專題6豎直面內(nèi)的圓周運動（含答案）-2022-2023學(xué)年高一物理同步精講義（人教2019必修第二冊 ）

專題6豎直面內(nèi)的圓周運動（含答案）-2022-2023學(xué)年高一物理同步精品講義（人教2019必修第二冊）第六章圓周運動專題6豎直面內(nèi)的圓周運動目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準核心素養(yǎng)1.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩模型的分析方法．.2.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿模型的分析方法．3.豎直平面內(nèi)內(nèi)軌道、外軌道和雙軌道問題1、物理觀念：輕繩模型、輕桿模型。2、科學(xué)思維：能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的條件。3、科學(xué)探究：探究不同情況的最高點的臨界情況。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：用所學(xué)的豎直平面內(nèi)的知識解決生活生產(chǎn)中的問題。知識精講知識精講知識點01豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球在繩、軌道的限制下不能遠離圓心且在最高點無支撐，我們稱這類運動為“輕繩模型”．1．小球在豎直平面內(nèi)的運動是勻速圓周運動嗎？2．小球運動到最高點時向心力由什么力來提供？繩上拉力(或軌道的彈力)與速度有何關(guān)系？3．試分析小球通過最高點的最小速度．4．分析小球通過最高點時繩上拉力與速度的關(guān)系．【即學(xué)即練1】長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點。當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。關(guān)于小球的運動下列說法正確的是（）A．小球過最高點時的最小速度為零B．小球過最高點時最小速度為2C．小球開始運動時繩對小球的拉力為D．小球運動到與圓心等高處時向心力由細繩的拉力提供知識點02豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，細桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，這類運動稱為“輕桿模型”．1．試分析小球通過最高點的最小速度．2．分析小球在最高點時桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化．【即學(xué)即練2】如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力B．小球通過最高點時的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球通過最高點時的最小速度能力拓展能力拓展1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．考法01豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動。圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述不正確的是（重力加速度為g）（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力C．小球的線速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g考法02豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型【典例2】如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R。現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．若，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力B．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力C．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球A，另一端固定于O點，當(dāng)繩豎直時小球靜止?，F(xiàn)給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且剛好能過最高點，重力加速度為g，則（）A．小球過最高點時，速度可能為零B．小球過最高點時，繩的拉力為mgC．開始運動時，繩的拉力為mD．小球過最高點時，速度大小為2.如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑）豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則（）A．v的最小值為B．v若增大，球所需的向心力也增大C．當(dāng)v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D．當(dāng)v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也減小3．如圖所示，某輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．小球過最高點時，桿所受的彈力不可以為零B．小球過最高點時，最小速度為C．小球過最低點時，桿對球的作用力不一定與小球所受重力方向相反D．小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定大于或等于桿對球的作用力4.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運動周期為 B．在最低點受摩天輪的作用力為mω2RC．受摩天輪作用力的大小始終為mg D．所受合力的大小始終為mω2R5．如圖示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形軌道，最高點為P點?，F(xiàn)讓一小滑塊（可視為質(zhì)點）從水平地面上向半圓形軌道運動，重力加速度為g，小滑塊通過P點時的速度為vP。下列關(guān)于小滑塊運動情況的分析正確的是（）A．若小滑塊恰能通過P點，則離開P點后做自由落體運動B．若vP>0，則小滑塊能通過P點，且離開P點后做平拋運動C．若vP=，則小滑塊恰能到達P點，且離開P點后做自由落體運動D．若vP=，則小滑塊恰能到達P點，且離開P點后做平拋運動6.(多選)如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一個小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)小球運動至最高點時，輕桿對小球的作用力()A．方向一定豎直向上B．方向可能豎直向下C．大小可能為0D．大小不可能為0題組B能力提升練7.如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．當(dāng)v2＝2b時，小球受到的拉力與重力大小相等8.(多選)如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動．當(dāng)小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與過最高點時小球的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)．MN為通過圓心的一條水平線．不計小球半徑、管道的粗細，重力加速度為g.則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力9．(多選)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端栓小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止。現(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以的速度自最低點水平向左運動，兩者恰能通過最高點。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計，質(zhì)量均為m，磁鐵對鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是（

）A．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力小于mg10.如圖甲，滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動．如圖乙，一件小衣物(可理想化為質(zhì)點)質(zhì)量為m，滾筒半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，a、b分別為小衣物經(jīng)過的最高位置和最低位置．下列說法正確的是()A．衣物所受滾筒的支持力的大小始終為mω2RB．衣物轉(zhuǎn)到b位置時的脫水效果最好C．衣物所受滾筒的作用力大小始終為mgD．衣物在a位置對滾筒壁的壓力比在b位置的大題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動．(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大?。?2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大?。?2.如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示．質(zhì)量為M、半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn)．陀螺的質(zhì)量為m，其余部分質(zhì)量不計．陀螺磁芯對軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為6mg.不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.(1)若陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運動到最高點時的速度為eq\r(5gR)，求此時軌道對陀螺的彈力大?。?2)要使陀螺在軌道外側(cè)運動到最低點時不脫離軌道，求陀螺通過最低點時的最大速度；(3)若陀螺在軌道外側(cè)運動到與軌道圓心等高處時速度為eq\r(2gR)，求固定支架對軌道的作用力大小；第六章圓周運動專題6豎直面內(nèi)的圓周運動目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準核心素養(yǎng)1.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩模型的分析方法．.2.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿模型的分析方法．3.豎直平面內(nèi)內(nèi)軌道、外軌道和雙軌道問題1、物理觀念：輕繩模型、輕桿模型。2、科學(xué)思維：能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的條件。3、科學(xué)探究：探究不同情況的最高點的臨界情況。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：用所學(xué)的豎直平面內(nèi)的知識解決生活生產(chǎn)中的問題。知識精講知識精講知識點01豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球在繩、軌道的限制下不能遠離圓心且在最高點無支撐，我們稱這類運動為“輕繩模型”．1．小球在豎直平面內(nèi)的運動是勻速圓周運動嗎？答案不是2．小球運動到最高點時向心力由什么力來提供？繩上拉力(或軌道的彈力)與速度有何關(guān)系？答案由重力和繩的拉力(或軌道的彈力)的合力提供最高點：F＋mg＝meq\f(v2,r)所以F＝meq\f(v2,r)－mg3．試分析小球通過最高點的最小速度．答案由于繩(軌道)不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力(彈力)，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可知，當(dāng)F＝0時，v最小，最小速度為v＝eq\r(gr).4．分析小球通過最高點時繩上拉力與速度的關(guān)系．答案(1)v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受繩的拉力(或軌道的壓力)為零．(2)v<eq\r(gr)時，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球脫離圓軌道，不能到達最高點．(3)v>eq\r(gr)時，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球還要受到向下的拉力(或軌道的支持力)，重力和拉力(或軌道的支持力)的合力充當(dāng)向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r).【即學(xué)即練1】長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點。當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。關(guān)于小球的運動下列說法正確的是（）A．小球過最高點時的最小速度為零B．小球過最高點時最小速度為2C．小球開始運動時繩對小球的拉力為D．小球運動到與圓心等高處時向心力由細繩的拉力提供【答案】D【解析】AB．根據(jù)得小球通過最高點的最小速度故AB錯誤；C．在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得解得繩子對小球的拉力故C錯誤；D．在與圓心等高處，重力豎直向下，小球做圓周運動的向心力指向圓心，由繩子拉力提供，故D正確。故選D。知識點02豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，細桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，這類運動稱為“輕桿模型”．1．試分析小球通過最高點的最小速度．答案由于桿(或管道)在最高點處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg.2．分析小球在最高點時桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化．答案(1)v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，輕桿(或圓管)與小球間無作用力．(2)v<eq\r(gr)時，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq\f(v2,r)，即F＝mg－meq\f(v2,r)，v越大，F(xiàn)越?。?3)v>eq\r(gr)時，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球還要受到向下的拉力(或壓力)F.重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r)，即F＝meq\f(v2,r)－mg，v越大，F(xiàn)越大．【即學(xué)即練2】如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力B．小球通過最高點時的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球通過最高點時的最小速度【答案】A【解析】BD．在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故BD錯誤；C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C錯誤；A．小球在水平線ab以上的管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，當(dāng)速度非常大時，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時外側(cè)管壁有作用力，當(dāng)速度比較小時，內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，故A正確。故選A。能力拓展能力拓展1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．考法01豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動。圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述不正確的是（重力加速度為g）（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力C．小球的線速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g【答案】A【解析】A．因為小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，A錯誤，符合題意；BCD．小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時，只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力，則有mg＝m＝ma即v＝a＝gBCD正確，不符合題意。故選A。考法02豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型【典例2】如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R?，F(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．若，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力B．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力C．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力【答案】C【解析】A．在最高點，只有重力提供向心力時，有解得此時小球?qū)軆?nèi)壁無壓力，故A錯誤；B．若則有此時小球受向下的壓力，這表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，故B錯誤；CD．若則有此時小球受向上的支持力，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，故C正確，D錯誤。故選C。分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球A，另一端固定于O點，當(dāng)繩豎直時小球靜止。現(xiàn)給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且剛好能過最高點，重力加速度為g，則（）A．小球過最高點時，速度可能為零B．小球過最高點時，繩的拉力為mgC．開始運動時，繩的拉力為mD．小球過最高點時，速度大小為【答案】D【解析】ABD．小球剛好越過最高點，可知FT=0，根據(jù)牛頓第二定律得mg=m解得v=故AB錯誤，D正確；C．開始運動時，根據(jù)牛頓第二定律得FT-mg=m解得FT=mg+m故C錯誤。故選D。2.如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑）豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則（）A．v的最小值為B．v若增大，球所需的向心力也增大C．當(dāng)v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D．當(dāng)v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也減小【答案】B【解析】A．由于小球在圓管中運動，在最高點速度可以是零，A錯誤；B．根據(jù)向心力公式有Fn＝mv若增大，小球所需的向心力一定增大，B正確；C．小球經(jīng)過最高點時，因為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時，軌道對小球的彈力是零，因此v由逐漸減小時，即v<，小球的重力大于所需向心力，軌道對小球有向上的彈力，由牛頓第二定律可得隨v的減小，軌道對小球的彈力增大，C錯誤；D．v由逐漸增大時，即v>，重力小于小球所需向心力，此時軌道對小球有向下的彈力，由牛頓第二定律可得隨v的增大，軌道對小球的彈力也增大，D錯誤。故選B。3．如圖所示，某輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．小球過最高點時，桿所受的彈力不可以為零B．小球過最高點時，最小速度為C．小球過最低點時，桿對球的作用力不一定與小球所受重力方向相反D．小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定大于或等于桿對球的作用力【答案】D【解析】A．小球在最高點時，如果速度恰好為，則此時恰好只有重力提供向心力，桿和球之間沒有作用力，桿所受彈力是零，A錯誤；B．小球過最高點時，由于輕桿可以支持小球，因此最小速度可以是零，B錯誤C．小球過最低點時，桿對球的作用力方向豎直向上，與重力方向一定相反，C錯誤。D．小球過最高點時，如果速度小于，則重力大于所需要的向心力，桿就要對小球有支持力，方向與重力的方向相反，由牛頓第二定律可得桿的作用力此時重力一定大于或等于桿對球的作用力，D正確。故選D。4.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運動周期為 B．在最低點受摩天輪的作用力為mω2RC．受摩天輪作用力的大小始終為mg D．所受合力的大小始終為mω2R【答案】D【解析】A．根據(jù)角速度的定義式可知，ω=，所以T=，A錯誤；BC．勻速圓周運動的向心力始終指向圓心，座艙在最低點時，向心力豎直向上，座艙所受摩天輪的作用力為FN1=mg+mω2R而座艙在最高點時，向心力豎直向下，座艙所受摩天輪的作用力為FN2=mg?mω2RBC錯誤；D．做勻速圓周運動的物體所受合力提供向心力，即座艙所受合力大小始終為Fn=mω2RD正確。故選D。5．如圖示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形軌道，最高點為P點?，F(xiàn)讓一小滑塊（可視為質(zhì)點）從水平地面上向半圓形軌道運動，重力加速度為g，小滑塊通過P點時的速度為vP。下列關(guān)于小滑塊運動情況的分析正確的是（）A．若小滑塊恰能通過P點，則離開P點后做自由落體運動B．若vP>0，則小滑塊能通過P點，且離開P點后做平拋運動C．若vP=，則小滑塊恰能到達P點，且離開P點后做自由落體運動D．若vP=，則小滑塊恰能到達P點，且離開P點后做平拋運動【答案】D【解析】滑塊恰好通過最高點P時，由重力完全提供向心力，有mg=m解得vP=所以若vP>0，則小滑塊不一定能通過P點；小滑塊恰能到達P點，則離開P點后做平拋運動。故選D。6.(多選)如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一個小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)小球運動至最高點時，輕桿對小球的作用力()A．方向一定豎直向上B．方向可能豎直向下C．大小可能為0D．大小不可能為0【答案】BC【解析】設(shè)桿長為R，當(dāng)重力剛好提供小球做圓周運動的向心力時，桿對小球無作用力，此時有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，當(dāng)v>eq\r(gR)時，桿對小球提供拉力，當(dāng)v<eq\r(gR)時，桿對小球提供支持力，故B、C正確，A、D錯誤．題組B能力提升練7.如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．當(dāng)v2＝2b時，小球受到的拉力與重力大小相等【答案】D【解析】AB．設(shè)繩長為R，由牛頓第二定律知小球在最高點滿足即由題圖乙知a＝mg，b＝gR所以故AB錯誤；CD．當(dāng)v2＝c時，有將g和R的值代入得故C錯誤；D．當(dāng)v2＝2b時，由可得FT2＝a＝mg即拉力與重力大小相等，故D正確。故選D。8.(多選)如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動．當(dāng)小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與過最高點時小球的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)．MN為通過圓心的一條水平線．不計小球半徑、管道的粗細，重力加速度為g.則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】AB【解析】由題圖乙可知，當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時，mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(b,g)，故A正確；當(dāng)v2＝0時，mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正確；小球在水平線MN以下的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個力，所以內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有力，故C錯誤；小球在水平線MN以上的管道中運動時，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，還可能均無作用力，故D錯誤．9．(多選)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端栓小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以的速度自最低點水平向左運動，兩者恰能通過最高點。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計，質(zhì)量均為m，磁鐵對鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是（

）A．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力小于mg【答案】AC【解析】AB．在最低點時，由牛頓第二定律解得T=12mg選項A正確，B錯誤；CD．兩者恰能通過最高點，則對小鐵塊解得FN=7mg選項C正確，D錯誤。故選AC。10.如圖甲，滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動．如圖乙，一件小衣物(可理想化為質(zhì)點)質(zhì)量為m，滾筒半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，a、b分別為小衣物經(jīng)過的最高位置和最低位置．下列說法正確的是()A．衣物所受滾筒的支持力的大小始終為mω2RB．衣物轉(zhuǎn)到b位置時的脫水效果最好C．衣物所受滾筒的作用力大小始終為mgD．衣物在a位置對滾筒壁的壓力比在b位置的大【答案】B【解析】衣物隨滾筒一起做勻速圓周運動，故在轉(zhuǎn)動過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知衣物所受合力的大小始終為F合＝mω2R，以a、b為例，由于重力方向始終豎直向下，向心力方向始終指向圓心，可知衣物所受滾筒的支持力的大小不相等，故A錯誤；設(shè)在a、b兩點的支持力分別為FN1和FN2，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋FN1＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N2－mg＝meq\f(v2,R)，可知FN1<FN2，所以衣物對滾筒壁的壓力在a位置比在b位置的小，衣物做勻速圓周運動，所需的向心力相同，對筒壁的壓力不同，在b點最大，脫水效果最好，故B正確，D錯誤；衣物隨滾筒一起做勻速圓周運動，在轉(zhuǎn)動過程中，衣物所受的重力與所受滾筒的作用力的合力大小不變而方向不斷變化，所以衣物所受滾筒的作用力大小是在不斷變化的，故C錯誤．題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動．(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大小；(2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大?。敬鸢浮?1)eq\r(gl)(2)2mg，方向豎直向下(3)能；當(dāng)A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時O軸不受力【解析】(1)A在最高點時，對A根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(vA2,l)解得vA＝eq\r(gl)因為A、B球的角速度相等，半徑相等，則vB＝vA＝eq\r(gl)(2)B在最高點時，對B根據(jù)牛頓第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(vB2,l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0對A有FTOA′－mg＝meq\f(vA2,l)可得FTOA′＝2mg根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下(3)要使O軸不受力，根據(jù)B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，設(shè)A、B的速度為v，可判斷B球應(yīng)在最高點對B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)對A有FTOA″－mg＝meq\f(v2,l)軸O不受力時FTOA″＝FTOB″可得v＝eq\r(3gl)所以當(dāng)A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時O軸不受力．12.如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示．質(zhì)量為M、半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn)．陀螺的質(zhì)量為m，其余部分質(zhì)量不計．陀螺磁芯對軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為6mg.不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.(1)若陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運動到最高點時的速度為eq\r(5gR)，求此時軌道對陀螺的彈力大??；(2)要使陀螺在軌道外側(cè)運動到最低點時不脫離軌道，求陀螺通過最低點時的最大速度；(3)若陀螺在軌道外側(cè)運動到與軌道圓心等高處時速度為eq\r(2gR)，求固定支架對軌道的作用力大?。弧敬鸢浮?1)10mg(2)eq\r(5gR)(3)eq\r(4m2＋M2)g【解析】(1)當(dāng)陀螺在軌道內(nèi)側(cè)最高點時，設(shè)軌道對陀螺的吸引力為F1，軌道對陀螺的支持力為FN1，陀螺所受的重力為mg，最高點的速度為v1，受力分析可知：mg＋FN1－F1＝meq\f(v12,R)解得FN1＝10mg(2)設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運動到最低點時，軌道對陀螺的吸引力為F2，軌道對陀螺的支持力為FN2，陀螺所受的重力為mg，最低點的速度為v2，受力分析可知：F2－FN2－mg＝meq\f(v22,R)由題意可知，當(dāng)FN2＝0時，陀螺通過最低點時的速度為最大值，解得v2＝eq\r(5gR)(3)設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運動到與軌道圓心等高處時，軌道對陀螺的吸引力為F3，軌道對陀螺的支持力為FN3，陀螺所受的重力為mg.則：Fn＝F3－FN3＝meq\f(v2,R)解得FN3＝4mg由牛頓第三定律可知FN3′＝FN3，F(xiàn)3′＝F3固定支架對軌道的作用力為F＝eq\r(FN3′－F3′2＋Mg2)解得F＝geq\r(4m2＋M2).第六章圓周運動專題7水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準核心素養(yǎng)1.知道水平面內(nèi)的圓周運動的幾種常見模型，并會找它們的臨界條件.2.掌握圓周運動臨界問題的分析方法．3.會應(yīng)用動力學(xué)方法分析勻速圓周運動問題．1、物理觀念：水平面內(nèi)做圓周運動的向心力來源。2、科學(xué)思維：水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題是由哪些因素引起的。3、科學(xué)探究：探究水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題的解決方法。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：利用所學(xué)水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題的知識解決實際問題。知識精講知識精講知識點01水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．運動特點(1)運動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．2．過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．3．方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．4．解決方法當(dāng)確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【即學(xué)即練1】如圖所示，a為置于距圓桌轉(zhuǎn)盤中心r1處的杯子，裝滿水的總質(zhì)量為2m，另有一空杯子b質(zhì)量為m，置于距圓盤中心r2處，已知r2＝2r1，圓盤從靜止開始緩慢地加速轉(zhuǎn)動，兩杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，且均未相對桌面滑動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法不正確的是()A．b比a先達到最大靜摩擦力B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相同C．ω＝eq\r(\f(μg,2r1))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2r1))時，a所受摩擦力的大小為μmg知識點02斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．【即學(xué)即練2】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s能力拓展能力拓展考法01水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題【典例1】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A．此時繩子張力為FT＝4μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)D．若此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動考法02斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題【典例2】（多選）如下圖所示是自行車場地賽中一段半徑為R的圓弧賽道（忽略道路寬度），賽道路面與水平面間的夾角為θ，不考慮空氣阻力，自行車與騎手總質(zhì)量為m，兩者一起在該路段做速度為v的勻速圓周運動。路面與自行車輪之間的摩擦系數(shù)為μ，重力加速度為g，若自行車與賽道之間沒有相對滑動，則對于騎手和自行車組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．若，則系統(tǒng)向心力由重力與支持力的合力提供B．若，則系統(tǒng)受到來自路面的摩擦力沿賽道斜面指向內(nèi)側(cè)C．系統(tǒng)的最大速度為：D．系統(tǒng)的最大速度為：分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑。當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使小木塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為（）A． B． C． D．2．如圖所示，足夠大水平圓板可繞圓心處的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，圓板上疊放有兩物塊，下面的大物塊質(zhì)量為M=km，上面的小物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，小物塊和轉(zhuǎn)軸間有一恰好伸直的水平輕繩，輕繩系在套住轉(zhuǎn)軸的光滑小環(huán)上，小環(huán)被卡在軸上固定高度h處，輕繩長度L=2h。已知小物塊與大物塊、大物塊與圓板間的動摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法中不正確的是（）A．k越大，大物塊發(fā)生相對滑動的ω越大B．當(dāng)k=1，時，大物塊未發(fā)生相對滑動C．當(dāng)k=2，ω=時，大物塊未發(fā)生相對滑動D．當(dāng)k=2，時，大物塊將會一直做離心運動3．如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。重力加速度為g，則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是（）A．螺絲帽受重力、彈力、摩擦力以及向心力B．螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω=D．若塑料管轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)繩與水平方向夾角θ隨角速度ω的增大而一直減小B．a(chǎn)繩所受拉力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化5．有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動。圖中的圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。下列說法中正確的是（）A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大6．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)在最高點時所受摩擦力可能為0B．a(chǎn)在最低點時所受摩擦力可能為0C．是a開始滑動的臨界角速度D．是b開始滑動的臨界角速度題組B能力提升練7.(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大8.如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，繩a長為L，與水平方向成θ角時繩b恰好在水平方向伸直．當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a、b繩均拉直．重力加速度為g，則()A．a(chǎn)繩的拉力可能為零B．a(chǎn)繩的拉力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，b繩中拉力不為零D．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))時，若a繩突然被剪斷，則b繩仍可保持水平9．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N（棒和半圓環(huán)均光滑），現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω1做勻速轉(zhuǎn)動，小環(huán)M、N在圖示位置，如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)棣?，ω2比ω1稍微小一些，關(guān)于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是（）A．小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N將向B點靠近稍許B．小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變C．小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N將向B點靠近稍許D．小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N的位置保持不變10.（多選）如圖所示，A、B、C三個材質(zhì)相同的小物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓臺上，始終與平臺保持相對靜止。已知A的半徑是，B和C半徑均為，A、B、C三個小物體質(zhì)量之比為，則（）A．小物體A的線速度最大，加速度也最大B．小物體C的線速度最大，加速度也最大C．小物體A與B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大D．若三個物體位置不變，則無論三個物體的質(zhì)量如何變化，當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增大，總是小物體A先發(fā)生相對滑動題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示，長為L的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直線夾角θ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上．求：(重力加速度為g)(1)當(dāng)小球剛好離開水平桌面時，小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω0為多大；(3)當(dāng)小球以ω2＝eq\r(\f(3g,L))做圓錐擺運動時，繩子張力F2及桌面對小球的支持力FN2各為多大．12.（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為，g取10m/s2，則以下說法中正確的是（）A．小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s第六章圓周運動專題7水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準核心素養(yǎng)1.知道水平面內(nèi)的圓周運動的幾種常見模型，并會找它們的臨界條件.2.掌握圓周運動臨界問題的分析方法．3.會應(yīng)用動力學(xué)方法分析勻速圓周運動問題．1、物理觀念：水平面內(nèi)做圓周運動的向心力來源。2、科學(xué)思維：水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題是由哪些因素引起的。3、科學(xué)探究：探究水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題的解決方法。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：利用所學(xué)水平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題的知識解決實際問題。知識精講知識精講知識點01水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．運動特點(1)運動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．2．過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．3．方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．4．解決方法當(dāng)確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【即學(xué)即練1】如圖所示，a為置于距圓桌轉(zhuǎn)盤中心r1處的杯子，裝滿水的總質(zhì)量為2m，另有一空杯子b質(zhì)量為m，置于距圓盤中心r2處，已知r2＝2r1，圓盤從靜止開始緩慢地加速轉(zhuǎn)動，兩杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，且均未相對桌面滑動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法不正確的是()A．b比a先達到最大靜摩擦力B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相同C．ω＝eq\r(\f(μg,2r1))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2r1))時，a所受摩擦力的大小為μmg【答案】B【解析】杯子隨著圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，a剛要開始滑動時有μ2mg＝2mωa2r1，解得ωa＝eq\r(\f(μg,r1))，b剛要開始滑動時有μmg＝mωb2r2，解得ωb＝eq\r(\f(μg,r2))＝eq\r(\f(μg,2r1))，因為b比a先達到最大靜摩擦力，故b先開始滑動，故A、C正確；在杯子b的摩擦力沒有達到最大前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知Ffa＝2mω2r1，F(xiàn)fb＝mω2r2＝2mω2r1，所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B錯誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2r1))時，a沒有發(fā)生相對滑動，靜摩擦力為Ff＝2mω2r1＝μmg，故D正確．知識點02斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．【即學(xué)即練2】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s【答案】CD【解析】當(dāng)物體在最高點時，可能只受到重力與支持力2個力的作用，合力提供向心力，故A錯誤；當(dāng)物體在最高點時，可能只受到重力與支持力2個力的作用，也可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力越小，故B錯誤；當(dāng)物體在最高點時，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圓心，也可能背離圓心，故C正確；當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故D正確．能力拓展能力拓展考法01水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題【典例1】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A．此時繩子張力為FT＝4μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)D．若此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動【答案】B【解析】A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力提供向心力，則F＝mω2R，B的運動半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細線拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，對物體A、B，根據(jù)牛頓第二定律分別得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，此時A所需的向心力大小為FnA＝mω2r＝2μmg，B所需的向心力大小為FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此時燒斷細線，A、B的最大靜摩擦力均不足以提供物體所需向心力，則A、B均做離心運動，故B正確，A、C、D錯誤．考法02斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題【典例2】（多選）如下圖所示是自行車場地賽中一段半徑為R的圓弧賽道（忽略道路寬度），賽道路面與水平面間的夾角為θ，不考慮空氣阻力，自行車與騎手總質(zhì)量為m，兩者一起在該路段做速度為v的勻速圓周運動。路面與自行車輪之間的摩擦系數(shù)為μ，重力加速度為g，若自行車與賽道之間沒有相對滑動，則對于騎手和自行車組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．若，則系統(tǒng)向心力由重力與支持力的合力提供B．若，則系統(tǒng)受到來自路面的摩擦力沿賽道斜面指向內(nèi)側(cè)C．系統(tǒng)的最大速度為：D．系統(tǒng)的最大速度為：【答案】ABD【解析】A．系統(tǒng)向心力由重力與支持力的合力提供，則有解得A正確；B．若，則自行車有向外甩出的趨勢，所以系統(tǒng)受到來自路面的摩擦力沿賽道斜面指向內(nèi)側(cè)。B正確；CD．系統(tǒng)即將向外滑動時，速度最大，有解得C錯誤，D正確。故選ABD。分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑。當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使小木塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，兩輪邊緣的線速度大小相等，兩輪半徑則由解得依題意，小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上，有設(shè)小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r，則有聯(lián)立，可得故選C。2．如圖所示，足夠大水平圓板可繞圓心處的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，圓板上疊放有兩物塊，下面的大物塊質(zhì)量為M=km，上面的小物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，小物塊和轉(zhuǎn)軸間有一恰好伸直的水平輕繩，輕繩系在套住轉(zhuǎn)軸的光滑小環(huán)上，小環(huán)被卡在軸上固定高度h處，輕繩長度L=2h。已知小物塊與大物塊、大物塊與圓板間的動摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法中不正確的是（）A．k越大，大物塊發(fā)生相對滑動的ω越大B．當(dāng)k=1，時，大物塊未發(fā)生相對滑動C．當(dāng)k=2，ω=時，大物塊未發(fā)生相對滑動D．當(dāng)k=2，時，大物塊將會一直做離心運動【答案】A【解析】A．對于大物塊，當(dāng)所受的最大靜摩擦力提供向心力時μmg+μ(k+1)mg=kmω2L解得可知k越大，大物塊發(fā)生相對滑動的ω就越小，A錯誤；B．當(dāng)k=1時，大物塊所受的最大靜摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=3μmg大物塊所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmg<Fmax即大物塊不會發(fā)生相對滑動，B正確；C．當(dāng)k=2時，大物塊所受的最大摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=4μmg大物塊所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmg<Fmax即大物塊不會發(fā)生相對滑動，C正確；D．當(dāng)k=2時，大物塊所受的最大摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=4μmg大物塊所需要的向心力Fn=kmω2L=8μmg>Fmax所以大物塊將會發(fā)生相對滑動，與小物塊脫離之后，摩擦力進一步減小，運動半徑繼續(xù)增大，所以將一直做離心運動，D正確。故不正確的選A。3．如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。重力加速度為g，則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是（）A．螺絲帽受重力、彈力、摩擦力以及向心力B．螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω=D．若塑料管轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動【答案】C【解析】AB．螺絲帽受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，螺絲帽在水平方向受到的彈力提供向心力，彈力的方向指向圓心，AB錯誤；C．螺絲帽恰好不下滑，則螺絲帽受到的重力和最大靜摩擦力平衡，根據(jù)mg=Ff=μFN，F(xiàn)N=mω2r解得ω=C正確；D．若塑料管轉(zhuǎn)動加快，則所需向心力增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽受到的重力和靜摩擦力仍然平衡，D錯誤。故選C。4．如圖所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)繩與水平方向夾角θ隨角速度ω的增大而一直減小B．a(chǎn)繩所受拉力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】C【解析】A．當(dāng)b繩繃緊后，角速度ω增大，a繩與水平方向夾角不變，故A錯誤；B．當(dāng)b繩繃緊后，對小球受力分析，豎直方向根據(jù)平衡條件可得解得a繩所受拉力不變，故B錯誤；C．當(dāng)b繩剛要繃緊時，水平方向根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得ω=若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，故C正確；D．由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。故選C。5．有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動。圖中的圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。下列說法中正確的是（）A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大【答案】D【解析】AB．雜技演員與摩托車整體受力圖，如圖所示，演員與摩托車沿圓形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動時的向心力由摩托車的重力和側(cè)壁的支持力的合力提供，由解析圖可知，支持力FN=向心力Fn=mgtanθ所以FN和Fn只與側(cè)壁的傾角θ有關(guān)，而與高度h無關(guān)，即h變化時，F(xiàn)N和Fn不變，AB錯誤；D．根據(jù)Fn=m，可得v2=grtanθ當(dāng)h越高時，運動半徑r越大，線速度v越大，D正確；C．根據(jù)T=v2=grtanθ可得T∝當(dāng)h越高時，運動半徑r越大，周期T越大，C錯誤。故選D。6．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)在最高點時所受摩擦力可能為0B．a(chǎn)在最低點時所受摩擦力可能為0C．是a開始滑動的臨界角速度D．是b開始滑動的臨界角速度【答案】D【解析】A．若a在最高點時所受摩擦力可能為0，則只能由重力沿斜面的分力提供向心力，解得在最低點由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，則解得則a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，a在最高點時所受摩擦力不能為0，故A錯誤；B．a(chǎn)在最低點，由牛頓運動定律所以a在最低點時所受摩擦力不可能為0，B錯誤；C．對a在最低點，由牛頓運動定律代入數(shù)據(jù)解得C錯誤；D．對b在最低點，由牛頓運動定律代入數(shù)據(jù)解得D正確。故選D。題組B能力提升練7.(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子有彈力，B項正確；當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，B已達到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B受到的摩擦力不變，C項錯誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)盤