互換性-公差原則

第五節(jié)公差原則

包容要求（保證配合性質(zhì)）

最大實(shí)體要求（保證裝配要求）

最小實(shí)體要求（保證最小壁厚和強(qiáng)度）

可逆要求獨(dú)立原則相關(guān)要求公差原則：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差

相互獨(dú)立無關(guān)公差原則概述公差原則是確定尺寸公差與形位公差之間關(guān)系的原則。GB／T4249-2009和GB／T16671-2009規(guī)定了形位公差與尺寸公差之間的關(guān)系。一、術(shù)語與定義0.局部實(shí)際尺寸（Da，da_actual）

指在實(shí)際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點(diǎn)之間測得的距離。

a）外表面（軸）b）內(nèi)表面（孔）圖實(shí)際尺寸和作用尺寸1.最大實(shí)體狀態(tài)(MMC)_MaximumMaterialCondition

最大實(shí)體尺寸(MMS)_MaximumMaterialSize系指孔或軸在尺寸公差范圍內(nèi)，具有材料量最多時(shí)的狀態(tài)。在此狀態(tài)下的尺寸，稱為最大實(shí)體尺寸。它是孔的最小極限尺寸和軸的最大極限尺寸的統(tǒng)稱?？祝篋MMS＝Dmin

軸：dMMS＝dmax

最小極限尺寸最大極限尺寸最大極限尺寸最小極限尺寸孔軸2.最小實(shí)體狀態(tài)(LMC)_LeastMaterialCondition

最小實(shí)體尺寸(LMS)_LeastMaterialSize系指孔或軸在尺寸公差范圍內(nèi)，具有材料量最小時(shí)的狀態(tài)。在此狀態(tài)下的尺寸，稱為最小實(shí)體尺寸。它是孔的最大極限尺寸和軸的最小極限尺寸的統(tǒng)稱。孔：DLMS＝Dmax

軸：dLMS＝dmin

最小極限尺寸最大極限尺寸最大極限尺寸最小極限尺寸孔軸軸的最大實(shí)體尺寸為：軸的最小實(shí)體尺寸為：孔的最大實(shí)體尺寸為：孔的最小實(shí)體尺寸為：

課堂練習(xí)Φ10Φ9.97Φ10Φ10.033.作用尺寸1）體外作用尺寸Dfe、dfe

指在被測要素的給定長度上，與實(shí)際孔體外相接（配對）的最大理想軸，或與實(shí)際軸體外相接（配對）的最小理想孔的直徑或?qū)挾取?/p>

注：體外作用尺是零件被測實(shí)際要素材料體外的尺寸。_functionexternal動(dòng)畫1：孔的體外作用尺寸動(dòng)畫2：軸的體外作用尺寸

軸的軸線彎了（存在形位誤差），軸體外作用尺寸增大還是減??？

軸的體外作用尺寸＝d實(shí)際＋形位誤差值

dfe

=

da＋

f形位

變大了！dfe

孔的軸線彎了（存在形位誤差），孔體外作用尺寸增大還是減??？孔的體外作用尺寸＝D實(shí)際－形位誤差值

Dfe=Da-f形位

變小了！Dfe2）體內(nèi)作用尺寸Dfi

dfi_internal

指在被測要素的給定長度上，與實(shí)際孔體內(nèi)相接的最小理想軸，或與實(shí)際軸體內(nèi)相接的最大理想孔的直徑或?qū)挾?。注：體內(nèi)作用尺是零件被測實(shí)際要素材料體內(nèi)的尺寸。軸：dfi

=

da-

f形位孔：Dfi=Da+f形位4.最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)和最大實(shí)體實(shí)效尺寸1）最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)(MMVC)MaximumMaterialVirtualCondition

在給定長度上，實(shí)際要素處于最大實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于給定公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)。2）最大實(shí)體實(shí)效尺寸(MMVS)MaximumMaterialVirtualSize

即最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

①

軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸：dMV=dM+t

②

孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸：DMV=DM－t形位公差值5.最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)和最小實(shí)體實(shí)效尺寸1）最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)(LMVC)LeastMaterialVirtualCondition

在給定長度上，實(shí)際要素處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于給定公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)。2）最小實(shí)體實(shí)效尺寸(LMVS)LeastMaterialVirtualSize即最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸。

①

軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸：dLV=dL-t

②

孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸：DLV=DL+t區(qū)別：

實(shí)效尺寸是最?。ɑ蜃畲螅?shí)體尺寸和形位公差的綜合尺寸。對一批零件而言是定值。

作用尺寸是實(shí)際尺寸和形位誤差的綜合尺寸，對一批零件而言是變化值。聯(lián)系：

實(shí)效尺寸是作用尺寸的極限值。辨析實(shí)效尺寸與作用尺寸實(shí)效尺寸舉例實(shí)效尺寸舉例實(shí)效尺寸舉例6.邊界_Boundary由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面。1）最大實(shí)體邊界（MMB）：

尺寸為最大實(shí)體尺寸的邊界（包容要求）。2）最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）：

尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界（最大實(shí)體要求）圖最大實(shí)體實(shí)效尺寸及邊界6.邊界_Boundary3）最小實(shí)體邊界（LMB）：

尺寸為最小實(shí)體尺寸的邊界。4）最小實(shí)體實(shí)效邊界（LMVB）：

尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界（最小實(shí)體要求）。圖最小實(shí)體實(shí)效尺寸及邊界1.獨(dú)立原則

獨(dú)立原則是指圖樣上給定的尺寸公差與形位公差彼此獨(dú)立相互無關(guān)，分別滿足要求的公差原則。

實(shí)際要素的尺寸由尺寸公差控制，與形位公差無關(guān)；形位誤差由形位公差控制，與尺寸公差無關(guān)。

獨(dú)立原則圖樣上不需任何附加標(biāo)注。二、公差原則合格：被測實(shí)際要素應(yīng)該分別滿足尺寸誤差和形狀誤差要求：1）Ф19.967≤da≤Ф202）軸線的直線度誤差≤Ф0.023）圓度誤差≤0.01示例2.相關(guān)要求

相關(guān)要求是指圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互有關(guān)的公差要求。

包容要求（保證裝配要求）

最大實(shí)體要求（保證裝配要求）

最小實(shí)體要求（保證最小壁厚和強(qiáng)度）

可逆要求相關(guān)要求（一）包容要求_Enveloperequirement指被測要素的實(shí)際輪廓（體外作用尺寸）不得超越最大實(shí)體邊界，被測要素的局部實(shí)際尺寸不得超越最小實(shí)體尺寸。①何謂“最大實(shí)體邊界（MMB）”：

具有理想幾何形狀且邊界尺寸為最大實(shí)體尺寸的包容面?？椎淖畲髮?shí)體邊界尺寸：DMMB=DM=Dmin

軸的最大實(shí)體邊界尺寸：dMMB=dM=dmax

②實(shí)際要素不得超越最大實(shí)體邊界的“超越”一詞含義：討論：超越軸的“最大實(shí)體邊界”超越孔的“最大實(shí)體邊界”兩者有著不同的概念。ⅰ軸（外表面）：從裝配的要求考慮：由于形狀公差的存在，軸的體外作用尺寸比實(shí)際尺寸大，當(dāng)體外作用尺寸超越（大于）最大實(shí)體尺寸（Ф10

）時(shí)，就會影響裝配。所以，軸的體外作用尺寸不得超越（≤）最大實(shí)體邊界。dfe

≤dM=dmax

ⅱ孔（內(nèi)表面）：從裝配的要求考慮：由于形狀公差的存在，孔的體外作用尺寸比實(shí)際尺寸小，當(dāng)孔體外作用尺寸小于（超越）最大實(shí)體尺寸（Ф20）時(shí)，就會影響裝配。所以，孔的體外作用尺寸不得超越（≥）最大實(shí)體邊界。Dfe

≥DM=Dmin（一）包容要求

2、標(biāo)注方法當(dāng)采用包容要求時(shí)，應(yīng)在被測要素的極限尺寸偏差或公差帶代號后加注符號_EnvelopeE

3、應(yīng)用

主要應(yīng)用于單一因素(圓柱和平行平面)的尺寸與形位公差的控制。

（一）包容要求4、公差解釋

（1）當(dāng)被測實(shí)際要素處處為最大實(shí)體尺寸(MMS)時(shí)，所給定的形狀誤差值t=0;(2)當(dāng)被測實(shí)際要素偏離最大實(shí)體尺寸(MMS)，偏離量可補(bǔ)償給形狀誤差：t補(bǔ)=MMS-Da(da);

(3)當(dāng)被測要素處處為最小實(shí)體尺寸(LMS)時(shí)，被測輪廓要素的形狀誤差補(bǔ)償t補(bǔ)max=T尺寸。

包容要求的實(shí)質(zhì)是當(dāng)要素的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形狀誤差增大，綜合控制被測要素的尺寸和形狀誤差。（一）包容要求5、零件合格性判定

判別零件合格與否的兩個(gè)條件：

（1）實(shí)際尺寸是否合格？

即實(shí)際尺寸必須滿足：最小極限尺寸≤da(Da)≤最大極限尺寸

（2）（由于形位誤差）實(shí)際零件的作用尺寸是否超越理想邊界？

即被測要素體外作用尺寸（Dfe,dfe）不得超越最大實(shí)體邊界MMB：對于軸：dfe

≤dM=dmax;

對于孔：Dfe

≥DM=Dmin

例題：請對圖示標(biāo)注從公差原則方面做出解釋

1）軸ф10滿足包容要求；2）軸的實(shí)際輪廓遵循最大實(shí)體邊界（MMB）

當(dāng)①M(fèi)MS（10mm）時(shí),軸的直線度誤差t=0;②偏離MMS時(shí)，允許軸的直線度誤差t=MMS-da=10-da;③LMS（9.97mm），軸的直線度誤差tmax=Ts

=0.033）檢驗(yàn)與合格條件

dmin≤da≤dmax:

Ф9.97≤da≤Ф10;

dfe≤dM=dmax:

dfe≤Ф10

（一）包容要求練習(xí)：包容要求零件合格性判斷例：一銷軸零件外圓實(shí)際尺寸為ф9.97，軸線直線度誤差ф0.02，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸ф9.97

≤ф9.97≤ф10（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格∵軸的體外作用尺寸dfe＝da+f=ф9.97＋ф0.02

＝ф9.99≤ф10（最大實(shí)體尺寸）∴零件合格

例：一軸套零件內(nèi)孔實(shí)際尺寸處處為ф20.01軸線直線度誤差ф0.011，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸ф20≤ф20.01≤ф20.025（最大極限尺寸）

∴實(shí)際尺寸合格

∵孔的作用尺寸＝Da-f=

ф20.01－ф0.011

＝ф19.99<ф20（最大實(shí)體尺寸）∴零件不合格

（二）最大實(shí)體要求（MMR_Requirement）1、定義被測實(shí)際要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實(shí)體實(shí)效尺寸；當(dāng)其實(shí)際要素偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差值得到補(bǔ)償，即可超出圖樣上給定的形位公差值；要素的局部尺寸應(yīng)在最大極限尺寸和最小極限尺寸之間。最大實(shí)體實(shí)效尺寸—最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸。①軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸：dMV=dM+t②孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸：DMV＝DM-t形位公差值（二）最大實(shí)體要求2、標(biāo)注

采用最大實(shí)體要求時(shí)，在其相應(yīng)的形位公差框格內(nèi)加注符號

_MaximumM3、應(yīng)用主要用于中心要素，保證裝配互換性的場合。（二）最大實(shí)體要求4、公差解釋

（1）當(dāng)被測實(shí)際要素處處為最大實(shí)體尺寸時(shí)(MMS)時(shí)，形位誤差為所給定的公差值t;(2)當(dāng)被測實(shí)際要素偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，其偏離量可補(bǔ)償給形位公差：t補(bǔ)=MMS-Da(da);

(3)當(dāng)被測要素處處為最小實(shí)體尺寸(LMC)時(shí)，被測要素形位公差獲得的補(bǔ)償量最大：t補(bǔ)max=Ts；這種情況下允許形位公差的最大值tmax為:

tmax=t補(bǔ)max+t=Ts+t5、零件合格性判定

判別零件合格與否的兩個(gè)條件：

（1）實(shí)際尺寸是否合格？

實(shí)際尺寸必須滿足：最小極限尺寸≤da(Da)≤最大極限尺寸

（2）被測實(shí)體的作用尺寸是否超越理想邊界？即被測實(shí)體體外作用尺寸（Dfe,dfe）不得超越最大實(shí)體實(shí)效邊界MMVB；對于軸：

dfe≤dMV=dmax+t

對于孔：

Dfe≥DMV=Dmin-t

（二）最大實(shí)體要求

1）軸ф20滿足最大實(shí)體要求；2）軸的實(shí)際輪廓遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）

dMV=dmax+t=20+0.1=20.1

當(dāng)①在MMS（20mm）,軸線直線度公差t

=0.1;②偏離MMS時(shí)，軸線直線度公差補(bǔ)償t補(bǔ)=MMS-da=20-da;③在LMS（19.8mm）,軸線直線度公差達(dá)最大值：

tmax=t補(bǔ)max+t=0.2+0.1=0.3mm（二）最大實(shí)體要求例題：請對圖示標(biāo)注從公差原則方面做出解釋Ⅰ最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素最大實(shí)體要求零件合格性判斷例：一銷軸零件外圓實(shí)際尺寸為ф19.85，測得軸線直線度誤差ф0.23，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸ф19.80≤ф19.85≤ф20（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格又∵軸的體外作用尺寸:dfe＝ф19.85＋ф0.23＝ф20.08最大實(shí)體實(shí)效尺寸:dmv

=Ф20＋Ф0.1＝Ф20.1

dfe(ф20.08)≤dmv(ф20.1)

∴零件合格例：一臺階孔零件Ф14內(nèi)孔實(shí)際尺寸為Ф14.03,測得同軸度誤差為:Ф0.05，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸Ф14≤ф14.03≤Ф14.03（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格又∵孔的體外作用尺寸:Dfe＝Ф14.03－Ф0.05＝Ф13.98最大實(shí)體實(shí)效尺寸:Dmv=Ф14－Ф0.025＝Ф13.975Dfe≥Dmv∴零件合格

例：Ф12軸實(shí)際尺寸為ф11.96，測得同軸度誤差為：ф0.07，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф11.95≤ф11.96≤Ф12（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格

允許誤差值＝位置公差＋補(bǔ)償值＝位置公差＋MMS-da=ф0.04＋ф12-ф11.96＝ф0.08≥ф0.07（實(shí)際誤差值）∴零件合格方法二、用允許的誤差值≥實(shí)際誤差值法判斷合格性例：Ф14孔實(shí)際尺寸為ф14.01，測得同軸度誤差為：ф0.04，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф14≤ф14.01≤Ф14.03（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格允許誤差值＝位置公差＋補(bǔ)償值＝位置公差＋MMS-Da＝ф0.025＋ф14-ф14.01＝ф0.035≤ф0.04（實(shí)際誤差值）∴

零件不合格

方法二、用允許的誤差值≥實(shí)際誤差值法判斷合格性Ⅱ、最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素當(dāng)最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在相應(yīng)的幾何公差框格的基準(zhǔn)字母后加注符號例：軸ф12、ф25實(shí)際尺寸為:ф11.96，ф24.97，測得同軸度誤差為：ф0.11，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф11.95≤ф11.96≤Ф12（最大極限尺寸）最小極限尺寸Ф24.97≤ф24.97≤Ф25（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格允許誤差值＝形位公差＋補(bǔ)償值＝位置公差＋MMS-da＝ф0.04＋(ф12-ф11.96)＋(ф25-ф24.97)＝ф0.11≥ф0.11（實(shí)際誤差值）

∴零件合格方法二、用允許的誤差值≥實(shí)際誤差值法判斷合格性例：孔ф14、ф28實(shí)際尺寸為ф14.005，ф28.01，測得同軸度誤差為：ф0.045，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф14≤ф14.005≤Ф14.03（最大極限尺寸）∵最小極限尺寸Ф28≤ф28.01≤Ф28.045（最大極限尺寸）∴實(shí)際尺寸合格允許誤差值＝形位公差＋補(bǔ)償值＝位置公差＋MMS-Da＝ф0.025＋ф14-ф14.005＋ф28-ф28.01＝ф0.04≤ф0.045（實(shí)際誤差值）

∴

零件不合格

方法二、用允許的誤差值≥實(shí)際誤差值法判斷合格性（三）最小實(shí)體要求（LMR）1.定義被測實(shí)際要素遵守最小實(shí)體實(shí)效邊界，即被測要素的體內(nèi)作用尺寸不超過最小實(shí)體實(shí)效尺寸；當(dāng)其實(shí)際要素偏離最小實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差值得到補(bǔ)償，即可超出圖樣上給定的形位公差值；要素的局部尺寸應(yīng)在最大極限尺寸和最小極限尺寸之間。

2.

標(biāo)注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號。應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號。3.應(yīng)用：最小實(shí)體要求一般適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和最小壁厚的場合。4.零件合格性判斷：

對于軸：dfi

≥

dLV=dmin-t；dmin≤da≤dmax

對于孔：Dfi

≤

DLV=Dmax+t;Dmin≤Da≤Dmax允許誤差值＝形位公差＋補(bǔ)償值＝位置公差＋LMS-d(D)a（四）可逆要求（R_ReversibleRequirement）

是一種反補(bǔ)償要求，主要應(yīng)用于最大實(shí)體要求，在符號后加注符號R。

上述包容要求、最大實(shí)體要求及最小實(shí)體要求均是尺寸公差補(bǔ)償給幾何公差，允許幾何公差增大，而實(shí)際尺寸不得超出極限尺寸。