專題12.2 全等三角形（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.2全等三角形（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24八年級上·廣西南寧·期中）如圖，，和，和是對應(yīng)邊，則的對應(yīng)角是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級上·北京朝陽·期中）如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·河南商丘·期末）如圖，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．5．（23-24八年級上·廣西桂林·期末）如圖，已知，，，則的長是（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級上·河南漯河·期末）如圖，，點(diǎn)E在線段上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（21-22七年級下·江蘇連云港·期末）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（23-24八年級上·四川眉山·期中）如圖，，，三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（23-24八年級上·湖北荊州·期中）如圖，，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．10．（23-24八年級上·湖北武漢·期中）如圖，厘米，厘米，，如果點(diǎn)P在線段上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動．若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是（

）

A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（22-23八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.12．（22-23八年級上·湖北荊州·階段練習(xí)）如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

13．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，，，，則=．

14．（23-24八年級上·江蘇常州·期中）若，，，則的邊上的高為cm．15．（23-24八年級上·吉林遼源·期末）如圖，，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)為對應(yīng)頂點(diǎn)，交于點(diǎn)D，若，則°.16．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）如圖，，，，，、交于點(diǎn)，則的度數(shù)是°．17．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，點(diǎn)B、E在上，且，若，，則的長為．18．（23-24八年級上·重慶渝北·期中）如圖，在銳角中，分別是邊上的點(diǎn)，，，且交于點(diǎn)F．若，則的大小是．AI三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）沿圖中的虛線畫線，把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形（用二種不同方法）：20．（8分）（2022七年級下·上?！ｎ}練習(xí)）如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，．求：（1）的長；（2）的度數(shù)．21．（10分）（23-24八年級上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且．

（1）求證：；（2）猜想：當(dāng)滿足什么條件時(shí)？并證明你的猜想．22．（10分）（23-24八年級上·全國·課堂例題）如圖所示，已知于點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）若，求的長．23．（10分）（23-24八年級上·江西上饒·階段練習(xí)）如圖，長方形紙片的邊，對角線是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，如圖，沿翻折紙片，點(diǎn)落在點(diǎn)處，易得，連接．

圖1

圖2（1）猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）線段的長是否存在最小值?小賢與同學(xué)探討后發(fā)現(xiàn)：，可先連接，然后再運(yùn)用相關(guān)知識求解，請你根據(jù)小賢的思路繼續(xù)思考，并寫出解答過程．24．（12分）（23-24八年級上·福建龍巖·期中）如圖，中，，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊相交．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為和，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）用含t的式子表示______，______；（2）探究t取何值時(shí)，與全等？參考答案：1．A【分析】本題考查的是全等形的識別，利用全等圖形的概念（兩個(gè)圖形能夠完全重合，就是全等圖形）可得答案．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；B、兩個(gè)圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個(gè)圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個(gè)圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題主要考查全等三角形的概念，根據(jù)已知條件，和，和是對應(yīng)邊，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，由此即可得到的對應(yīng)角，理解其概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴∠的對應(yīng)角是，故選：．3．A【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由全等的性質(zhì)，得,，由三角形內(nèi)角和定理，得，于是，.【詳解】解：∵，∴,.∵,∴.∴.∴.故選：A．4．C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長相等、面積相等．解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，，，，故選項(xiàng)D不符合題意；∴，，，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；∴，故選項(xiàng)B不符合題意．故選：C．5．B【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)定理，根據(jù)兩個(gè)三角形全等，可得到對應(yīng)邊相等，進(jìn)而可得到答案，準(zhǔn)確找到對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴cm，cm，即cm，故選：B．6．B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，，故選：B．7．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，折疊變換等知識，關(guān)鍵在于能夠正確添加輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識．根據(jù)折疊可知，，，再利用平角為，三角形內(nèi)角和，推出，再利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)求出，再求出結(jié)果即可．【詳解】解：紙片沿折疊，，，，，平分，平分，，，，，，，，故選：C8．C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】延長交于H，延長交于F，

∵，∴∴，∴，∴故①②正確，∴，故③是錯(cuò)誤的，∵，∴，故④是正確的，故選：C．9．A【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)“全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等”，由全等三角形的性質(zhì)求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)可求得，由直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求解的度數(shù)．【詳解】∵，故選：A．10．C【分析】本題考查了全等的性質(zhì)，解一元一次方程的應(yīng)用．運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，由與全等，分，兩種情況，列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∵與全等，∴分，兩種情況求解；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；綜上所述，t的值是1或1.5，故選：C．11．/45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．12．105【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)求出′，，利用四邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)即可求出度數(shù)．【詳解】解：四邊形四邊形，′，．，，，，．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等圖形的性質(zhì)．13．2【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．由得，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：2．14．4【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．利用的面積求出邊上的高，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)高相等可得邊上的高等于邊上的高，從而得解．【詳解】解：設(shè)邊上的高為，則，即，解得，，與是對應(yīng)邊，邊上的高為．故答案為：4．15．55【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及角的和差可得，結(jié)合，可求得，即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：5516．50【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)、交于點(diǎn)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用三角形內(nèi)角和為即可得答案．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)、交于點(diǎn)，∵，，∴，，∵，，∴，∴故答案為：5017．2【分析】據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，再由，，即可求出的長．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握“全等三角形對應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，即，∵，，，即，，故答案為：2．18．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，此題利用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理的．由全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴．∵，∴，∴，即．則．∵，∴．故答案為：．19．見解析【分析】本題考查了查全等圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等圖形的定義：對應(yīng)邊都相等，對應(yīng)角都相等的圖形進(jìn)行構(gòu)造即可．【詳解】解：如圖所示：20．(1)(2)【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，等角的余角相當(dāng)?shù)男再|(zhì)，（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出的長；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等角的余角相等得到，求出．【詳解】（1），，，，．（2），，．，，∴又點(diǎn)，，在同一條直線上，，．21．(1)見解析(2)當(dāng)中時(shí)，．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)和判定．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，再求出答案即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，再求出答案即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：猜想，時(shí)，，∵，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴當(dāng)是直角三角形時(shí)，．22．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂線的定義得到，求得，于是得到；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)線段的和差即可得到答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．23．(1)，理由見解析；(2)有最小值為，理由見解析．【分析】（）利用全等三角形的性質(zhì)可得，由可證，再利用角度和差即可；（）利用兩點(diǎn)之間線段最短及三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】（1），理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）存在過程如下，如圖，連接，

,當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，由三角形的三邊關(guān)系得：，∵，，∴此時(shí)，即，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，此時(shí)知，故當(dāng)點(diǎn)在長方形紙片的對角線上時(shí)，即：，，三點(diǎn)共線，∴有最小值為．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用．24．(1)，(2)當(dāng)秒或秒或12秒時(shí)，與全等【分析】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解答；（1）根據(jù)題意的運(yùn)動方式，列代數(shù)式即可；