專題13.3 軸對(duì)稱（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.3軸對(duì)稱（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·廣東珠?！と＃┫铝邪踩甘九品謩e代表“禁止攀爬”“禁止高空拋物”“注意安全”“注意摔滑”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)下·廣東揭陽·期末）如圖，的面積是6，，，D，E分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，，，其中分別交，于點(diǎn)D，，下列結(jié)論：①；②；③直線l垂直平分；④直線與的交點(diǎn)不一定在直線l上．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．（22-23七年級(jí)下·江蘇·周測(cè)）光線以如圖所示的角度照射到平面鏡工上，然后在平面鏡，之間來回反射．若，，則等于(

)A． B． C． D．5．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊（如圖）．折痕分別為，，若，且，則為（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級(jí)上·河南南陽·期末）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．若，，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．7．（23-24七年級(jí)下·四川樂山·期末）如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)，關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)分別與，交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，，下列結(jié)論：①是等邊三角形；

②；③的周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)；

④；正確的個(gè)數(shù)為：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2024·安徽合肥·二模）已知，如圖中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)淖钚≈凳?時(shí)，的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．49．（23-24七年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）如圖，在中，，，，分別以A、B為圓心，兩弧分別交于E、F，直線交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)等于（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，、分別是、的角平分線，分別交、于點(diǎn)、，且，，，連接，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級(jí)下·廣東揭陽·期末）如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，且，，則的度數(shù)是．12．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖將一張長(zhǎng)方形紙條沿翻折，點(diǎn)C、D分別折疊至點(diǎn)、，交于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)為．

13．（23-24七年級(jí)下·遼寧朝陽·期末）如圖，的周長(zhǎng)為，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)D、E，直線與邊交于點(diǎn)F，與邊交于點(diǎn)G，連接，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．

14．（23-24七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）如圖，是的角平分線，點(diǎn)B在射線上，是線段的中垂線交于E，．若，則．15．（2021·廣東清遠(yuǎn)·一模）如圖，點(diǎn)D是銳角內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是射線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系式是．16．（22-23八年級(jí)上·湖北孝感·期中）如圖，中，D在下方且，平分交的延長(zhǎng)線于E，連接，則與的數(shù)量關(guān)系式為．17．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·期末）如圖，已知，且它們關(guān)于直線l對(duì)稱，交直線l于點(diǎn)P，連接，以下結(jié)論：①連接，則；②是等腰三角形；③；④C，P，D三點(diǎn)共線．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）18．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期中）如圖，在銳角中，點(diǎn)O為和的角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線l，交線段，分別于點(diǎn)N，點(diǎn)M．點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，分別交線段于點(diǎn)E，點(diǎn)F．連接，．若，那么的度數(shù)為（用含有m的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，連接，且垂直平分．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．20．（8分）（23-24七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，在中，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，N，直線，交于點(diǎn)P．(1)求證：點(diǎn)P在線段的垂直平分線上；(2)已知，求的度數(shù)．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）如圖，點(diǎn)P在四邊形的內(nèi)部，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，交于點(diǎn)G，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱，交于點(diǎn)H，分別交于點(diǎn)．(1)連接，若求的周長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．22．（10分）（23-24八年級(jí)上·重慶渝北·期中）（1）如圖1，在中，，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，將分成兩個(gè)角，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，中，、的三等分線交于點(diǎn)E、D，若，，求的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）如圖1，在中，，，平分．(1)①若，，則________度；②判斷，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，若M是邊上的一點(diǎn)，將，折疊，使點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，落在線段的延長(zhǎng)線上，折痕分別為，．當(dāng)M與D重合時(shí)，則；當(dāng)M與E重合時(shí)，則．求的度數(shù)．24．（12分）（23-24八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）八年級(jí)的同學(xué)在一次探究試驗(yàn)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，解決幾何問題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線（延長(zhǎng)的線段等于中線長(zhǎng)）或延長(zhǎng)過中點(diǎn)的線段，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，進(jìn)而使得問題得以解決．(1)如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍；(2)如圖2，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上，若．求證：；(3)如圖3，和均為等腰直角三角形，且，連接，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，連接．請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．參考答案：1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷選擇即可．本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵不是軸對(duì)稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴不符合題意；∵是軸對(duì)稱圖形，∴符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，，∴不符合題意；故選C．2．C【分析】作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)D，則是線段的垂直平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，從而可得的最小值是的值，證明，可得，利用面積公式求解即可．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)D，則是線段的垂直平分線，∴，，∴，即的最小值是的值，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各結(jié)論進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：和關(guān)于直線對(duì)稱，∴，故①正確，和關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，∴，故②正確；和關(guān)于直線對(duì)稱，線段、、被直線垂直平分，直線垂直平分，故③正確；和關(guān)于直線對(duì)稱，線段、所在直線的交點(diǎn)一定在直線上，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③，故選：A．4．B【分析】根據(jù)入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角將已知轉(zhuǎn)化到三角形中，利用三角形的內(nèi)角和是求解．【詳解】解：如圖：由反射規(guī)律可知：，，，又∵∴，即．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角是解題關(guān)鍵，注意隱含的的關(guān)系的使用．5．B【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，由折疊的性質(zhì)可知，，可求，，由折疊的性質(zhì)可知，，由，可得，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，解得，，，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，即，解得，，故選：B．6．D【分析】本題考查了用直尺和圓規(guī)作角平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．由作法可知，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，可得，，又因?yàn)?，根?jù)直角三角形兩銳角互余，可求得，即，再求出的度數(shù)，即得答案．【詳解】以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，，且，，，，，，，，．故選D．7．C【分析】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由題意得從而得出可判斷②，由且的大小沒有確定，可得出的大小沒有確定，可判斷①，由對(duì)稱性可得為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，從而得出從而得出的周長(zhǎng)，可判斷③，由題意得，可得，從而得出，即得出所以，再求解即可判斷④．【詳解】解：關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，故②正確，，的大小沒有確定，的大小沒有確定，不一定是等邊三角形，故①錯(cuò)誤，關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，的周長(zhǎng)，故③正確，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，由題意得，，，，，，，故④正確，故選：C．8．B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用排除法進(jìn)行解題．連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，在中，可有，即，結(jié)合均為定值，可知當(dāng)與重合時(shí)，取最小值，此時(shí)，結(jié)合題意可得，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定的取值范圍，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，連接，∵，點(diǎn)是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，，在中，可有，即，∵均為定值，∴當(dāng)與重合時(shí)，取最小值，此時(shí)，∵的最小值是2，即有，∴，如下圖，∵為銳角，∴為鈍角，∴，即，∵，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；又∵，，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，不符合題意．綜上所述，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．9．A【分析】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．證明，推出的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即可得結(jié)論．【詳解】解：以為圓心，兩弧分別交于，直線交于點(diǎn)D，是的中垂線，，，的周長(zhǎng)，故選：A．10．D【分析】如圖所示，延長(zhǎng)到H，使得，連接，先求出，再證明得到，利用三角形三邊的關(guān)系得到，再證明，得到垂直平分，則，即可得到．【詳解】解；如圖所示，延長(zhǎng)到H，使得，連接，∵，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，即，∵、分別是、的角平分線，∴，∵，∴，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)系，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．/54度【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，，∴，故答案為：．12．/55度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊可知：，，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，即可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)折疊可知：，，∵，∴，∵四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，，故答案為：．13．/厘米【分析】本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由畫圖可知：是的垂直平分線，，，的周長(zhǎng)為，即，，的周長(zhǎng)為，即，，故答案為：．14．/46度【分析】連接，過E作于R，交于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，根據(jù)全等求出，求出，即可求出答案．【詳解】解：連接，過E作于R，交于Q，∵是線段的中垂線，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．15．【分析】作D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D′，作D關(guān)于OB的對(duì)稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時(shí)△DFG的周長(zhǎng)最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，即可得出∠BOD=∠BOD′，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠ODF′，由∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠ODF′+∠ODG″根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出2∠AOB+∠GDF=180°．【詳解】解：作D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D′，作D關(guān)于OB的對(duì)稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時(shí)△DFG的周長(zhǎng)最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，∴∠BOD=∠BOD″，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠OD′F，∴∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠OD′F+∠OD″G，∵∠D′OD″+∠OD′F+∠OD″G=180°，∴2∠AOB+∠GDF=180°，故答案為2∠AOB+∠GDF=180°．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先設(shè)與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接，接著求出垂直平分，然后證明，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于，即求出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接，平分，，在與中，，，，，，，垂直平分，，，，，，，，在四邊形中，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】主要考查了對(duì)垂直平分線的應(yīng)用，四邊形內(nèi)角和以及三角形全等證明，解決這類題目的方法是要多做，特別是要學(xué)會(huì)添加輔助線．17．①③④【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的證明，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，分別交直線于，利用軸對(duì)稱性，可得，即可證，故①正確；根據(jù)已知條件無法判定是等腰三角形，故結(jié)論②不正確；利用軸對(duì)稱性和中垂線性質(zhì)，可證明，故，結(jié)論③正確；通過證明為平角，即可證明C，P，D三點(diǎn)共線，結(jié)論④正確．【詳解】解：①連接，分別交直線于如圖，，關(guān)于直線l對(duì)稱，，，，，，，故①正確；②根據(jù)已知條件，無法判定是等腰三角形，故②不正確；③點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l是線段垂直平分線，，，又，，，，故③正確；④，，又，，C，P，D三點(diǎn)共線，故結(jié)論④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故答案為：①③④．18．【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)，過點(diǎn)O作，，，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到，然后證明出，得到，，然后求出，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)O作，，，，∵點(diǎn)O為和的角平分線交點(diǎn)，∴∵點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，∴平分，平分∴，∴∵，∴∴同理可得，∴∵點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，∴∵∴∴．故答案為：．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，最后利用“”即可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，推出，再由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵垂直平分，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：由（1）可得，∴，∴，∵垂直平分，∴．20．(1)證明見解析(2)【分析】此題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：連接、，垂直平分，垂直平分，，，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上；（2）解：垂直平分，垂直平分，，，，，，在中，，，，即，，在四邊形中，，21．(1)12cm(2)134°【分析】本題主經(jīng)考查了軸對(duì)稱與多邊形綜合．熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和公式，是解決問題的關(guān)鍵．n邊形內(nèi)角和公式．（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得到，，，得到的周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)度，為．（2）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得到，，，，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為與，得到，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為，得到．【詳解】（1）如圖，∵點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，∵點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱，∴，∵，∴的周長(zhǎng)為．（2）解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，即，∵點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱，∴，即，∵，，∴，∵，∴．22．（1）（2）【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題：（1）先根據(jù)比例設(shè)出來角度，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到兩個(gè)角度相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三等分點(diǎn)設(shè)出角度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列得二元一次方程，再根據(jù)代數(shù)式可得到結(jié)果；準(zhǔn)確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）設(shè)，則，∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，則；（