人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時作業(yè)5：6 2 2 第1課時 排列數(shù)公式練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.2排列數(shù)第1課時排列數(shù)公式課時對點練1．Aeq\o\al(3,12)－Aeq\o\al(3,10)的值是()A．480 B．520C．600 D．1320〖答案〗C〖解析〗Aeq\o\al(3,12)＝12×11×10＝1320，Aeq\o\al(3,10)＝10×9×8＝720，故Aeq\o\al(3,12)－Aeq\o\al(3,10)＝1320－720＝600.2．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4B．5C．6D．7〖答案〗B〖解析〗由Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．若a∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．Aeq\o\al(8,27－a) B．Aeq\o\al(27－a,34－a)C．Aeq\o\al(7,34－a) D．Aeq\o\al(8,34－a)〖答案〗D〖解析〗Aeq\o\al(8,34－a)＝eq\f(34－a！,34－a－8！)＝(27－a)(28－a)…(34－a)．4．有4名司機，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有1名司機和1名售票員，則可能的分配方法有()A．Aeq\o\al(8,8)種 B．Aeq\o\al(4,8)種C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種 D．2Aeq\o\al(4,4)種〖答案〗C〖解析〗司機、售票員各有Aeq\o\al(4,4)種分配方法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種不同的分配方法．5．要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是()A．20B．16C．10D．6〖答案〗B〖解析〗不考慮限制條件有Aeq\o\al(2,5)種選法，若a當(dāng)副組長，有Aeq\o\al(1,4)種選法，故a不當(dāng)副組長，有Aeq\o\al(2,5)－Aeq\o\al(1,4)＝16(種)選法．6．(多選)下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,n－m！) B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1) D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)〖答案〗AD〖解析〗∵Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(n－1！,[n－1－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1).7．不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n<7的解集為________．〖答案〗{3,4}〖解析〗由Aeq\o\al(2,n－1)－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理，得n2－4n－5<0，解得－1<n<5.又n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4.8．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘1名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)〖答案〗60〖解析〗將5家招聘員工的公司看作5個不同的位置，從中任選3個位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60(種)．9．求證：Aeq\o\al(n－m＋1,n＋1)＝(n＋1)Aeq\o\al(n－m,n).證明左邊＝eq\f(n＋1！,m！)＝eq\f(n＋1n！,[n－n－m]！)＝(n＋1)Aeq\o\al(n－m,n)＝右邊．所以原式成立．10．用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解(特殊位置)用分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個數(shù)是Aeq\o\al(1,9)·Aeq\o\al(2,9)＝9×9×8＝648.11．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A．12種 B．24種C．48種 D．120種〖答案〗B〖解析〗∵同學(xué)甲只能在周一值日，∴除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，∴5名同學(xué)值日順序的編排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．12．某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參加4×100m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種〖答案〗B〖解析〗若第一棒選A，則有Aeq\o\al(2,4)種選派方法；若第一棒選B，則有2Aeq\o\al(2,4)種選派方法．由分類加法計數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(2,4)＋2Aeq\o\al(2,4)＝3Aeq\o\al(2,4)＝36(種)選派方法．13．由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A．60個 B．48個C．36個 D．24個〖答案〗C〖解析〗由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有2Aeq\o\al(4,4)＝48(個)，大于50000的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,3)＝12(個)，所以小于50000的偶數(shù)共有48－12＝36(個)．14．用0,1,2,3,4這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)有________種．〖答案〗28〖解析〗分兩類：0夾在1,3之間有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種排法，0不夾在1,3之間又不在首位有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種排法．所以一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝28(種)排法．15．英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor,1685－1731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名于世，由泰勒公式，我們能得到e＝1＋eq\f(1,1！)＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,n！)＋eq\f(eθ,n＋1！)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，0<θ<1，n?。絥×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余項是Rn＝eq\f(eθ,n＋1！).可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的e的近似值也就越精確．若eq\f(3,n＋1！)近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項Rn，Rn不超過eq\f(1,1000)時，正整數(shù)n的最小值是()A．5 B．6C．7 D．8〖答案〗B〖解析〗依題意得，(n＋1)！≥3000，又(5＋1)?。?×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)?。?×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，所以n的最小值是6.16．一條鐵路有n個車站，為適應(yīng)客運需要，新增了m個車站，且知m＞1，客運車票增加了62種，問原有多少個車站？現(xiàn)在有多少個車站？解由題意可知，原有車票的種數(shù)是Aeq\o\al(2,n)種，現(xiàn)有車票的種數(shù)是Aeq\o\al(2,n＋m)種，所以Aeq