廣西聯(lián)合考試2024-2025學(xué)年高三年級上冊9月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年秋季學(xué)期廣西名校聯(lián)合考試試題

皿.，、憶

-高=atr二--數(shù)學(xué)

(2024.9)

一'單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知xeR,則“x>2”是“xLl”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

,1

2.1+-=()

1

A.OB.lC，V2D.也

3.已知/(x)=log2(2x—1),則不等式/(x)<2的解集為()

4.已知集合4={引。-3)(%+2)<0},8=上丘可一1,,苞，5},則4cB=(

A.[-l,3)B.{-1,0,1,2}C.(-2,5]D.{0,l,2}

5.已知等差數(shù)列{%,}的前〃項(xiàng)和為S“，若生+%=14,%=-3,則Sg=()

A.-7B.7C.-16D.16

2?21

6.函數(shù)f(x)=*—smx+l的部分圖象大致為()

ex-ex

7.函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)镽,滿足：①VxeRJ（—x）+/（x）=O,②任意工尸工?，都有

/（xj/（々）〉o.設(shè)a=_/（i0g,'],6=/（log25）,c=/102,則仇c的大小關(guān)系為（）

%-/k-6J）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

22

8.橢圓C:j+2=l（a>6〉0）的左焦點(diǎn)為片，右焦點(diǎn)為耳，過月的直線交橢圓于48兩點(diǎn)，且

萬一萬2=0,麗=2可，貝U橢圓C的離心率為（）

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知曲線G：y=sin3x，G=sin[3x—]J,則（）

JI

A.將G向右平移區(qū)個(gè)單位，可以得到。2

37T

B.將G向左平移m個(gè)單位，可以得到G

c.G與。2在[0,可有3個(gè)公共點(diǎn)

D.￡在原點(diǎn)處的切線也是c2的切線

10.已知X?N（2,9）,則（）

A.￡（X）=2B.Z?（X）=3

C.P（X..8）>P（X?-1）D.P（X”-1）+P（X,5）=1

Y+2x—3x0

n.已知函數(shù)/（x）="，則方程/（力=左（左<0）的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)，下列說法正確的是

[-2+lux,x>0,

（）

A.當(dāng)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1時(shí)，k<-4

B.當(dāng)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2時(shí)，-3<k<0

C.當(dāng)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為3時(shí)，—4〈鼠-3

D.當(dāng)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為3時(shí)，—4（左<—3

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若等比數(shù)列｛%｝滿足4a8=。9+4%，則公比是.

13.若圓Y+j?—2x—3=0與直線x+y+l=O相交于幺、5兩點(diǎn)，貝〃/卻為.

14.已知/⑴是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)＞=/（x+l）為偶函數(shù)，當(dāng)0,,%,1時(shí)，f（x）=2x-x2,

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

已知數(shù)列｛%｝是公差不為零的等差數(shù)列，%=1,且%、生、旬成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

（2）設(shè)數(shù)列｛2%｝的前"項(xiàng)和為S“，求Si。.

16.（15分）

已知函數(shù)/（x）=log.+〉0且aw1.

（1）若/⑻=2,求。的值；

（2）若/⑴在［6,18］上的最大值與最小值的差為1,求a的值.

17.（15分）

如圖，在直三棱柱48C—44cl中，分別為ZC,4cl的中點(diǎn)，AB=BC=2,

幺4=3,//8C=120°.

（1）求證：/C_L平面8DE；

（2）求直線CE與平畫4SE所成角的正弦值.

18.（17分）

某公司擬通過換球中獎(jiǎng)的方式對員工發(fā)放節(jié)日紅包.在一個(gè)不透明的袋子中裝有〃個(gè)形狀大小相同的標(biāo)有面

值的球，每位員工從球袋中一次性隨機(jī)摸取加個(gè)球（加”及），摸完后全部放回袋中，球上所標(biāo)的面值之和

為該員工所獲得的紅包數(shù)額.

（1）若"=4,加=2,當(dāng)袋中的球中有2個(gè)所標(biāo)面值為40元，1個(gè)為50元，1個(gè)為60元時(shí)，在員工所獲

得的紅包數(shù)額不低于90元的條件下，求取到面值為60元的球的概率；

（2）若〃=5,加=4,當(dāng)袋中的球中有1個(gè)所標(biāo)面值為10元，2個(gè)為20元，1個(gè)為30元，1個(gè)為40元

時(shí)，求員工所獲得紅包數(shù)額的數(shù)學(xué)期望與方差.

19.￡17分）

己知點(diǎn)片（//+1）在拋物線C：/=4x上，按照如下方法依次構(gòu)造點(diǎn)^^72=2,3,4,…），過點(diǎn)匕T作斜率

為-1的直線與拋物線C交于另一點(diǎn)QT,令月為2T關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，記P的坐標(biāo)為（X"，匕）.

（1）求/的值；

（2）分別求數(shù)列｛%｝,｛匕｝的通項(xiàng)公式；

（3）求v41alM々+2（〃eN*）的面積.

2024年秋季學(xué)期廣西名校聯(lián)合考試高三

數(shù)學(xué)參考答案

1.【答案】B.

【解析】由xLl得X,,—1或"1,因此x>2>》2>1，但是…1=>》>2,即“X>1”是“—>

I”的充分不必要條件.

2.【答案】C.

|l-i|=712+（-1）2=V2.

【解析】T=-=-i>所以1+：

3.【答案】D.

2x—1>0,15j_5

【解析】由1。82(2》一1)<2得<../解得一<X<一,即不等式/(x)<2的解集為

2x—1<4,22252

4.【答案】D.

【解析】r={x|—2<x<3},3={0,l,2,3,4,5},所以ZcB={0,1,2}.

5.【答案】D.

2al+12（7=14,

【解析】(法一)由

。]+d=-3

(法二)由。5+。9=。7+。7=2%=14得的=7,所以m=:"It

=4（〃]+。8）=4（42+%）=16.

6.【答案】C.

2?21

【解析】由函數(shù)/(x)=『二sm：+l,可得函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?一”,0)。(0,+“)，

e-e

且滿足/(―X)=(f)2_S11?(—X)+1=_/siYx+1=_(X),所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于

原點(diǎn)對稱，所以8、。不符合題意；又由當(dāng)x>0時(shí)，ev-e^>0,x2-sin2x+l>0,所以/(x)〉0,所

以A不符合題意，C符合題意.

7.【答案】B.

|^|=/（log6）

lo2

【解析】由題意知/(x)是R上的增函數(shù)，a==f\-g27

因?yàn)镮og25<log26<3<VHJ,所以b<a<c.

8.【答案】A.

【解析】因?yàn)橄x=2砧，不妨令以馬|=2叵4=2根(M〉0),

由過月的直線交橢圓于48兩點(diǎn)，由橢圓的定義可得，周+|4鳥|=2a,忸周+忸周=2°,則

\BF]=2a-m\AF^=2a-2m,又因?yàn)辂?麗=0,所以/月，4片，

則V片幺片和都是直角三角形，由勾股定理可得，以國2+145「=忸胤2,即

AG

(2a-2m)2+9m2=(2a-m)2,解得加=；,所以|幺周=-^,|幺8|=$,又

鹵用=2c,M用2+M用2=閨閶2,

所以旦+尤=402,解得［=9,

99a29

所以橢圓￡的離心率為二=—

a3

9【答案】ABC.

【解析】設(shè)/(x)=sin3x,則/=sinA正確;

3兀3兀二若

/1xH-----sin3xH-------93=sm.32x——兀+“2兀=sinl3x-yJ,B正確;

55I5

如圖

，C正確，D錯(cuò)誤.

10.【答案】AD.

【解析】由X~N（〃,b2）可得E（X）=〃=2,D（X）=b2=9,故A正確；B錯(cuò)誤;

對于C,利用正態(tài)曲線的對稱性可知，P（X?（T）=P（X...〃+B）,

而尸（X…〃+CT）＞尸（X…〃+2cr）,故尸（X…〃+2cr）（尸（X,,〃一cr）,故C錯(cuò)誤.

對于D,利用正態(tài)曲線的對稱性可知，尸（X”〃—b）=尸（X…〃+6）,

故尸（X”〃+cr）+P（X,,JU-（J）=P（x,〃+b）+P（X..〃+cr）=l,即D正確.

11.【答案】AC.

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)/（x）的圖象且左＜0,如圖所示：

司(x)

當(dāng)左＜-4時(shí)，方程有一個(gè)解，故A正確；

當(dāng)左=—4或-3（左＜0時(shí)，方程有兩個(gè)解，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)-4＜鼠-3時(shí)，方程有三個(gè)解，故C正確，D不正確.

12.【答案】2.

【解析】由4a74=%/+4。7得/-4q+4=0即（4—2）2=0,所以4=2.

13.【答案】2JL

【解析】由圓丁+了2一2x—3=0,可化為（x—1＞+3；2=4,

可得圓心為C（l,0）,半徑為r=2,

11

則圓心C（l,0）到直線x+y+l=0的距離為d=n——-=J2,

所以弦長=2M―罐=274-（V2）2=2V2.

故答案為：2行.

33

14.【答案】-，一

44

【解析】因?yàn)?（X）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/（-力=-/（力,

又函數(shù)＞=/（x+l）為偶函數(shù)，得/（-x+l）=/（x+l）,

所以/(x+2)=/[(x+1)+“=/[_(x+1)+1]=/(—x)=-f(x),

所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),所以

15.【解析】（1）設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d,則d/0,

由。；=。必9,得（l+2d＞=l+8d,整理得"2一〃=o,解得〃=1,〃=0（舍去），

因此，%=%+（及一1"=1+（〃-1）義1=72;

(2)因?yàn)?"”+an=2"+〃，所以

Sl0=(21+22+―+21。)+(1+2+―+：10)=2,；)+10(；10)=2046+55=2101

2

16.【解析】(1)?.?/(8)=logfl(4+3a)=2=logfla,

.,.4+3Q=Q2,即Q2-3Q-4=O，解得。=4或。二一1（舍）.

（2）當(dāng)時(shí)，/⑴在［6,18］上單調(diào)遞增，

則/3U=/（18）J3U=〃6），

由題意得，10gli（9+3a）—log“（3+3a）=l,解得口=百.

當(dāng)0＜。＜1時(shí),/（x）在［6,18］上單調(diào)遞減，

由題意得，log“（3+3a）—log〃（9+3a）=l,解得。=血—1.

綜上，a=6-1或a=6.

17.【解析】（1）在直三棱柱48C—481G中，因?yàn)?4］，平面48C，4Cu平面4BC,所以

AAXLAC.

又。E分別為ZC,4G的中點(diǎn)，則。￡〃幺4,所以ZCLDE.

因?yàn)?8=8。,。為NC中點(diǎn)，所以/CJ.AD.

又BDnDE=D,DEu平面BDE,BDu平面BDE,

所以/C_L平面BOE.

(2)由(1)知//AAi.

又441,平面48C,所以?！阓1平面48c.

因?yàn)?￡>u平面/3C,所以。￡18。，

所以氏?！陜蓛纱怪?

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為比=(x,y,z),

m-AB=0,-y/3x+y=0,

則_即<

m-AE=0,—■x/Sx+3z=0.

令x=也,則y=3,z=l.于是應(yīng)=

m-CEV39

cos<m.CE>=

|m||CE|13

應(yīng)隹〉卜普?

設(shè)直線CE與平面ABE所成角為。，貝！Jsina=cos<

所以直線?！昱c平面45E所成角的正弦值為叵.

13

18.【解析】詳解】(1)記事件4：員工所獲得的紅包數(shù)額不低于90元，事件8：取到面值為60元的

球，

因?yàn)榍蛑杏?個(gè)所標(biāo)面值為40元，1個(gè)為50元，1個(gè)為60元，且

5

40+50...90,40+60...90,50+60...90,40+60...90,50+60...90,所以尸（N）=

6

又尸(叫=%=；；，所以尸(倒N)=密=2=3

55

6

(2)設(shè)X為員工取得的紅包數(shù)額，則X可能取值為80,90,100,110,

1111221_1

所以P（X=8O）=F=MP（X=90）=F=M,P（X=I0°）=F二'P（x=uo）

1121

^^）=80x-+90x-+100x-+110xr96,

1121

￡>(^)=(80-96)2X-+(90-96)2X-+(100-96)2X-+(110-96)2X-=104.

19.【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)片(。+1)在拋物線C:/=以上，

則。+1)2=由，解得7=1.

(2)由(1)可知：4(1,2),即再=1,必=2,

2

因?yàn)辄c(diǎn)