)變量在區(qū)間[a,b]上概率.引領(lǐng)學(xué)生搭建第二個(gè)腳手架:算定積分.為構(gòu)建正態(tài)分布概念做好鋪墊.授課者在學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)域內(nèi),引領(lǐng)學(xué)生搭建腳手架,并根據(jù)概念邏輯結(jié)構(gòu),創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的教學(xué)情境,提供大量與新概念相關(guān)事例及種屬概念,巧妙借助于多媒體演示,數(shù)形結(jié)合由特殊到一般,具體到抽象,已知到未知,引導(dǎo)學(xué)生感受概念形成過程,觀察、分析、辨別、揭開新概念抽象面紗,突破教學(xué)難點(diǎn),這是本節(jié)課亮點(diǎn)之一.恰當(dāng)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)及教學(xué)方法選擇帶來和諧順暢師生互動氛圍,促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn).教學(xué)片段五師:正態(tài)分布中參數(shù)μ和σ可以用樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì),正態(tài)分布完全由μ和σ確定.兩個(gè)參數(shù)對正態(tài)曲線有何影響呢?多媒體演示:引導(dǎo)學(xué)生觀察:若σ固定,圖像隨μ值的變化而沿_軸平移.若μ固定,曲線的形狀由σ決定:σ越小,曲線越“高瘦”表示總體分布越集中.σ越大,曲線越“矮胖”表示總體分布越分散.師:當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)稱_服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記_~N(0,1)片段五品課借助多媒體演示,形象直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察出μ與σ對正態(tài)分布密度曲線影響,了解μ與σ兩個(gè)參數(shù)真實(shí)意義,促進(jìn)學(xué)生對正態(tài)分布本質(zhì)深入了解.此處可為數(shù)形結(jié)合突破教學(xué)難點(diǎn)之亮點(diǎn).課例品課從五個(gè)教學(xué)片段可見,教師設(shè)問目的性明確,設(shè)問方式恰當(dāng),能適時(shí)引領(lǐng),但給學(xué)生的思維時(shí)間較少,對所產(chǎn)出現(xiàn)的疑惑問題直接給出解釋,學(xué)生始終被老師牽著走.這也是這節(jié)課無思維創(chuàng)新的原因.從教學(xué)呈現(xiàn)品,結(jié)構(gòu)清晰,主線明確,授課者語言精確簡潔,板書設(shè)計(jì)突出概念關(guān)鍵點(diǎn).多媒體使用恰當(dāng),能幫組學(xué)生跨越認(rèn)知障礙,理解概念本質(zhì),把握正態(tài)分布曲線特征,對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起到輔助作用.從課程性質(zhì)品,學(xué)習(xí)目標(biāo)符合教學(xué)大綱及學(xué)生特點(diǎn),教學(xué)內(nèi)容尊重教材,容量過大.學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測以習(xí)題呈現(xiàn),留給學(xué)生思考時(shí)間少,教師對反饋評價(jià)少,多直接給答案.但也只能如此,才能在一節(jié)課內(nèi)完整呈現(xiàn)正態(tài)分布概念,此處值得同行商討.教師適時(shí)應(yīng)用正態(tài)分布曲線特征,進(jìn)行德育滲透是本節(jié)課一亮點(diǎn),反映授課者具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及綜合素養(yǎng)的教育教學(xué)理念.從課程文化上品,授課者設(shè)問皆能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,指明探究方向.其中教學(xué)片段六中設(shè)問,激發(fā)認(rèn)知沖突最激烈,課堂氛圍熱烈和諧,學(xué)生探究興趣很濃,教師評價(jià)也及時(shí),但當(dāng)再度設(shè)問學(xué)生困惑時(shí),教師沒深入引領(lǐng)而直接解釋,學(xué)生失去產(chǎn)生創(chuàng)新思維機(jī)會,傳統(tǒng)灌輸法教學(xué)使課堂合作探究氛圍消失.這是教師受時(shí)間限制,對課堂預(yù)設(shè)外問題處理不當(dāng)?shù)慕Y(jié)果.本節(jié)課問題環(huán)環(huán)相扣,反映授課人邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn).能多次激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,反映授課人熟知學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn),善于引領(lǐng)學(xué)生思考.數(shù)形結(jié)合,成功組織合作探究是本節(jié)課特色.2.站在學(xué)生視角對課例品課教學(xué)設(shè)計(jì)片段:正態(tài)分布是學(xué)生在學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布基礎(chǔ)上,高中階段唯一所學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量分布.學(xué)生學(xué)習(xí)正態(tài)分布內(nèi)容有三個(gè)認(rèn)知障礙:①由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的認(rèn)知飛躍.②生活中何種隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.③正態(tài)分布曲線有何性質(zhì)?如何幫助學(xué)生成功跨越認(rèn)知障礙,理解正態(tài)分布概念,已成為一場挑戰(zhàn).片段品課:從教學(xué)設(shè)計(jì)可見,授課人對學(xué)生已有認(rèn)知、概念生長點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)做過充分研究,為后面選擇教學(xué)情境及方法做好鋪墊.課堂反饋練習(xí):①若隨機(jī)變量_~Nμ,σ2則p_≤μ=_______②設(shè)隨機(jī)變量_~N2,32若p(ξ>c+2)=p(ξ學(xué)生視角品課:學(xué)生大多能在三十分鐘內(nèi)注意力集中,并參與課堂活動,積極思考,合作探究.但記筆記同學(xué)不多,這恰是多媒體演示造成的弊端.在概念探究活動中學(xué)生沒提出問題,其原因有二:一是教師設(shè)問面較全,二是學(xué)生無足夠時(shí)間思考并提出問題.教師對預(yù)設(shè)外問題處理有不當(dāng)之處.課容量大,學(xué)生無自主學(xué)習(xí)時(shí)間.借助多媒體演示,學(xué)生對正態(tài)分布曲線特征把握比較順暢,困惑僅在于對稱性理解.這說明數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生把握概念本質(zhì),但概念本質(zhì)理解離不開數(shù)學(xué)分析推理論證,而這恰是學(xué)生能力的弱項(xiàng),有待訓(xùn)練提高.學(xué)生從本節(jié)課中學(xué)到了數(shù)形結(jié)合探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的.方法.但由于留給學(xué)生課堂練習(xí)時(shí)間不足五分鐘,故對練習(xí)中錯(cuò)誤,教師無時(shí)間破釋,僅給出答案.從學(xué)生錯(cuò)誤可分析出,學(xué)生對正態(tài)分布曲線特征缺乏變式運(yùn)用能力,此能力的鍛煉提高.離不開構(gòu)建概念變式習(xí)題串.如何培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建概念知識網(wǎng)及變式習(xí)題串的能力,值得同行進(jìn)一步探究.3.站在聽課者視角對課例品課本節(jié)課教學(xué)程序合理,問題主線明確,層次清晰,巧用多媒體演示實(shí)驗(yàn),數(shù)形結(jié)合,幫組學(xué)生跨越認(rèn)知障礙,理解正態(tài)分布概念,把握正態(tài)分布曲線性質(zhì).板書設(shè)計(jì)突出關(guān)鍵詞.教師成功引領(lǐng)學(xué)生合作探究,課堂氛圍和諧熱烈,但學(xué)生完全被教師思維所引領(lǐng),缺乏足夠獨(dú)立思維時(shí)空,學(xué)生沒提出預(yù)設(shè)外問題,僅是困惑后被灌輸,無創(chuàng)新思維.整節(jié)課容量大,時(shí)間緊,練習(xí)少,學(xué)習(xí)方式及學(xué)法指導(dǎo)方式有待改進(jìn).課中教師提倡“以生為本”的教學(xué)理念,但苦于時(shí)間限制,無法盡善盡美,前半段教學(xué)體現(xiàn)新理念,后半段回歸傳統(tǒng)教學(xué).其原因令同行深思:一節(jié)課是確保數(shù)學(xué)概念完整呈現(xiàn)重要,還是留給學(xué)生足夠探究時(shí)空重要.這恰是同行值得探討之問題.4.我的積累及理念更新品課活動有利于教師教學(xué)藝術(shù)及綜合素養(yǎng)迅速提升,學(xué)校應(yīng)將品課活動與教學(xué)檢查同時(shí)進(jìn)行,列入年度教學(xué)計(jì)劃,每學(xué)年開展一次,并將品課材料匯編成冊,留于教學(xué)研究及校本資源研發(fā).高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)目標(biāo):①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì):⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。⒉開始正課1比較數(shù)的大小例1比較下列各組數(shù)的'大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征?生:這兩個(gè)對數(shù)底相等。師:那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大小?生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。師:對,請敘述一下這道題的解題過程。生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小:當(dāng)0調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=loga_單調(diào)遞增,所以loga5.1板書:解:Ⅰ)當(dāng)0∵5.1loga5.9Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=loga_在(0,+∞)上是增函數(shù)∵5.1師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征?生:這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。師:那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大小?生:找“中間量”,log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,log0.50.6板書:略。師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大??;②借用“中間量”間接比大小;③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9一、單元教學(xué)內(nèi)容(1)算法的基本概念(2)算法的基本結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)(3)算法的基本語句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句二、單元教學(xué)內(nèi)容分析算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入社會生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上,結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力三、單元教學(xué)課時(shí)安排:1、算法的基本概念3課時(shí)2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)3、算法的.基本語句2課時(shí)四、單元教學(xué)目標(biāo)分析1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想,了解算法的含義2、通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會算法的基本思想。4、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析1、重點(diǎn)(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會用算法語句解決簡單的實(shí)際問題2、難點(diǎn)(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì)六、單元總體教學(xué)方法本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過對實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。七、單元展開方式與特點(diǎn)1、展開方式自然語言→程序框圖→算法語句2、特點(diǎn)(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇八、單元教學(xué)過程分析1.算法基本概念教學(xué)過程分析對生活中的實(shí)際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問題),體會算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述算法。2.算法的流程圖教學(xué)過程分析對生活中的實(shí)際問題通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程,了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中,理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán),會用流程圖表示算法。3.基本算法語句教學(xué)過程分析經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程,理解表示的幾種基本算法語句:賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達(dá)算法,4.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。九、單元評價(jià)設(shè)想1、重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中,是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過程中,能否體會集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。2、正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識,主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分,在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10提出問題:新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的,而是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過與他人(教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助)協(xié)作,主動建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認(rèn)識,我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué),學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。教材中的地位:本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的,而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下,去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像,并描述出函數(shù)的圖像特征,從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉,體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路,實(shí)現(xiàn)意識的深化。設(shè)計(jì)背景:在新教材的教學(xué)中,我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念,知識點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入,形成概念,再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程,它的應(yīng)用性,實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué),尤其高中的數(shù)學(xué),它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn),那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì),以實(shí)際問題引入新知識。另外,就本章來說,指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù),讓學(xué)生學(xué)會研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個(gè)過程中,所有的知識都是生疏的,在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu),需要老師的引導(dǎo),使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法,因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想,運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識,是非常重要的。教學(xué)目標(biāo):一、知識:理解指數(shù)函數(shù)的定義,能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。二、過程與方法:由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念,利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像,(有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像)由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。三、能力:1.通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析和歸納的能力,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。2.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。教學(xué)過程:由實(shí)際問題引入:問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂_次后,得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與_之間的關(guān)系是什么?分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)1,2;2,2_2=22;3,2_2_2=23;????;_,2_2_……_2=2_歸納:y=2_問題2:某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的`84%,那么經(jīng)過_年后剩留量y與_的關(guān)系是什么?經(jīng)過1年,剩留量y=1_84%=;經(jīng)過2年,剩留量y=_=?經(jīng)過_年,剩留量y=尋找異同:你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎?共同點(diǎn):變量_與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式,是指數(shù)的形式,自變量在指數(shù)位置,底數(shù)是常數(shù);不同點(diǎn):底數(shù)的取值不同。那么,今天我們來學(xué)習(xí)新的一個(gè)基本函數(shù):指數(shù)函數(shù)得到指數(shù)函數(shù)的定義:定義:形如y=a_(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。在以前我們學(xué)過的函數(shù)中,一次函數(shù)用形如y=k_+b(k≠0)的形式表示,反比例函數(shù)用形如y=k/_(k≠0)表示,二次函數(shù)y=a_2+b_+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問:為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢?若a=0,當(dāng)_>0時(shí),恒等于0,沒有研究價(jià)值;當(dāng)_≤0時(shí),無意義。若a若a=1,則=1,是一個(gè)常量,也沒有研究的必要。所以有規(guī)定且a>0且a≠1。由定義,我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。進(jìn)一步理解函數(shù)的定義:指數(shù)函數(shù)的定義域:在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中,指數(shù)可以是有理數(shù),當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對于無理數(shù),學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽。研究函數(shù)的途徑:由函數(shù)的圖像的性質(zhì),從形與數(shù)兩方面研究。學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用,那么首先要對函數(shù)作一研究,研究函數(shù)的圖像及性質(zhì),然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),你會從那幾個(gè)角度考慮?(圖像的分布范圍,圖像的變化趨勢)圖像的分布情況與函數(shù)的定義域,值域有關(guān),函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像,我們研究一般性的事物,常用的方法是:由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手,讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像,將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示,(畫函數(shù)的圖像的步驟是:列表,描點(diǎn),連線。)。最后,老師在黑板(電腦)上演示列表,描點(diǎn),連線的過程,并且,畫出取不同的值時(shí),函數(shù)的圖像。要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征,并試著描述出性質(zhì)。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明,每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展,其中都有豐富的經(jīng)歷,新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言,數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程,即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動,對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程,但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動,在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化,從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣,對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的,但對他們而言,仍是全新的、未知的,需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程,側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考,側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者,使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力,在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲,都有提高。總之,通過案例研究,不斷研究新教材、新理念,不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11一、概述教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用教材難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問題教材重點(diǎn):等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識目標(biāo)1)2)掌握等比數(shù)列的.定義理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)2.能力目標(biāo)1)學(xué)會通過實(shí)例歸納概念2)通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè)3)提高數(shù)學(xué)建模的能力3、情感目標(biāo):1)充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型2)體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活3)數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析1、教學(xué)對象分析:1)高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力,對各方面的知識有一定的基礎(chǔ),理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像,如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。2)對歸納假設(shè)較弱,應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)2、學(xué)習(xí)需要分析:四.教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1.課前復(fù)習(xí)1)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式2)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)2.情景導(dǎo)入高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12教學(xué)目的:(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教具:多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析:1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過實(shí)例,對概念有一個(gè)初步認(rèn)識教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡稱集”這句話,只是對集合概念的描述性說明教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1、簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);2、教材中的章頭引言;3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);4、“物以類聚”,“人以群分”;5、教材中例子(P4)二、講解新課:閱讀教材第一部分,問題如下:(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的'?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說,每一組對象的全體形成一個(gè)集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡稱集、集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素、定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合、1、集合的概念(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)(2)元素:集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N_或N+(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合記作Z,(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合記作Q,(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合記作R注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z_3、元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作4、集合中元素的特性(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A.B.C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……⑵“∈”的開口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫三、練習(xí)題:1、教材P5練習(xí)1、22、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1,2,2,3,4,5、(有重復(fù))3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是_—2,0,2__4、由實(shí)數(shù)_,—_,|_|,所組成的集合,最多含(A)(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù),求證:(1)當(dāng)_∈N時(shí),_∈G;(2)若_∈G,y∈G,則_+y∈G,而不一定屬于集合G證明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=_∈N,b=0,則_=_+0_=a+b∈G,即_∈G證明(2):∵_(dá)∈G,y∈G,∴_=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)∴_+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴_+y=(a+c)+(b+d)∈G,又∵=且不一定都是整數(shù),∴=不一定屬于集合G四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性3、常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè):六、板書設(shè)計(jì)(略)七、課后記:八、附錄:康托爾簡介發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(GeorgCantor,1845—1918)是德國數(shù)學(xué)家,集合論的1845年3月3日生于圣彼得堡,1918年1月6日病逝于哈雷康托爾11歲時(shí)移居德國,在德國讀中學(xué)1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué),1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試,后在該大學(xué)任講師,1872年任副教授,1879年任教授由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間,不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng),也能和空間中的點(diǎn)一一對應(yīng)這樣看起來,1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn),以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”,后來幾年,康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵有人說,康托爾的集合論是一種“疾病”,康托爾的概念是“霧中之霧”,甚至說康托爾是“瘋子”來自數(shù)學(xué)_們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾,使他心力交瘁,患了精神_癥,被送進(jìn)精神病醫(yī)院真金不怕火煉,康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上,他的成就得到承認(rèn),偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日,康托爾在一家精神病院去世集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無窮數(shù)的存在,并對無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論,最終建立了較完善的集合理論,為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論,以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton,1642—1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz,1646—1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后,在近一二百年時(shí)間里,微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始,柯西(A.L.Cauchy,1789—1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass,1815—1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克(L.Kronecker,1823—1891),康托爾的老師,對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷他用各種用得上的尖刻語言,粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi—ncare,1854—1912):我個(gè)人,而且還不只我一人,認(rèn)為重要之點(diǎn)在于,切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”,后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病,而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H、Her—mannWey1,1885—1955)認(rèn)為,康托爾關(guān)于基數(shù)的等級觀點(diǎn)是霧上之霧菲利克斯、克萊因(F.Klein,1849—1925)不贊成集合論的思想數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲,康托爾的好友,由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起,康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥,極度沮喪,神態(tài)不安,精神病時(shí)時(shí)發(fā)作,不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑,甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學(xué)_把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位健康狀況逐漸惡化,1918年,他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世流星埃、伽羅華(E、Galois,1811—1832),法國數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí),就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力,但都失敗了直到1770年,法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上,利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想,即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來,并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步發(fā)展了他的思想,把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論,數(shù)學(xué)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)1829年,他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會然而,第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí),并未介紹伽羅華的著作1830年2月,伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫成論文交上去了以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎評選,論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書J.B、傅立葉,但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了,在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上,又得到一個(gè)結(jié)論,他寫成論文提交給法國科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S.K、泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的,但最后他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日,臨死的前一夜,他把他的重大科研成果匆忙寫成后,委托他的朋友薛伐里葉保存下來,從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世,造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年,他死后14年,法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后,首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)13一、課題:人教版全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(上)《2.7對數(shù)》二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù):《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值,

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