人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)3：7 1 2 全概率公式練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE17.1.2全概率公式課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1．一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球，從中先后隨意各取一球(不放回)，則第二次取到的是黑球的概率為()A.eq\f(2,9) B.eq\f(3,9)C.eq\f(3,10) D.eq\f(7,10)〖答案〗C〖解析〗記事件A，B分別表示第一、二次取到的是黑球，則P(B)＝P(AB)＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))，由題設(shè)易知P(A)＝eq\f(3,10)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(7,10)，P(B|A)＝eq\f(2,9)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(3,9)，于是P(B)＝eq\f(3,10)×eq\f(2,9)＋eq\f(7,10)×eq\f(3,9)＝eq\f(3,10).2．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為()A．0.8B．0.532C．0.4825D．0.3125〖答案〗C〖解析〗設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事件是A1，A2，A3，A4，則Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4兩兩互斥，設(shè)B＝“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥?！?，則P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)·P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.3．甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個(gè)袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(13,24)C.eq\f(7,12)D.eq\f(1,3)〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件A表示“取到的是甲袋”，則eq\x\to(A)表示“取到的是乙袋”，事件B表示“取到的球是白球”．根據(jù)題意，P(B|A)＝eq\f(5,12)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，∴P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)×eq\f(5,12)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(13,24).4．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，現(xiàn)隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是()A．0.01245B．0.05786C．0.02625D．0.02865〖答案〗C〖解析〗用事件A，B分別表示隨機(jī)選一人是男人和女人，用事件C表示此人恰好患色盲，則Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq\f(1,2)×5%＋eq\f(1,2)×0.25%＝0.02625.5．設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為eq\f(1,10)，eq\f(1,15)，eq\f(1,20)，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為()A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.2〖答案〗A〖解析〗以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，P(A1)＝eq\f(5,10)，P(A2)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(2,10)，P(B|A1)＝eq\f(1,10)，P(B|A2)＝eq\f(1,15)，P(B|A3)＝eq\f(1,20)，則由全概率公式，得所求概率為P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq\f(5,10)×eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(1,15)＋eq\f(2,10)×eq\f(1,20)＝0.08.6．設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生報(bào)名表分別為3份，7份和5份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出兩份，則先取到的一份為女生表的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(21,100)C.eq\f(7,30)D.eq\f(29,90)〖答案〗D〖解析〗設(shè)A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i個(gè)地區(qū)的表”，i＝1,2,3，則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，∴P(A)＝eq\i\su(i＝1,3,P)(Bi)P(A|Bi)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,3)×eq\f(7,15)＋eq\f(1,3)×eq\f(5,25)＝eq\f(29,90).7．有兩箱同一種產(chǎn)品，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件優(yōu)質(zhì)品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)在隨意地打開一箱，然后從箱中隨意取出一件，則取到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是________．〖答案〗eq\f(2,5)〖解析〗設(shè)A＝“取到的是優(yōu)質(zhì)品”，Bi＝“打開的是第i箱”(i＝1,2)，則P(B1)＝P(B2)＝eq\f(1,2)，P(A|B1)＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，P(A|B2)＝eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，利用全概率公式，P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq\f(2,5).8．人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥硪欢〞r(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化，往往會(huì)去分析影響股票價(jià)格的基本因素，比如利率的變化．現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，則該支股票將上漲的概率為________．〖答案〗64%〖解析〗設(shè)A＝“利率下調(diào)”，eq\x\to(A)＝“利率不變”，B＝“股票價(jià)格上漲”．依題意知P(A)＝60%，P(eq\x\to(A))＝40%，P(B|A)＝80%，P(B|eq\x\to(A))＝40%，則P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝60%×80%＋40%×40%＝64%.9．現(xiàn)有8道4選1的單選題，學(xué)生李明對(duì)其中的6道題有思路，2道題完全沒有思路，有思路的題做對(duì)的概率為0.8，沒有思路的題只好任意選一個(gè)〖答案〗，猜對(duì)〖答案〗的概率為0.25.李明從這8道題中任選1題，求他做對(duì)該題的概率．解A＝“李明選有思路的題”，則eq\x\to(A)＝“李明選沒有思路的題”，B＝“答對(duì)該題”，則Ω＝A∪eq\x\to(A)，且A與eq\x\to(A)兩兩互斥．又P(A)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,4)，P(B|A)＝0.8，P(B|eq\x\to(A))＝0.25.則由全概率公式得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,5)＋eq\f(1,16)＝eq\f(53,80).10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2個(gè)次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，一顧客購買一箱玻璃杯，在購買時(shí)售貨員隨機(jī)取出一箱，顧客開箱任意抽查5只，若無次品，則購買該箱玻璃杯，否則退回．求顧客買下該箱玻璃杯的概率．解設(shè)Ai＝“該箱玻璃杯有i個(gè)次品”(i＝0,1,2)，B＝“顧客買下該箱玻璃杯”，則Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2兩兩互斥，由題意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝eq\f(C\o\al(5,19),C\o\al(5,20))＝eq\f(3,4)，P(B|A2)＝eq\f(C\o\al(5,18),C\o\al(5,20))＝eq\f(21,38).∴P(B)＝eq\i\su(i＝0,2,P)(Ai)P(B|Ai)＝0.8×1＋0.1×eq\f(3,4)＋0.1×eq\f(21,38)＝eq\f(707,760).11．把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，則試驗(yàn)成功的概率為()A．0.59 B．0.41C．0.48 D．0.64〖答案〗A〖解析〗設(shè)A＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球”，B＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是紅球”，則P(A)＝eq\f(7,10)，P(B)＝eq\f(3,10)，P(R|A)＝eq\f(1,2)，P(R|B)＝eq\f(4,5)，P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(7,10)＋eq\f(4,5)×eq\f(3,10)＝0.59.12．設(shè)袋中有6個(gè)球，4個(gè)新球，2個(gè)舊球，第一次比賽取2球，比賽后放回(球用后即視為舊球)，第二次比賽再任取2球，則第二次比賽取得2個(gè)新球的概率為()A.eq\f(4,25)B.eq\f(193,220)C.eq\f(1,11)D.eq\f(7,60)〖答案〗A〖解析〗設(shè)Ai＝“第一次比賽恰取出i個(gè)新球”，i＝0,1,2，B＝“第二次比賽取得2個(gè)新球”，則Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2兩兩互斥，∴P(B)＝eq\i\su(i＝0,2,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(2,4)＋C\o\al(1,4)C\o\al(1,2)C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),C\o\al(2,6)C\o\al(2,6))＝eq\f(4,25).13．若從數(shù)字1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為x，再從1，…，x中任取一個(gè)數(shù)記為y，則y＝2的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,8)C.eq\f(13,48)D.eq\f(1,3)〖答案〗C〖解析〗設(shè)事件Ai表示“取出數(shù)字i”，i＝1,2,3,4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝eq\f(1,4)，事件B表示“取到y(tǒng)＝2”，則P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝eq\f(1,2)，P(B|A3)＝eq\f(1,3)，P(B|A4)＝eq\f(1,4)，∴P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)))＝eq\f(13,48).14．一項(xiàng)血液化驗(yàn)用來鑒別是否患有某種疾病，在患有此種疾病的人群中通過化驗(yàn)有95%的人呈陽性反應(yīng)，而健康的人通過化驗(yàn)也會(huì)有1%的人呈陽性反應(yīng)，某地區(qū)此種病患者占人口數(shù)的0.5%，則：(1)某人化驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率為________；(2)若此人化驗(yàn)結(jié)果為陽性，則此人確實(shí)患有此病的概率為________．〖答案〗(1)1.47%(2)eq\f(95,294)〖解析〗A＝“呈陽性反應(yīng)”，B＝“患有此種病”．(1)P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq\x\to(B))P(A|eq\x\to(B))＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.(2)P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.5%×95%,1.47%)＝eq\f(95,294).15．某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球．已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是eq\f(1,2)，從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(2,5)，記第n(n∈N，n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn.(1)P2的值為________；(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表達(dá)式為________．〖答案〗(1)eq