人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)5：6 2 3 第1課時 組合與組合數(shù)練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.3組合第1課時組合與組合數(shù)課時對點練1．(多選)給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()A．由1,2,3,4構成的含有2個元素的集合個數(shù)B．五個隊進行單循環(huán)比賽的比賽場次數(shù)C．由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)D．由1,2,3組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)〖答案〗AB2．若Ceq\o\al(2,n)＝36，則n的值為()A．7B．8C．9D．10〖答案〗C〖解析〗∵Ceq\o\al(2,n)＝36，∴eq\f(1,2)n(n－1)＝36，即n2－n－72＝0，∴(n－9)(n＋8)＝0.∵n∈N*，∴n＝9.3．若5名代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有()A．Aeq\o\al(4,5)種 B．45種C．54種 D．Ceq\o\al(4,5)種〖答案〗D〖解析〗由于4張同樣的參觀券分給5名代表，每人最多分一張，從5名代表中選4人滿足分配要求，故有Ceq\o\al(4,5)種．4．某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，則共需建公路的條數(shù)為()A．4B．8C．28D．64〖答案〗C〖解析〗由于“村村通”公路的修建，是組合問題，故共需要建Ceq\o\al(2,8)＝eq\f(A\o\al(2,8),A\o\al(2,2))＝eq\f(8×7,2×1)＝28(條)公路．5．從2,3，…，8中任意取三個不同的數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，要求個位數(shù)最大，百位數(shù)最小，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)為()A．35B．42C．105D．210〖答案〗A〖解析〗由于取出三個數(shù)字后大小次序已確定，只需把最小的數(shù)字放在百位，最大的數(shù)字放在個位，剩下的數(shù)字放在十位，因此滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)為Ceq\o\al(3,7)＝eq\f(7×6×5,3×2×1)＝35.6．現(xiàn)有6個白球，4個黑球，任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是()A．90B．115C．210D．385〖答案〗B〖解析〗依題意根據(jù)取法可分為三類：兩個黑球，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝90(種)；三個黑球，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＝24(種)；四個黑球，有Ceq\o\al(4,4)＝1(種)．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，至少有兩個黑球的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115.7．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為__________．(用數(shù)字作答)〖答案〗210〖解析〗從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有Ceq\o\al(4,10)＝210(種)分法．8．若Aeq\o\al(4,2n)＝120Ceq\o\al(2,n)，則n＝________.〖答案〗3〖解析〗2n(2n－1)(2n－2)(2n－3)＝eq\f(120nn－1,2)，化簡得，n2－2n－3＝0，解得n＝3或n＝－1(舍去)，所以n＝3.9．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，求Ceq\o\al(12,n)的值．解由已知得2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2·eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求Ceq\o\al(12,n)的值，故n≥12，所以n＝14，所以Ceq\o\al(12,14)＝eq\f(14！,12！2！)＝eq\f(14×13,2×1)＝91.10．現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選出2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？解(1)從10名教師中選2名去參加會議的選法數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)，即Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10×9,2×1)＝45(種)．(2)從6名男教師中選2名的選法有Ceq\o\al(2,6)種，從4名女教師中選2名的選法有Ceq\o\al(2,4)種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，因此共有不同的選法Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(6×5,2×1)×eq\f(4×3,2×1)＝90(種)．11．已知圓上有9個點，每兩點連一線段，若任意兩條線的交點不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點有()A．36個 B．72個C．63個 D．126個〖答案〗D〖解析〗此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形，所有四邊形的對角線交點個數(shù)即為所求，所以交點為Ceq\o\al(4,9)＝126(個)．12．(多選)下列選項正確的是()A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),m！) B．Aeq\o\al(m,n)＝mAeq\o\al(m－1,n－1)C．Ceq\o\al(m,n)÷Ceq\o\al(m＋1,n)＝eq\f(m＋1,n－m) D．Ceq\o\al(m＋1,n＋1)＝eq\f(n＋1,m＋1)Ceq\o\al(m,n)〖答案〗ACD〖解析〗A顯然成立；對于B選項，Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，Aeq\o\al(m－1,n－1)＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以Aeq\o\al(m,n)＝nAeq\o\al(m－1,n－1)，故B不成立；對于C選項，Ceq\o\al(m,n)÷Ceq\o\al(m＋1,n)＝eq\f(C\o\al(m,n),C\o\al(m＋1,n))＝eq\f(A\o\al(m,n)·m＋1！,m！·A\o\al(m＋1,n))＝eq\f(m＋1,n－m)，故C成立；對于D選項，Ceq\o\al(m＋1,n＋1)＝eq\f(A\o\al(m＋1,n＋1),m＋1！)＝eq\f(n＋1·A\o\al(m,n),m＋1m！)＝eq\f(n＋1,m＋1)Ceq\o\al(m,n)，故D成立．13．身高各不相同的7名同學排成一排照相，要求正中間的同學最高，左右兩邊分別順次一個比一個低，則這樣的排法種數(shù)是()A．5040 B．36C．18 D．20〖答案〗D〖解析〗最高的同學站中間，從余下6人中選3人在一側只有一種站法，另3人在另一側也只有一種站法，所以排法有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)．14．4名優(yōu)秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去1名，則不同的保送方案有________種．〖答案〗36〖解析〗把4名學生分成3組有Ceq\o\al(2,4)種方法，再把3組學生分配到3所學校有Aeq\o\al(3,3)種方法，故共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)保送方案．15．某城市縱向有6條道路，橫向有5條道路，構成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路)，則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有________條．〖答案〗126〖解析〗要使路線最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，從A地到B地歸結為走完5條橫線段和4條縱線段．設每走一段橫線段或縱線段為一個行走時段，從9個行走時段中任取4個時段走縱線段，其余5個時段走橫線段，共有Ceq\o\al(4,9)Ceq\o\al(5,5)＝126(種)走法，故從A地到B地的最短路線共有126條．16．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．問：全部賽程共需比賽多少場？解(1)小組賽中每組6隊