四川省瀘州市龍馬潭區(qū)瀘州十二中空港學(xué)區(qū)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

龍馬潭區(qū)瀘州十二中空港學(xué)區(qū)聯(lián)考2024-2025學(xué)年上期九年級半期測試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共五個大題，25個小題；滿分120分，考試時間為120分鐘；2．答題前請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填寫自己的學(xué)校、班級、姓名、考號；3．考生作答時，必須將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置，在本試卷和草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，試題卷由學(xué)校收回并保管，答題卡交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣12．（3分）拋物線y＝（x+2）2﹣1的對稱軸是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝23．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣4）2＝12 D．（x+2）2＝14．（3分）將拋物線y＝x2向左平移2個單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）25．（3分）如圖，五角星圖案繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少（）度時，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．A．60° B．72° C．90° D．100°6．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣1＝0的兩個根，則的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．7．（3分）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．10°8．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+8x+7的圖象上有點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y19．（3分）已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．w＝（x﹣30）（﹣2x+80） B．w＝x（﹣2x+80） C．w＝30（﹣2x+80） D．w＝x（﹣2x+50）10．（3分）二次函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠011．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞512．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）﹣2a﹣3（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函數(shù)，則m＝．14．（3分）設(shè)a，b是方程x2+3x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+4a+b的值為．15．（3分）拋物線y＝ax2+hx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）和B（2，0），拋物線的對稱軸是．16．（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間t＝s．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+2）＝4x+8．18．（6分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5．（1）求出此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為150m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是40m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）21．（7分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x．（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的大致圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象回答：當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．23．（8分）如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）六.解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（12分）某電商在購物平臺上銷售一款小商品，其進(jìn)價為45元/件，每銷售一件需繳納平臺推廣費(fèi)5元，該款小商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售價格x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+180．（1）寫出每天的銷售利潤為w（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該電商每天想從銷售該商品中獲利600元，又想盡量給顧客實(shí)惠，售價應(yīng)定為多少元？（3）為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于75元/件且不得高于90元/件．那么每件商品的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得利潤最大，最大利潤是多少元？25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D．已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最小，求此點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；）1．C2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．A10．D11．A12．D二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．114．2．15．直線x＝．16．2三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．x1＝﹣2，x2＝4．18．k≥﹣1且k≠0．19．（1）對稱軸為直線x＝﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9）；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0）或（1，0），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．解：設(shè)AB為xm，則BC為（40﹣2x）m，根據(jù)題意得方程：x（40﹣2x）＝150，2x2﹣40x+150＝0，解得；x1＝15，x2＝5，∵40﹣2x≤25，解得：x＝15，答：垂直于墻的邊AB的長度為15米．21．解：（1）∵y＝x2﹣4x＝x2﹣4x+4﹣4＝（x﹣2）2﹣4，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2；（2）由（1）可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），當(dāng)y＝0時，x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（4，0），∴拋物線的大致圖象如圖所示：（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是0＜x＜4．故答案為：0＜x＜4．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）將x＝1代入方程x2+ax+a﹣3＝0得，1+a+a﹣3＝0，解得，a＝1；方程為x2+x﹣2＝0設(shè)另一根為x1，則1?x1＝1﹣3，x1＝﹣2．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．23．解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c得：0＝1+m，，∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．六.解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．解：（1）由題意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；（2）由題意﹣2x2+280x﹣9000＝600，解得x＝60或80，因?yàn)橄氡M量給顧客實(shí)惠，所以x＝60．故售價應(yīng)定為60元；（3）w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；＝﹣2（x﹣70）2+800，∵銷售價格不得低于75元/件且不得高于90元/件，∴75≤x≤90，∴當(dāng)x＝75時，有最大利潤，最大利潤為750元．25．（1）解：把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：將A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，故這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵拋物線y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4；∴拋物線對稱軸為：x＝1，∵A（﹣1，0），B（3，0）是關(guān)于拋物線對稱軸的對稱，∴在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最小，即是MB+MC最小，即M、B、C在同一直線上，設(shè)直線BC解析式為：y＝kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣x+3，當(dāng)x＝1時，y＝2，故M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），∵拋物線的對稱軸