人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)5：§6 1 第1課時(shí) 計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有()A．24種B．9種C．3種D．26種〖答案〗B〖解析〗不同的雜志本數(shù)為4＋3＋2＝9，從其中任選1本閱讀，共有9種選法．2．給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號(hào)的書共有()A．8本 B．9本C．12本 D．18本〖答案〗D〖解析〗需分三步完成：第一步首字符有2種編法；第二步，第二個(gè)字符有3種編法；第三步，第三個(gè)字符有3種編法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同編號(hào)的書共有2×3×3＝18(本)．3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10〖答案〗C〖解析〗分兩類情況討論：第一類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13(個(gè))不同的平面．4．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有()A．24種 B．16種C．12種 D．10種〖答案〗C〖解析〗完成該任務(wù)可分為四類，從每一個(gè)方向的入口進(jìn)入都可作為一類，如圖，從第1個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，有3種行車路線；同理，從第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)入口進(jìn)入時(shí)，都分別有3種行車路線，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有3＋3＋3＋3＝12(種)不同的行車路線，故選C.5．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè) B．42個(gè)C．36個(gè) D．35個(gè)〖答案〗B〖解析〗要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b≠0)，有6種方法，第二步確定a，有7種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6×7＝42(個(gè))虛數(shù)．6．滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A．14B．13C．12D．10〖答案〗B〖解析〗由已知得ab≤1.當(dāng)a＝－1時(shí)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a＝0時(shí)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝－1,0,1，有3種可能；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝－1,0，有2種可能．∴共有(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.7．某小區(qū)有4個(gè)門，規(guī)定只能從主門進(jìn)，從任一個(gè)門出，則共有不同走法________種．〖答案〗4〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有1×4＝4(種)走法．8．用1,2,3這3個(gè)數(shù)字可寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有________個(gè)．〖答案〗15〖解析〗分三類：第一類為一位整數(shù)，有3個(gè)；第二類為兩位整數(shù)，有12,13,21,23,31,32，共6個(gè)；第三類為三位整數(shù)，有123,132,213,231,312,321，共6個(gè)．∴可寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有3＋6＋6＝15(個(gè))．9．有一項(xiàng)活動(dòng)，需從3位教師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需1人參加，則有多少種不同的選法？(2)若需教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？解(1)選1人，可分3類：第1類，從教師中選1人，有3種不同的選法；第2類，從男同學(xué)中選1人，有8種不同的選法；第3類，從女同學(xué)中選1人，有5種不同的選法．共有3＋8＋5＝16(種)不同的選法．(2)選教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人，分3步進(jìn)行：第1步，選教師，有3種不同的選法；第2步，選男同學(xué)，有8種不同的選法；第3步，選女同學(xué)，有5種不同的選法．共有3×8×5＝120(種)不同的選法．10．用0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，求上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù)．解分三類：第一類，千位數(shù)字為3時(shí)，要使四位數(shù)為“漸降數(shù)”，則四位數(shù)只有3210，共1個(gè)；第二類，千位數(shù)字為4時(shí)，“漸降數(shù)”有4321,4320,4310,4210，共4個(gè)；第三類，千位數(shù)字為5時(shí)，“漸降數(shù)”有5432,5431,5430,5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210，共10個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，得共有1＋4＋10＝15(個(gè))“漸降數(shù)”．11．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有()A．27種 B．36種C．54種 D．81種〖答案〗C〖解析〗小張的報(bào)名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×3×3×3＝54(種)不同的報(bào)名方法．12．計(jì)劃在4個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有()A．24種 B．36種C．42種 D．60種〖答案〗D〖解析〗把3個(gè)項(xiàng)目分配到4個(gè)體育館，所有方案共有4×4×4＝64(種)，其中，3個(gè)項(xiàng)目被分配到同一體育館進(jìn)行有4種方法，故滿足條件的分配方案有64－4＝60(種)．13．從集合{1,2,3,4,5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條 B．20條C．25條 D．10條〖答案〗A〖解析〗第一步取A的值，有5種取法，第二步取B的值，有4種取法，其中當(dāng)A＝1，B＝2時(shí)，與A＝2，B＝4時(shí)是相同的；當(dāng)A＝2，B＝1時(shí)，與A＝4，B＝2時(shí)是相同的，故共有5×4－2＝18(條)．14．(多選)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則對(duì)于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的說法正確的是()A．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)〖答案〗ABD〖解析〗當(dāng)m＝n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示圓，故有3個(gè)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)m≠n且m，n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示橢圓，焦點(diǎn)在x，y軸上的橢圓分別有3個(gè)，故有3×2＝6(個(gè))，選項(xiàng)B正確，D正確；當(dāng)mn<0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示雙曲線，故有3×1＋1×3＝6個(gè)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．15．如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A．26 B．24C．20 D．19〖答案〗D〖解析〗因信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上傳遞的最大信息量的和：3＋4＋6＋6＝19.16．用1,2,3,4四個(gè)數(shù)字(可重復(fù))排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{an}．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng)；(2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？(3)若an＝341，求n.解(1)111,