人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第七章 隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)課

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)課一、選擇題1．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)2．設(shè)X～B(n，p)，E(X)＝12，D(X)＝4，則n，p的值分別為()A．18，eq\f(1,3)B．36，eq\f(1,3)C．36，eq\f(2,3)D．18，eq\f(2,3)3．某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測試的概率為eq\f(1,3)，他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為()A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,27)D.eq\f(2,27)4．將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,18)5．設(shè)X為隨機(jī)變量，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝2，則P(X＝2)等于()A.eq\f(80,243)B.eq\f(13,243)C.eq\f(4,243)D.eq\f(13,16)6．節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)是每束5元；節(jié)日后賣不出的鮮花以每束1.6元的價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從下表的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤Y的均值是()A．706B．690C．754D．7207．一個(gè)籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，其中a，b，c∈(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為()A.eq\f(1,48)B.eq\f(1,24)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,6)8．某商家進(jìn)行促銷活動，促銷方案是顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎券1張，每張獎券中獎的概率為eq\f(1,5)，若中獎，則商家返還中獎的顧客現(xiàn)金1000元．小王購買一套價(jià)格為2400元的西服，只能得到2張獎券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎券．設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為ξ(元)，則E(ξ)等于()A．1850 B．1720C．1560 D．14809．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(11,15)C.eq\f(14,15)D.eq\f(28,75)10．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(eq\f(1,2)，σ2)，集合A＝{x|x>X}，集合B＝{x|x>eq\f(1,2)}，則A?B的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)二、填空題11．一支足球隊(duì)每場比賽獲勝(得3分)的概率為a，與對手踢平(得1分)的概率為b，負(fù)于對手(得0分)的概率為c(a，b，c均屬于(0,1))．已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的均值是1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,3b)的最小值為________．12．一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲得50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲得30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元．已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次等品的概率分別為0.6,0.3和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________．13．在某次學(xué)校的游園活動中，高二(2)班設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：在一個(gè)紙箱里放進(jìn)了5個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)或4個(gè)以上紅球即為中獎，則中獎的概率是________．(精確到0.001)14．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在拋物線中，記隨機(jī)變量X＝“|a－b|的取值”，則X的均值E(X)＝________.三、解答題15．在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70,100)．已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12人．(1)試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？16.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是eq\f(2,3)和eq\f(3,4).假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率．(2)要求連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？(3)若甲連續(xù)射擊5次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的均值E(ξ)．17．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽．若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值．18．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、均值E(X)及方差D(X)．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.〖答案〗A2.〖答案〗D3.〖答案〗A4.〖答案〗B〖解析〗總數(shù)為63＝216，滿足要求的點(diǎn)為(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,3,5)，(2,4,6)，同時(shí)公差可以為負(fù)，故還需乘以2，還有6個(gè)常數(shù)列，故P＝eq\f(6×2＋6,216)＝eq\f(1,12).5.〖答案〗A6.〖答案〗A7.〖答案〗D8.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意知，ξ的可能取值為2450,1450,450，－550，且P(ξ＝2450)＝(eq\f(4,5))3＝eq\f(64,125)，P(ξ＝1450)＝Ceq\o\al(1,3)(eq\f(1,5))1(eq\f(4,5))2＝eq\f(48,125)，P(ξ＝450)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(1,5))2·(eq\f(4,5))1＝eq\f(12,125)，P(ξ＝－550)＝Ceq\o\al(3,3)(eq\f(1,5))3＝eq\f(1,125)，∴E(ξ)＝2450×eq\f(64,125)＋1450×eq\f(48,125)＋450×eq\f(12,125)＋(－550)×eq\f(1,125)＝1850.9.〖答案〗D〖解析〗X的所有可能取值是0,1,2.則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,7)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15).∴X的分布列為X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)于是E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5)，∴D(X)＝(0－eq\f(3,5))2×eq\f(7,15)＋(1－eq\f(3,5))2×eq\f(7,15)＋(2－eq\f(3,5))2×eq\f(1,15)＝eq\f(28,75).10.〖答案〗C11.〖答案〗eq\f(16,3)〖解析〗因?yàn)樵撟闱蜿?duì)進(jìn)行一場比賽得分的均值是1，所以3a＋b＝1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,3b)＝(3a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,3b)))＝eq\f(10,3)＋eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥eq\f(10,3)＋2＝eq\f(16,3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(a,b)＝eq\f(b,a)時(shí)取等號，故選A.12.〖答案〗3713.〖答案〗0.10314.〖答案〗eq\f(8,9)〖解析〗對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線有2Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,7)＝126(條)，X可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝eq\f(6×7,126)＝eq\f(1,3)，P(X＝1)＝eq\f(8×7,126)＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝eq\f(4×7,126)＝eq\f(2,9).∴E(X)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(2,9)＝eq\f(4,9)＋eq\f(4,9)＝eq\f(8,9).15.解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閄，因?yàn)閄～N(70,100)，所以μ＝70，σ＝10.則P(X≥90)＝P(X≤50)＝eq\f(1,2)〖1－P(50＜X＜90)〗＝eq\f(1,2)〖1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)〗＝eq\f(1,2)×(1－0.9544)＝0.0228,12÷0.0228≈526(人)．因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為526人．(2)由P(X≥80)＝P(X≤60)＝eq\f(1,2)〖1－P(60＜X＜80)〗＝eq\f(1,2)〖1－P(μ－σ＜X＜μ＋σ)〗＝eq\f(1,2)×(1－0.6826)＝0.1587，得526×0.1587≈83.因此，此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為83人．16.解：(1)記“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1.根據(jù)題意，知射擊4次，相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)＝1－P(eq\x\to(A1))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(65,81).所以甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為eq\f(65,81).(2)記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A2，“乙第i次射擊未擊中”為事件Di(i＝1,2,3,4,5)，則A2＝D5D4eq\x\to(D)3(eq\x\to(D2D1))且P(Di)＝eq\f(1,4)，由于各事件相互獨(dú)立，故P(A2)＝P(D5)P(D4)P(eq\x\to(D)3)P(eq\x\to(D2D1))＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)×\f(1,4)))＝eq\f(45,1024).所以乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是eq\f(45,1024).(3)根據(jù)題意，知ξ服從二項(xiàng)分布，則E(ξ)＝5×eq\f(2,3)＝eq\f(10,3).17.解：設(shè)A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)＝eq\f(2,3)，P(Bk)＝eq\f(1,3)，k＝1,2,3,4,5.(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(56,81).(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝eq\f(5,9)，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝eq\f(2,9)，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝eq\f(10,81)，P(X＝5