公路橋涵工程偏心受壓構(gòu)件計(jì)算

3.雙向偏心受壓構(gòu)件計(jì)算圖7-21雙向偏心受壓構(gòu)件基于彈性理論應(yīng)力迭加原理的近似方法。（7-46）（7-47）（7-48）（7-45）整理（7-50）Nux(Nuy)為軸向力作用于x(y)軸、考慮相應(yīng)的附加偏心距及偏心距增大系數(shù)時(shí)ηxeix(ηyeiy)后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的構(gòu)件偏心受壓承載力設(shè)計(jì)值。N為在截面兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方向同時(shí)有偏心距ηxeix(ηyeiy)時(shí)，構(gòu)件所能承受的軸向力設(shè)計(jì)值。（7-50）Nu0為不考慮穩(wěn)定系數(shù)的，截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值；

計(jì)算Nux及Nuy：雙向偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋通常沿截面四邊布置(圖7-22)。

圖7-22多排配筋截面式中Asi——第i排鋼筋的截面面積；

h0i——第i排鋼筋中心到受壓邊緣的距離；

σsi——第i排鋼筋的應(yīng)力，可近似按下列公式計(jì)算

求得的σsi

應(yīng)符合：

但上式不能直接用于截面設(shè)計(jì)，需通過(guò)截面復(fù)核方法，經(jīng)多次試算才能確定截面的配筋。7.2.3公路橋涵工程偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力

大小偏心受壓的判斷條件：

當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，為大偏心受壓，當(dāng)ξ>ξb

時(shí)，為小偏心受壓。（1）基本計(jì)算公式asxηe0ee’h0h式中γ0--橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；

x--混凝土受壓區(qū)高度；

e--軸向力作用點(diǎn)至截面受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的距離；

e0--軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距，e0=Md/Nd

；

Nd,Md--軸向力及彎矩組合設(shè)計(jì)值；

h0--截面受壓較大邊邊緣至受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離，h0=h-as

；

η--偏心受壓構(gòu)件軸向力偏心距增大系數(shù)，與式（7-3）相同，即公式的幾點(diǎn)說(shuō)明：

①截面受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋的應(yīng)力σs

的取值：

當(dāng)ξ≤ξb

時(shí)為大偏心受壓構(gòu)件，取σs=fsd

，此處，相對(duì)受壓區(qū)高度ξ=x/h0

；

當(dāng)ξ>ξb

時(shí)為小偏心受壓構(gòu)件，參照（7-14），σs按下式計(jì)算：式中系數(shù)β與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，當(dāng)混凝土為C50及以下，β

＝0.8；當(dāng)混凝土為C80時(shí)，β

＝0.74；其余中間可用內(nèi)插法取值.

鋼筋應(yīng)力應(yīng)符合下列條件:-f'sd≤σs≤fsd

②為了保證構(gòu)件破壞時(shí)，大偏心受壓構(gòu)件截面上的受拉鋼筋達(dá)到屈服、受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，公式的適用條件為：

x≤ξbh0

x≥2a's③對(duì)小偏心受壓構(gòu)件，若截面為全截面受壓，為防止遠(yuǎn)離力一側(cè)鋼筋A(yù)s太少而先屈服，其抗壓承載力尚應(yīng)按下列公式計(jì)算：式中

e'--軸向力作用點(diǎn)至受力較大一側(cè)鋼筋合力點(diǎn)的距離；

h'0--截面受壓較小邊邊緣至受壓較大邊縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離，h'0=h-as

；（2）截面配筋計(jì)算

在進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般是已知截面作用效應(yīng)、Md,Nd

或偏心距，材料強(qiáng)度、截面尺寸及構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，求截面縱筋數(shù)量

①非對(duì)稱(chēng)配筋情況

首先要判別屬于哪一類(lèi)偏心受力情況，由于A(yíng)s

及A‘s

是未知數(shù)，故不能用ξ與ξb的大小比較作出判斷，與建筑工程的方法及原理相同：當(dāng)ηe0≤0.3h0

時(shí)，可按小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算；當(dāng)ηe0

＞0.3h0

時(shí)，可先按大偏心受壓計(jì)算，但所得受拉鋼筋截面面積必須大于最小配筋量，否則，按小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算或鋼筋截面面積取最小配筋值。

A．大偏心受壓

此時(shí)受拉鋼筋的應(yīng)力σs=fsd

。

情況1：As

及A's

均未知

根據(jù)偏心受壓基本計(jì)算公式（7-55）、（7-56）及（7-57a）求As，只有兩個(gè)獨(dú)立方程，要解三個(gè)未知數(shù)As、A's

及x，不能求得唯一的解，為充分發(fā)揮混凝土的作用，使用鋼量As+A's

最小，引入補(bǔ)充設(shè)計(jì)條件x=ξbh0

。此時(shí)，由式（7-56）得再將A's代入式（7-55）得：情況2：A's已知，而As

未知

根據(jù)基本公式求解，兩個(gè)獨(dú)立的方程解兩個(gè)未知數(shù)，由式（7-56）求x：若2a's≤x≤ξbh0

，則可由式（7-55）求解As

，即：若計(jì)算的x≤ξbh0，但x≤2a's

，說(shuō)明此時(shí)A's可能達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，此時(shí)應(yīng)按情況3考慮。情況3：A's已知，但x≤2a's。

此時(shí)按兩種方法求As：

a．令x=2a's，對(duì)A's的合力點(diǎn)取矩得As，比較As1

和As2

，取其中的較小值作為As

，并且As

應(yīng)大于ρminbh

。

式中e'=ηe0-h/2+a's

b．不考慮受壓鋼筋，取A's

＝0，由式（7-56）重求x,再由式（7-55）求As2

，B:小偏心受壓

情況1：As

及A's

均未知

利用基本計(jì)算公式求解仍然面臨兩個(gè)獨(dú)立的方程，解三個(gè)未知數(shù)As

、A's

及x的問(wèn)題，必須引入一個(gè)補(bǔ)充方程。由于小偏心受壓中，遠(yuǎn)離力一側(cè)鋼筋無(wú)論受拉或受壓均達(dá)不到屈服，故可取最小用鋼量A's=ρminbh

和考慮遠(yuǎn)離力一側(cè)鋼筋太少可能先屈服的情況由式（7-58）所確定的As兩者中的較大值作為As。As已知后可由式（7-55）和式（7-56）及式（7-14a）消去A's

得到求x的一元二次方程，求解的x或相對(duì)受壓區(qū)高度ξ=x/h0

可能有兩種情況：

a．若ξb≤ξ≤h/h0，截面為部分受壓、部分受拉。將x或ξ代入式（7-14a）求得σs

，再將σs

、x及已知的As

代入式（7-55）求出A's且應(yīng)滿(mǎn)足A's≥ρminbh。

b．若ξ≥h/h0，截面為全截面受壓，取x=h，則鋼筋A(yù)'s

可直接由下式求解：求出A's且應(yīng)滿(mǎn)足A's≥ρminbh

。情況2：A's

已知，As未知

兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)，可由基本公式直接求解。由式（7-56）求出x及相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξ=x/h0

，可能有兩種情況：

a．若ξb<ξ<h/h0

，截面部分受壓，部分受拉。將ξ入式（7-14a）求得鋼筋應(yīng)力σs

，由ξ

、σs

及A's

代入式（7-55）求As

。

b．若ξ>h/h0

，則全截面受壓。取ξ=h/h0，將ξ

入式（7-14a）求得鋼筋應(yīng)力σs

，由ξ

、σs

及A's代入式（7-55）求As

。另外，為防止遠(yuǎn)離力一側(cè)鋼筋太少而先屈服，As應(yīng)滿(mǎn)足式（7-58）的要求。

當(dāng)ξ≤ξb

時(shí)，按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)，當(dāng)ξ>ξb

時(shí)，按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。②對(duì)稱(chēng)配筋情況

對(duì)稱(chēng)配筋是指截面的兩側(cè)用相同鋼筋等級(jí)和數(shù)量的配筋，即As=A's，fsd=f'sd

，as=a's

。對(duì)稱(chēng)配筋截面設(shè)計(jì)也要先判別破壞類(lèi)型，由于對(duì)稱(chēng)配筋的上述特點(diǎn)，式（7-55）變?yōu)椋?/p>

令x=2a's

則：

當(dāng)x≤ξh0

，且x<2a's

時(shí)，受壓鋼筋達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，應(yīng)取下列As1

及As2

中的較小值。A．大偏心受壓

當(dāng)由式（7-68）求得的x，且2a's≤x≤ξbh0

時(shí)，可由式（7-56）求As

及A's

，即：

令A(yù)'s=0則：

式中相對(duì)受壓區(qū)高度ξ

可按下列公式計(jì)算：B．小偏心受壓

由于引入條件As=A's

，可由方程（7-55）、（7-56）及（7-14a）求ξ

及σs

，但在計(jì)算過(guò)程中碰到解三次方程的問(wèn)題，可近似簡(jiǎn)化按下列近似公式計(jì)算鋼筋截面面積：

▲（3）截面承載力復(fù)核

彎矩作用平面內(nèi)的復(fù)核和垂直于彎矩作用平面的復(fù)核。

▲基本計(jì)算公式

工字形偏心受壓構(gòu)件，也有大偏心受壓和小偏心受壓兩種情況，取決于截面受壓區(qū)高度x,但是，與矩形截面不同之處是隨受壓區(qū)高度x的不同，受壓區(qū)形狀不同（圖7-25），因而計(jì)算公式有所不同。

圖7-25不同受壓區(qū)高度x的工字形截面◆2.工字形和T形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算

①當(dāng)x≤h'f時(shí)，受壓高度位于工字形截面受壓翼板內(nèi)（圖7-26），屬于大偏心受壓。圖7-26x≤h'f時(shí)的工字形截面基本計(jì)算公式為式中：

e=ηe0+h-ys

ys為截面形心軸至截面受壓邊緣距離。

公式的適用條件是：x≤ξbh0

2a's≤x≤h'f

h'f為截面受壓翼板厚度。

x<2a's

時(shí)，應(yīng)取x=2a's

或A's=0求As

②當(dāng)h'f<x≤(h-hf)時(shí)，受壓區(qū)高度x位于腹板內(nèi)（圖7-27）。

基本計(jì)算公式為：圖7-27h'f<x≤(h-hf)時(shí)的工字形截面對(duì)于A(yíng)s鋼筋的應(yīng)力取值規(guī)定為：

當(dāng)x≤ξbh0時(shí)，取σs=fsd

；當(dāng)x>ξbh0

時(shí)，按式（7-57b）計(jì)算。

③當(dāng)(h-hf<x≤h)時(shí)，受壓區(qū)高度x進(jìn)入工字形截面的受拉或受壓較小翼板內(nèi)（圖7-28）。

③當(dāng)(h-hf<x≤h)時(shí)，受壓區(qū)高度x進(jìn)入工字形截面的受拉或受壓較小翼板內(nèi)（圖7-28）。圖7-28當(dāng)(h-hf<x≤h)時(shí)的工字形截面這時(shí)，顯然是小偏心受壓，基本計(jì)算公式為：e及σs

計(jì)算同前。④當(dāng)x>h

時(shí)，則全截面混凝土受壓，顯然為小偏心受壓。這時(shí)，取x=h

，基本公式為：對(duì)于的小偏心受壓構(gòu)件，還應(yīng)防止遠(yuǎn)離偏心壓力作用點(diǎn)一側(cè)截面邊緣混凝土先壓壞的可能性，即應(yīng)滿(mǎn)足式中：

e'=y's-e0-a's

y's為截面形心軸至偏心壓力作用一側(cè)截面邊緣的距離；h'0=h-a's。

當(dāng)翼緣位于截面受壓較大邊的T形截面小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸向力作用在縱向鋼筋A(yù)'s與As之間時(shí)，尚應(yīng)按下列公式進(jìn)行計(jì)算：對(duì)翼緣位于截面受拉邊或受壓較小邊的T形截面小偏心受壓構(gòu)件，尚應(yīng)按下列公式計(jì)算：▲（2）截面配筋計(jì)算

工字形、箱形和T形截面的偏心受壓構(gòu)件中，T形截面采用非對(duì)稱(chēng)配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非對(duì)稱(chēng)配筋形式，也可以采用對(duì)稱(chēng)配筋形式。

與矩形截面相似，在進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般是已知截面作用效應(yīng)Md、Nd

或偏心距，材料強(qiáng)度、截面尺寸及構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，求截面縱筋數(shù)量。只是在計(jì)算截面的幾何特征時(shí)，應(yīng)考慮截面形式的特點(diǎn)。①非對(duì)稱(chēng)配筋情況

工字形、箱形和T形截面偏心受壓構(gòu)件，無(wú)論是截面配筋計(jì)算還是截面承載力復(fù)核，都需要先求得構(gòu)件混凝土截面在彎矩作用方向的幾何特征，例如混凝土截面面積、慣性矩、回轉(zhuǎn)半徑等。

翼緣位于截面較大受壓邊緣的T形截面，受壓翼緣有效寬度b'f

，厚度h'f

，肋寬b

，肋高h(yuǎn)

，則T形截面形心到受壓邊緣的距離為ys

。工字形截面高度h，肋寬b

，受壓較大邊翼緣有效寬度b'f，厚度h'f，受拉或受壓較小邊翼緣寬度bf

，厚度hf

，則工字形截面到受壓較大邊緣的距離ys

為當(dāng)求得截面形心軸位置后，其它截面幾何特性即可按材料力學(xué)方法計(jì)算。與矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面計(jì)算一樣，首先要進(jìn)行大小偏心的判別，然后采取大小偏心不同的公式進(jìn)行計(jì)算。為了能利用矩形截面初步判別大小偏心受壓的方法，可以先將受壓應(yīng)力較大的翼板所能承受的內(nèi)力從總的截面中扣除，剩下的內(nèi)力由腹板寬度為b，高度為h的矩形截面承受，即取式中e=ηe0+h0-ys

，

再對(duì)截面形心取矩，得當(dāng)e'0≥0.3h0

時(shí)，可按小偏心受壓計(jì)算；當(dāng)e'0>0.3h0

時(shí)，則可按大偏心受壓計(jì)算。A.當(dāng)e'0>0.3h0

時(shí)，可先按大偏心受壓進(jìn)行配筋計(jì)算，這時(shí)可取承受N'd和(Nde)'

的矩形截面（寬度為腹板寬b，高度為h）來(lái)計(jì)算，為使用鋼量最小，取ξ=ξb

，則得B.當(dāng)e'0≤0.3h0

時(shí)，可先按小偏心受壓進(jìn)行配筋計(jì)算。這時(shí)，可采用與矩形截面小偏心受壓截面設(shè)計(jì)相似的方法，按最小配筋率取As=0.002bh

。然后進(jìn)行受壓區(qū)高度x的計(jì)算，即由下列兩式聯(lián)立求解式中e'=ηe0-ys+a's。

顯然可化為的一元三次方程式中e'=ηe0-ys+a's，由式（7-92）求得的x應(yīng)在h'f<x≤(h-hf)范圍內(nèi)且x>ξbh0

，即為受壓區(qū)高度在截面腹板內(nèi)。若計(jì)算的x>(h-hf)，則說(shuō)明受壓區(qū)高度x位于截面受拉或受壓較小的翼板內(nèi)，這時(shí)應(yīng)由式σs=εcu

Es(βh0/x-1)和相應(yīng)γ0Nde'的表達(dá)式聯(lián)立求解x。

當(dāng)求得x值后，由式（7-77）或(7-79)等可求得A's

值。

②對(duì)稱(chēng)配筋情況

對(duì)稱(chēng)配筋截面是指截面對(duì)稱(chēng)且鋼筋配置對(duì)稱(chēng)，對(duì)于對(duì)稱(chēng)配筋的工字形和箱形截面來(lái)說(shuō)，就是b'f=bf

,h'f=hf,A's=As,f'sd=fsd,a's=as。對(duì)稱(chēng)配筋截面大