人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)3：6 2 3-6 2 4 第1課時 組合及組合數(shù)的定義練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.3組合6.2.4組合數(shù)第1課時組合及組合數(shù)的定義1．(多選)給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()A．由1,2,3,4構(gòu)成的含有2個元素的集合個數(shù)B．五個隊進行單循環(huán)比賽的比賽場次數(shù)C．由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)D．由1,2,3組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)〖答案〗AB2．把三張游園票分給10個人中的3人，分法有()A．Aeq\o\al(3,10)種 B．Ceq\o\al(3,10)種C．Ceq\o\al(3,10)Aeq\o\al(3,10)種 D．30種〖答案〗B〖解析〗三張票沒區(qū)別，從10人中選3人，即Ceq\o\al(3,10).3．已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個點中任何3點不共線，則由其中每3點為頂點的所有三角形的個數(shù)為()A．3B．4C．12D．24〖答案〗B〖解析〗由于與順序無關，所以是組合問題，共有4個：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD.4．某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，則共需建公路的條數(shù)為()A．4B．8C．28D．64〖答案〗C〖解析〗由于“村村通”公路的修建，是組合問題，故共需要建Ceq\o\al(2,8)＝eq\f(A\o\al(2,8),A\o\al(2,2))＝eq\f(8×7,2×1)＝28(條)公路．5．某乒乓球隊有9名隊員，其中有兩名種子選手，現(xiàn)要選5名隊員參加運動會，種子選手都必須在內(nèi)，則不同的選法有()A．Ceq\o\al(5,9)種B．Aeq\o\al(3,7)種C．Ceq\o\al(3,7)種D．Ceq\o\al(5,7)種〖答案〗C〖解析〗只需再從其他7名隊員中選3人，即Ceq\o\al(3,7)種選法．6．從9名學生中選出3名參加“希望英語”口語比賽，有______種不同選法．〖答案〗84〖解析〗只需從9名學生中選出3名即可，從而有Ceq\o\al(3,9)＝eq\f(A\o\al(3,9),A\o\al(3,3))＝eq\f(9×8×7,3×2×1)＝84(種)選法．7．若已知集合P＝{1,2,3,4}，則集合P的子集中含有2個元素的子集數(shù)為________．〖答案〗6〖解析〗由于集合中的元素具有無序性，因此含2個元素的子集個數(shù)與元素順序無關，是組合問題，共有Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(A\o\al(2,4),A\o\al(2,2))＝eq\f(4×3,2×1)＝6(個)．8．有3張參數(shù)是________．(用數(shù)字作答)〖答案〗10〖解析〗由于選出的人無角色差異，所以是組合問題，共有Ceq\o\al(3,5)＝eq\f(A\o\al(3,5),A\o\al(3,3))＝eq\f(5×4×3,3×2×1)＝10(種)不同方法．9．判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù)．(1)10個人相互寫一封信，一共寫了多少封信？(2)10個人相互通一次電話，一共通了多少次電話？(3)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，這次比賽需要進行多少場？(4)從10個人中選3人去開會，有多少種選法？(5)從10個人中選出3人擔任不同學科的課代表，有多少種選法？解(1)是排列問題，因為發(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的，排列數(shù)為Aeq\o\al(2,10)＝90.(2)是組合問題，因為甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒有順序區(qū)別，組合數(shù)為Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(A\o\al(2,10),A\o\al(2,2))＝45.(3)是組合問題，因為每兩個隊比賽一次，沒有順序的區(qū)別，組合數(shù)為Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(A\o\al(2,10),A\o\al(2,2))＝45.(4)是組合問題，因為去開會的3個人之間沒有順序的區(qū)別，組合數(shù)為Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(A\o\al(3,10),A\o\al(3,3))＝120.(5)是排列問題，因為3個人擔任哪一科的課代表是有區(qū)別的，排列數(shù)為Aeq\o\al(3,10)＝720.10．平面內(nèi)有10個點，其中任意3個點不共線．(1)以其中任意2個點為端點的線段有多少條？(2)以其中任意2個點為端點的有向線段有多少條？(3)以其中任意3個點為頂點的三角形有多少個？解(1)所求線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的組合數(shù)，共有Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(A\o\al(2,10),A\o\al(2,2))＝eq\f(10×9,2×1)＝45(條)，即以10個點中的任意2個點為端點的線段共有45條．(2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的排列數(shù)，共有Aeq\o\al(2,10)＝10×9＝90(條)，即以10個點中的任意2個點為端點的有向線段共有90條．(3)所求三角形的個數(shù)，即為從10個元素中任選3個元素的組合數(shù)，共有Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(A\o\al(3,10),A\o\al(3,3))＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120(個)．11．(多選)下列問題是組合問題的有()A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B．平面上有2021個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段C．集合{a1，a2，a3，…，an}中含有三個元素的子集有多少個D．從高三(19)班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法〖答案〗ABC〖解析〗組合問題與次序無關，排列問題與次序有關，D選項中，選出的2名學生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參加獨舞”是兩個不同的選法，因此是排列問題，不是組合問題，故選ABC.12．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有()A．60種B．36種C．10種D．6種〖答案〗D〖解析〗甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人中選2人即可，有Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(A\o\al(2,4),A\o\al(2,2))＝6(種)不同的選法．13．從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A．224B．112C．56D．28〖答案〗B〖解析〗由分層抽樣知，應從8名女生中抽取2名，從4名男生中抽取1名，所以抽取2名女生和1名男生的方法數(shù)為Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,4)＝eq\f(A\o\al(2,8),A\o\al(2,2))·eq\f(A\o\al(1,4),A\o\al(1,1))＝112.14．從2,3,5,7四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，有m個不同的積，任取兩個不同的數(shù)相除，有n個不同的商，則m∶n＝________.〖答案〗1∶2〖解析〗∵m＝Ceq\o\al(2,4)，n＝Aeq\o\al(2,4)，∴m∶n＝1∶2.15．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．(如圖)(1)圖中有________個矩形；(2)從A點走向B點最短的走法有________種．〖答案〗(1)210(2)210〖解析〗(1)在7條南北向街道中任選2條，5條南北向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個矩形，故可組成矩形Ceq\o\al(2,7)·Ceq\o\al(2,5)＝eq\f(A\o\al(2,7),A\o\al(2,2))·eq\f(A\o\al(2,5),A\o\al(2,2))＝210(個)．(2)每條東西向的街道被分成6段，每條南北向的街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有Ceq\o\al(6,10)·Ceq\o\al(4,4)＝eq\f(A\o\al(6,10),A\o\al(6,6))·eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(4,4))＝210(種)走法．16．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．問：全部賽程共需比賽多少場？解(1)小組賽中每組6隊進行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要