2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)月考數(shù)學(xué)試卷 （10月 ）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.1,2,3

2.如圖，是△力BC的角平分線，貝"）

11

A.Zl=-4BACB.Zl=-/.ABCC.Zl=^BACD.Z1=/.ABC

3.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與

原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

A.①B.②C.③

4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540。，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形

5.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小亮經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在如圖所示的△ABC中,

一點(diǎn)。，線段等分ATIBC的面積，則AD是△28。的（）

A.高線

B.中線

C.角平分線

D.對(duì)角線

6.從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出的對(duì)角線的條數(shù)是（）

A.7B.8D.10

7.若△DEF也△ABC,NA=70。，二50。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)是O,AB=DE,貝此尸的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.50°D.以上都不對(duì)

8.如圖，已知中，45=50。，若沿圖中虛線剪去乙8,則N1+N2等于（）

A.130°

B.230°

C.270°

D.310°

9.如圖，已知乙1=42,則不一定能使絲△4C0的條件是（）

A.BD=CD

B.AB=AC

C.Z.B=Z-C

D.乙BDA=Z.CDA

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,5。為AC邊上的高，BE平分乙ABD,點(diǎn)

尸在BO上，連接并延長(zhǎng)交5C于點(diǎn)G,若BG=EG,乙4=2/DEF,有

下列結(jié)論：①乙DEF=KCBD；②+=45。；?EG1BC；

④BF=CE.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，點(diǎn)。是AABC的邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若N4BD=100。，乙4=

60°,則NC=.

DB

.如圖，乙當(dāng)點(diǎn)到。的距離為

12PM10A,POA=APOB,PM=1,PB。+A

13.如圖，在直角三角形ABC中，2LACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,則

點(diǎn)C到A8的距離為_____.

14.如圖，AABgADEC,CA和CO,C8和CE是對(duì)應(yīng)邊，AACD=28°,C

貝此8CE=_____°.

AEB

15.如圖，在Rt△ABC中，^ABC=90°,。是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BD=A

BA,DE1AC^E,交AB于點(diǎn)若DC=7.8,BF=3,則AF的長(zhǎng)

為=______.

DBC

16.添加輔助線是很多同學(xué)感覺(jué)比較困難的事情.如圖1,在RtAABC中,^ABC=90°,BD是高,￡是4

ABC外一點(diǎn),BE=BA,NE=NC,若DE=|BD,AD=16,BD=20,求ABDE的面積.同學(xué)們可以先思

考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在8。上截取8尸=。E,（如圖2）.同學(xué)們，根據(jù)小穎的提

示，聰明的你可以求得ABDE的面積為_________.

IX

BCB匕C

圖I圖2

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題4分）

如圖，AB^AD,Z.BAC=/.DAC=25°,ZD=80。.求N8C2的度數(shù).

18.（本小題4分）

如圖，41=20。，Z2=25°,NA=45。，求N80C的度數(shù).

19.（本小題6分）

如圖，8是AO的中點(diǎn)，BC//DE,=求證：NC=乙￡

20.（本小題6分）

如圖，AD,8E分別是A/IBC的高，若4。=4,BC=6,AC=5,求3E的長(zhǎng).

21.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)C,。都在線段B尸上，BD=CF,AC/RE,乙4=NE.

(1)求證：△力BCAEFO；

(2)求證：本題每一行都要寫明依據(jù))

22.(本小題10分)

如圖，在AaBC中，/.ABC=ABAC=30°,^ADC=90°.

(1)用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)求證：AD=AE.

23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，BC=6,AB=2,

(1)若AC是偶數(shù)，求AC的長(zhǎng)；

(2)已知8。是△ABC的中線，若AABD的周長(zhǎng)為9,求ABC。的周長(zhǎng).

c

24.(本小題12分)

在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在射線BA上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且=CE.連接。E,DE與BC邊

所在的直線交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在線段A4上時(shí)，如圖所示，求證：DF=EF.

(2)過(guò)點(diǎn)。作DH1BC交直線BC于點(diǎn)H.若BC=4,CF=1,求8H的長(zhǎng)是多少？

備用圖

25.(本小題12分)

(1)如圖1,在AABC中，AB=4,AC=6,A。是BC邊上的中線，延長(zhǎng)到點(diǎn)￡使DE=4D,連接

CE,把AB、AC、2A。集中在AACE中，利用三角形三邊關(guān)系可得的取值范圍是_____；

(2)如圖2,在△力8C中，4。是BC邊上的中線，點(diǎn)E、尸分別在48、AC上，5.DE1DF,求證：BE+

CF>EF-,

(3)如圖3,在四邊形ABCZ)中，乙4為鈍角，NC為銳角，AB+^ADC=180°,DA=DC,點(diǎn)、E、尸分別在

BC、AB1.,且乙4DC,連接斯，試探索線段AREF,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：3+4<8,則3,4,8不能組成三角形，A不符合題意；

5+6=11,則5,6,11不能組成三角形，8不合題意；

5+6>10,則5,6,10能組成三角形，C符合題意；

1+2=3,則1,2,3不能組成三角形，。不合題意，

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是三角形三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???2。是ABAC的平分線，

1

Z1=

故選：A.

根據(jù)角平分線的定義即可判斷.

本題考查角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

3.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形,

所以，最省事的做法是帶③去.

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

由題意得，（n—2）?180。=540。，

解得n=5,

所以，這個(gè)多邊形是五邊形.

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2).180。列出方程，然后求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，理解等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)可求解.

【解答】

解：???線段等分△4BC的面積，

力。是△48C的中線.

6.【答案】A

【解析】解：從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾—3條對(duì)角線，

???從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出7條對(duì)角線.

故選：A.

根據(jù)〃邊形對(duì)角線的定義，可得見邊形的對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)，可得對(duì)角線分成三角形的個(gè)數(shù).

本題考查了多邊形的對(duì)角線，能夠由對(duì)角線的定義，可畫出具體多邊形對(duì)角線，得出“邊形的對(duì)角線是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???△?DEF咨AaBC,NA=70。，Z_B=50。，

NF=NC=180°一乙A—=60".

故選：B.

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的內(nèi)角和是180。求解.

此題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是一道基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解:

乙BDE+乙BED=180°-ZB,

=180°-50°,

=130°,

Z1+Z2=360°-（乙BDE+乙BED）,

=360°-130°,

=230°.

故選：B.

因和NBDE組成了平角，N2和NBED也組成了平角，平角等于180。，Z.1+N2=360。一（ZBDE+

乙BED）,又三角形的內(nèi)角和是180。，乙BDE+乙BED=

180°一4B=180°-50°=130°,再代入上式即可.

本題考查了學(xué)生三角形內(nèi)角和是180。和平角方面的知識(shí).關(guān)鍵是得出41+N2=360°-（乙BDE+乙BED）.

9.【答案】A

【解析】解：A、添加BD=CD不能判定AABD之△4CD,故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加AB=4C可利用SAS定理判定△48。之AaCD,故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加N8=NC可利用A4s定理判定△力BD0A2C。，故此選項(xiàng)不合題意；

D、添加NBD4=NCD4可利用ASA定理判定△ABDgAACD,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、A4S、HL分別進(jìn)行分析即可.

本題考查三角形全等的判定；熟記三角形全等的判定方法是關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，作4H1BC于區(qū)

■■■AB=AC,

.-.乙BAC=2/.CAH,

BD1AC,

???乙CBD+ZC=ACAH+ZC=90°,

Z.CAH=乙CBD,

???Z.BAC=2乙CBD,

???^BAC=2乙DEF,

.-.Z.DEF=/.CBD,故①正確；

???BE平分N71BD,

1

???乙ABE=.ABD,

1

???乙CBD=^BAC,

1

???(ABE+Z.CBD=,{/.ABD+,

???乙BDC=乙ABD+ABAC=90°,

???乙ABE+乙CBD=；x90°=45°,故②正確；

???乙FBG=乙CEG,乙BFG=乙EFD,

??.Z.FGB=Z.EDF=90°,

AEGIBC,故③正確；

EG1BC,

???乙BGF=(EGC=90°,

在△BFG和△ECG中，

NBGF=乙EGC

BG=EG,

ZFBG=Z.CEG

??.△BFGaECGQ4SZ),

BF=CE,故④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：B.

作4H1BC于X,由等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)可以解

決問(wèn)題.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】400

【解析】解：???4ABD=AA+乙C,

：.ZC=乙ABD-Z_a=100°-60°=40°,

故答案為：40°.

由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：；^POA=乙POB,

.-OP是N40B的平分線，

PM1OA,PM=1,

點(diǎn)尸至U的距離為1.

故答案為：1.

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y

【解析】解：,??在直角三角形ABC中，^ACB=90°,

11

xBC=^ABxCDf

vAC=3,BC=4,AB=5,

1i

-x3x4=-x5xCD,

…12

?*-CD=

故答案為：募.

根據(jù)面積相等即可求出點(diǎn)。到的距離.

本題考查點(diǎn)到直線的距離，求直角三角形斜邊上的高，用面積法列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】28

【解析】證明：,??△A8C也△DEC,

???乙ACB=乙DCE,

乙ACB-Z-ACE=Z.DCE-Z-ACE,

即乙=乙BCE=28°.

故答案是：28.

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得4力CB=NDCE,再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去N4CE可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

15.【答案】1.8

【解析】解：???DE14C于E,

???NFDB+NC=90",

???AABC=90°,

4D+乙DFB=90°,

Z.C=Z-BFD,

在△DBF與中，

2c=乙BFD

^ABC=乙DBF=90°,

AB=DB

BF=BC,

??.DC=7.8,BF=3,

??.AF=AB-BF=BD-BF=DC-BF-BF=7.8-3-3=1.8,

故答案為：18

根據(jù)A4s證明△DBF與△ZBC全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

16.【答案】64

【解析】解：如圖2所示，連接AR

乙ABD=180°-乙BDA-4BAD=90°-4BAD,

乙C=180°-乙ABC-乙BAD=90°-乙BAD,

???乙ABD=ZC,

???Z-E=zC,

???Z-ABD=乙E,

在△ABF與△BE。中，

AB=BE

/-ABF=(BED,

、BF=ED

??.△ABF之△BED(SZS),

^LABF=S^BDE'

2

???BF=|x20=8,

1i

???S^ABF=5xBF-AD=-x8x16=64,

?*,S^BDE=64,

故答案為：64.

先證明△ABF之△BDE,推出S-BF=S"OE，再求出B歹的長(zhǎng)，最后由面積公式計(jì)算即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：在△ABC與△ZDC中，

AB=AD

Z-BAC=^DAC.

AC=AC

??.△ABC也△ADC(SAS),

乙D=Z-B—80°,

???乙BCA=180°—25°-80°=75°.

【解析】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性

質(zhì)，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

運(yùn)用SAS,證明△ABC名△ADC,得到/。二=80。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。即可解決問(wèn)題.

18.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)80交AC于。，大

???Z1=20°,42=25。，42=45。，/\p

.??N3=N1+NZ=20°+45°=65°,/大、

ABOC=42+N3=25。+65。=90".ZZ\\

【解析】延長(zhǎng)8。交AC于。，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和求解即可.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出三角形

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：是4。的中點(diǎn)，

AB=BD,

vBC//DE,

???Z-ABC=Z-D,

在△ABC和中,

AB=BD

乙ABC=乙D,

、BC=DE

???△ABC也△BOE（S/S）,

???Z-C—Z-E.

【解析】先證出AB=BD,再由平行線證出同位角相等乙4BC=ND,然后由SAS證明△ABC之△BDE,得

出對(duì)應(yīng)角相等即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解?.?A。、BE分另IJ是A4BC的高，

11

???SLABC=-BC^AD=-AC^BE,

??.BC-AD=AC?BE,

AC=5,BC—6,AD=4,

Dr76x424

-'-BE=—=T-

【解析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

本題考查了三角形的面積公式的應(yīng)用，熟記三角形的面積=1X底X高是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：⑴因?yàn)锳C〃DE（已知）,

所以N&C8=NEDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

因?yàn)锽D=CF（己知），

所以BD+CD^CF+CD（等式性質(zhì)），

所以BC=DF,

在A/IBC和△EFD中，

'/.A=乙E

/-ACB=乙EDF,

.BC=DF

所以△EFD（A4S）；

（2）因?yàn)椤鰽BC^AEFD（已知），

所以N4BF=NEFD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），

所以4B〃EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【解析】(1)根據(jù)得出NACB=再根據(jù)A4s即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

AE即為所求；

(2)???乙ABC=ABAC=30°,

???/.ACE=60°,

???/,ADC=90°,

??.Z,EAC=30°,

???Z-DAC=Z-EAC,

Z-ADC=乙AEC,AC=AC,

AD=AE.

【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E即可；(保留作圖痕跡，不要求寫作

法)

(2)根據(jù)NZBC=Z.BAC=30°,/.ADC=90°,即可證明：AD=AE.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、等腰三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.

23.【答案】解：(1)■.■AABC^P，BC=6,AB=2,

BC-AB<AC<BC+AB,

4<AC<8,

???AC是偶數(shù)，

AC=6.

(2)vBD是△ABC的中線，

AD=DC,

的周長(zhǎng)為9,BC=6,AB=2,

?'?C^ABD=2。+AB+BD=9,

C^ABD=4。+2+BD=9,

AD+BD=7,

C^BCD=DC+BD+BC,

C^BCD=A。+BD+BC=7+6=13.

【解析】（1）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可；

（2）根據(jù)中線的性質(zhì)，AD=DC,根據(jù)△4BD的周長(zhǎng)為9,則C-BD=人。+4B+BD=9,求出BD+AD,

再根據(jù)CABCO=DC+B。+BC,即可.

本題考查三角形三邊的關(guān)系，三角形的中線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系，三角形的中線

的性質(zhì).

24.【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)。作DG〃/1C,交BC于點(diǎn)G.

Z-DGB=Z.ACB,

vAB=AC,

Z-B=乙ACB,

???Z-DGB=Z-B,

BD=GD,

??,BD=CE,

GD=CE,

???DG//AC.

Z.GDF=Z.CEF,乙DGF=^ECF,

在△DGF和中

2GDF=乙CEF

GD=CE,

/DGF=乙ECF

??.△DGFaECF(ASZ),

??.DF=EF；

(2)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。在線段A3上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作E01BC,交延長(zhǎng)線于0,

???AB=AC,

Z-B-Z-ACB=Z-OCE,

又乙DHB=乙EOC=90°,BD=CE,

???△DHBAE0C(44S),

??.BH=CO,

??.HO=HC+CO=HC+HB=BC=4,

vZ-DHF=/.EOF=90°,乙DFH=^EFO,DF=EF(由第一小問(wèn)已經(jīng)證明),

.MDHF心EOF(AAS),

...HF=OF=1HO=2,

???CF=1,

BH=CO=OF-CF=2-1=1；

當(dāng)點(diǎn)。在胡的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作E。1交5C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,

同理可證絲△E。。，工DHF義工EOF,

??.HO=HC+CO=HC+HB=BC=4,

1

HF=OF=^HO=2,

???CF=1,

BH=COOF+CF=2+13；

綜上所述，BH的長(zhǎng)為1或3.

D

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)。作DG〃4C,交BC于點(diǎn)G,利用平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角證明NDGB=NB,得到

BD=GD,進(jìn)而推出GD=CE,再證明△DGF名△ECF,即可證明DF=EF；

(2)分當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EO1BC,交BC延長(zhǎng)線于。，當(dāng)點(diǎn)D在8A的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)

E作E。1BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，先證明△DUBgAEOC,得到B”=C。，進(jìn)而求出口。=4,再證明

△DHF"4EOF,得到HF=。尸=2,再根據(jù)線段之間的關(guān)系求出的長(zhǎng)即可.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)等等，正確作出輔助

線構(gòu)造全