人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時(shí)作業(yè)5：6 2 1 排列練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§6.2排列與組合6.2.1排列課時(shí)對點(diǎn)練1．(多選)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算，并分別計(jì)算它們的結(jié)果．在這些問題中，相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問題的有()A．加法B．減法C．乘法D．除法〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字位置無關(guān)，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問題，故選BD.2．四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．6B．9C．12D．24〖答案〗B〖解析〗第一類，0在個(gè)位有2110,1210,1120，共3個(gè)；第二類，0在十位有2101,1201,1102，共3個(gè)；第三類，0在百位有2011,1021,1012，共3個(gè)，故由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為9.3．某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為()A．20B．15C．10D．5〖答案〗A〖解析〗由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝20.4．將《步步高》《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》等三本不同的書按如圖所示的方式放在一起，則《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有()A．2種B．4種C．6種D．9種〖答案〗B〖解析〗《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(種)．5．從6本不同的書中選出2本送給兩名同學(xué)，每人一本的送法種數(shù)為()A．6B．12C．30D．36〖答案〗C〖解析〗相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中選2個(gè)進(jìn)行排列，其送法有6×5＝30(種)．6．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9B．10C．18D．20〖答案〗C〖解析〗lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中l(wèi)geq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結(jié)果．7．從a，b，c，d，e5個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素，可組成________個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是________________________________________．〖答案〗12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed〖解析〗畫出樹狀圖如圖．可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.8．車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為________．〖答案〗60〖解析〗由題意可知，本題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60(種)．9．寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？(2)A，B，C，D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？解(1)列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示，共有12種機(jī)票．故符合題意的機(jī)票種類有北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種．(2)因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹狀圖如圖．所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種．10．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？解(1)三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得百位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果．故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個(gè))．(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)有6×6×6＝216(個(gè))．11．某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是()A．8B．12C．16D．24〖答案〗B〖解析〗設(shè)車站數(shù)為n，則n(n－1)＝132，∴n＝12.12．由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．9B．12C．15D．18〖答案〗B〖解析〗本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同的數(shù)字，用樹狀圖表示為由此可知共有12個(gè)符合題意的四位數(shù)．13．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有________種不同站法．〖答案〗18〖解析〗作出樹狀圖如下：共有18種不同的站法．14．現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全?！百Y源”“生態(tài)”和“環(huán)保”三個(gè)夏令營活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是________．〖答案〗336〖解析〗從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案．15．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，滿足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列個(gè)數(shù)是________．〖答案〗5〖解析〗首先注意a1位置的數(shù)比a2位置的數(shù)大，可以借助樹狀圖進(jìn)行篩選．滿足a1>a2的樹狀圖是其次滿足a3>a2的樹狀圖是再滿足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5個(gè)．16．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，試